必修一高一数学压轴题

1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式21

12

2

2(log )7log 30x x ++≤，

求2

2()log log 42

x x

f x =⋅的最大值与最小值及相应x 值．

2．（14分）已知定义域为R 的函数2()1

2x x

a

f x -+=

+是奇函数

（1）求a 值；

（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；

（3）若对任意的t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；

3.（本小题满分10分） 已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x +=

+为奇函数,且12()25

f =.

(1) 求实数a ,b 的值； (2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.

4.(14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0， (1)求f(1)

(2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f

5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2

-2bx+4

b

(b ≥1)，

(I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。 6.（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y -- 是函数()y g x =图象上的点. （1）写出函数()y g x =的解析式；

（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -，试确定a 的取值范围；

（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()

22()()()2h x h x h x F x a

a a ---=-+，

（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54

，求a 的值.

10、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式2(log )0f x >的解集为（ ） A ．1(,4)4

B ．1(,)

(4,)4

-∞+∞

C ．1(0,)

(4,)4

+∞

D ．1(,)

(0,4)4

-∞

11、设1(0,)2

a ∈，则1

212

,log ,a

a a a 之间的大小关系是

（ ）

A ．1

212

log a

a a a >>

B ．1

212

log a a a a >> C ．1

212

log a

a a a >> D ．1

212

log a

a a a >>

12、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，对任意的非常实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程2

[()]()0m f x nf x p ++=的

解集不可能是 （ ） A ．{1,2}

B ．{1,4}

C ．{1,2,3,4}

D ．{1,4,16,64}

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,4,6}A =，则集合

U

A 的所有子集共有 个.

14、已知2

()345,()(2)f x x x g x f x =-+=-，则(3)g = . 15、函数12

2

()log (2)f x x x =--的单调递增区间为 .

16、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2009()2009log x

f x x =+，则方程()0f x =的实根个数为 .

二、填空题：（5420⨯=分）13、4；14、4；15、；16、3

21、（12分）设函数124()lg ()3

x

x

a f x a R ++=∈.

（1）当2a =-时，求()f x 的定义域；

（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围； （3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <. 21、解：（1）当2a =-时，函数()f x 有意义，则12240122403

x

x

x x +-⨯>⇒+-⨯>，令2x

t =，不等式化为：

2121012t t t --<⇒-<<，转化为12102

x x -<<⇒<，∴此时函数()f x 的定义域为(,0)-∞

（2）当1x <-时，()f x 有意义，则124121101240()3

442

x

x

x

x x

x x x a a a +++>⇒++>⇒>-=-+，令

11()42

x x y =-+在(,1)x ∈-∞-上单调递增，∴6y <-，则有6a

-；

（3）当01,0a x <<≠时，22222(124)1241242()(2)2log lg lg 333(124)

x x x x x x x x a a a f x f x a ++++++-=-=++，

设2x

t =，∵0x ≠，∴1t ≠且01a <<，则

2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)x x x x a a t a a at t a t ++-++=-++-+-