图形变换的应用
常见图形的变换及用途：教案详解图像变换方法与应用
常见图形的变换及用途：教案详解图像变换方法与应用图形变换，是指将一个图形进行身形、大小、位置和姿态的改变，从而得到一个新的图形的过程，是图像处理中的重要内容。
图形变换不仅可以使得图像更加丰富和多样化，还可以在很多领域得到广泛的应用，如游戏、电影、多媒体、医疗等领域，今天我们就来详细的学习一下常见图形的变换及用途，希望对你有所帮助。
一、图形变换的基础知识1、图形变换的基本类型：主要包括刚性变换、相似变换、仿射变换、投影变换等。
2、图形变换的重要影响因素：主要包括变换矩阵、变换前后的坐标系、变换前后的图像大小等。
3、图形变换的基本理论：主要包括平移、缩放、旋转、翻转、拉伸、扭曲等几个关键技术。
二、常见图形变换及用途1、平移变换平移变换是将图像在正交平面内沿着x、y轴方向进行移动的一种基本变换，用于调整图像的位置。
通常使用平移矩阵来进行平移变换，矩阵内容为：[[1, 0, dx], [0, 1, dy], [0, 0, 1]]，其中dx、dy分别表示在x、y轴方向上的平移距离。
应用场景：在许多图像处理算法中，都需要将图像进行平移变换，比如说模板匹配、人脸检测等。
2、缩放变换缩放变换是将图像在x轴和y轴方向上均匀拉伸或收缩的一种基本变换。
通常使用缩放矩阵来进行缩放变换，矩阵内容为：[[a, 0, 0], [0, b, 0], [0, 0, 1]]，其中a、b表示在x、y轴各自方向上的缩放比例。
应用场景：在许多图像处理算法中，都需要将图像进行缩放变换，比如图像放大、縮小、模式识别、图像超分辨率重建等。
3、旋转变换旋转变换是将图像沿着某一点进行旋转的一种基本变换。
通常使用旋转矩阵来进行旋转变换，矩阵内容为：[[cosθ, -sinθ, 0], [sinθ, cosθ, 0], [0, 0, 1]]，其中θ表示旋转的角度。
应用场景：旋转变换在图像矫正、图像特征提取以及计算机视觉领域中得到广泛的应用。
4、翻转变换翻转变换是将图像进行水平或垂直方向翻转的一种基本变换。
几何变换的性质与应用
几何变换的性质与应用几何变换是数学中一个重要的概念，它描述了平面上的图形在空间中的移动、旋转、翻转和缩放等操作。
几何变换不仅在数学中有着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将从几何变换的性质和应用两个方面进行论述，以帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用几何变换。
一、几何变换的性质1. 平移变换平移变换是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
平移变换具有以下性质：（1）平移变换保持图形的对称性。
例如，一个正方形经过平移变换后仍然是一个正方形，只是位置发生了改变。
（2）平移变换保持图形的长度、角度和面积不变。
这是因为平移变换只是将图形整体移动，不改变其内部结构。
2. 旋转变换旋转变换是指将图形围绕某个点旋转一定的角度，而不改变其形状和大小。
旋转变换具有以下性质：（1）旋转变换保持图形的对称性。
例如，一个等边三角形经过旋转变换后仍然是一个等边三角形，只是方向发生了改变。
（2）旋转变换保持图形的长度、角度和面积不变。
这是因为旋转变换只是改变了图形的方向，不改变其内部结构。
3. 翻转变换翻转变换是指将图形关于某条直线对称，使得图形的每个点与直线上的对应点距离相等。
翻转变换具有以下性质：（1）翻转变换保持图形的对称性。
例如，一个长方形经过翻转变换后仍然是一个长方形，只是关于直线对称。
（2）翻转变换保持图形的长度、角度和面积不变。
这是因为翻转变换只是改变了图形的方向，不改变其内部结构。
二、几何变换的应用几何变换在实际生活中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 地图导航地图导航是几何变换的典型应用之一。
通过将地图上的道路网络进行平移、旋转和缩放等变换，可以实现实时导航功能。
例如，当我们需要找到某个地点时，导航系统会根据我们的位置和目的地进行几何变换，将最佳路径显示在地图上。
2. 图像处理图像处理中的几何变换可以改变图像的大小、旋转角度和镜像等。
例如，当我们需要将一张图像进行放大或缩小时，就可以利用缩放变换实现。
计算机图形学第4章图形变换
反射变换
总结词
反射变换是将图形关于某一平面进行镜像反射的变换。
详细描述
反射变换可以通过指定一个法向量和反射平面来实现。法向量垂直于反射平面，指向反射方向。在二 维空间中，反射变换可以将图形关于x轴或y轴进行镜像反射；在三维空间中，反射变换可以将图形关 于某一平面进行镜像反射。
03
复合图形变换
组合变换
01
02
03
04
组合变换是指将多个基本图形 变换组合在一起，形成一个复
杂的变换过程。
组合变换可以通过将多个变换 矩阵相乘来实现，最终得到一
个复合变换矩阵。
组合变换可以应用于各种图形 变换场景，如旋转、缩放、平
移、倾斜等。
组合变换需要注意变换的顺序 和矩阵的乘法顺序，不同的顺 序可能导致不同的变换结果。
矩阵变换
矩阵变换是指通过矩阵运算对图形进 行变换的方法。
常见的矩阵变换包括平移矩阵、旋转 矩阵、缩放矩阵和倾斜矩阵等。
矩阵变换可以通过将变换矩阵与图形 顶点坐标相乘来实现，得到变换后的 新坐标。
矩阵变换具有数学表达式的简洁性和 可操作性，是计算机图形学中常用的 图形变换方法之一。
仿射变换
仿射变换是指保持图形中点与 点之间的线性关系不变的变换。
05
应用实例
游戏中的图形变换
角色动画
通过图形变换技术，游戏中的角 色可以完成各种复杂的动作，如
跑、跳、攻击等。
场景变换
游戏中的场景可以通过图形变换 技术实现动态的缩放、旋转和平 移，为玩家提供更加丰富的视觉
体验。
特效制作
图形变换技术还可以用于制作游 戏中的特效，如爆炸、火焰、水
流等，提升游戏的视觉效果。
THANKS
5.3图形变换的简单应用
草 地
小 路
草 地
12
优翼 课件
学练优七年级数学（XJ） 教学课件
5.3 图形变换的简单应用
情境引入
合作探究
课堂小结
课后作业
情境引入
1.我们学过哪些图形变换？
平移变换
轴对称变换
旋转变换
首页
平移：由一个图形变为另一个图形，在改变过程中，原图
形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，
这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。 轴对称：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关 于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称
a
a
a
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程.
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在 直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本 图案”，平移1次，即可得到该图案.
解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图 分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”， 连续平移3次，即可得到该图案.
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别
等于720
， 1440 ，
2160
， 2880.
例： 以图5－15的右边缘所在的直线为轴，将该图形 向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向 旋转180°，所得到的图形是（ A ）
O O
O 图5－15
O
O O O
（A）
（B）
（C）
（D）
完成课本124页练习第1题
段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你
的设计意图.
平移关系
轴对称关系
两盏电灯
两支棒棒糖
旋转关系
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用教学设计
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用教学设计一. 教材分析湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用是本节课的主要内容。
这部分内容主要包括平移、旋转和轴对称的概念及其在实际问题中的应用。
通过这部分的学习，学生能够理解图形变换的基本原理，并能运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了平面几何的基本知识和图形的基本变换。
但部分学生对于图形变换在实际问题中的应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对这部分学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平移、旋转和轴对称的概念及其性质。
2.能够运用图形变换解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平移、旋转和轴对称的概念及其性质。
2.难点：图形变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究图形变换的性质和应用。
2.利用多媒体演示和实物操作，帮助学生直观地理解图形变换的过程。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教具。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如滑滑梯、旋转门等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
同时，让学生回顾之前学过的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转和轴对称的概念及其性质。
通过多媒体演示和实物操作，让学生直观地理解这些变换的过程。
同时，引导学生发现这些变换之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，利用图形变换制作一些有趣的图案。
在操作过程中，引导学生总结变换的规律，并解决实际问题。
4.巩固（10分钟）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
同时，引导学生运用图形变换解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：图形变换在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。
部审湘教版七年级数学下册5.3《图形变换的简单应用》说课稿
部审湘教版七年级数学下册5.3《图形变换的简单应用》说课稿一. 教材分析《图形变换的简单应用》是部审湘教版七年级数学下册第五章第三节的内容。
本节主要介绍了图形变换的基本概念和简单应用，包括平移、旋转、轴对称等变换方式。
通过对这些变换方式的学习，使学生能够理解和掌握图形的变换规律，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
本节课的内容与实际生活紧密相连，便于学生将所学知识运用到实际生活中解决问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但他们在空间想象力方面还相对较弱，需要通过本节课的学习，提高他们的空间想象能力。
此外，学生对图形变换的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握图形变换的基本概念，学会运用平移、旋转、轴对称等变换方式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的基本概念和简单应用。
2.教学难点：图形变换规律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例教学、合作学习等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示图形变换过程，提高学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的图形变换现象，引导学生关注和思考图形变换的实际应用。
2.探究新知：介绍图形变换的基本概念，引导学生通过观察、操作、思考，掌握图形变换的规律。
3.实例分析：分析实际问题，运用图形变换的知识解决问题，巩固所学内容。
4.练习巩固：布置针对性的练习题，让学生独立完成，提高他们的应用能力。
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》这一节，是在学生学习了图形变换的基础知识之后，进一步探究图形变换在实际问题中的应用。
本节内容主要包括两个方面：一是图形的平移变换，二是图形的旋转变换。
通过本节课的学习，使学生掌握图形变换的方法，提高学生的动手操作能力，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、旋转的基本知识，对图形变换有一定的认识。
但学生在实际应用中，可能还存在着对变换规律理解不深，操作不熟练的问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对这些问题，引导学生深入理解变换规律，提高学生的操作技能。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会使用平移、旋转的方法对图形进行变换，并能在实际问题中运用图形变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够掌握图形变换的方法，提高空间想象力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在实际生活中的运用，感受数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的方法及在实际问题中的应用。
2.教学难点：图形变换规律的理解，以及在实际问题中灵活运用图形变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的图形变换现象，如电梯上升、旋转门等，引导学生思考图形变换的方法。
2.探究新知：学生分组讨论，每组选择一个图形，进行平移、旋转变换，并总结变换规律。
3.应用拓展：教师提出一些实际问题，如如何用平移、旋转的方法设计图案，学生独立思考并动手操作，展示自己的设计。
4.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强调图形变换在实际问题中的应用。
5.布置作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括图形变换的方法、变换规律以及实际应用。
图形变换与裁剪课件
计算机图形设计中的应用
图像处理
通过图形变换和裁剪技术，对图像进 行缩放、旋转、剪切等操作，实现图 像的优化和美化。
3D模型渲染
虚拟现实和增强现实
在虚拟现实和增强现实应用中，图形 变换和裁剪技术用于创建逼真的虚拟 场景和增强现实元素。
利用图形变换和裁剪技术，渲染3D模 型，制作出逼真的三维效果图和动画。
提高变换的效率
减少不必要的变换
在图形处理中，尽量减少不必 要的变换操作，特别是那些不
会改变图像内容的变换。
使用合适的变换算法
选择高效的变换算法，如矩阵 乘法、仿射变换等，可以大大 提高变换的效率。
并行计算
利用多核处理器或GPU进行并 行计算，可以加快变换过程。
缓存和重用
将已经计算过的变换结果缓存 起来，避免重复计算，提高变
虚拟现实和增强现实中的应用
场景渲染
通过图形变换和裁剪技术，渲染 虚拟现实和增强现实场景，提供
沉浸式的体验。
交互设计
利用图形变换和裁剪技术，设计虚 拟现实和增强现实的交互方式，提 高用户体验。
实时跟踪
通过图形变换和裁剪技术，实现虚 拟现实和增强现实的实时跟踪，提 高虚拟物体的真实感和动态效果。
05 图形变换与裁剪的优化 技巧
计算机图形设计中的图形变换与裁剪案例
要点一
计算机图形设计中的图形变换
要点二
计算机图形设计中的裁剪技术
在计算机图形设计中，图形变换被广泛应用于创建复杂的 二维和三维图像。例如，通过将图像进行旋转、平移和缩 放等操作，可以创造出富有创意的艺术作品。
在计算机图形设计中，裁剪技术用于确定图像的可见部分。 通过裁剪，可以只显示图像的一部分，或者将图像的一部 分隐藏起来，以达到特定的视觉效果。
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿2
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿2一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》是初中数学的重要内容之一，它让学生初步接触图形变换，并学会运用变换的观点解决实际问题。
本节课的内容是在学生掌握了平面几何的基本知识和图形变换的基础知识之后进行授课的，为以后学习更复杂的图形变换打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形变换也有了一定的了解。
但是，学生对图形的变换规律和变换后的图形性质的理解还不是很深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生对于如何将实际问题转化为图形变换问题，并运用变换的观点解决实际问题，还需要加强训练。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握图形变换的简单应用，学会用变换的观点解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的简单应用，如何将实际问题转化为图形变换问题。
2.教学难点：如何引导学生运用变换的观点解决实际问题，变换后图形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何运用图形变换来解决这些问题。
2.知识讲解：讲解图形变换的基本概念和变换规律，让学生理解并掌握变换的原理。
3.案例分析：分析一些典型的实际问题，引导学生将其转化为图形变换问题，并运用变换的观点解决。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并学会运用变换的观点解决实际问题。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调变换后图形的性质，引导学生学会用变换的观点看待实际问题。
6.布置作业：设计一些作业题，让学生进一步巩固所学知识。
图形的变换在解题中的应用
例 ２ 如 图 ２ △Ａ ， ＢＣ 中 Ａ ＝ Ｃ， Ｉ Ｂ Ａ Ａ Ｄ上Ｂ Ｃ，垂 足 为
Ｄ． Ｐ在 △ＡＢＤ 内 ， 说 明 ／ＡＰ ＡＰ 点 试 ＿ Ｂ＞ Ｃ。
利 用 旋 转 实 现 图 形 的 转 移 ， 们 可将 图形 绕 某 一点 我 旋转 一 定 的角 度 ， 而 得 到新 的组 合 图 形 。 从
母 的 更
着 的 宽 为 Ｃ的 两 条 小 路 没 有 种 草 ， 则 草 地 面 积 为 分 析 ： 题 实 际要 求 的 是 四块 草 地 的 面 积 之 和 。单 此 独求 每 块 草 地 的面 积 显 然 是 不 现 实 的 ， 们 可 以通 过 平 我 移将 小路 平 移 到 长 方 形 的 边 上 （ 罔 ４ ， 按 逆 时 针 旋
转 ９。到 Ａ ０ Ｃ位 置 ， 故 Ｆ Ｃ ９ 。 ， Ｆ Ａ ， 以 ＡＦ Ｃ Ａ ＝０ Ａ ＝ Ｃ所 Ａ 为等 腰 直 角 三角 形 ， 样 可 知 Ｆ Ａ ４ 。 这 Ｃ ＝５
不 等 关 系 ，而 解 决 线段 的不 等 关 系
Ｐ
Ａ Ｂ 的 中点 ， Ａ ４ Ｂ １ ， ＭＮ 的 长。 Ｄ、 Ｃ 且 Ｄ＝ ， Ｃ＝ ４ 求
的 主 要 依 据 是 三 角 形 的三 边 关 系 。 但 本 题 中所 涉 及 的 线段 并 不 在 同 一
分 析 ： 题 要 求 线 段 Ｍ 的 长 ， 所 给 的 条 件 与 线 此 Ｎ 但 段 ＭＮ无 直 接 联 系 ， 显 得 束 手 无 策 。考 虑 到 题 中有 一 故 特 殊 条 件 Ｂ与 ｃ互 余 ，故 可 通 过 平 移 将 Ｂ与 ｃ 平 移 到 同一 三 角 形 中 ， 成 直角 三角 形 。如 图 ５过 Ｍ 作 构
2.6图形变换的简单应用
6、旋转变换不改变图形的 大小和形状 ，对应点到旋转的 线段 中心的 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度 旋转 等于 的角度。 7、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 大小 ，图形中的 每条线段都 扩大 或缩小）相同的 倍数 （ 。
回顾
思考
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图 案的形成过程吗？ 你是怎样分析的？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
小结
这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、
分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美
意识（会看） 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、 轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移 变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定 的图案设计（会画） 。应用平移变换、旋转变换、
相似
放大倍数 缩小倍数
欣赏下面的图案，并说明其中用 到了哪些图形变换。
欣赏下面的图案，并说明其中用到了哪些图形变换。
例：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜
色)，直线l是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为 r,求绿色部分的面积. 解：如果以直线l为 对称轴，把l左边绿 色部分反射到l的右 边，那么它们的像 恰好填补了右边的 白色部分。所以图 中的绿色部分面积 l 等于半个圆的面积， 也就是½ r²
轴对称变换
平移变换
旋转变换
相似变换
1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 轴对称 图形，这条直线 叫做这个图形的 对称轴 。 2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线 成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 轴对称 变换，也叫 反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 像 。 3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。 4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必 被其对称轴 垂直且平分 。 5、平移后的图形与原来图形的对应线段 相等，对应点所连的 线段 平行且相等。
湘教版数学七年级下册5.3《图形变换的简单应用》教学设计
湘教版数学七年级下册5.3《图形变换的简单应用》教学设计一. 教材分析《图形变换的简单应用》是湘教版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节主要让学生了解图形的平移、旋转及轴对称变换，并学会运用这些变换解决实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生感受图形变换在现实生活中的应用，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的图形变换基础，通过观察、操作、猜想、验证等环节，能理解图形变换的性质。
但部分学生对实际问题中的图形变换应用尚感困惑，需要老师在教学中给予引导和启发。
三. 教学目标1.理解图形平移、旋转及轴对称变换的性质。
2.学会运用图形变换解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：图形平移、旋转及轴对称变换的性质。
2.难点：运用图形变换解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生对图形变换的兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行图形变换，加深对变换性质的理解。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的解决问题的能力。
4.小组合作法：鼓励学生相互讨论、交流，提高合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形变换的实例及应用。
2.练习题：准备一些有关图形变换的应用题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备一些教具，如图形卡片、折纸等，用于引导学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图形变换实例，如电梯上升、旋转门等，引导学生关注图形变换。
2.呈现（10分钟）介绍图形平移、旋转及轴对称变换的定义和性质，通过实例演示，让学生感受变换过程。
3.操练（10分钟）让学生动手进行图形变换，观察变换前后的图形，加深对变换性质的理解。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关图形变换的应用题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解，分析解题思路。
图形变换的实际应用
图形变换的实际应用
图形变换是一种非常有用的数学技术，它可以用来增强和修改图像。
它可以用来改变图像的大小、颜色、形状和角度。
最常见的应用是图像处理，它可以用来改变图像的清晰度、颜色对比度和色彩。
图形变换的应用很广泛，比如，在电脑游戏中，它可以用来创建虚拟环境，或者在电影制作中用来创建特殊效果，比如模糊、放大和旋转。
它还可以用来在图像中添加文本，或者修改图像，使它们看起来更加美观。
此外，图形变换在地图制作中也有重要的作用。
它可以用来改变地图的尺寸、形状和角度，使之更加清晰。
还可以用来改变地图的比例尺，使之更加准确。
图形变换在医学影像中也被广泛使用，可以用来将多维数据转换为二维图像，从而更容易阅读。
图形变换还可以用来改变图像的光谱范围，从而更好地显示病变部位。
总而言之，图形变换是一种非常有用的数学技术，它可以用来改善和修改图像，并且在许多领域都有重要作用。
因此，图形变换在现代世界中越来越重要，它的应用可能会带来更多的科学和技术进步。
立体图形的相似变换与应用
增强现实与虚 拟现实技术： 提供更直观的 图形变换体验
人工智能与机 器学习：实现 自动化和智能 化的图形变换
云计算与大数 据：提供强大 的计算能力和
存储空间
跨平台与跨领 域应用：拓展 立体图形相似 变换的应用范
围
虚拟现实和增强现实：利用相似变换创建更加逼真的虚拟场景，提高用户体验。 建筑设计：通过相似变换优化建筑设计，实现更加美观和实用的建筑结构。 机器人技术：利用相似变换实现机器人的灵活运动和精确控制，提高机器人执行任务的能力。 动画制作：通过相似变换制作更加逼真的动画效果，丰富动画制作的表现形式。
保持形状不变：相似变换只改变立体图形的尺寸，而不改变其形状。
保持角度不变：在相似变换过程中，立体图形中的角度不会发生改变。
保持相对位置不变：相似变换不会改变立体图形之间的相对位置。
保持面积和体积的比例不变：在相似变换过程中，立体图形的面积或体积与其原始尺寸的平方 或立方成正比。
旋转：通过旋转某一角度来改变立体图形的方向 平移：将立体图形沿某一方向移动一定的距离 缩放：通过放大或缩小立体图形的尺寸来改变其大小 错切：通过倾斜立体图形的一部分来改变其形状
建筑设计：通过相似变换设计出美观、实用的建筑结构 机械制造：利用相似变换优化机械零件的形状和尺寸，提高生产效率和产品质量 动画制作：通过相似变换实现立体图形的动态变化，制作出生动有趣的动画效果 科学实验：在物理、化学等领域中，利用相似变换模拟真实环境，进行实验研究和分析
立体图形的相似变 换原理
定义：相似变换是 指保持图形形状不 变，只改变其大小 和方向的变换
描述物体在空间中的位置 和方向
解释物体之间的相对关系
分析物体的运动和变化
应用于工程设计和制造中
(湘教版)七年级数学下册：5.3《图形变换的简单应用》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：5.3《图形变换的简单应用》教学设计一. 教材分析《图形变换的简单应用》是湘教版七年级数学下册第五章第三节的内容。
本节主要让学生初步了解图形变换在实际生活中的应用，掌握图形的平移、旋转和轴对称变换的基本方法，学会用变换的观点解决一些简单问题。
教材通过生活中的实例，让学生感受图形变换的实际意义，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了图形的平移、旋转和轴对称变换的基本概念，但对于如何将这些知识应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解图形变换的概念，掌握图形的平移、旋转和轴对称变换的基本方法。
2.能够运用图形变换的知识解决实际生活中的问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.提高学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：图形变换的基本方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：如何将图形变换的知识运用到实际问题中，解决问题的策略和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受图形变换的实际意义。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行图形变换，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.问题驱动法：教师提出实际问题，引导学生运用图形变换的知识解决问题。
4.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含图形变换实例的PPT，方便学生直观地了解图形变换的过程。
2.练习题：准备一些与图形变换相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些生活中的实际问题，用于引导学生运用图形变换的知识解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如地图上的路线规划、装饰图案的设计等，引导学生思考这些实例与图形变换之间的关系。
图形的变换的简单的应用上
旋转变换
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定 的角度，但不改变其形状和大小。
旋转变换在几何、工程和计算机图形学等领 域有广泛应用，例如在机械零件的装配、飞 行器的姿态调整和图像旋转等方面。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵来表 示，该矩阵描述了旋转的角度和旋转 中心的位置。
缩放变换
缩放变换是指图形在某一方向上 放大或缩小，但不改变其形状。
缩放变换可以通过缩放矩阵来表 示，该矩阵描述了缩放的比例因
子和缩放的方向。
缩放变换在几何、工程和计算机 图形学等领域有广泛应用，例如 在建筑设计、图像缩放和虚拟现
实等方面。
反射变换
反射变换是指图形关于某一直 线或点对称，但不改变其形状 和大小。
交互设计
图形变换在虚拟现实和增强现实的交互设计中也 有应用，如通过手势识别实现交互操作等。
3
虚拟角色
图形变换可以实现虚拟角色的动态效果，如行走、 奔跑和跳跃等，提高虚拟角色的逼真度。
04 图形变换的实际操作
使用Python进行图形变换
01
02
03
Python库
使用Python进行图形变 换，需要借助一些特定的 图形库，如matplotlib、 PIL等。
更加生动活泼。
游戏场景设计
利用图形变换技术，游戏场景可以 轻松实现动态效果，如四季交替、 天气变化等，为玩家提供更加丰富 的视觉体验。
游戏交互设计
通过图形变换，游戏中的交互界面 可以更加直观和易于操作，提高玩 家游戏体验。
动画制作
角色动画
利用图形变换技术，动画师可以 轻松实现角色的位移、旋转、缩 放等动态效果，提高动画的逼真
图形变换的简单应用
5.3图形变换的简单应用一、学习目标：利用图形变换制作简单的精美图形；能根据图形找出其基础图形；熟悉各种图形变换性质和特征。
二、知识准备1、口述平移、旋转、轴对称的定义及性质；2、填空：一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没发生改变；其中准确的说法有。
三、教学过程1.以下现象中各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：______；（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_____；（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．议一议：欣赏以下图形,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.（1）（2）（3）（4）归纳：从简单图形出发，通过对其、或后的图形组合，就能够得到一些非常美丽的图案。
练习1：如右图，可看作是一个基础图形旋转次，每次旋转度形成的。
练习2：如下图，在以下以圆O为圆心的圆中，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。
你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
合作探究：1、如图1，AB是⊙0的直径，分别以OA、OB为直径作半圆，若AB=4，则阴影部分的面积是。
2、如图2，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小方格所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种。
图1 图23、如图，正六边形ABCDEF是由边长为2cm的六个等边三角形拼成，那么图中：（1）三角形AOB沿着方向平移cm能与三角形FEO重合；（2）三角形AOB绕着点顺时针旋转度能与三角形EOF重合；（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与重合；4、如图是一位同学在方格纸中设计图案的一部分，请你按照要求完成余下工作：（1）画出图形关于直线AB对称的图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）整个完成的图形有多少条对称轴？四、小结能根据图形找出其基础图形，利用各种图形变换的性质解决实际问题。
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3.旋转变换的作法 (关键:对称点到旋转中心距离不变且成的夹角等于旋转角)
练习2.请作出线段AB绕点O顺时针方向旋转180度后的象
B
C O1
A
O
A’
O2
C’ O
B’
练习3.请描述⊙O1 到⊙O2的变换
4.相似变换的作法 (关键:放大或缩小过程中角度不变,边长进行放大或缩小 相同的倍数)
+E=
实际数 镜子 镜中数
镜中数 镜子
实际数
例 3 、小亮家的桌布为正方形，底色为蓝 色，边长为2m, 上面有横竖各两道红条，红 条宽都是0.1m，问蓝色部分桌布面积是多少？
解：由题意得: 蓝色部分桌布面积是（2-0.2）×（2-0.2）
=3.24平方米
例 4 、 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋 转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出 经旋转变换后的像.
2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对 称点之间的线段。
一.轴对称图形和轴对称变换的区别
和联系：
不同点： 轴对称图形指的是一个图形。 轴对称变换指的是两个图形，是一个 过程。
联系： 轴对称图形关于一条直线成轴对称. 轴对称变换改变后两个图形关于一条直 线成轴对称.
二.四种变换的区别、联系及相关概念.
可以改变
（保角变换）
1、把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够 互相重合，则这样的图形称之为 轴对称 图形，这条直线 叫做这个图形的 对称轴 。
2、由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线
成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 轴对称 变换，也叫 反射 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 像 。
然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或 旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。例如
（1）通过平移得：
然后利用你设计的图案，通过平移，或轴对称，或 旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案。例如
（2）通过轴对称得：
通过平移得
请发挥你的想象力和创造力，设计出 更优美的图案吧！并与同伴交流.
作业：
（1）、旋转不改变图形的大小和形状； （2）、对应点到旋转中心的距离相等； （3）、对应点与旋转中心的连线所成的
角度等于旋转的角度。
变换 名称
描述变 换的要 素
位方大 置向小
形状 相关性质及作 图方法
轴对 对称轴
改
称(反射)
变
平移 平移方向, 改 不 不
距离
变变 变 不
旋转 旋转中心,
改
变
方向,角度
作业: 第二章
1、作业本2.5。 2 、课本作业2.5 。
3、利用相似图形设计 一幅美丽的图案。
本章小结：
难点
重点
全等形 （保距变换） 改变
轴对称变换
现
形状、大小
方向
实 世 界
不变，位置 改变
不改
旋转变换
图 形
中图 物形 体变
变方
变
向
平移变换
换
的
运换
应
动
用
、 变
相似形 形状不变，
化
位置、大小
相似变换
生的裂缝（阴影部分）的面积是多少cm2？
解：由题意得: 产生的裂缝的面积是 b平方厘米
练一练
1、可能改变图形大小的变换是（ C ） A 轴对称变换 B 平移变换 C 相似变换 D 旋转变换
2、 可能改变图形形状的变换是（ D ） A 轴对称变换 B 平移变换 C 相似变换或旋转变换 D以上都不是
3、在下列各图形中，轴对称图形有（ 7 ）个， 对称轴不止一条的有（ 4 ）个 线段，射线，角，三角形，等腰三角形， 等边三角形，平行四边形，黑板，塘坝横截面， 圆，正六边形。
4、写出在26个英文字母中，是轴对称图形的有 （ ABCDEHIKMOTUVWXY ）
练一练
5、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ B ）
A
B
C
D
6、以下三组两个图形之间的变换分别属于（ D ）
A平移、旋转、旋转 B平移、轴对称、轴对称 C 平移、轴对称、旋转 D平移、旋转、轴对称
练一练
思考:
变式１：如图，按图中位置、尺寸 修筑两条路，则草皮面积为多少？
→ 2m ← ↓
7m → 2m ←
2m
4m
6m
↑ 平移
↓
2m
9m
↑
解：由题意得: 草皮面积为4×7=28平方米
回
思考:
数学知识解问题
变式2：一块长为acm，宽为bcm的长方形
地板中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝
右边的一块向右平移1cm（如图乙），则产
7、图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 大小，图形中的 每条线段都 扩大（ 或缩小）相同的 倍数 。
一、轴对称
1、 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。 （symmetric figure with axis)这条直线叫作它的对称 轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
C/
A/
B/
A
C
O
B
旋转变换不改变图形的形状和大小.
对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心
连线所成的角度等于旋转的角度.
A/ P/ A/ OA PΒιβλιοθήκη A/B/A
O
C/
B
B/
O
B
A/
A
B/
A
C
O
B
例 5 、 (1)把图形F的每条边放大到原来的3倍; (3)变换后像的面积与原图形面积的有什么关系？ (2) 把△ABC的每条边缩小到原来的1/2.
变
相似 放大或缩 自 自 自
小的倍数 由 由 由
1.轴对称变换的作图方法 (关键:对称点到对称轴的距离相等)
(1)
(2) l
c
A
(C’)
B
A’
B’
A
A’
B’
B’’
C’’
A’’ m
B
2.平移变换的作图方法
(关键:对称点连接的线段平行(或在同一直线上)且相等)
练习1 已知平行四边形,先向下平移4个单位,再向左平移2个单位,画出最后象的位置. 问能否通过直接平移得到，请描述这个平移变换.
7、△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别 交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．
解：∵DE是线段BC的垂直平分线
A E
∴EC=EB=6
∴△BCE的周长
=EB+EC+BC
B
=6+6+10=22
D
C
练一练
8、如图，把△ABC水平向左平移，其中AB与DE相交与点G， 若∠ C=35° ∠ EGB=85°，则∠ F= 60 度，
1.课后目标与评定 2.作业本复习题
同学们，下课！再见！
练习4. 在图中画出已画图形的相似图形。
使各边长放大到原图形的2倍
说一说：
下列各图中，从左到右的 变换分别是什么变换？
轴对称 变换
旋转 变换
相似 变换
平移 变换
例 1、将一圆形纸片对折后再对折， 得到图1，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平
面图形是（ ）C
图1
A
B
C
D
例 2 、一次晚会上,主持人出了一道题目:”如何把 变成一个真正的等式?” 很长时间没人答出.小兰仅仅 拿了一面镜子,很快解决了这道题目.你知道她是怎样 做的吗?
3、角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 。
4、若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必
被其对称轴 垂直且平分
。
5、平移后的图形与原来图形的对应线段 相等 ，对应点所连的 线段 平行且相等。
6、旋转变换不改变图形的 大小和形状 ，对应点到旋转的 中心的 距离 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度 等于 旋转 的角度。
二、平移变换
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过 程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形 的平移变换，简称平移。
2、平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和 方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
三、相似变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这 样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的 放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一 种特殊的相似变换。
图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小; 图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.
例 6 、如图：有一块长9米，宽6米 的长方形空地，中间准备建一条宽2米 的小路，其余空地植草皮。如果每平方 米草皮的价格20元，那么购买草皮约需 多少元？
6m ①
② 平移 6m ① ②
9m
7m
解：由题意得: 购买草皮约需 6×7×20=840元
DA
G
FB
EC
做一做
1.如图,有两张边长都等于a的正方形纸片,把它们平放 在桌面上,使一张纸片的一个顶点恰好落在另一张 纸片的中心位置O,问这张纸片共覆盖多少面积的 桌面.
O
做一做
2、在图1中画出已画图形关于直线L的对称 图形，并给整个图形取一个诙谐、贴切的 名字。
现有如图所示的6种瓷砖，请用 其中的4块瓷砖（允许有相同的）， 设计出美丽的图案。
（１）相似变换不改变图形中每一个角的 大小． （２）图形中的每条线段都扩大(或缩小) 相同的倍数．
四、旋转变换