(完整版)高一物理05_自由落体运动与竖直上抛运动_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】

自由落体运动与竖直上抛运动

【知识掌握】 【知识点精析】

1. 自由落体运动

v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。 v gt h gt v gh t t ==

=，，12

22

2 2. 竖直上抛运动

（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。 v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-

=-0220212

2， 说明：a v t v g h v g

t m .最高点：，，（以后质点向下运动）上

===02002 b v v h t v g

v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==

00

02均为负值。

v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

上升时间t 上=g

v 0

，最大高度H=g 2v 20

对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下

（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则

v v g t s v t g t t =-=-00

2

1

2

， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。

【解题方法指导】

例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。（取g ＝10m/s2）

例2. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取10m/s 2结果保留两位数字）

【典型例题分析】

例3. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g ＝10m/s 2）（ ） A. 1.6m B. 2.4m C. 3.2m D. 4.0m 。

例4. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m 水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s 2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5.0m/s ，取g=10m/s 2。求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？ （2）着地时相当于从多高处自由落下。 （3）运动员在空中的最短时间。 。

例一解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。

解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s =

==03010

3； h v g m m

==⨯=02

223021045

故小球下落1s ，下落高度为h g t m '==⨯⨯=12

12

10152

2

抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m

解法二：作整体处理，4s 内位移为：

若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。即位移方向与正方向相反。

说明：分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。

例二解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略

其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由g

v

h 22

0=可求出刚离开台面时的速

度s m gh v /320==

，由题意知整个过程运动员的位移为－10m （以向上为正方向）

，由202

1

at t v s +=得： －10=3t －5t 2

解得：t ≈1.7s

思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗

例三解析：根据题意可得出至少有如图所示一状态，则 H gt m =

=⨯⨯=121

2

10083222(.).()

故C 正确。

说明：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关键

例四解析：（1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h 1，末速度为

112v gh =

第二段展伞后运动员匀减速运动高度h 2，结束时速度为v 2=5m/s ，为使运动员展伞时有

最低高度，则减速结束是刚好落地，h 2=224m-h ，由运动学公式22

2122v v gh -=-。解得

h 1=125m ，运动员展伞时，离地面的高度至少为h 2=99m 。

（2）设着地时相当于从高H 处自由落下，则2

22v gH =，H =1.25m 。

（3）设自由下落时间为t 1，则2

1112h gt =，设减速时间为t 2，则122v v t a

-=，运动员在空中的最短时间128.6s t t t =+=。

说明：注意下落两个阶段加速和减速的速度、位移关系

【达标测试】

1. 一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t 、2t 、3t ，

这三段路程之比是（ ） A. 1：2：3 B. 1：22：32 C. 1：23：33 D. 1：3：5 2. 某同学身高1.8m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s