时间序列分析试卷及答案

时间序列分析试卷1

一、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。 3. 设ARMA (2, 1)：

1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-

则所对应的特征方程为_______________________。

4. 对于一阶自回归模型AR(1): 110t t t X X φε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。

6. 对于一阶自回归模型MA(1): 10.3t t t X εε-=-，其自相关函数为

______________________。 7. 对于二阶自回归模型AR(2):

120.50.2t t t t X X X ε--=++

则模型所满足的Yule-Walker 方程是______________________。 8. 设时间序列{}t X 为来自ARMA(p,q)模型：

1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++L L

则预测方差为___________________。

9. 对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~t X I d 。

10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p ，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

二、（10分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程，满足

()()2

10.510.4t

t

B B X B ε-+=+,

其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2

t t 0,E Var εεσ==。

（1） 判断()2,1ARMA 模型的平稳性。（5分）

（2） 利用递推法计算前三个格林函数012,,G G G 。（5分）

三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数

据经过一阶差分后平稳（N ＝500）

，经过计算样本其样本自相关系数ˆ{}k ρ

及样本偏相关系数ˆ{}kk

φ的前10个数值如下表

（1） 利用所学知识，对}{t X 所属的模型进行初步的模型识别。（10分） （2） 对所识别的模型参数和白噪声方差2

σ给出其矩估计。（10分） 四、（20分）设}{t X 服从ARMA(1, 1)模型：

110.80.6t t t t X X εε--=+-

其中1001000.3,0.01X ε==。

（1） 给出未来3期的预测值；（10分）

（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（0.975 1.96u =）。（10分） 五、（10分）设时间序列}{t X 服从AR(1)模型：

1t t t X X φε-=+，其中{}t ε为白噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==，

1212,()x x x x ≠为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,φσ的极大似然估计。

六、（20分）证明下列两题：

（1） 设时间序列{}t x 来自()1,1ARMA 过程，满足

110.50.25t t t t x x εε---=-,

其中()

2t ~0,WN εσ, 证明其自相关系数为

11,0

0.27

10.52

k k k k k ρρ

-=⎧⎪==⎨⎪≥⎩

（10分） （2） 若t X ~I(0)，t Y ~I(0)，且{}t X 和{}t Y 不相关，即(,)0,,r s cov X Y r s =∀。试

证明对于任意非零实数a 与b ，有~(0)t t t Z aX bY I =+。（10分）

时间序列分析试卷2

七、 填空题（每小题2分，共计20分）

1. 设时间序列{}t X ，当__________________________序列{}t X 为严平稳。

2. AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。

3. ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。 4. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为_________________________。

5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。

6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。

8. 对于二阶自回归模型AR(2):1122t t t t X X X φφε--=++,其模型所满足的Yule-Walker 方

程是___________________________。 9. 设

时

间

序

列

{}

t X 为来自ARMA(p,q)模型：1111t t p t p t t q t q

X X X φφεθεθε----=++++++L L ，

则

预

测

方

差

为

___________________。

10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。