张正友相机标定算法

说了
n
m
^ 2 || mij m( A, Ri, ti, Mj ) ||
i 1 j 1
用的是Levenberg-Marquardt迭代算法拟合的，具体就不
即：
（11）
Vb 0
（12）
张的相机内参求解
V是2 6矩阵，也就是说每张照片可以建立两个 方程组，6个未知数。则需要6个方程就可以解出， 所以至少需要3张照片就可以解出来未知数，b矩 阵的解出，相机内参矩阵K就确定了，从而每张 图片的(R,t)也可以确定。
参数优化
根据已经求解出的参数，我们将每张图像的控制 点根据参数重新投影到三维空间，最小化与真实 值的差异，就是建立非线性最小化模型：
vij


vij T b
（9） （10）
T [hi1hj1, hi1hj 2 hi 2hj1, hi 2hj 2, hi 3hj1 hi1hj 3, hi 3hj 2 hi 2hj 3, hi3hj 3]
张的相机内参求解
根据内参限制条件(4)和（5）式：
T v12 b 0 (v11 v 22)T
（6）
我们可知B矩证是一个对称矩阵，所以可以写成 一个6维向量形式：
T b [ B11, B12, B 22, B13, B 23, B33] （7）
张的相机内参求解
我们把H矩阵的列向量表示为：
T hi [ hi1, hi 2, hi 3]
根据（8）式将（4）式改写成：
（8）
hi T B hjFra bibliotek过事先做好的棋盘获取。所以每张图片可以计算出一个
单应性举证H。
张算法的内参限制
我们把单应性矩阵H写成3 3 的3个列向量形式，则H也 可写成：
[h1 h2 h3] K[r1 r 2 t ]
h2 h 1 1 1 有： r1 K ， r2 K
是一个放缩标量因子，也即k的倒数。 由r1和r2标准正交得： 正交：
张正友相机标定算法
张正友标定算法
于福翔
针孔相机成像模型
摄像机的基本成像模型是针孔模型。它的成像基础是中心投影。三 维空间中的一点 M ( X , Y , Z )T 在图像上的投影点 m ( x, y )T 为光心与 ~ ~ T T M 点的连线与图像平面的交点。 M ( X , Y , Z , t ) 和 m ( x, y, t ) 分别表示 点 M和
张正友标定算法
我们将（1）式再简化下：
~ ~ k m H M 和 H K[r1 r 2 t ]
（2）
张的算法选取的是平面标定，所以令Z=0，所以R只有r1 和r2即可。H就是单应性矩阵。这里描述的是空间三维点 与相机二维点的之间的关系。因为相机平面中的坐标可 以通过图形处理的方式获取，而空间中点的坐标可以通
T h1
（3）


T 1 K K h2 0
（4） （5）
单位向量： h1T
K T K 1h1 h2T K T K 1h2
张的相机内参求解
我们令：
B11 T 1 B K K B12 B13
B12 B 22 B 23
B13 B 23 B33
m 的齐次坐标
。在齐次坐标下，三维点 M 和它的投影点m
间的关系可以表示如下：
fu s ~ ~ k m K [ R t ] M , K 0 fv 0 0
uo （1） vo 1
针孔相机成像模型
其中，k是任何非零尺度因子，[ R t]表示摄相 机外参数，其中R是3 3的旋转矩阵，t表示从世 界坐标系到相机坐标系的平移向量，K表示摄像 机内参矩阵，其中 (uo, vo) 是主点坐标， fu 和 fv分 别表示x轴和y轴方向的尺度因子，s表示关于两 个坐标系的畸变。