高考数学专题-椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程

【题型Ⅰ】椭圆及其标准方程

1、若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是（ ） A .椭圆 B .直线21F F C .线段21F F D .线段21F F 的中垂线.

变式：6.=表示的曲线为________

2、两焦点为)0,3(1-F ，)0,3(2F ，且过点)4,0(A 的椭圆方程是（ ）

A ．19

1622=+y x B ．116252

2=+y x C ．19

252

2=+y x D ．以上都不对

练习：椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为3

2，长轴长为6，则椭圆方程为（ ） A ．1203622=+y x B ．15

92

2=+y x C ．15922=+y x 或19522=+y x D ．136

2022=+y x 或120362

2=+y x

3、与圆1)1(22=++y x 外切，且与圆9)1(2

2=+-y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是__________。

练习：已知圆()1003:22=++y x A ，圆A 内一定点B （3，0），圆P 过点B 且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程.

4、椭圆19

252

2=+y x 的左、右焦点为1F 、2F ，1ABF ∆的顶点A 、B 在椭圆上，且边AB 经过右焦点2F ，则1ABF ∆的周长是__________。

练习：已知三角形PAB 的周长为12，其中A(-3,0),B(3,0),求动点P 的轨迹方程

5、已知椭圆22

121F F A ,195

x y +=，，分别为椭圆的左右焦点，点（1）为椭圆内一点， 1P PA +PF 点位椭圆上一点，求的最大值

6、求与椭圆14

162

2=+y x 有相同焦点，且过点)6,5(--P 的椭圆方程。

练习：若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）

A ．14822=+x y

B ．161022=+x y

C ．18422=+x y

D ．16

1022=+y x

7、经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 .

变式：方程Ax 2+By 2=C 表示椭圆的条件是

（A ）A , B 同号且A ≠B （B ）A , B 同号且C 与异号

（C ）A , B , C 同号且A ≠B （D ）不可能表示椭圆

【题型Ⅱ】椭圆的几何性质

8、曲线192522=+y x 与)9(19252

2<=-+-k k

y k x 之间有（ ） A ．相同的长短轴 B ．相同的焦距

C ．相同的离心率

D ．相同的短轴长

练习：椭圆22

125

x y m m +=-+的焦点坐标是（ ） （A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)

9、设椭圆的标准方程为22

135x y k k

+=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 （A ）k >3 （B ）3

练习：⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈20,a ，方程12

2=α+αcos y sin x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是 （A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛π40, （B ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛π40, （C ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ24, （D ） ⎪⎭

⎫

⎝⎛ππ24, （ ） 10、椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点，是一个含︒60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）

A ．21

B ．23

C ．33

D ．2

1或23

练习：如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

（A ）

53 （B ）312 （C ）43 （D ）910

11、设P 为椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上一点，1F 、2F 为焦点，若︒=∠7521F PF ，︒=∠1512F PF ，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

22 B ．23 C ．32 D ．36

练习：1F 、2F 为椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF ⊥1，且||||1PQ PF =，则椭圆的离心率_________.

12、椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)长轴的右端点为A ，若椭圆上存在一点P ，使∠APO =90°，求此椭圆的离心率的取值范围。

练习：椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)的半焦距为c ，若直线y =2x 与椭圆的一个交点的坐标为c ，则椭圆的离心率为 .

13、椭圆的两焦点为F 1(－4, 0), F 2(4, 0)，点P 在椭圆上，已知△PF 1F 2的面积的最大值为12，

求此椭圆的方程。

练习：点P 为椭圆22

154

x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是

（A ）(±

2, 1) （B ）(2, ±1) （C ）(2, 1) （D ）(±2

, ±1) 14、P 为椭圆22

110064

x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 .

练习：已知()031,F -、()032,F 是椭圆12

2=+n

y m x 的两个焦点，P 在椭圆上，α=∠21PF F ，且当3

2π=α时，21PF F ∆面积最大，求椭圆的方程．

15、直线m x y +=与椭圆125

1442

2=+y x 有两个交点，求m 的取值范围。