【数学】212指数函数及其性质精品PPT课件
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思想与方法: 数形结合，由具体到一般
函数性质
y=1
(0,1) x
0
x
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
4.非奇非偶函数
在第一象限内，按逆时针方向旋
转，底数a越来越大
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
分析：
设该物质经过x年后的剩留量为y
若设该物质原有量为1 则经过一年剩留量为: y 1 0.84%
经过二年剩留量为: y 1 0.84% 0.84% 0.842 经过三年剩留量为: y 1 0.84% 0.84% 0.84% 0.843
……
即经过x年后的剩留量是 y 0.84x
问题探究
∴ 1又.7∵2.,5x<=11..37>30
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性, 若底数是参变量要注意分类讨论。
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左 右两侧的特点。
③异底异指:寻求中间量
课堂小结
y
函数图象
1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质
导入新课
问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
第1次： 2个
………… ……
第2次：4个 第3次：8个
第x次：
21
22
23
y 2x
导入新课
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经 过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的 剩留量是多少？
思考：（1）它们是否构成函数？
（2）这两个解析式有什么共同特征？ 分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。
两个解析式都具有 y a x 的形式，其中自变量x是
指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。
指数函数的概念
定义：形如y ax (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
学以致用
例、比较下列各组数的大小：
① 1.72.5 ,1.73
② 0.81.3 ,0.61.3
11
③ a3，a 2 (a 0,且a 1) ④ 1.70.3 ,0.93.1
解解：：解解当当③①：又：a0④1∵∴∵∵0②.1217y.1a时.9.12=75..37.5在 ∵ ∴>，0<1.71、10.时.<13.80a函y73a.113>11x，.=13数.在<17,0a0y0，3.Rx.0y8可是,6上，而=.a1a9以R.32x<是aa3可上是.看0121=增的以.R3作0上为函增.看6函的下减数函做数减的函数是y函函数，=函数1数数.，7值yx的=aa13两a1.个313 a函12 a数12 值
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
（1）若a
0,
当 当
x 0时, x 0时,
ax 0. a x无意义.
(3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
(0,) 没有最值
质 一 览
定点
（0，1 ） 没有奇偶性
在R上是增函数 在R上是减函数
性质
表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
口诀
左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.
练习
判断下列哪些函数是指数函数.
× × ×
√
√ √
指数函数的图像和性质
1、在方格纸上画出：
y
2x
,
y
1
x
,
y
3x,y源自1x23
的图像，并分析函数图象有哪些特点？
画函数图象的步骤：
列表
描点
连线
列表：
x
-2
-1
0
1
2
y 2x 1
1
4
2
1
2
4
1
1
4
2
1
2
4
1 9
1
1
3
3
9
1
1
9
3
1
3
9
描点、连线
y
1
x
2
y
y 1 x 3
y 3x
y 2x
a越大，曲线约往 y轴靠近，且都过
定点（0,1）
1
0
1
关于y轴对称
x
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y=ax (a>1)
1
0
x
1
0
1
y=ax (0<a<1)
1
0x
x
归纳
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
函数性质
y=1
(0,1) x
0
x
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
4.非奇非偶函数
在第一象限内，按逆时针方向旋
转，底数a越来越大
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
分析：
设该物质经过x年后的剩留量为y
若设该物质原有量为1 则经过一年剩留量为: y 1 0.84%
经过二年剩留量为: y 1 0.84% 0.84% 0.842 经过三年剩留量为: y 1 0.84% 0.84% 0.84% 0.843
……
即经过x年后的剩留量是 y 0.84x
问题探究
∴ 1又.7∵2.,5x<=11..37>30
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性, 若底数是参变量要注意分类讨论。
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左 右两侧的特点。
③异底异指:寻求中间量
课堂小结
y
函数图象
1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质
导入新课
问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
第1次： 2个
………… ……
第2次：4个 第3次：8个
第x次：
21
22
23
y 2x
导入新课
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经 过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的 剩留量是多少？
思考：（1）它们是否构成函数？
（2）这两个解析式有什么共同特征？ 分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。
两个解析式都具有 y a x 的形式，其中自变量x是
指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。
指数函数的概念
定义：形如y ax (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
学以致用
例、比较下列各组数的大小：
① 1.72.5 ,1.73
② 0.81.3 ,0.61.3
11
③ a3，a 2 (a 0,且a 1) ④ 1.70.3 ,0.93.1
解解：：解解当当③①：又：a0④1∵∴∵∵0②.1217y.1a时.9.12=75..37.5在 ∵ ∴>，0<1.71、10.时.<13.80a函y73a.113>11x，.=13数.在<17,0a0y0，3.Rx.0y8可是,6上，而=.a1a9以R.32x<是aa3可上是.看0121=增的以.R3作0上为函增.看6函的下减数函做数减的函数是y函函数，=函数1数数.，7值yx的=aa13两a1.个313 a函12 a数12 值
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
（1）若a
0,
当 当
x 0时, x 0时,
ax 0. a x无意义.
(3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.
指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
(0,) 没有最值
质 一 览
定点
（0，1 ） 没有奇偶性
在R上是增函数 在R上是减函数
性质
表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
口诀
左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.
练习
判断下列哪些函数是指数函数.
× × ×
√
√ √
指数函数的图像和性质
1、在方格纸上画出：
y
2x
,
y
1
x
,
y
3x,y源自1x23
的图像，并分析函数图象有哪些特点？
画函数图象的步骤：
列表
描点
连线
列表：
x
-2
-1
0
1
2
y 2x 1
1
4
2
1
2
4
1
1
4
2
1
2
4
1 9
1
1
3
3
9
1
1
9
3
1
3
9
描点、连线
y
1
x
2
y
y 1 x 3
y 3x
y 2x
a越大，曲线约往 y轴靠近，且都过
定点（0,1）
1
0
1
关于y轴对称
x
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y=ax (a>1)
1
0
x
1
0
1
y=ax (0<a<1)
1
0x
x
归纳
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)