张正友标定法

K2
f
z
K矩阵被称为内参数
单应性映射
X u X Y K [ r r r t ] K [ r r t ]Y s v 1 2 3 1 2 0 1 1 1
单应性(homography)： 在计算机视觉中被定义 为一个平面到另一个平面的 投影映射。
Harris角点检测
提取角点坐标
角点坐标检测算法的改进
I. II.
手动框选标定板的四个顶点； 在四边形内根据纵向和横向的方格 个数进行一次均匀分割，解算出初 始角点坐标；
III. 以初始角点为中心，框选出矩形区 域，再在矩形区域内进行Harris角 点检测。
标定实验及结果
标定实验
由于需要拍摄3张以上图像，如果在手机镜头上滴水， 水滴的滑动将影响摄像系统的内参，因此采用在手机 镜头前加一单透镜并保持两者相对位置不变，只改变 标定板的位置进行标定实验。
内外参数求解 令：
B11 B K T K 1 B21 B31 B12 B22 B32 B13 B23 B33
b [B11, B12 , B22 , B13 , B23 , B33 ]
化简
hiT Bhj VijT b
得：
Vij [hi1hj1, hi1hj 2 hi 2hj1, hi 2hj 2 , hi3hj1 hi1hj 3 , hi 3hj 2 hi 2hj 3 , hi 3hj 3 ]T
刚体变换
x=R X +T
x r00 y r 10 z r20 r01 r11 r21 r02 X Tx Y T r12 y r22 Z Tz
[R,T]矩阵被称为外参数
外参数
r1 K 1h1, r2 K 1h2 , t K 1h3
张正友标定法 程序实现
算法流程
标定板图像 输入
角点坐标提 取
最大似然参 数优化
最小二乘法 参数估计
畸变参数计 算
畸变矫正
构造方程
参数解算
输出矫正图 像
角点坐标提取
灰度转换 中值滤波 二值化 边缘膨胀
V12 (V V )T b 0 11 22
由于摄像机有5个未知内参数，所 以当所摄取得的图象数目大于等 于3时，就可以线性唯一求解出K。
内参数
v0 ( B12 B13 B11 B23 ) / ( B11 B12 B12 2 ) 2 B33 [ B13 v0 ( B12 B13 B11 B23 )] / B11 / B 11 2 ) B11 / ( B11 B12 B12 2 B / 12 2 u0 v0 / B13 /
内参解算
畸变矫正
透视投影
像平面 光心 光轴
K = K1K2
x f y 0 1 0 0 f 0 0 xc y 0 c 1 zc
K1
0 u0 x u 1/ dx v 0 1/ dy v0 y 0 1 1 0 1
张正友标定法
小组成员：张文豪 张智宇 陈宇
一、张正友标定法简介
目 录
二、张正友标定法数学原理 三、张正友标定法程序实现
四、标定实验及结果
张正友标定法 简介
像机标定：
建立摄像机图像像素位置与场景点位置 之间的关系，其途径是根据摄像机模型， 由已知特征点的图像坐标求解摄像机的 模型参数。
张正友标定法是张正友教授于1998年 在名为“A Flexible New Technique for Camera Calibration”一文中提 出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。
~ ~ sm HM
H [h1 h2 h3 ] K [r1 r2 t ]
r 根据旋转矩阵的性质，即 1 r 2 0 和 r r 1 ，每幅图象可以获 得两个对内参数矩阵的基本约 束：
T
1 2
T h1 K T K 1h2 0
T T h1 K T K 1h1 h2 K T K 1h2
张氏标定法具有以下优点： 器材简便，无需特定的 表示物，一张打印的棋 盘格即可； 精度高，相对误差可低 于0.3%； 实验过程简单，相机和 标定板都可以自由放置。ຫໍສະໝຸດ 正友标定法 数学原理 坐标系
世界坐标系
Z Y 刚体 变换
相机坐标系
y 0 z x
图像坐标系
透视 投影 u v 0
0 X