【精品】数学丢番图问题

丢番图的年龄–初一学生如何学会用方程解

决问题

对于初一新生，从用数学的思维方式解决问题转到用方程的思维方式解决

问题是很关键一步，成年人都知道方程的解题方法比数学简单，但对于孩子这种解题观念的转变却不容易。下面用一个相对复杂的习题总结一下解

题套路，习题选自北师大版《数学》七年级上册P196页8题：

古代希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：“他生

命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12，两颊长起了细细

的胡须；又度过了一生的1/7，他结婚了；再过5年，他有了儿子，

感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在

极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”

1、他结婚时的年龄是多少？

2、他去世时的年龄是多少？

首先，要扭转孩子一上来就用数学的方法去思考的习惯，就这个题来说，

不需要去想5年相当于数学家生命的几分之几、4年相当于数学家生命的几分之几，这是数学的思考方式；而是不管那么多，先按照用方程解决问题的套路，确定一个合理的变量x：

用方程解决问题的第一步：设未知量 x 。

对于初一数学而言，设那个量为 x 也一般不会绕弯：

一般情况下，题中问什么，就设什么为 x 就好。

对于本题，则设数学家去世时的年龄为 x 。接下来：

用方程解决问题的第二步：找等量关系，列出含有未知量 x 的方

程式。

这一步是解方程应用题的关键，对大多孩子而言也是难点，这里的技巧是：

把题中给出的条件先用数学语言表示出来，再思考其中的等量关

系。

这样一个过程可以帮助学生理清思路，降低难度。比如本题，可让孩子将每一条件用数学语言翻译一遍：既然已经设了数学家的生命为 x ，那么，针对题中每句话的数学语言描述就是：

题中的自然语言翻译成数学语言他生命的1/6是幸福

的童年

童年时代＝1/6x

再活了他生命的

1/12，两颊长起了细细的胡须活到长胡须＝童年+1/12x＝1/6x+1/12x

又度过了一生的1/7，他结婚了同样道理，数学家活到结婚＝1/6x+1/12x+1/7x

再过5年，他有了儿子同理，活到他有儿子＝1/6x+1/12x+1/7x+5

可是儿子只活了他全部年龄的一半活到他儿子死＝

1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x

儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了活到他自己死＝

1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4

分析至此，一般孩子都能悟到实际上上式右边的

1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4

就是数学家从生到死的年龄，也就是我们设的那个未知量 x ，于是也就自然而然地找到了等量方程：

1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 = x

那么剩下的事情就简单了：

用方程解决问题的第三步：解方程。

解方程也是有现成的套路的，用方程解决问题简单就简单在：你只需要按既定套路按部就班地去思考，而不必像用数学方法解题那样，需要想清楚全部的数学逻辑和数量关系。再回顾一下解方程的套路：

解方程的方法是：

（1）有分母去分母；

（2）有括号去括号；

（3）分母、括号都去完后，合并同类项；

（4）将未知数的系数化 1 ，求出 x 的具体值。

本题没有括号问题，只需要去分母。具体做法可以灵活些，比如，先等式两边同乘以12，化为：

2x+x+12/7x+60+6x+48 = 12x 简单整理：

12/7x+108 = 3x 两边同乘以 7 ：

12x+756 = 21x 合并同类项：

9x = 756 未知数系统化 1 ：

x = 84

想一想，我们设的是什么为 x ？对，设的是数学家的年龄为 x ，那么现在它出来了；再回头看看，题中除此之外还要求什么？对，还要求他结婚时的年龄呢！我都差点忘了（这可是大忌哦）！

回过头看表中第 4 行：

数学家结婚时的年龄 = 1/6x+1/12x+1/7x

将 x 代入这个式子：

数学家结婚时的年龄 = 1/6x+1/12x+1/7x = 14+7+12 = 33

我们终于把要求的都求完了，最后一步，别忘记写答啊！所谓应用题，就是用自然语言向我们提出问题，而我们将其转换为数学语言去解决它，所以，最后，你还应该将求得的答案转换为自然的语言回应之，是吧？

用方程解决问题的第四步：作答。

1、数学家丢番图结婚时的年龄是33岁

2、他去世时的年龄是84岁