新湘教版中考数学总复习教案(打印稿)
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第2章、一元二次方程单元复习教案3
湘教版九年级上册数学教案第二章小结与复习教学目标1.通过画知识网络图,完成对一元二次方程的知识点的梳理,建构知识体系.2.通过对典型例题,易错题的整理,抓住本章的特点,突破学习的难点.3.通过灵活运用解方程的方法,进一步熟练根据方程特征找出最优解法.4.通过实际问题的解决,进一平熟练运用方程解决实际问题,体会方程思想在解决问题中的运用.重点难点重点:理解并掌握一元二次方程的概念及解法,解决与一元二次方程根的判别式有关的问题,会运用方程模型解决实际问题.难点:1.根与系数关系的应用;2.对于背景较复杂,等量关系不太明显的实际问题的解决.教学设计一.预习导学1.什么样的方程是一元二次方程?它的一般形式是什么?2.一元二次方程的解法有哪几种?3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根?4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系?5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤?设计意图:通过回顾,梳理本章知识点.二.探究展示(一)合作探究学生自主交流讨论,形成知识网络图.设计意图:让学生自主构建本章知识点,形成知识网络,培养学生善于总结、归纳的好习惯.(二)展示提升1.当m为何值时,关于X的方程(m-2)X2+(m+2)X+3m+2=0;(1)是一元二次方程;(2)是一元一次方程.设计意图:让学生进一步认识一元二次方程的意义.2.解下列方程:(1)49X2-144=0;(2)X(7-X)=4X2;(3)2X2-6X-3=0;(4)(X+3)2+2X(X-3)=0;(5)X(X+1)+2(X-1)=0;(6)X2+8X+16=0.设计意图:让学生进一步熟悉根据方程的特征采用适当的解法,进一步体会各种解法之间的联系.3.已知关于X的方程X2-(b+2)X+2k=0.(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根.(2)若等腰三角形的一边长为1,另两边长恰是这个方程的根,求三角形的周长.设计意图:让学生熟记根的判别式,并进一步运用判别式与一元二次方程的根的关系解决相关问题.4.将进货单件为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少元?设计意图:让学生尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质,突出教师指导地位,进一步提升学生的思维品质与数学素养.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.“小结与复习”通过回顾本章的主要内容,使学生对一元二次方程的概念、解法、性质以及方程的应用有进一步的理解.四.当堂检测3.若关于X的一元二次方程X2+6X+212=0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负数整数值.4.北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆,据了解,在鸟巢设计的最后阶段,经过两次优化,鸟巢的结果用钢量从最初的54000t减少到42000t,求年均每次用钢量降低的百分率X(精确到1%).五.教学反思本节课是对本章内容的回顾,应多鼓励学生独立思考,用自己的语言来表述,并与同学交流,加深对“基础知识”“基本技能”的掌握.。
新湘教版中考数学总复习教案(打印稿)
2016年中考数学第一轮复习教案第一章实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念;2.借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质;3.掌握科学计数法表示一个数,熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。
2012年中考将继续考查实数的有关概念,值得一提的是,用实际生活的题材为背景,结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。
实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算,实数的大小的比较往往结合数轴进行,并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策牢固掌握本节所有基本概念,特别是绝对值的意义,真正掌握数形结合的思想,理解数轴上的点与实数间的一一对应关系,还要注意本节知识点与其他知识点的结合,以及在日常生活中的运用。
第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求:1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小4.画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。
考查重点:1.有理数、无理数、实数、非负数概念;2.相反数、倒数、数的绝对值概念;3.在已知中,以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。
湘教版中考数学复习学案(数与式)
(1)当原数的绝对值大于或等于1时,n等于原数的整数位数减1;
(2)当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中前零的个数。
6.近似数与有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数,从左边的数字起,到止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
第1课时实数的有关概念
[目标导航]
1、理解实数有关概念
2、了解近似数及有效数字概念,会用科学记数法表示数
3、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及简单的混合运算
[考点聚焦]
一、实数的概念及分类
1、按定义分类
2、按正负分类
二、实数的有关概念
1.数轴:规定了、、的直线叫数轴,数轴上的点与一一对应。
2.相反数:只有不同的两个数互为相反数。
7.若 则 .
8.在函数 中,自变量 的取值范围是_____.
9.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为-3,则输出的值为
10.计算: + .
11.计算: =
12.比较下列各组数的大小
(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 。
13.计算
(1)
(2)
(3)
14.已知 , , , 。
(1)请化简这四个数;
A.5或-5 B.5 C.-5 D.2.5或-2.5
7.在实数 、 、 、 中,无理数是()
A. B. C. D.
8.若 ,则 的值为()
A.- 4B.- 1C.0 D.4
9. 的平方根是
10.数据0.0000916用科学记数法可表示为,它的有个数字
11.计算:
湘教版中考数学系统复习教案 (13)
第十章图形的变换与中考中考要求及命题趋势1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别;2掌握轴对称的性质;根据要求正确地作出轴对称图形。
3理解图形的平移性质;4会按要求画出平移图形;5会利用平移进行图案设计。
6理解图形旋转的有关性质;7掌握基本中心对称图形;8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计2010年将继续考查图形的轴对称,图形的平移,要求画出平移后图形,设计图案是考查的重点。
图形的旋转的性质及应用是考试的重点。
应试对策1要掌握轴对称问题的特征及其规律,熟练掌握基本图形的轴对称性,能结合实际图形予以辨认轴对称图形,并能按要求作图。
2要理解图形平移的性质,掌握平移图形图案设计,对实际中平移图形要后会灵活运用。
3要理解图形旋转的性质,掌握基本图形旋转形成过程,能运用轴对称、平移和旋转的有关知识进行图案设计。
例题精讲例1.4根火柴棒形成如图所示的象形“□”字,平移火柴棒后,原图形能变成的象形汉字是( ).”答案:B8.在综合实践活动课上,小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫,座垫的图案如右图所示,应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式.( )答案:C例2.如图,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽为7米,…个人从入口点A沿着道路中央走到终点B,他共走了( ).(A)5 5米(B)5 5.5米(C)5 6米(D)5 6.5米答案:C例3下面4张扑克牌中,属于中心对称的是( )答案:D例4.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么另外一个为( )A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形答案:B例5.将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图2;的面积为__________________cm答案:16a例6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°,那么点A移动所走过的路线长是cm.(不取近似值)答案:π例7.将如图所示图案绕点O按顺时针方向旋转900,得到的图案是………………( )A B. C. D.第5例8.小明的运动衣号在镜子中的像是,则小明的运动衣号码是……………( )A. B. C. D.例9.△ABC平移到△DEF的位置,(即点A与点D,点B与点E,点C与点F,是对应点)有下列说法:①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中说法正确个数有……( )A.1个B.2个C.3个D.4个例10.下列现象中,不属于旋转变换的是…………………………………………( )A. 钟摆的运动B.大风车传动C. 方向盘的转动D. 电梯的升降运动。
中考数学(湘教版全国通用)复习课件:第1课时 实数的有关概念
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归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度: 根据非负数的性质求值.
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a,b满足|3a-1|+b2=0, 则ab的值为_____1___.
解析
依题意a=13,b=0,∴ab=130=1.
依题意a=13,b=0,∴ab=130=1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类:
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类:
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数,也不是负数,但0是自然数.
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___.
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. -12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12=1,∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中,绝对值最大的数是( A )
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容,也是初高中数学衔接的关键。
本章主要引导学生掌握一元二次方程的解法、应用以及方程的性质。
通过本章的学习,学生能理解和掌握一元二次方程的基本概念,熟练运用各种方法解一元二次方程,并能够解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对代数知识有一定的了解。
但是,对于一元二次方程的理解和应用还存在困难,尤其是在解方程的技巧和转化能力上。
因此,在复习教学中,需要针对学生的实际情况,引导学生梳理知识,提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握一元二次方程的基本概念,能够熟练运用各种方法解一元二次方程,并能够解决实际问题。
2.过程与方法:通过复习教学,培养学生独立思考、合作交流的能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心,使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点:一元二次方程的基本概念,解一元二次方程的各种方法。
2.难点:一元二次方程的解法在实际问题中的应用,解题思路的转化。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生理解一元二次方程的实际意义,提高学生的学习兴趣。
2.案例教学法:分析典型题目,引导学生掌握解题方法,培养学生的解题能力。
3.小组合作学习:鼓励学生相互讨论、交流,提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助教学,提高学生的学习兴趣。
2.练习题:准备一定数量的练习题,巩固所学知识,提高学生的解题能力。
3.教学视频:准备一些教学视频,让学生更直观地理解一元二次方程的解法。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生回顾一元二次方程的基本概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)利用课件,展示一元二次方程的解法,引导学生复习各种解法,如因式分解法、公式法、配方法等。
湖南省中考数学复习方案 第5单元 图形与变换课件 湘教版
第24讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 轴对称图形与中心对称图形的概念
命题角度:
1. 轴对称的定义,轴对称图形的判断;
2. 中心对称的定义,中心对称图形的判断.
[2012·丽水] 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一
(1)求证:MA=MB; (2)连结 AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB 的周 长是否存在最小值.若存在,求出最小值?若不存在,请说明 理由.
图 25-3
第25讲┃ 归类示例
[解析] (1)连结OM,证明△AMO ≌△BMQ. (2)设OA=x,利用勾股定理列式求出AB,再根据二次函 数的最值问题求出周长最小时的x的值.
图 24-4
第24讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵 坐标相等,找出点P′的位置,然后以3为半径画圆即可;再根 据直线与圆的位置关系解答;
(2)设直线PP′与MN相交于点Q,在Rt△QP′N中,利用勾 股定理求出QN的长度,在Rt△QPN中,利用勾股定理列式计 算即可求出PN的长度.
(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转 180°后能与自身重 合的图形是中心对称图形.
第24讲┃ 归类示例
► 类型之二 轴对称与中心对称的性质
命题角度: 1.利用对称图形的性质计算角的度数; 2.利用对称图形的性质计算线段的长度; 3.轴对称与全等的综合
第24讲┃ 归类示例 [2012·乐山] 如图 24-2,在 10×10 的正方形网格中,
形,这个点叫做_对__称__中__心_
区 中心对称是指两个图形之间 中心对称图形是指具有特殊形
湘教版初中数学中考教案
教案:初中数学中考复习——实数与代数一、教学目标1. 让学生掌握实数与代数的基本概念、性质和运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力,提高学生的数学思维水平。
3. 巩固学生的数学基础知识,为中考做好充分准备。
二、教学内容1. 实数与代数的基本概念:实数、有理数、无理数、整数、分数、小数等。
2. 实数与代数的性质:实数的四则运算、实数的平方根、立方根、绝对值等。
3. 实数与代数的运算方法:整数的加减乘除、分数的加减乘除、小数的加减乘除等。
4. 实际问题:运用实数与代数知识解决生活中的问题。
三、教学过程1. 导入:回顾实数与代数的基本概念,引导学生回顾已学的知识。
2. 知识梳理:讲解实数与代数的性质,通过示例让学生掌握实数的四则运算、平方根、立方根、绝对值等。
3. 方法讲解:讲解实数与代数的运算方法,包括整数的加减乘除、分数的加减乘除、小数的加减乘除等。
4. 课堂练习:设计一些有关实数与代数的练习题,让学生在课堂上进行练习,巩固所学知识。
5. 实际问题:给出一些生活中的实际问题,让学生运用实数与代数知识进行解决。
6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调实数与代数在实际生活中的应用。
四、课后作业1. 完成课后练习题,巩固实数与代数的基本概念和运算方法。
2. 收集生活中的实际问题,尝试用实数与代数知识进行解决。
五、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
2. 课后作业:检查学生的课后作业完成情况,评估学生对实数与代数知识的掌握程度。
3. 实际问题解决:评估学生在解决实际问题中的表现,检验学生的应用能力。
六、教学策略1. 采用直观演示、讲解、练习等多种教学方法,让学生更好地理解实数与代数知识。
2. 设计具有趣味性和挑战性的练习题,激发学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异,给予每个学生充分的关注和指导,提高学生的学习效果。
4. 结合实际生活中的问题,让学生感受到数学的实用性和魅力。
2017中考数学第一轮复习教案《湘教版》
2017年中考数学复习教案第一章:实数部分一、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
四、有效数字和科学记数法1、科学记数法:设N >0,则N= a ×n 10(其中1≤a <10,n 为整数)。
2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
最新九年级数学教案湘教版模板
最新九年级数学教案湘教版模板教学活动过程应当依据教学目标的性质。
对于不同的教学目标,教师要设计不同的教学活动。
那么教师应该怎么写出一个好教案呢?今天小编在这里整理了一些最新九年级数学教案湘教版模板,我们一起来看看吧!最新九年级数学教案湘教版模板1理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题.问题1:填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________ =(x+________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3即2t+1=3,2t+1=-3方程的两根为t1=1,t2=-2例1 解方程:(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2分析:(1)x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知,得:(x+3)2=2直接开平方,得:x+3=±2即x+3=2,x+3=-2所以,方程的两根x1=-3+2,x2=-3-2解:略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方,得1+x=±1.2即1+x=1.2,1+x=-1.2所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程,那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程,那么mx+n=±p,达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.五、作业布置教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程:(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±p或mx+n=±p(p≥0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2,x2=-8可以验证:x1=2,x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2 m,长为8 m.像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1 用配方法解下列关于x的方程:(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解:略.三、巩固练习教材第9页练习1,2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握:左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.五、作业布置教材第17页复习巩固2,3.(1)(2).第3课时配方法的灵活运用了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.重点讲清配方法的解题步骤.难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,通常把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程,要先化二次项系数为1,再用配方法求解.一、复习引入(学生活动)解下列方程:(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.解:略. (2)与(1)有何关联?二、探索新知讨论:配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±q;如果q<0,方程无实根.例1 解下列方程:(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方式.解:略.三、巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6).四、课堂小结本节课应掌握:1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.2.配方法是解一元二次方程的通法,它的重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到.五、作业布置教材第17页复习巩固3.(3)(4).补充:(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,求x+y+z的值.(2)求证:无论x,y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.21.2.2 公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程(1)x2=4 (2)(x-2)2=7提问1 这种解法的(理论)依据是什么?提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)先将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±q;如果q<0,方程无实根.二、探索新知用配方法解方程:(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?) 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c 也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+bax=-ca配方,得:x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(x+b2a)2=b2-4ac4a2∵4a2>0,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方,得:x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程:(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.补:(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页习题4,5.21.2.3 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程,体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程,并应用因式分解法解决一些具体问题.重点用因式分解法解一元二次方程.难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.一、复习引入(学生活动)解下列方程:(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为12,12的一半应为14,因此,应加上(14)2,同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.二、探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.因此,上面两个方程都可以写成:(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-12.(2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.例1 解方程:(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2思考:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解:略(方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积.)练习:下面一元二次方程解法中,正确的是( )A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=25,x2=35C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2D.x2=x,两边同除以x,得x=1三、巩固练习教材第14页练习1,2.四、课堂小结本节课要掌握:(1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.五、作业布置教材第17页习题6,8,10,11.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.3.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律.4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值.2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?3.由求根公式可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?二、探索新知解下列方程,并填写表格:方程x1 x2 x1+x2 x1•x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格,你能得到什么结论?(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q之间有什么关系?(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?解下列方程,并填写表格:方程x1 x2 x1+x2 x1•x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结:根与系数关系:(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q的关系是:x1+x2=-p,x1•x2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零.)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论.即:对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0,∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba,x1•x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程,检验下列方程的解是否正确?(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1,x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734,x2=5-734)例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2,请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?)例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.变式一:已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数,求k;变式二:已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数,求k.三、课堂小结1.根与系数的关系.2.根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零.四、作业布置1.不解方程,写出下列方程的两根和与两根积.(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0(4)3x2+x+1=02.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1,求另一根及m的值.3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2,求另一根及b的值.最新九年级数学教案湘教版模板21.经历用一元二次方程解决实际问题的过程,总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2.通过学生自主探究,会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解,熟悉解题的具体步骤.3.通过实际问题的解答,让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程,找到传播问题和百分率问题中的数量关系.一、引入新课1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?2.科学家在细胞研究过程中发现:(1)一个细胞一次可分裂成2个,经过3次分裂后共有多少个细胞?(2)一个细胞一次可分裂成x个,经过3次分裂后共有多少个细胞?(3)如是一个细胞一次可分裂成2个,分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂,试问经过3次分裂后共有多少个细胞?二、教学活动活动1:自学教材第19页探究1,思考教师所提问题.有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?(1)如何理解“两轮传染”?如果设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,第一轮传染后共有________人患流感.第二轮传染后共有________人患流感.(2)本题中有哪些数量关系?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感,第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程:1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10,x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.变式练习:如果按这样的传播速度,三轮传染后有多少人患了流感?活动2:自学教材第19页~第20页探究2,思考老师所提问题.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?它们相等吗?(2)若设甲种药品年平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了________元,此时成本为________元;两年后,甲种药品下降了________元,此时成本为________元.(3)增长率(下降率)公式的归纳:设基准数为a,增长率为x,则一月(或一年)后产量为a(1±x);二月(或二年)后产量为a(1±x)2;n月(或n年)后产量为a(1±x)n;如果已知n月(n年)后总产量为M,则有下面等式:M=a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为:________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.3.若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基准数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1±x)n=b(常见n=2).4.成本下降额较大的药品,它的下降率不一定也较大,成本下降额较小的药品,它的下降率不一定也较小.作业布置教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题1.通过探究,学会分析几何问题中蕴含的数量关系,列出一元二次方程解决几何问题.2.通过探究,使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换,使列方程更容易.3.通过实际问题的解答,再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点通过实际图形问题,培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力.难点在探究几何问题的过程中,找出数量关系,正确地建立一元二次方程.活动1 创设情境1.长方形的周长________,面积________,长方体的体积公式________.2.如图所示:(1)一块长方形铁皮的长是10 cm,宽是8 cm,四角各截去一个边长为2 cm的小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器的底面积是________,高是________,体积是________.(2)一块长方形铁皮的长是10 cm,宽是8 cm,四角各截去一个边长为x cm的小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器的底面积是________,高是________,体积是________.活动2 自学教材第20页~第21页探究3,思考老师所提问题要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm).(1)要设计书本封面的长与宽的比是________,则正中央矩形的长与宽的比是________.(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7?试与同伴交流一下.(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm,左、右边衬的宽均为7x cm,则中央矩形的长为________cm,宽为________cm,面积为________cm2.(4)根据等量关系:________,可列方程为:________.(5)你能写出解题过程吗?(注意对结果是否合理进行检验.)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm,你又怎样去求上下、左右边衬的宽?活动3 变式练习如图所示,在一个长为50米,宽为30米的矩形空地上,建造一个花园,要求花园的面积占整块面积的75%,等宽且互相垂直的两条路的面积占25%,求路的宽度.答案:路的宽度为5米.活动4 课堂小结与作业布置课堂小结1.利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型,并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.2.根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程,并能正确解方程,最后对所得结果是否合理要进行检验.作业布置教材第22页习题21.3第8,10题.最新九年级数学教案湘教版模板3一、素质教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论.三、教学步骤(一)明确目标1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米?2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少?3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴形中,∠A的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.。
湘教版九年级上册数学(XJ)教案 第3章复习1
第3章图形的相似复习内容本节课主要是对图形的相似进行系统复习.复习目标1.知识与技能.理解相似图形的概念,研究相似三角形的性质以及判定,会进行图形的变换和坐标表示.2.过程与方法.经历探究线段比、成比例线段、图形相似以及变换的过程,掌握其应用方法3.情感、态度与价值观.通过培养学生观察、思考、交流、类比、归纳等能力,发展学生的探究精神、合作精神.重难点、关键1.重点:相似三角形性质、判定的应用.2.难点:相似三角形性质、判定的灵活应用.3.关键:加强识图意识,从观察、操作等实践活动发现解题思路,•从直观发现到合情推理.复习准备1.教师准备:投影仪、制作投影片.2.学生准备:写一份本单元知识体系结构图和小结,收集有关图片.复习过程一、回顾交流,系统跃进1.问题牵引1.(1)比例的基本性质是什么?试举例说明.(2)请同学们将收集到的黄金分割在建筑、艺术等方面的图片、资料进行交流.互动形式:先将学生分成四人小组,进行交流,而后再全班性汇报.媒体使用:运用投影仪进行展示,展示与学生解说相结合.2.问题牵引2.(1)相似三角形具有哪些性质与判定?(2)什么叫位似图?如何将一个图形放大(缩小)?(3)图形与坐标之间变换具有哪些规律?互动形式:分四人小组,交流各自准备好的单位小结,和本单元结构图,系统地梳理.媒体辅助:使用投影仪,帮助学生在全班进行汇报.教师归纳:教师用投影仪展示本单元的理论知识,力求完善学生的小结,提升知识层面.二、范例学习,应用所学1.例1:如图,等腰梯形ABCD,AB=DC,面对角线AC=BD=BC=2AB,过A•作AE•∥DC交BC于E,求BE:EC的值.思路:对于梯形问题,通常可以转化到三角形和平行四边形问题去解决,•因此,本题可过A 作AE ∥DC ,推出△ABE 是等腰三角形,四边形AECD 是平行四边形.本题特点是CA=CB ,则△CAB 也是一个等腰三角形,而且△ABE 、△CBA 有一个公共底角∠ABE=∠CBA ,则这两个三角形相似,由此可以推出BE AB AB BC =12,因此可得结论:BE :EC=1:3. :本题特点是当CA=CB 时,△CAB 也是一个等腰三角形,且△CAB ∽△ABE ,抓住本题这一特征,问题就解决了.师生互动:教师投影展示例1,引导学生讨论,最后教师再进行归纳.2.例2:如图,为了测量一条河的宽度,测量人员在对岸岸边P•点处观察到一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上选点A 和B ,使得B 、A 、P 在一条直线上,且与河岸垂直,随后确定C 、D ,使BC ⊥BP ,AD ⊥BP ,由观测可以确定CP 与AD 的交点D .他们测得AB=45m ,BC=90m ,AD=60m ,从而确定河宽PA=90m ,你认为他们的结论对吗?•还有其他测量方法吗?思路:运用相似三角形中的比例线段进行求解,因为,•容易推出△E DC BAPAD•∽△PBC ,从而得到比例式:60,4590PA AD PA PB BC PA ==+即,即,求出PA=90m . 可得结论. :可利用多媒体课件中鲜活的画面,吸引学生注意力,激发学生对解题的兴趣,让学生分小组进行讨论.教师活动:引导学生分析,推荐好的解题方案.媒体使用:多媒体课件.思维拓展:本题若改变点C 的位置,结论是否不变?(不变) 教师活动:引申问题,拓宽学生的知识面.三、随堂练习,巩固深化投影显示.1.如图,在正方形网格中,每个小正方形边长为1,顺次连结A 、B 、C 、D 、E ,点A 平移到A 1,请画出平移后的图形A 1B 1C 1D 1,并指出平移后的图形的坐标.2.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC ,对角线AC 与BD 相互垂直,中位线长为5cm ,求梯形的高.3.如图,F是BC的中点,E是AF的中点,CE的延长线与AB交于D,求DE:EC的值.(提示:过F作FT∥AB)4.课本P81复习题第13、18题.四、课堂总结,提高认识总结形式:师生互动,先由学生自己概括,再由同伴补充,最后由教师归纳.教师归纳见课本P79小结.五、布置作业,专题突破1.课本P80复习题第4、5、6、7、9、12、14、19、20题.2.选用课时作业设计.六、课后反思(略)。
湖南省中考数学复习方案 第5单元 图形与变换(新课标)课件 湘教版
如果一个图形沿某一直线 对折后,直线两旁的部分 能够互相重合,这个图形 叫做_轴__对__称___图__形__,这条 直线叫做它的对称轴.这 时我们也说这个图形关于
这条直线(成轴)对称
区 轴对称是指_两__个_全等图形之间 轴对称图形是指具有特殊
别
的相互位置关系
形状的一__个__图形
∴S△CMN=12CM·CN=12×6×2 3=6 3, ∴S△CAB=4S△CMN=4×6 3=24 3.
∴S四边形MABN=S△CAB-S△CMN=24 3-6 3=18 3.
第24讲┃ 归类示例 图形折叠的本质是轴对称,折叠前后的两个部分全等.
第24讲┃ 归类示例
► 类型之四 轴对称与中心对称有关的作图问题 命题角度: 1. 利用轴对称的性质作图; 2. 利用中心对称的性质作图; 3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案.
命题角度: 图形的折叠与轴对称的关系.
[2012·资阳] 如图 24-3,在△ABC 中,∠C=90°,
将△ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D
处,已知 MN∥AB,MC=6,NC=2 3,则四边形 MABN 的
面积是
(C )
图 24-3 A.6 3 B.12 3 C.18 3 D.24 3
个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方
形的序号是
(B )
图 24-1 A.① B.② C.③ D.④
Байду номын сангаас
第24讲┃ 归类示例
[解析] 如图,把标有序号②的白色小正方形涂黑,就可 以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形.
第24讲┃ 归类示例
(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分 能够互相重合的图形是轴对称图形;
2020-2021学年湘教版数学九年级中考复习专题第15课二次函数教案
第15课二次函数教学目标:1.能通过对实际问题的分析,建立二次函数模型.2.利用二次函数解决实际问题中的最值问题.3.能解决二次函数与几何在实际生活背景的综合应用题.教学重点:用二次函数解决实际问题.教学难点:对于实际问题建立适当的函数模型解决问题一、小题引路1. (2018. 巴中)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m 时,达到最大高度3.5m,然后准确落人篮框内。
已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是A.此抛物线的解析式是5.3512+-=x y B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2 m2.(2017泰安)如图,在△ABC 中,∠C=90,AB=10cm,BC=8cm,点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止).在运动过程中,四边形PABQ 的面积的最小值为A.192cmB.162cmC.15 2cmD.12 2cm二、知识提要:1.建立二次函数模型:用二次函数表示实际问题变量之间的关系.2.优化问题:利用二次函数解决实际问题中的最值注意:用二次函数知识解决实际问题时,应特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义三、典例分析例1 (2018.衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如下图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一.象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.考点二优化问题例2为早日实规脱贫奔小康的目标,我市结合本地丰富的山水资面,大力发展旅游业。
2020-2021学年湘教版数学九年级中考复习专题 第二课整式的运算教案
第二课 整式的运算教学目标:1.能分析简单实际问题中的数量关系,并用代式表示。
2.掌握单项式、多项式、整式的有关概念3.掌握合并同类项和去括号的法则,进行简单的整式加法和减法运算4.了解整数指数幂的意义和基本性质5.熟练掌握乘法公式,能根据需要进行相应变形6.会进行整式的混合运算,灵活运用运算律与法公式简化运算过程 教学重点:1掌握合并同类项和去括号的法则,进行简单的整式加法和减法运算2进行整式的混合运算,灵活运用运算律与法公式简化运算过程教学难点:整式的混合运算与化简一、小题引路1计算4232a a •的结果是( )2已知1++=b a ab ,则()()=--11b a ( )3先化简,再求值:()()22b a b a a ++-,其中2,1=-=b a二、知识提要:1. 代数式的概念代数式:用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式,单独的一个数或字母也是代数式代数式的值:一般地,用数字代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系,计算得出的结果,叫做代数式的值2.整式的概念单项式:数与字母的积组成的式子叫做单项式;单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的系数:与字母相乘的数叫做单项式的系数单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数多项式:几个单项式的和组成的代数式叫做多项式多项式的项:多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 整式:单项式和多项式统称为整式同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项合并同类项的法则:系数相加,字母及字母的指数不变3.整式的加减整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项4.幂的意义(1)a a a a a n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=(a≠0,n 为正整数);(2)10=a (a≠0); (3)nn a a 1=-(a≠0,n 为正整数) 5.幂的运算性质 (1)n m n m a a a +=⋅(m 、n 都是正整数);(2)()n n nb a ab =(n 是正整数); (3)()mn n m a a =(m 、n 都是正整数);(4)n m n m a a a -=÷(a≠0,m,n 都是正整数,且m>n).6.整式的乘法(1)单项式乘单项式:把它们的系数、同底数幂分别相乘(2)单项式乘多项式:()mb ma b a m +=+(3) 多项式乘多项式()()nb na mb ma b a n m +++=++7.乘法公式平方差公式:(()()22b -a b a b a -=+完全平方公式:()()2222b ab a b a +±=± 三、典例分析例1若y y n m x 5x -2与是同类项,则n m +的值为( )例2下列运算①632aa a =⋅②()623a a =③a a a =÷55④()333b a ab =其中结果正确的是( )例3先化简,再求值:()()()()12212112---+-+x x x x x ,其中12+=x四、当堂检测1.若1333,1342+++=+x x x x x 则的值为( )2.若02=+++y x x 则xy =( )3.()()322a ab a +=( )4.已知2,3==n m a a ,则n m a -2的值为( )5.若()16322+-+x m x 是关于x 的完全平方式,则m=( )6.计算:(1)()()y x x y x 22-++ (2)()[]224533a a a a ÷+⋅7. 先化简再求值:()()()(),34232322+++--+x x x x 其中2=x五、教学反思。
新湘教版九年级下册数学全册教案doc资料
第1章二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入,初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积S(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50);电脑价格y(元)与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究,获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a, b,c 是常数,a ≠0)的函数,叫做二次函数,其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析,掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ;(2)y=2x(x-1);(3)y=32x-1;(4)y=22x;(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式,右边为整式,依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数),当m 为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200m m m ⎧-=⎨≠⎩ 得010m m ⎩=≠⎧⎨或 , ∴m=1.即当m=1时,函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,∴当m ≠0且m ≠1时,函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成,加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知,深化理解1.下列函数中是二次函数的是( )A. 2123y x x =+- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3 D.212y x =- 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是( )A.1B.-1C.2D.-23.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++ 是二次函数,则k 的值为( )A.0B.0或3C.3D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数,则a 的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九(1)班共有x 名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y 次,试写出y 与x 之间的函数关系式 ,它 (填“是”或“不是”)二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆(圆心与正方形的中心重合),剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)试求自变量x 的取值范围;(3)求当圆的半径为2时,剩余部分的面积(π取3.14,结果精确到十分位).【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122y x x =- 是 7.(1)y=25-πx 2=-πx 2+25.(2)0<x ≤52.(3)当x=2时,y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解,待学生完成上述作业后,教师指导.五、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.第1~3题.1.教材P42.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a>0)图象和性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a>0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入,初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略;②列表、描点、连线.二、思考探究,获取新知探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象,同学们画好后相互交流、展示,表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二:并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法.探究2 y=ax 2(a >0)图象的性质在同一坐标系中,画出y=x 2, 212y x =,y=2x 2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a >0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳,教师整理讲评、强调.y=ax 2(a >0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴,顶点是坐标原点,函数有最低点.3.当x >0时,y 随x 的增大而增大,简称右升;当x <0时,y 随x 的增大而减小,简称左降.三、典例精析,掌握新知例 已知函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时,抛物线有最低点,最低点是什么?在此前提下,当x 在哪个范围内取值时,y 随x 的增大而增大?【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的,由二次函数定义列出关于k 的方程,进而求出k 的值,然后根据k+2>0,求出k 的取值范围,最后由y 随x 的增大而增大,求出x 的取值范围. 解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=⎧⎨⎩ ,解得k=2或k=-3. 所以当k=2或k=-3时,函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2>0.由(1)知k=2,最低点是(0,0),当x ≥0时,y 随x 的增大而增大.四、运用新知,深化理解1.(广东广州中考)下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是()A.y=x2B.y=x-1C.34y xD.y=1x2.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y33.抛物线y=13x2的开口向,顶点坐标为,对称轴为,当x=-2时,y= ;当y=3时,x= ,当x≤0时,y随x的增大而;当x>0时,y随x的增大而 .4.如图,抛物线y=ax2上的点B,C与x轴上的点A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形ABCD,BC与y轴交于点E(0,6),求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时,教师及时指导.【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴,43,±3,减小,增大4.解:依题意得:BC=AD=8,BC∥x轴,且抛物线y=ax2上的点B,C关于y 轴对称,又∵BC与y轴交于点E(0,6),∴B点为(-4,6),C点为(4,6),将(4,6)代入y=ax2得:a=38.五、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a>0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P7第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象,从而掌握二次函数y=ax2(a>0)图象的画法,再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a>0)的性质,培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a<0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a<0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a<0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象;②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入,初步认识1.在坐标系中画出y=12x2的图象,结合y=12x2的图象,谈谈二次函数y=ax2(a>0)的图象具有哪些性质?2.你能画出y=-12x2的图象吗?二、思考探究,获取新知探究1画y=ax2(a<0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-12x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成,强调画图过程中应注意的问题,同学们完成后相互交流,表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y=12x2与y=-12x2有何关系?归纳:y=12x2与y=-12x2二者图象形状完全相同,只是开口方向不同,两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a<0)性质问:你能结合y=-12x2的图象,归纳出y=ax2(a<0)图象的性质吗?【教学说明】教师提示应从开口方向,对称轴,顶点位置,y随x的增大时的变化情况几个方面归纳,教师整理,强调y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴,顶点是坐标原点,函数有最高点.3.当x>0时,y随x的增大而减小,简称右降,当x<0时,y随x的增大而增大,简称左升.探究3二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质学生回答:【教学点评】一般地,抛物线y=ax2的对称轴是,顶点是,当a>0时抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点,a 越大,抛物线开口越;当a<0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点,a越大,抛物线开口越,总之,|a|越大,抛物线开口越 .答案:y轴,(0,0),上,低,小,下,高,大,小三、典例精析,掌握新知例1 填空:①函数y=(-2x)2的图象是,顶点坐标是,对称轴是,开口方向是 .②函数y=x2,y=12x2和y=-2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线,(0,0),y轴,向上;②根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断,上面最外面的抛物线为y=12x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.【教学说明】解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误.抛物线y=ax2中,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下,|a|越大,开口越小.例2 已知抛物线y=ax2经过点(1,-1),求y=-4时x的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax2,求得a的值,得到二次函数的表达式,再把y=-4代入已求得的表达式中,即可求得x的值.解:∵点(1,-1)在抛物线y=ax2上,-1=a·12,∴a=-1,∴抛物线为y=-x2.当y=-4时,有-4=-x2,∴x=±2.【教学说明】在求y=ax2的解析式时,往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知,深化理解1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法,错误的是()A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反D.点(-2,4)在抛物线y=x 2上,也在抛物线y=-x 2上2.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )3.二次函数226(1)m m y m x+-=-,当x <0时,y 随x 的增大而减小,则m= .4.已知点A (-1,y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上,且a >1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .5.已知函数y=ax 2经过点(1,2).①求a 的值;②当x <0时,y 的值随x 值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时,教师及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y 35.①a=2 ②当x <0时,y 随x 的增大而减小 五、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么,还有哪些疑惑?在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=ax 2(a<0)图象的性质;(2)y=ax 2(a ≠0)关系式的确定方法.1.教材P 10第1~2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax 2(a >0)的图象和性质,从而得出y=ax 2(a <0)的图象和性质,进而得出y=ax 2(a ≠0)的图象和性质,培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程,进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系,理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入,初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12(x-1)2的图象,完成下表.2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系?3.对于二次函数12(x-1)2,当x取何值时,y的值随x值的增大而增大?当x取何值时,y的值随x值的增大而减小?二、思考探究,获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析,掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的,即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A 重合.①水平移后的抛物线l的解析式;②若点B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上,且-12<x1<x2,试比较y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0,则x=-1,∴A(-1,0),即抛物线l的顶点坐标为(-1,0),又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的,∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知,抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2<0,∴当x>-1时,y随x的增大而减小,又-12<x1<x2,∴y1>y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知,深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是()A.-1B.1C.0D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=kx中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是()4.(1)抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.(广东广州中考)已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最大值(或最小值)?【教学说明】学生自主完成,教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解:(1)y=-13(x+2)2 (2)略(3)当x<-2时,y随x增大而增大;当x=-2时,y有最大值0.五、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质;(2)y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.1.教材P12第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的,初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响,a的符号决定抛物线方向,|a|决定抛物线开口的大小,h决定向左右平移;从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化. 【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程,进一步领会数形结合的思想,培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入,初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,(a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,y随x的增减性分别是什么?②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象?③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的增减性如何?二、思考探究,获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表,根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题:①y=-12(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何?②将抛物线y=-12x2向左平移1个单位,再向下平移1个单位得抛物线y=-12(x+1)2-1.2.同学们讨论回答:①一般地,当h>0,k>0时,把抛物线y=ax2向右平移h个单位,再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何?探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是,对称轴是,顶点坐标是,当a>0时,开口向,当a<0时,开口向.答案:抛物线,直线x=h,(h,k),上,下三、典例精析,掌握新知例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后,又沿y轴向下平移2个单位,得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化,根据平移规律可求出原抛物线顶点,从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位,向下平移2个单位而得到的,所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(-4,-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小,所以a值不变,平移时抓住关键点:顶点的变化.例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图,发射台OA的高度为2m,火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬,该火球运行的轨迹为抛物线形,当火球运动到距地面最大高度20m时,相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立直角坐标系,则点(12,20)为抛物线顶点,设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点(0,2)在图象上,∴144a+20=2,∴a=-18,∴y=-18(x-12)2+20.当x=20时,y=-18×(20-12)2+20=12,即抛物线过点(20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知,深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须()A.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位,再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位,再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的周长为()+43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是,顶点坐标是,当x 时,y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移,所得抛物线经过Q(3,0),求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解,教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴,(0,6),<0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质;②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结,加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系,从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x 的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值;能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程,体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想. 【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识. 【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标;②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式,解决一些问题,能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入,初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向,对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x 2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x 2如何平移得到y=-2x 2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x 2+6x-1的y 随x 的增减性如何?【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成,从而领会y=ax 2+bx+c 与y=a(x-h)2+k 的转化过程.二、思考探究,获取新知探究1 如何画y=ax 2+bx+c 图象,你可以归纳为哪几步?学生回答、教师点评:一般分为三步:1.先用配方法求出y=ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax 2+bx+c 图象的性质有哪些?你能试着归纳吗? 学生回答,教师点评:抛物线y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++ ,对称轴为x=-2b a ,顶点坐标为(-2b a ,244ac b a -),当a >0时,若x >-2b a ,y 随x 增大而增大,若x <-2b a ,y 随x 的增大而减小;当a <0时,若x >-2b a ,y 随x 的增大而减小,若x<-2b a,y 随x 的增大而增大. 探究3 二次函数y=ax 2+bx+c 在什么情况下有最大值,什么情况下有最小值,如何确定?学生回答,教师点评:三、典例精析,掌握新知例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式,并写出其开口方向,顶点坐标,对称轴.①y=14x2-3x+21 ②y=-3x2-18x-22解:①y=14x2-3x+21=14(x2-12x)+21=14(x2-12x+36-36)+21=14(x-6)2+12.∴此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,12),对称轴是x=6.②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.∴此抛物线的开口向下,顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h值的符号,配方法是数学的一个重要方法,需多加练习,熟练掌握;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化,l是多少时,场地的面积S最大?①S与l有何函数关系?②举一例说明S随l的变化而变化?③怎样求S的最大值呢?解:S=l (30-l)=- l2+30l (0<l<30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225画出此函数的图象,如图.∴l=15时,场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛,要注意自变量的取值范围的确定,同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知,深化理解1.(北京中考)抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为()A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.(贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是()A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确结论的序号是 .【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质. 【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④五、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴;(2)由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负;(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值.1.教材P15第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。
中考数学总复习图形的变换导学案(湘教版)
中考数学总复习图形的变换导学案(湘教版)本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址第35课图形的变换(一)【知识梳理】、轴对称及轴对称图形的联系:轴对称及轴对称图形可以相互转化.区别:轴对称是指两个图形之间的位置关系,而轴对称图形一个图形自身的性质;轴对称只有一条对称轴,轴对称图形可能有几条对称轴.2、通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴.4、探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质.5、欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称,能利用轴对称进行图案设计.【思想方法】抓住变与不变的量【例题精讲】、观察下列一组图形,根据你所发现的规律下面一个应该是什么形状?2、如图,菱形ABcD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线Ac上的一个动点,则PE+PB的最小值是.3、如图,P在∠AoB内,点m、N分别是点P关于Ao、Bo的对称点,mN分别交oA、oB于E、F.⑴若△PEF的周长是20cm,求mN的长.⑵若∠AoB=30°试判断△mNo的形状,并说明理由4、将一张矩形的纸对折,如图所示可得到一条折痕、将直角梯形ABcD向左翻折二次,如果此时等边三角形mNP 的边长a≥2cm,这时两图形重叠部分的面积是多少?、将直角梯形ABcD向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积就等于直角梯形ABcD的面积,这时等边三角形mNP的边长a至少应为多少?、将直角梯形ABcD向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABcD的面积的一半,这时等边三角形mNP的边长a应为多少?【当堂检测】.下列图形是否是轴对称图形,找出轴对称图形的有几条对称轴.2.小明的运动衣号在镜子中的像是,则小明的运动衣号码是A.B.c.D3.在角、线段、等边三角形、平行四边形形中,轴对称图形有A.1个B.2个c.3个D.4个4.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其它三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.答:图形;理由是:5.如图,ΔABc中,DE是边Ac的垂直平分线Ac=6cm,ΔABD的周长为13cm,则ΔABc的周长为______cm.6.如图,AD是△ABc的中线,∠ADc=45°,把△ADc 沿AD对折,点c落在点的位置,则与Bc之间的数量关系是.(二)【知识梳理】一、图形的平移、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小.注:(1)平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换.(2)图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移的依据.(3)图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.2.平移的基本性质:由平移的基本概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.注:(1)要注意正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征.(2)“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据.二、图形的旋转.图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;2.中心对称图形:____________________________________3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形;【思想方法】数形结合【例题精讲】.如图,在△ABc中,∠c=90°,Ac=2cm,把这个三角形在平面内绕点c顺时针旋转90°,那么点A移动所走过的路线长是cm.2.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放.将图2中△绕点c顺时针旋转45°得图2,点与AB的交点,求证:;将图2中△绕点c顺时针旋转30°到△(如图3),点与AB的交点.线段之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;(3)将图3中线段绕点c 顺时针旋转60°到(图4),连结,求证:⊥AB.3.把两个全等的等腰直角三角板ABc和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABc的斜边中点o重合.现将三角板EFG绕o 点顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形cHGk是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).在上述旋转过程中,BH与ck有怎样的数量关系?四边形cHGk的面积有何变化?证明你发现的结论;连接Hk,在上述旋转过程中,设BH=,△GkH的面积为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;在的前提下,是否存在某一位置,使△GkH的面积恰好等于△ABc面积的?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.4.如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、c、F、D在同一条直线上,且点c与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)(图1)(图2)(图3)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH(图4)(图5)(图6)【当堂检测】.下列说法正确的是()A.旋转后的图形的位置一定改变B.旋转后的图形的位置一定不变c.旋转后的图形的位置可能不变D.旋转后的图形的位置和形状都发生变化2.下列关于旋转和平移的说法错误的是()A.旋转需旋转中心和旋转角,而平移需平移方向和平移距离B.旋转和平移都只能改变图形的位置c.旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D.旋转和平移的定义是相同的3.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_____,在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是____.4.△ABc是等腰直角三角形,如图,AB=Ac,∠BAc=90°,D是Bc上一点,△AcD经过旋转到达△ABE的位置,则其旋转角的度数为()A.90°B.120°c.60°D.45°5.以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B.5个c.6个D.3个6.如图的图案中,可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是()7.有以下现象:①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是()A.①③B.①②c.②③D.②④8.如图,若将△ABc绕点c顺时针旋转90°后得到△,则A点的对应点A′的坐标是()A.(-3,-2)B.(2,2)c.(3,0)D.(2,1)。
数学中考复习教案湘教版
数学中考复习教案湘教版教案标题:数学中考复习教案湘教版教学目标:1. 熟悉湘教版数学教材内容,理解中考数学考试的要求;2. 掌握数学中考常考知识点和解题技巧;3. 提高学生的数学思维能力和解题能力;4. 培养学生的数学兴趣和学习动力。
教学重点:1. 中考数学常考知识点的梳理和复习;2. 解题技巧的讲解和实践。
教学难点:1. 高难度题型的解题思路和方法;2. 解答题的答题技巧和答题步骤。
教学准备:1. 湘教版数学教材及相关教辅资料;2. 中考数学真题及模拟试卷;3. 课件和多媒体设备。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 利用数学趣味题或数学问题引起学生的兴趣,激发学习数学的动力。
二、知识点复习(20分钟)1. 根据湘教版数学教材,结合中考数学考试的要求,复习数学常考知识点,包括但不限于:a. 代数与函数:一次函数、二次函数、指数函数等;b. 几何与图形:三角形、四边形、圆等的性质和计算;c. 数据与统计:平均数、中位数、众数等的计算和应用;d. 概率与统计:事件的概率计算和统计图的分析等。
三、解题技巧讲解(15分钟)1. 针对中考数学常见题型,讲解解题的方法和技巧,包括但不限于:a. 选择题的答题技巧:排除法、代入法等;b. 计算题的解题思路:列式计算、图形分析等;c. 解答题的答题步骤:理清思路、列出关键步骤等。
四、解题实践(30分钟)1. 给学生发放中考数学真题或模拟试卷,让学生在规定时间内完成试题;2. 学生自主解题,教师巡回指导,解答学生疑惑。
五、总结归纳(10分钟)1. 与学生一起总结复习内容,强调重点和难点;2. 确认学生对知识点和解题技巧的掌握情况。
六、作业布置(5分钟)1. 布置相关的课后作业,巩固所学知识点和解题技巧;2. 鼓励学生积极参加数学竞赛和习题集训练习。
教学反思:1. 教学过程中,要根据学生的实际情况进行差异化教学,关注学生的学习进步和困惑;2. 鼓励学生多做题,多思考,培养解题的灵活性和创造性;3. 结合实际生活和实际问题,让学生理解数学的应用价值和意义。
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2016年中考数学第一轮复习教案第一章实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念;2.借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质;3.掌握科学计数法表示一个数,熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。
2012年中考将继续考查实数的有关概念,值得一提的是,用实际生活的题材为背景,结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。
实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算,实数的大小的比较往往结合数轴进行,并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策牢固掌握本节所有基本概念,特别是绝对值的意义,真正掌握数形结合的思想,理解数轴上的点与实数间的一一对应关系,还要注意本节知识点与其他知识点的结合,以及在日常生活中的运用。
第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求:1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小4.画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。
考查重点:1.有理数、无理数、实数、非负数概念;2.相反数、倒数、数的绝对值概念;3.在已知中,以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数,(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零).从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. 【例题经典】理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-15,则a 的倒数是_______. ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b则化简│b-a │=______.③(2006年泉州市)去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理解. 例2.(-2)3与-23( ).(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16分析:考查相反数的概念,明确相反数的意义。
答案:A例3.-3的绝对值是 ;-321 的倒数是 ;94的平方根是 . 分析:考查绝对值、倒数、平方根的概念,明确各自的意义,不要混淆。
答案:3,-2/7,±2/3 例4.下列各组数中,互为相反数的是 ( )DA .-3与3B .|-3|与一31C .|-3|与31D .-3与2(-3) 分析:本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例1 下列实数227、sin60°、3)0、3.14159、()-2 )个A .1B .2C .3D .4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.第二讲 实数的运算【回顾与思考】知识点:有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
大纲要求:1. 了解有理数的加、减、乘、除的意义,理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用,复习巩固有理数的运算法则,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3. 了解近似数和准确数的概念,会根据指定的正确度或有效数字的个数,用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值),会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
4 了解电子计算器使用基本过程。
会用电子计算器进行四则运算。
考查重点:1. 考查近似数、有效数字、科学计算法;2. 考查实数的运算;3. 计算器的使用。
实数的运算(1)加法同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加;异号两数相加。
取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;任何数与零相加等于原数。
(2)减法 a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab(4)除法)0(1≠⋅=b ba b a (5)乘方 个n n a aa a = (6)开方 如果x 2=a 且x ≥0,那么a =x ; 如果x 3=a ,那么x a =3在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面.3.实数的运算律(1)加法交换律 a+b =b+a(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律 ab =ba .(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)(5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a 、b 、c 表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.【例题经典】例1、(宝应 )若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度(℃)可列式计算为A . 4―22 =-18 B.22-4=18C. 22―(―4)=26 D.―4―22=-26点评:本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算,试题以应用的方式呈现,同时也强调“列式”,即过程。
选(A )例2.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周,飞行轨道近似看作圆,其半径约为6.71×103千米,总航程约为(π取3.14,保留3个有效数字) ( )A .5.90 ×105千米B .5.90 ×106千米C .5.89 ×105千米D .5.89×106千米分析:本题考查科学记数法 答案:A例3.化简273-的结果是( ). (A)7-2 (B) 7+2 (C)3(7-2) (D)3(7+2)分析:考查实数的运算。
答案:B例4.实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有( ). ①b+c>0②a+b>a+c ③bc>ac ④ab>ac(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个分析:考查实数的运算,在数轴上比较实数的大小。
答案:C例5 (2006年成都市)计算:-113-⎛⎫ ⎪⎝⎭+(-2)2×(-1)0-│12 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重,于是决定写一张标语贴在食堂门口,告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标语中的有关数据填上.(已知如果每人每天浪费1粒大米,全国13亿人口,每天就要大约浪费 吨大米例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时,楼梯的上法数依次为:1,2,3,5,8,13,21,...…(这就是著名的斐波那契数列).请你仔细观察这列数中的规律后回答:上10级台阶共有 种上法.分析:归纳探索规律:后一位数是它前两位数之和答案:89例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,计算:!98!100= . 分析:阅读各算式,探究规律,发现100!=100*99*98!答案:9900第二章代数式与中考中考要求及命题趋势1、掌握整式的有关知识,包括代数式,同类项、单项式、多项式等;2、熟练地进行整式的四则运算,幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握,灵活运用;3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式;4、了解分式的有关概念式的基本性质;5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2009年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现,乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题中去进行考查数与似的应用题将是今后中考的一个热点。
分式的概念及性质,运算仍是考查的重点。
特别注意分式的应用题,即要熟悉背景材料,又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策掌握整式的有关概念及运算法则,在运算过程中注意运算顺序,掌握运算规律,掌握乘法公式并能灵活运用,在实际问题中,抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。
要掌握并灵活运用分式的基本性质,在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用。
化解求殖题,一要注意整体思想,二要注意解题技巧,对于分式的应用题,要能从实际问题中抽象出数学模型。
第一讲整式【回顾与思考】知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求1、了解代数式的概念,会列简单的代数式。
理解代数式的值的概念,能正确地求出代数式的值;2、理解整式、单项式、多项式的概念,会把多项式按字母的降幂(或升幂)排列,理解同类项的概念,会合并同类项;3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算;4、能熟练地运用乘法公式(平方差公式,完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)进行运算;5、掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点1.代数式的有关概念.(1)代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p 叫做代数式的值.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.(3)代数式的分类2.整式的有关概念(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么。