5.1静矩和形心

y
y
同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩不同。
2、静矩的数值可正可负，也可以为零。 3、静矩的单位：mm3 或 m3
静矩 形心
二、形心
形心与均质薄板的重心相同
yC

A
yd A A , zC
zd A
A
z z zC
dA
C
即:
A
Sz yc , A
zC
Sy A
O
y yC
y
从而：S z yC A , 推论
性质 2 ： 对称轴必为形心轴 例1 确定图示图形的形心坐标
30
§A.1 形心和静矩
200 y
解： 取参考坐标系xy
200
C
30
S x A1 y1 A2 y2 yC A1 A2 A
yC x
（ 考 ） 参 轴
200 30 215 200 30 100 mm 200 30 2 157.5 mm
三、组合图形的静矩和形心
1.静矩
y
A yC S x ydA

i 1 n i 1
A n
Ai
ydA S xi Ai yCi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi 1 i 1 n
O
A1 An n
ydA
n
xC C yC
x
A xC S y S yi Ai xCi
例题 如图所示T形截面，z0轴、y0轴是通过其形心的 轴。试求： （1）z0轴以上面积对z0轴的静矩； （2）整个T形面积对z0轴的静矩； （3）T形内点a所在水平线以上面积对z0轴的静矩。
y0
100
30 100
z0
30
S y zC A
1、若平面图形对某一坐标轴的静矩等于零， 则该坐标轴必通过图形的形心。 2、平面图形对通过其形心的坐标轴的静矩恒等于零， 即：轴过形心 <==> S该轴=0
§A.1 形心和静矩
三、组合图形的静矩和形心
组合图形——由几个简单图形（如矩形、圆形等）
组成的平面图形
如：
§A.1 形心和静矩
i 1
2.形心
xC
Ax
i 1 i
n
Ci
A
yC
A y
i 1 i
n
Ci
A
§A.1 形心和静矩
四、静矩的性质
形心轴 ——通过图形形心的 坐标轴 若
y
yC
C
A
xC
yC 0
xC 0
性质 1 ：

S x A yC 0
S y A xC 0
O
x
图形对形心轴的静矩为零 反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴
5.1 形心和静矩
第五章 平面图形的几何性质
5.1 静矩和形心 5.2 惯性矩、极惯性矩、 平行移轴公式
§5.1
一、静矩 二、形心
形心和静矩
三、组合图形的静矩和形心
四、静矩的性质
教学目的和要求
• 平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要 因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值， 是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、 惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本 的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及 其应用。
教学重点
• 静矩和形心的概念和计算方法；
教学难点
• 组合图形的静矩和形心；
一、静矩
定义
A
静矩 形心 z
z dA
面积对轴的一次矩
Sz y d A ,
Sy z d A
A
分别为图形对 z 轴和 y 轴的静矩。 O 说明： 1、静矩不仅与平面图形的形状尺寸 有关，还与所选坐标轴的位置有关。