上海地区高一数学知识点归纳
上海数学高一知识点总结.doc
上海数学高一知识点总结.doc一、集合与函数1.集合及其表示法、常用集合的符号和运算2.补集、交集、并集的概念和性质3.集合的基本运算法则4.集合恒等式及其证明方法5.数系（自然数、整数、有理数、实数、复数）的概念和性质6.函数的概念、函数的表示法、函数的定义域、值域、增减性7.通解的概念及意义，函数解析式的求法8.初等函数的概念和性质（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等）9.函数图像的性质和画法，函数的最值及其应用二、数列1.数列的概念、通项公式、一元线性递推数列、斐波那契递推数列、常数项数列、等差数列、等比数列2.数列极限的概念及相关公式，数列单调性及极限的应用三、函数的极限和连续性1.函数极限的定义、性质和求法，函数极限的唯一性定理2.极限的四则运算法则及运算应用3.函数连续性的概念及判定方法，连续函数的四则运算法则4.介值定理及零点定理的概念，拉格朗日中值定理和柯西中值定理的应用四、导数1.导数的定义及其物理、几何、图像意义，导数的求法2.一阶导数、高阶导数的定义，连续可导函数的求导法则4.利用导数实现函数在给定区间上的拟合曲线，利用极值和拐点解决应用问题五、不等式和基本初等函数的应用1.初等函数的性质及其在不等式和方程解法中的应用2.不等式理论及不等式求解的基本方法3.加权平均数、调和平均数的概念及性质4.解决与几何图解相关的不等式和方程问题六、简单几何推理1.向量的基本概念，向量加法减法以及向量的数乘2.向量的模和长度，向量的点乘和叉乘3.平面直角坐标系的概念及其性质4.多边形的定义及其性质，多边形内角和定理的证明及其应用5.三角形的定义及其性质，勾股定理及其推广，三角形中心的定义和性质七、几何变换1.平移、旋转、翻转、对称变换的定义和性质2.尺规作图概念和方法，常见几何场景问题的尺规作图3.向量的应用，基本的向量变换必须在高一学习数学，才能更好地为高二、高三的深入学习打好基础。
高一数学知识点沪教版总结
高一数学知识点沪教版总结1. 整式与分式1.1 整式的定义和性质整式是由常数、未知数及它们的积、和、差所组成的代数式。
它可以进行加减乘除及各种数的运算，例如多项式、单项式等。
1.2 分式的定义和性质分式是由整式、整式除以非零整数得到的代数式。
它由分子和分母组成，可以进行加减乘除及各种数的运算，例如真分式、假分式等。
2. 二次函数与二次方程2.1 二次函数二次函数是指函数的表达式中含有二次项的函数，其一般形式为y = ax^2 + bx + c。
其中a、b、c分别为常数，a ≠ 0。
2.2 二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，其开口的方向由二次项的系数a的正负决定。
a > 0时，抛物线开口向上；a < 0时，抛物线开口向下。
2.3 二次方程二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。
可以通过配方法、因式分解、求根公式等方法解决。
3. 空间几何与向量3.1 空间几何空间几何是研究三维空间中点、线、面及其相互关系的数学分支。
它包括了空间向量、平面与直线的位置关系、立体的表面积与体积等内容。
3.2 向量向量是具有大小和方向的量，在空间坐标系中由有序数组表示。
常见的运算有向量的加减、数量积、向量积等，它们具有相应的运算法则。
4. 函数与导数4.1 函数函数是两个数集之间的一种特殊关系，通常用公式表示。
函数的表示形式包括显式函数、隐式函数、参数方程等。
4.2 导数导数是函数在某一点处的变化率，表示函数曲线在该点的切线斜率。
导数的计算方法有基本求导法则、导数的四则运算、隐函数求导等。
5. 概率与统计5.1 概率概率是描述事件发生可能性的数值。
常见的概率计算方法有古典概型法、几何概型法、概率树等。
5.2 统计统计是用数学方法对数据进行收集、分析和解释的过程。
常见的统计方法有数据的收集与整理、频数分布表与频数分布图、均值与中位数的计算等。
以上是高一数学知识点的简要总结，希望对你的学习有所帮助。
上海地区高一数学知识点归纳
上海高一数学知识点归纳第一章 集合与命题1.1集合与元素 （1）集合的概念常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合. （2）集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.重要结论：已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.1.3集合的基本运算 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）AA ∅= （3）AB A ⊇ AB B ⊇BA补集A C U{|,}x x U x A ∈∉且()()()B C A C B A C U U U ⋃=⋂ ()()()B C A C B A C U U U ⋂=⋃1.4命题的形式及等价关系（1）命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.（2）逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
上海教材高中数学知识点总结(最全)
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R 交集：}{BxAxxBA∈∈=且并集：}{BxAxxBA∈∈=⋃或补集：}{AxUxxACU∉∈=且3．集合关系空集A⊆φ子集BA⊆:任意BxAx∈⇒∈BABBABAABA⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若p⌝则q⌝逆否命题：若q⌝则p⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：qP⇒p是q的必要条件：qP⇐p是q的充要条件：p⇔q6．复合命题的真值①q真（假）⇔“q⌝”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真③p、q都假⇔“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x）否定为: ∃∈M, )(Xp⌝∃∈M, p(x）否定为: ∀∈M, )(Xp⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x < ⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab --∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa 1=- m nmn a a=2．对数式 b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= Mn M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a=log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e3．指数与对数函数 y=a x与y=log ax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67．基本公式同角1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α-叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(-增 ),0(π减 )2,2(-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin C B A =+正弦定理：A asin =Bb sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+=求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2c a b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a n n通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e aλλ+=（21,e e 不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -=模：22b a z += 2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法： dic bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==…乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立 注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+by ax一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b 双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -） 双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长， 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a b y ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=a n x+a n－1 v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3 v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n) 求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度 平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
上海高一数学知识点归纳总结
上海高一数学知识点归纳总结高中数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和未来的科学研究发展起着重要作用。
上海高一数学知识点涵盖了各个领域，知识点繁杂而复杂。
为了帮助同学们更好地学习和记忆数学知识，下面将对上海高一数学知识点进行归纳总结。
1. 函数与方程（1）函数的概念和性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。
（2）函数的图像与性质：平移、伸缩、翻折等。
（3）二次函数与一元二次方程：顶点坐标、判别式、解的个数与情况。
（4）指数与对数：指数函数、对数函数的性质与运算。
2. 三角函数（1）三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
（2）三角函数的图像与变换：幅值、周期、相位差等。
（3）三角函数的基本关系式：同角三角函数的互化等。
（4）三角函数的运算法则与解题方法。
3. 数列与数学归纳法（1）数列的定义与性质：通项公式、等差数列、等比数列等。
（2）数列的运算与应用：前n项和、通项公式的推导与应用。
（3）数学归纳法的原理与证明：基本思想、应用技巧与演算过程。
4. 解析几何（1）直线与圆的方程：一般式、截距式、点斜式等。
（2）二次曲线：抛物线、椭圆、双曲线的基本概念和性质。
（3）几何向量的概念和运算：数量积、向量积的定义与运算。
（4）空间几何：点、直线、平面的位置关系与方程。
5. 概率与统计（1）基本概念：样本空间、随机事件、频率、概率等。
（2）概率计算：基本概率公式、条件概率、乘法定理等。
（3）离散型随机变量与分布：二项分布、泊松分布的概念与应用。
（4）统计分析与抽样调查：样本容量、均值、方差等的计算与分析。
6. 推理与证明（1）集合与命题：集合的关系与运算、基本逻辑联结词的概念。
（2）命题的真值表与推理：命题的真假判断、命题的合取与析取等。
（3）条件语句与等价命题：充分条件、必要条件、等价命题的推理与证明。
（4）数学归纳法的证明：应用于数列、不等式等问题。
上述只是上海高一数学知识点的一个概述，具体的内容有赖于同学们自己的学习和老师的讲解。
上海地区高一数学知识点归纳
上海地区高一数学知识点归纳的概念命题是陈述性语句，它要么是真的，要么是假的.2）命题的符号表示用字母p,q,r等表示命题.3）命题的联结词①非：表示否定，记作.②合取：表示“且”，记作.③析取：表示“或”，记作.④条件：表示“如果……，则……”，记作.⑤双条件：表示“当且仅当”，记作.4）命题的真值表用来表示命题在所有可能情况下的真假情况.5）命题的等价两个命题在逻辑上等价，当且仅当它们的真值在所有情况下相同.6）常用命题等价式①德摩根定律：(p q)p q，(p q)p q.②分配律：p(q r)(p q)(p r)，p(q r)(p q)(p r).③结合律：(p q)r p(q r)，(p q)r p(q r).④交换律：p q q p，p q q p.⑤双重否定律：(p)p.⑥蕴含式：p q p q.⑦等价式：p q(p q)(q p).7）命题的推理①直接证明法：根据已知条件，通过一系列推理得出结论.②间接证明法：采用反证法，假设结论不成立，推出矛盾，从而证明结论成立.③数学归纳法：证明当n取任意自然数时，命题均成立.本文主要介绍了命题逆命题、否命题、逆否命题的概念和区别。
其中，若p，则q形式的命题中，p为命题的条件，q为命题的结论。
逆命题是指条件和结论互换的命题，否命题是指条件和结论取反的命题，逆否命题是指条件和结论都取反并互换的命题。
此外，本文还介绍了充分条件、必要条件、充要条件的概念，以及命题的非运算、且运算、或运算的运算规则。
在第二章中，本文介绍了不等式的基本性质，包括传递性、加减性、乘除性等。
此外，本文还介绍了一元二次不等式的解法，包括化一、判二、求三、画四、解五的步骤，以及解分式不等式的方法。
最后，本文还介绍了区间的概念及表示法。
a，b>0，且a+b=1时取"="号，否则取">"号）.3.对于任意正整数n和正实数a1，a2.an，有a1a2。
上海市高一数学知识点
上海市高一数学知识点上海市高一数学知识点一、函数与方程高一数学第一个重点知识点是函数与方程。
学生将会学习函数的定义、函数图像的性质以及函数的基本性质。
此外，他们还将学习一元一次方程和一元二次方程的概念和解法，掌握运用方程解决实际问题的能力。
二、集合与概率高中数学的第二个重点是集合与概率。
学生将通过学习集合的基本概念、集合的运算和集合关系，了解集合的性质。
然后他们将学习概率的定义以及概率的基本运算规则，掌握计算简单概率的方法。
三、三角函数三角函数是高一数学的第三个重点。
学生将学习三角函数的定义、基本性质以及三角函数的图像与变换。
通过学习三角函数的相关知识，学生将能够解决与三角函数相关的问题，如解三角方程、求三角函数的相关性质等。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高一数学的第四个重点。
学生将学习数列的概念、数列的通项公式以及数列的性质。
他们还将学习数学归纳法的基本原理和应用，掌握用数学归纳法证明数学命题的方法。
五、平面向量平面向量是高一数学的第五个重点。
学生将学习向量的定义、向量的基本运算以及向量的坐标表示方法。
通过学习平面向量的相关知识，学生将能够解决与平面向量相关的几何问题，如向量共线、向量垂直等。
六、立体几何立体几何是高一数学的最后一个重点。
学生将学习立体的基本概念、立体的性质以及立体的计算方法。
他们将了解各种立体的表面积和体积计算公式，掌握求解立体几何问题的方法。
总结：上海市高一数学的知识点内容丰富多样。
学生需要通过学习函数与方程、集合与概率、三角函数、数列与数学归纳法、平面向量和立体几何等知识，提高数学理解和应用能力。
掌握高一数学的知识点，对于学生的数学素养和将来的学业发展大有裨益。
上海高中数学知识点总结
上海高中数学知识点总结一、函数与方程函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，对于任意一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应。
2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性等。
常见函数1. 初等函数：常数函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 特殊函数：阶梯函数、绝对值函数、符号函数、取整函数等。
方程的解法1. 一次方程与一元一次方程组：可通过加减法、代入法、消元法等解法得到解。
2. 二次方程与一元二次方程组：可通过配方法、因式分解、求根公式等解法得到解。
3. 三次方程与高次方程：可通过韦达定理、根与系数的关系等解法得到解。
二、几何与图形平面几何基本概念与性质1. 基本概念：点、直线、线段、角、多边形等。
2. 基本性质：垂直、平行、相似、全等等。
三角形、四边形的性质1. 三角形的分类与性质：根据角度分类，包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；根据边长分类，包括等腰三角形、等边三角形。
2. 四边形的分类与性质：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
平面图形的面积与体积计算1. 三角形的面积计算：可以通过面积公式、海伦公式等方法计算。
2. 四边形的面积计算：可以通过矩形、正方形的特殊性质，或者使用如梯形面积公式、矩形面积公式等计算。
3. 体积的计算：立体图形的体积计算方法包括平行六面体、柱体、圆锥体、球体等。
三、概率与统计事件概率计算1. 事件与样本空间：事件是样本空间的子集，而样本空间是所有可能结果的集合。
2. 概率的计算：可通过等可能原则、频率方法、几何概率等方法计算事件发生的概率。
统计图解与分析1. 频数、频率、累计频数和累计频率的计算与分析。
2. 直方图、饼图、折线图、散点图等统计图的绘制与分析。
四、数列与数学归纳法数列的概念与分类1. 数列的概念：数列是按照顺序排列的数的集合。
2. 基本分类：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的组合。
数列的通项与求和1. 通项公式的推导与应用：可以通过观察找规律、递推公式、数学归纳法等方法得到数列的通项公式。
上海市高中数学知识点总结
上海市高中数学知识点总结一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 集合的运算，包括交集、并集、补集；3. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；4. 函数的图像、函数的变换、反函数的概念；5. 常见函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念、数列的通项公式；2. 等差数列与等比数列的性质、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数学归纳法的原理与应用。
三、排列组合与概率1. 排列组合的基本概念、公式及计算方法；2. 二项式定理及其应用；3. 事件的概率、条件概率、独立事件的概率；4. 随机事件的概率计算、期望值与方差。
四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义、性质和图像；2. 三角函数的基本关系式、三角函数的和差公式；3. 三角函数的倍角公式、半角公式；4. 三角函数的积化和差公式、和差化积公式。
五、平面向量与解析几何1. 向量的基本概念、线性运算、数量积；2. 向量的几何意义、向量的坐标表示；3. 直线的方程、圆的方程；4. 圆锥曲线的方程及其性质。
六、立体几何1. 空间几何体的基本概念、性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体图形的表面积与体积计算；4. 空间向量及其在立体几何中的应用。
七、微积分1. 导数的定义、性质、运算法则；2. 函数的极值与最值问题、导数的应用；3. 不定积分的概念、积分法则；4. 定积分的概念、性质、计算方法；5. 微积分在实际问题中的应用。
八、概率论与数理统计1. 随机变量的概念、分布律、期望与方差；2. 离散型随机变量与连续型随机变量；3. 多维随机变量及其分布；4. 大数定律与中心极限定理；5. 样本及其分布、参数估计、假设检验。
九、数学思维与方法1. 逻辑推理、数学归纳与演绎；2. 数学建模与问题解决策略；3. 创新思维在数学学习中的应用；4. 数学思想方法的历史发展与现代教育意义。
上海高一数学重点知识归纳
上海高一数学重点知识归纳一、函数与方程高一数学的重点之一是函数与方程，这是理解数学的基础。
函数的概念很重要，它描述了输入和输出之间的关系。
常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
我们需要掌握它们的图像特征、性质和应用。
方程是数学中常见的表示关系的工具。
我们需要熟悉一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程和二元二次方程的求解方法。
对于复杂的方程，我们可以运用因式分解、配方法、二次根式和判别式来求解。
二、函数的图像与性质通过绘制函数的图像，我们可以了解它的特征和性质。
在学习函数图像时，我们需要重点掌握平移、伸缩和翻转等变换的规律。
同时，函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等概念也是关键。
三、初等函数的应用初等函数是高一数学中的重点内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。
我们需要了解指数函数和对数函数在增长与衰减、复利计算和指数法则等方面的应用。
三角函数则在几何、物理和工程等领域有重要作用。
四、平面向量平面向量是高中数学的核心内容之一。
我们需要了解向量的定义、运算法则以及向量的数量积和向量积的性质。
平面向量在几何中的平移、旋转和镜像等变换中经常使用。
五、数列与数和数列是高一数学的基础内容，它在代数和应用问题中都发挥着重要作用。
我们需要熟练掌握各种数列的定义、通项公式以及数列的求和公式。
通过数列求和，我们可以解决很多实际问题，如等差数列的应用于算术平均数、等比数列的应用于计算复利等。
六、三角函数三角函数是高中数学的重点之一。
我们需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像和性质。
同时，我们还需要了解三角恒等式，如和差化积、倍角公式和半角公式等。
三角函数在几何中的应用广泛，如解三角形、测量不可测角等。
七、立体几何立体几何是高一数学的一项重要内容。
我们需要掌握各种几何体的性质、特征和计算方法。
在立体几何中，我们需要了解平行投影的概念以及重心、中心和面积体积的计算公式。
八、概率与统计概率与统计是高一数学的必修内容之一。
上海地区高中一年级数学知识点归纳
高一数学知识点归纳第一章 集合与命题1.1集合与元素 （1）集合的概念常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合. （2）集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.重要结论：已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.1.3集合的基本运算 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）AA ∅= （3）AB A ⊇ AB B ⊇BA补集A C U{|,}x x U x A ∈∉且()()()B C A C B A C U U U ⋃=⋂ ()()()B C A C B A C U U U ⋂=⋃1.4命题的形式及等价关系（1）命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的述句.“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.（2）逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
上海高中数学知识点全总结
上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。
2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。
3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。
4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。
5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。
6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。
7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。
二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。
2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。
3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。
三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。
2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。
四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。
2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。
上海高一数学 知识点
上海高一数学知识点在上海高中一年级的数学学习中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将介绍一些关键知识点，并详细说明它们的应用和解决方法。
以下是本文的主要内容：一、数列与数列的表示数列是高中数学中重要的概念之一。
一个数列由一个或多个数字按照一定规律排列组成。
数列通常由通项公式或递推公式来表示。
数列的表示方法很多，常见的包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。
等差数列中，每个后续项与前一项之差都相等；等比数列中，每个后续项与前一项之比都相等；斐波那契数列中，每个后续项都是前两项之和。
二、函数与图像函数是数学中的基本概念，用来描述两个变量之间的关系。
函数可以用公式、图像或绘制表格的方式表示。
图像是函数可视化的一种方式，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
三、解方程与不等式解方程和不等式是数学中重要的计算方法，可以用来求解未知变量的值。
解方程的步骤通常包括整理方程式、运用等式性质、化简、变形和求解等。
我们可以使用这些技巧来解决各种类型的方程，如一次方程、二次方程、多项式方程等。
解不等式的方法与解方程类似，但是需要注意符号的改变和不等式的性质。
我们可以通过绘制数轴、运用不等式的性质和相关性质来解决各种类型的不等式问题。
四、几何与三角函数几何是数学的重要分支之一，在高中数学中也占有很大的比重。
几何主要涉及平面几何和立体几何，包括点、线、面、角等基本概念。
三角函数是几何中重要的概念，它描述了角度和边长之间的关系。
常见的三角函数包括正弦、余弦和正切等。
五、概率与统计概率与统计是数学中的实用工具，用于描述和分析随机事件的发生概率和数据的分布情况。
概率可以通过实验和推理来计算，通常用分数或百分数表示。
了解概率的基本性质和计算方法可以帮助我们预测和分析事件的发生概率。
统计是收集、整理和分析数据的过程，可以通过表格、图表和统计指标来展示数据的特征和规律。
上海新高一数学知识点总结
上海新高一数学知识点总结高中数学作为一门重要的学科，对于高一学生来说，掌握一些基本的数学知识点是非常关键的。
本文将对上海新高一数学知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、函数与解析几何1. 函数的概念及相关性质：定义域、值域、性质判断等；2. 一次函数及其图像：直线方程、斜率以及与坐标轴的交点等；3. 二次函数及其图像：顶点坐标、对称轴、判别式以及与坐标轴的交点等；4. 组合函数与反函数：函数的复合运算和反函数的求解等；5. 点与直线的位置关系：点到直线的距离、点在直线上的投影等；6. 平面向量及其运算：向量的定义、加减、数量积、向量的模长、夹角等；7. 直线与平面的位置关系：直线与平面的交点、距离、垂直关系等。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列的概念与性质：通项公式、前n项和公式等；2. 等比数列的概念与性质：通项公式、前n项和公式以及无穷项和公式等；3. 数学归纳法的基本思想和应用：证明数学命题的正确性等。
三、三角函数与解三角形1. 正弦定理与余弦定理：解三角形边长与角度的关系等；2. 解三角形的基本方法：已知两边及其夹角、已知两角及其夹边等。
四、平面几何与立体几何1. 平面几何基本性质：点、线、相交关系、垂直平分线等；2. 直线与平面的垂直关系：判定方法及其应用；3. 圆的性质与判定：切线、弦长、弧等；4. 三棱锥的性质与判定：正三棱锥、等腰三棱锥等。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与计算：样本空间、事件、概率计算等；2. 随机事件的并、交与差：求解随机事件并、交与差的概率等；3. 随机变量与离散型随机分布：离散型随机变量、离散型随机分布律等；4. 正态分布的基本性质：标准正态分布、正态分布的应用等。
综上所述，上海新高一的数学知识点总结包括函数与解析几何、数列与数学归纳法、三角函数与解三角形、平面几何与立体几何以及概率与统计。
通过对这些知识点的学习与理解，同学们可以更好地应对高一数学学习中的挑战，并为更高阶段的学习打下坚实的基础。
上海高一数学重点知识点
上海高一数学重点知识点一、函数与方程函数与方程是高一数学中的重点知识点之一。
函数是自变量与因变量之间的关系，常以f(x)或y的形式表示。
高中数学中，我们将函数分为多种类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
函数的性质和解析式将会在这些知识点中进行详细学习和探讨。
方程则是将一个未知量与已知量之间的关系表示为等式的形式。
高中数学中，我们将方程分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。
学习方程的解法和解集的求解，有助于我们解决实际问题和提高数学建模的能力。
二、立体几何立体几何是高一数学中另一个重点知识点。
它研究的是空间中的几何体及其性质。
在高中数学中，我们主要学习正方体、长方体、棱锥、棱台、球等几何体的性质、表面积和体积的计算。
立体几何的学习需要我们掌握几何体的空间形象。
通过练习解题，我们可以提高我们的视觉空间能力和几何思维能力。
同时，立体几何也是数学建模的重要工具，能够帮助我们解决实际问题。
三、概率与统计概率与统计是高一数学的另一个重要知识点。
概率是用来研究随机事件的发生规律的数学学科。
统计是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
概率与统计常常结合使用，以帮助我们更好地理解和解释实际问题。
在高中数学中，我们主要学习概率的基本概念、概率的计算和事件间的关系。
统计学习的内容包括数据的整理和分析、图表的绘制、统计推断等。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和应用概率和统计的方法，解决一些实际问题。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高一数学中的重点知识点之一。
数列是按一定规律排列的一组数，可以用通项公式或递推式表示。
数学归纳法则是一种证明定理的方法，通常用于证明关于整数的性质。
在高中数学中，我们将学习等差数列、等比数列及其求和公式等。
数列的学习可以培养我们的观察和归纳能力，同时也有助于我们学习数学证明的方法。
五、三角函数三角函数是高一数学中的另一个重点知识点。
它是研究角和角的正弦、余弦、正切等比值关系的数学函数。
上海市高一数学知识点(一)
上海市高一数学知识点(一)
上海市高一数学知识点整理及详解
知识点一：函数与方程
•函数的定义：函数是一种数学关系，通过将自变量与因变量一一对应的规则来确定。
•函数的性质：奇偶性、增减性、周期性等。
•函数的图像：函数图像的特征，包括开口方向、拐点、渐近线等。
知识点二：数列与数列极限
•数列的概念：由一系列有序的实数按照一定规律排列形成的序列。
•通项公式：数列中第n个数的一般表示形式。
•数列极限：数列中的数随着n无限增大或减小时所趋近的值。
知识点三：三角形与平面向量
•三角形的性质：包括边长关系、内角和、外角和等。
•三角函数：正弦、余弦、正切等的定义和性质。
•平面向量：向量的加减法、数量积、向量积等运算法则。
知识点四：解析几何与二次函数
•解析几何：直线与圆的性质及方程的应用。
•二次函数：一般式和顶点式表示、图像特征、平移、伸缩等变换规律。
知识点五：数论与概率
•数论：素数与合数、最大公因数、最小公倍数等的性质及应用。
•概率：概率的定义、加法与乘法原理、条件概率、事件独立性等。
以上是上海市高一数学的一些重要知识点的整理及详解。
掌握这
些知识点对于学生们在数学学习中具有重要意义。
通过深入理解这些
知识，学生们能够更好地掌握数学思维和方法，提高解题能力。
希望
同学们能够认真学习这些知识，取得优异的成绩。
上海高一数学知识点归纳总结
上海高一数学知识点归纳总结高一数学知识点归纳总结数学作为一门基础学科，对于学生来说十分重要。
在高一阶段，数学学科的知识点较多且复杂，为了方便同学们的学习和复习，我将对上海高一数学的知识点进行归纳和总结。
下面将按照高一数学教材的章节顺序，进行详细介绍。
第一章：函数函数是数学中的重要概念，它是一种特殊的关系。
在高一数学中，我们主要学习了以下几个方面的内容：1. 函数的概念和表示方法：函数是一个对应关系，通常用f(x)或y来表示。
2. 函数的性质：包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3. 一次函数和二次函数：研究了一次函数和二次函数的性质，学习了它们的图像和解析式。
4. 反函数和复合函数：学习了反函数的概念和性质，以及复合函数的运算法则。
第二章：平面坐标系与直线本章主要介绍平面坐标系和直线的相关知识，包括以下几个方面：1. 平面直角坐标系：了解了直角坐标系的构建和坐标表示。
2. 直线的方程：学习了点斜式、斜截式、截距式等不同形式的直线方程。
3. 直线的性质和相关定理：例如两直线垂直、平行的条件等。
第三章：平面向量在本章中，我们学习了平面向量的相关知识，包括以下几个方面：1. 向量的概念和表示方法：了解了向量的定义、表示、相等和相反等概念。
2. 向量的运算：包括向量的加法、减法、数量乘法等运算法则。
3. 平行四边形法则和三角形法则：了解了向量的几何意义和运算规律。
4. 向量的数量积和向量积：学习了向量的数量积和向量积的计算方法和性质。
第四章：平面解析几何在本章中，我们学习了平面解析几何的相关内容，包括以下几个方面：1. 点、直线和圆的方程：学习了点、直线和圆的解析几何方程。
2. 线段和角的性质：了解了线段的长度计算和角的度量单位。
3. 直线和圆的相交关系：包括直线与直线的相交、直线与圆的相交、圆与圆的相交等情况的判定。
第五章：三角函数三角函数是高一数学中的重点和难点之一，我们主要学习了以下几个方面的内容：1. 弧度制和角度制：学习了弧度制和角度制的相互转化和计算公式。
上海高一数学知识点总结
上海高一数学知识点总结一、集合1、集合的概念集合是由某些确定的对象组成的整体。
集合中的对象称为元素。
2、集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来。
描述法：用集合中元素的共同特征来表示集合。
3、集合间的关系子集：若集合 A 中的元素都属于集合 B，则 A 是 B 的子集，记作A⊆B。
真子集：若 A⊆B 且A≠B，则 A 是 B 的真子集，记作 A⊂B。
集合相等：若 A⊆B 且 B⊆A，则 A=B。
4、集合的运算交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，记作A∩B。
并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，记作 A∪B。
补集：设全集为 U，集合 A 的补集是由不属于 A 但属于 U 的元素组成的集合，记作∁UA。
二、函数1、函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的定义域：自变量 x 的取值范围。
函数的值域：函数值的集合。
2、函数的表示方法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、函数的单调性增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。
4、函数的奇偶性奇函数：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，那么函数 f(x)是奇函数。
上海高一数学全部知识点
上海高一数学全部知识点高一数学是学生在中学阶段的关键时期，也是学习数学的重要阶段。
在这个阶段，学生需要掌握一系列的数学知识，作为建立后续学习的基础。
本文将对上海高一数学的全部知识点进行详细介绍。
1. 数与式1.1 实数的概念和性质1.2 实数间的运算1.3 包含根式的运算1.4 分数的计算与运用2. 函数与方程2.1 函数与映射2.2 一次函数2.3 二次函数2.4 指数函数与对数函数2.5 幂函数与根函数2.6 三角函数2.7 图像的平移、翻折与旋转2.8 方程与不等式2.9 解方程与解不等式3. 三角函数3.1 弧度与角度的转换3.2 三角函数的定义与性质3.3 三角函数的图像与性质3.4 三角函数的加减关系3.5 三角函数的恒等变换3.6 三角函数的解题应用4. 平面向量4.1 向量的概念与性质4.2 向量的表示与运算4.3 向量的数量积4.4 向量的坐标表示4.5 平面向量的运用5. 解析几何5.1 坐标系与坐标变换5.2 直线与圆的方程5.3 直线与圆的相交关系5.4 二次曲线的方程5.5 解析几何的应用问题6. 概率与统计6.1 随机事件与样本空间6.2 事件的概率6.3 几何概型与组合概型6.4 随机变量与概率分布6.5 统计图与统计量6.6 参数估计与假设检验7. 导数与微分7.1 函数的极限与连续性7.2 导数的概念与性质7.3 导数的计算与应用7.4 函数的微分与局部线性化8. 积分与应用8.1 不定积分与定积分8.2 积分的计算与应用8.3 定积分的几何应用以上是上海高一数学的全部知识点。
掌握这些知识，学生可以打下坚实的数学基础，为进一步学习和应用数学奠定基础。
在学习过程中，需要不断进行练习与巩固，加强对每个知识点的理解与掌握，同时注重数学思维的培养与发展。
希望广大高一学生能够克服困难，善于思考，努力提高数学水平，为将来的学习和发展打下良好的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海高一数学知识点归纳第一章 集合与命题1.1集合与元素 （1）集合的概念常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合. （2）集合中的元素集合中的各个对象叫做这个集合的元素,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.重要结论：已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.1.3集合的基本运算 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）AA ∅= （3）AB A ⊇ AB B ⊇BA补集A C U{|,}x x U x A ∈∉且()()()B C A C B A C U U U ⋃=⋂ ()()()B C A C B A C U U U ⋂=⋃1.4命题的形式及等价关系（1）命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.（2）逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. （3）否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”. （4）逆否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
1.5充分条件与必要条件充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。
1.6命题的运算 命题的非运算 命题的且运算 命题的或运算1.7抽屉原则与平均数原则第二章 不等式2.1不等式的基本性质1.如果.;,c a c b b a >>>那么2.如果.,c b c a b a +>+>那么3.如果.,0,:,0,bc ac c b a bc ac c b a <<>>>>那么如果那么4.如果,,d c b a >>.d b c a +>+那么5.如果.,0,0bd ac d c b a >>>>>那么6.如果0>>b a ，那么.110ba <<7.如果0>>b a ，那么)(*∈>N n b a nn. 8.如果0>>b a ,那么).1,(>∈>*n N n b a nn2.2一元二次不等式的解法这个知识点很重要，可根据∆与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。
解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。
求一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边. 区间的概念及表示法设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a xb <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．2.3其他不等式的解法 （1）分式不等式的解法先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()0()0()f x f x g x g x f x g x f x g x g x >⇔⋅>⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩（<≤“或”时同理） 规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.两个基本不等式：1.对任意实数,b a 和有,222ab b a ≥+当且仅当b a =时等号成立。
2.对任意正数,b a 和有ab b a ≥+222，当且仅当b a =时等号成立。
我们把ab b a 和222+分别叫做正数b a 、的算术平均数和几何平均数。
（3）无理不等式的解法方法：将无理不等式转化为有理不等式求解， 2()0(0)()f x a a f x a ≥⎧>>⇔⎨>⎩2()0(0)()f x a a f x a≥⎧>⇔⎨<⎩ 2()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x >⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩（4）高次不等式的解法 方法：穿根法 分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.2.4基本不等式及其应用1.()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）.2.ab ba ≥+2()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.2.5不等式的证明常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项，如22131()();242a a ++>+ ②将分子或分母放大（缩小），如211,(1)k k k <- 211,(1)k k k >+==<*,1)k N k >∈>第三章．函数的基本性质3.1函数的概念在某个变化过程中有两个变量y x ,，如果对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是x 的函数. 记作：()x f y =D x ∈ x 是自变量 D 是定义域 与x 对应的y 值叫做函数值 函数值的集合是值域 3.2函数关系的建立函数的三要素:定义域、值域和对应法则．表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．3.3函数的运算函数的和：()()()x g x f x h += 3.4函数的性质（1）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． （2）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数 一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．（3）函数的最值①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足： （1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =． （4）函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。