【数学】212指数函数及其性质精品PPT课件

指
图
数
象
函
数 定义域
R
性 值域
(0,) 没有最值
质 一 览
定点
（0，1 ） 没有奇偶性
在R上是增函数 在R上是减函数
性质
表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
口诀
左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.
∴ 1又.7∵2.,5x<=11..37>30
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性, 若底数是参变量要注意分类讨论。
②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左 右两侧的特点。
③异底异指:寻求中间量
课堂小结
y
函数图象
1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用
学以致用
例、比较下列各组数的大小：
① 1.72.5 ,1.73
② 0.81.3 ,0.61.3
11
③ a3，a 2 (a 0,且a 1) ④ 1.70.3 ,0.93.1
解解：：解解当当③①：又：a0④1∵∴∵∵0②.1217y.1a时.9.12=75..37.5在 ∵ ∴>，0<1.71、10.时.<13.80a函y73a.113>11x，.=13数.在<17,0a0y0，3.Rx.0y8可是,6上，而=.a1a9以R.32x<是aa3可上是.看0121=增的以.R3作0上为函增.看6函的下减数函做数减的函数是y函函数，=函数1数数.，7值yx的=aa13两a1.个313 a函12 a数12 值
分析：
设该物质经过x年后的剩留量为y
若设该物质原有量为1 则经过一年剩留量为: y 1 0.84%
经过二年剩留量为: y 1 0.84% 0.84% 0.842 经过三年剩留量为: y 1 0.84% 0.84% 0.84% 0.843
……
即经过x年后的剩留量是 y 0.84x
问题探究
思考：（1）它们是否构成函数？
（2）这两个解析式有什么共同特征？ 分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。
两个解析式都具有 y a x 的形式，其中自变量x是
指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。
指数函数的概念
定义：形如y ax (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
练习
判断下列哪些函数是指数函数.
× × ×
√
√ √
指数函数的图像和性质
1、在方格纸上画出：
y
2x
,
y
1
x
,
y
3x
,
y
1
x
2
3
的图像，并分析函数图象有哪些特点？
画函数图象的步骤：
列表
描点
连线
列表：
x
-2
-1
0
1
2
y 2x 1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
4
2
1
2
4
1
1
4
2
1
2
4
1 9
1
1
3
3
9
1
1
9
3
1
3
9
描点、连线
y
1
x
2
y
y 1 x 3
y 3x
y 2x
a越大，曲线约往 y轴靠近，且都过
定点（0,1）
1
0
1
关于y轴对称
x
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y=ax (a>1)
1
0
x
1
0
1
y=ax (0<a<1)
1
0x
x
归纳
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.2 指数函数及其性质
导入新课
问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x 有怎样的关系？
第1次： 2个
………… ……
第2次：4个 第3次：8个
第x次：
21
22
23
y 2x
导入新课
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经 过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的 剩留量是多少？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
（1）若a
0,
当 当
x 0时, x 0时,
ax 0. a x无意义.
(3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.
思想与方法: 数形结合，由具体到一般
函数性质
y=1
(0,1) x
0
x
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增函数 3.在R上是减函数
4.非奇非偶函数
在第一象限内，按逆时针方向旋
转，底数a越来越大
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。