四年级数学上商不变的规律 ppt课件
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6.4《商不变的规律》(教学课件)四年级 数学上册 北师大版
0不能做除数。
0×0 = 6 0×6 = 6
探索新知
将被除数和除数同时除以10，得到的商不变。
小试牛刀
1.一捆铁丝有多少米？
2500÷250=10 10x5=50(米)答：一捆铁丝有50米。
小试牛刀
2.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每
一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
800 ÷ 25 9000 ÷ 125
达标练习
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0
12 5
你发现了什 余数表示50
么问题吗？
课后作业
作业：
利用商不变的规律,计算下商，写 出下面两题的商
72÷8=9 720÷80= 9 7200÷800= 9
60÷2=30
600÷20= 30 6000÷200= 30
达标练习
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
8÷2＝4 80÷20＝4 800÷200＝4
小组讨论（3分钟）
再从下到上观察，被除数和除数 是按照什么规律变化而商不变的？
探索新知
从上到下观察，你发现了什么？
×10 ×100
8÷2＝4
8÷2＝4
80÷20＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
800÷200＝4 （8×100）÷（2×100）＝4
被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。
三、下列说法对不对？
0×0 = 6 0×6 = 6
探索新知
将被除数和除数同时除以10，得到的商不变。
小试牛刀
1.一捆铁丝有多少米？
2500÷250=10 10x5=50(米)答：一捆铁丝有50米。
小试牛刀
2.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每
一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
800 ÷ 25 9000 ÷ 125
达标练习
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0
12 5
你发现了什 余数表示50
么问题吗？
课后作业
作业：
利用商不变的规律,计算下商，写 出下面两题的商
72÷8=9 720÷80= 9 7200÷800= 9
60÷2=30
600÷20= 30 6000÷200= 30
达标练习
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
8÷2＝4 80÷20＝4 800÷200＝4
小组讨论（3分钟）
再从下到上观察，被除数和除数 是按照什么规律变化而商不变的？
探索新知
从上到下观察，你发现了什么？
×10 ×100
8÷2＝4
8÷2＝4
80÷20＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
800÷200＝4 （8×100）÷（2×100）＝4
被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。
三、下列说法对不对？
苏教版数学四年级上册商不变的规律课件
÷4 ÷4 不变
25 ÷ 5 = 5
找规律
被除数和除 数同时除以 2 或 除以 4 ，商不变。
被除数和除数同时乘或除以同一个 数，商不变。
举例论证
自己再找一些例子，算一 算，比一比，看商有没有变化？
被除数 64 64×2 64×5 64÷2 64÷8
除数
8
8×2 8×5 8÷2 8÷8商8888
(40× 100 )÷(5×100)= 8 (40÷5)÷(5 ÷ 5 )= 8
(40× × 2 )÷(5 × 2 )= 8
2.先视察下面的算式，再照样子计算。
300÷25
=(300×4)÷(25×4)
= 1200÷100
= 12
你能用这个方法计
算 3000÷125吗？
3000÷125 =(3000×8)÷(125×8) = 24000÷1000 = 24
8
被除数 除数 商
64 64×2 64×5 64÷2 64÷8 8 8×2 8×5 8÷2 8÷8
8
8
8
8
8
表中的被除数和除数都在不断变化，而 商没有变化，上面得出的结论是正确的。
被除数和除数同时乘或除以一个相 同的数（0 除外），商不变。
由同于时0 不乘能或作除除以数一，个所数以，同 时这乘个或数除为以什的么一不个包数括不0包？括 0。
三 随堂练习 （教科书第23页练一练）
先说说被除数和除数分别是怎样变化 的，再直接填出商。
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
除数
6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商
5
5
5
5
5
四 培优训练
1.在 里填上运算符号，在 内填上
25 ÷ 5 = 5
找规律
被除数和除 数同时除以 2 或 除以 4 ，商不变。
被除数和除数同时乘或除以同一个 数，商不变。
举例论证
自己再找一些例子，算一 算，比一比，看商有没有变化？
被除数 64 64×2 64×5 64÷2 64÷8
除数
8
8×2 8×5 8÷2 8÷8商8888
(40× 100 )÷(5×100)= 8 (40÷5)÷(5 ÷ 5 )= 8
(40× × 2 )÷(5 × 2 )= 8
2.先视察下面的算式，再照样子计算。
300÷25
=(300×4)÷(25×4)
= 1200÷100
= 12
你能用这个方法计
算 3000÷125吗？
3000÷125 =(3000×8)÷(125×8) = 24000÷1000 = 24
8
被除数 除数 商
64 64×2 64×5 64÷2 64÷8 8 8×2 8×5 8÷2 8÷8
8
8
8
8
8
表中的被除数和除数都在不断变化，而 商没有变化，上面得出的结论是正确的。
被除数和除数同时乘或除以一个相 同的数（0 除外），商不变。
由同于时0 不乘能或作除除以数一，个所数以，同 时这乘个或数除为以什的么一不个包数括不0包？括 0。
三 随堂练习 （教科书第23页练一练）
先说说被除数和除数分别是怎样变化 的，再直接填出商。
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
除数
6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商
5
5
5
5
5
四 培优训练
1.在 里填上运算符号，在 内填上
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
返回
商不变的规律
判断:被除数和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ）
80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2）
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
返回
四年级上册数学课件- 商不变的规律人教版(共19页)
商不变的规律
下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
A.（32÷4）÷（16÷4） B.（32×5）÷（ 16÷5） C.（32×3）÷（ 16÷3） D.（32÷4）÷（ 16÷3）
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
100 ÷ 20
＝5
÷5
×5 ×5
÷5
100 ÷ 4
＝ 25
返回
商不变的规律
被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
30
÷
10 ＝ 3
×7
÷7 ×7
÷7
210
÷
70 ＝ 3
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
《商不变的规律的应用》(课件)四年级上册数学人教版
（× ）
改正：
12
80 9 6 0 8
16 16
0
3．地主分的银两正确吗？
500÷70=7（两）……10（两） 7
70 5 0 0 49 1
答：不正确，余下的应该是10两。
4 用简便方法计算下面各题。
1200÷25 =（1200×4）÷（25×4） =4800÷100 =48
640÷16 =（640÷8）÷（16÷8） =80÷2 =40
在( )里填上适当的数，使计算简便。
180÷45＝ 4
×(2) ×2
360÷90
450÷18＝ 25
÷(9) ÷9
50 ÷2
300÷15＝20
60×0 (÷2)
×( 2)
30
210÷42＝5
30÷(÷7)
÷( 7)
6
2 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
1 20
80 9 6 0 8 16 16 0
4
余下的4在十位上， 表示4个十，所以余 数是40。
例10 840÷50=
16 50 8 4 0
5 34 30
4
商×除数+余数=被除数
例10 840÷50= 16……40
16
50 8 4 0
5
验
34
算
30
4
16 × 50
800
+ 40 8 40
如有余数，被除数和除数同时去掉几个0，余数的末 尾就要添上几个0
＝ 480÷60 ＝8
＝ 240÷30 ＝8
120÷15 ＝（120÷3）÷（15÷3） ＝ 40÷5 ＝8
运用商不变 规律
同时乘一个相同的数，把除数变成整十数
苏教版四年级上册数学课件-商不变的规律
420÷20＝21 840÷40＝ 21 42÷2＝ 21
巩固练习
口算下面各题，并说说是怎样算的。
80÷20＝ 4 140÷70＝ 2
320÷80＝ 4 540÷60＝ 9
450÷90＝ 5 400÷50＝ 8
巩固练习
6
300
30
60
60
30
巩固练习
下面是新明乡3所小学购买计算器的数量和所付的钱数：
课堂总结
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的 数（0除外），商不变。
数学阅读
猴王分桃
花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树 下坐着一群猴子，它们等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴 王对小猴子说:“每2只猴子分8个桃子。”小猴子说:“不够， 不够。”猴王说:“好吧!给你们80个桃子，20只小猴分着吃 吧。”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说:“大王，请 你开恩，再多给点行不行啊?”猴王想了想说:"真拿你们没 办法，给你们800个桃子，不过 200个小猴分。这下你们该 满意了吧!"这下，小猴子们齐声欢呼:“大王万岁!”这时， 猴王笑了。
5
100÷2
20÷2
50÷10
5
100÷4
20÷4
25÷5
5
被除数和除数怎样变化的？ 商呢？你有什么发现？
探究新知
7
被除数和除数同
时乘2或乘4，商
不变。
被除数和除数同时 除以2或除以4，商 不变。
被除数和除数同时 乘或除以同一个 数，商不变。
自己再找一些例子，算一算，比一比，看商有没有变 化，与同学交流。
探究新知
7 被除数
除数
除法算式
商商
人教版数学四年级上册 第六单元 商不变规律的应用(课件)(共15张PPT)
（1）8÷ 3 = 2（ 组）……2（ 人）
（2）80 ÷ 30 = __2___（ 组）……__2_0__（ 人）
2 3 0 80
6
2
余数为什么是 20而不是 2？
因为2在十位上，表示2个十，所 以余数是20。
你还有什么方法证明余数是20， 不是2？
推进新课
840
•（ 1）如果买队鼓， 可以买多少个？还剩多少元？ 840 ÷ 50 ＝
840 ÷ 50 ＝ 16（个）…… 40（元）
除以10 除以10 不变
乘10
16
50 8 4 0 5
34 30
4
被除数和除数同时除以了 10 ， 商 不 变 。 可 是 余 数 却 跟着被除数和除数也除以 了10，要把余数还原 ，就 必须乘10。余数4乘10，等 于40。
答：可以买16个队鼓，还余40元。
人教版小学数学四年级上 第6单元第10课时
商不变规律的应用
第10课时 商不变规律的应用
新课导入
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商不变。
学习目标
1. 通过创设自主探究的情境，探索发现笔算被 除数和 除数末尾有 0 的除法的简便算法，加 深对商不变规律的理解。
2.能运用规律解决生活中的实际问题。
在用商不变的规律计算有余数的除法，一定要记 得把余数还原到原来的样子！
教科书第88页例10
1. 600÷40＝
670÷30＝
随堂演练
540÷2ห้องสมุดไป่ตู้＝
980÷50＝
在有余数的除法中，被除数和除数同时除以几，商不 变，余数反而要乘几(0除外) 。
教科书第88页“做一做”第1题节选
课堂练习
《商不变的规律》ppt
的商相同。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
西师大版四年级上册《商不变的规律》课件
第四部分：练习与巩固
练习和巩固是学习的重要环节，本部分将设计练习题并提供解答，同时提供 商不变的规律的练习题目及解析，帮助学生加深对规律的理解。
结语
商不变的规律在数学中有着重要的地位，本部分将再次强调商不变的规律的重要性，并对课程进行回顾 和展望，同时鼓励和期望学生能够熟练掌握商不变的规律及其应用方法。
西师大版四年级上册《商 不变的规律》PPT课件
此PPT课件介绍西师大版四年级上册《商不变的规律》课程内容，通过生动的 图片和有趣的布局，帮助学生掌握商不变的规律的概念和应用方法。
第一部分：引言
商不变的规律是数学中的重要概念，本部分将介绍商不变的规律的背景和重 要性，并引入商不变的规律的概念和定义。
第二部分：商的概念和运算
商是数学中的基本运算之一，本部分将介绍商的定义和符号表示，以及商的 运算原理和步骤，并通过实例演示商的计算方法。
第三部分：商不变的规律
商不变的规律是数学中的重要理论，本部分将详细介绍商不变的规律的定义和表述，以及商不变的规律 的应用场景，并通过实例演示商不变的规律的
商不变规律ppt
商不变规律是数学教育中一个 重要的知识点，是学生学习除 法运算的基础。
商不变规律的应用场景
在解决实际问题的过程中，如工 程、经济、科技等领域，常常需 要使用商不变规律来简化计算过
程。
在数学题目的解答中，商不变规 律也经常被用来简化复杂的除法
运算。
在学习其他数学知识点时，如乘 法分配律、分数的约分等，商不
变规律也是重要的基础。
02
商不变规律的证明
证明的思路
引入商不变规律的概念
商不变规律是指在除法运算中，如果被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商保持不变。
确定证明方法
为了证明商不变规律，可以采用举例法和演绎推理相结合 的方法。首先通过具体的例子来直观理解规律，然后运用 数学推导来证明其正确性。
被除数和除数都不能为0，否则不符 合数学的基本定义和规则。
商不变规律的推广
指数法则
在高等数学中，商不变规律可以 推广为指数法则，即当底数相同 时，指数相加或相减保持不变。
矩阵运算
在矩阵运算中，当两个矩阵同时 进行相似变换时，它们的行列式 值保持不变，这也与商不变规律
有一定的联系。
分式运算
在分式运算中，如果两个分数的 分子和分母同时扩大或缩小相同 的倍数，分数值保持不变，这也
符合商不变规律的原理。
04
商不变规律的应用
在数学中的应用
简化计算
商不变规律可以用于简化计算，例如在除法中，如果被除数和除 数同时乘以或除以同一个非零数，商不变。
解决数学问题
商不变规律是数学中解决一些问题的重要工具，例如在分数的加减 法中，可以通过商不变规律进行分母的通分。
数学证明
商不变规律在数学证明中也有广泛应用，例如在证明一些等式或不 等式时，可以利用商不变规律进行推导。
商不变的规律ppt
与其他数学知识的结合
乘法分配律
商不变的规律可以与乘法分配律结合使用，例如在解决某些数 学问题时，可以利用商不变的规律简化计算。
除法性质
商不变的规律与除法的性质有关，例如在计算两个数相除的结 果时，可以利用商不变的规律简化计算。
分数
商不变的规律可以应用于分数的计算，例如在计算两个分数相 除的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
性质
商不变的规律是一种数学运算规律，它具有普遍性和可传递 性。这意味着，如果满足商不变的规律，任何两个数的除法 运算都可以得到相同的商。
商不变规律的应用范围
整数除法
商不变的规律可以应用于整数除法，无论被除数和除数是大是小，只要它们满足相同的倍 数关系，就可以通过应用该规律简化计算。
小数除法
在小数除法中，虽然不能直接应用商不变的规律，但可以通过小数点的移动来实现类似的 效果。例如，可以将除数和被除数都乘以10或100等，使得计算更简便。
在化学工程中，商不变的规律可以应用于某些化学反应的计算，例如在计算两个浓度相除 的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
05
总结与展望
总结商不变规律的研究成果
商不变规律是数学中一个非常重要的规律，它描述了两个数 相除时，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商值 不会改变。这个规律在数学中有着广泛的应用。
03
商不变的规律的应用
在简化运算中的应用
总结词
简化运算，提高计算效率
详细描述
商不变的规律可以用于简化运算，特别是在进行大量除法计算时，可以避免反复 计算除数和被除数，只需确定商即可。这种方法可以大大提高计算效率，减少计 算错误。
在解方程中的应用
总结词
解方程的技巧和方法
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
Ppt
数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
《商不变的规律》课件
03
商不变规律是数学中一个重要的基本性质，它在很多数 学问题中都有应用。
商不变规律的数学表达
如果被除数a和除数b 同时扩大m倍，则商 的表达式为 a/b=ma/mb。
通过数学表达，我们 可以更清晰地理解商 不变规律的内涵和运 用方式。
如果被除数和除数同 时缩小n倍，则商的 表达式仍为 a/b=(a/n)/(b/n)。
步骤二
利用代数表达式表示被除数和除数，并设 定一个非零数用于变换。
B
C
步骤三
根据代数运算法则，将被除数和除数同时乘 以或除以该非零数，得到新的被除数和除数 。
步骤四
计算新的商，发现商与原来的商相等，证明 商不变的规律。
D
证明中的注意事项
注意事项一
确保非零数的选择是合理 的，不能导致除数为零的 情况。
03 商不变规律的证明
证明方法的概述
证明方法
通过数学推导和演绎推理，利用 已知的数学定理和性质，证明商 在某些条件下保持不变的规律。
证明思路
首先明确商不变的条件，然后通 过代数变换和等价变换，逐步推 导出商不变的结论。
具体的证明步骤
A
步骤一
明确商不变的条件，即被除数和除数同时乘以 或除以同一个非零数，商保持不变。
如速度、加速度等。
化学
在化学中，商不变规律可以用于 计算化学反应中各物质之间的比 例关系，如反应速率、化学平衡
常数等。
经济学
在经济学中，商不变规律可以用 于研究市场供需关系、商品价格 变化等问题，帮助我们更好地理
解经济现象。
05 总结与展望
商不变规律的总结
01
商不变规律的定义
在除法中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
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400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16
29
你能用这个方法计 算下面各题吗？
150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
17
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
18
18 ÷6=3 36 ÷12= 3 54 ÷18=3
480÷10=48 240 ÷5=48 96 ÷2= 48
19
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
10
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
11
那我们来 计算一下：
25
2.从上到下，先算出每组题中第一题的商， 然后很快地写出下面两题的商。
45÷ 3 = 6 450÷ 30 = 6 4500÷ 300=6
88÷ 8 = 11 880÷ 80 = 11 8800÷ 800 =11
26
3.根据132÷12＝11，很快写出下面几道 题的商，并且要说出道理来。
1320÷ 12 = 11 264÷ 24 = 11 13200÷ 1200=11 2640÷ 240 =11
数同时扩大或同时缩小，由于倍数
不相同，所以商发生了变化。
（80×5）÷（20×3）
（80÷4）÷（20÷2）
生2
第四题，被除数和除数不是同时扩大， 而是同时增加相同的数，所以商也变 生3 了。（80＋12）÷（20＋12）
13
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
21
平均每个小猴子分几个桃子？ 6个桃，平均分给3个猴子。
6÷3＝2（个） 60个桃，平均分给30个猴子。
60÷30＝2（个） 600个桃，平均分给300个猴子。
600÷300＝2（个）
22
6 ÷ 3 = 2（个）
60 ÷ 30 =2 （个） 600 ÷ 300 =2 （个）
被除数
除数 商
变
变 不变
发现第一组算式的 得数都是4
4
被除数和 除数同时 缩小相同 的倍数。
80 ÷20＝ 4 （80 ÷ 2）÷（20 ÷ 2）＝ 4 （80 ÷ 4）÷（20 ÷ 4）＝ 4 （80 ÷ 10）÷（20 ÷ 10）＝ 4
发现第二组算式的 得数都是4，商不 变。
5
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
12
我看第一题，因为被除数和除数不是同
时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还 是变化了。（80×2）÷（20÷2）
生1 第二题和第三题，虽然被除数和除
23
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
24
对！数字变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
20
“花果山风景秀丽，鸟语花香。 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
8
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总
结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
9
刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。谁能给我们发现的规律 取个名字？
被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商 不变。
6
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
7
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
14
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
15
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
16
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
27
4.判断：
⒈ 甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，
商是700。 ⒉ 被除数扩大3倍，除数乘3，商不变。
(× )
(√ )
⒊ 48÷12＝48 × 2 ÷12 × 2 ⒋ 48÷12 ＝（48 ÷ 2 ） ÷（12 ÷ 2）
(× )
(√ )
28
下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？
1
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
2
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
3
被除数和 除数同时 扩大相同 的倍数。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
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你能用这个方法计 算下面各题吗？
150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
17
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
18
18 ÷6=3 36 ÷12= 3 54 ÷18=3
480÷10=48 240 ÷5=48 96 ÷2= 48
19
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
10
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
11
那我们来 计算一下：
25
2.从上到下，先算出每组题中第一题的商， 然后很快地写出下面两题的商。
45÷ 3 = 6 450÷ 30 = 6 4500÷ 300=6
88÷ 8 = 11 880÷ 80 = 11 8800÷ 800 =11
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3.根据132÷12＝11，很快写出下面几道 题的商，并且要说出道理来。
1320÷ 12 = 11 264÷ 24 = 11 13200÷ 1200=11 2640÷ 240 =11
数同时扩大或同时缩小，由于倍数
不相同，所以商发生了变化。
（80×5）÷（20×3）
（80÷4）÷（20÷2）
生2
第四题，被除数和除数不是同时扩大， 而是同时增加相同的数，所以商也变 生3 了。（80＋12）÷（20＋12）
13
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
21
平均每个小猴子分几个桃子？ 6个桃，平均分给3个猴子。
6÷3＝2（个） 60个桃，平均分给30个猴子。
60÷30＝2（个） 600个桃，平均分给300个猴子。
600÷300＝2（个）
22
6 ÷ 3 = 2（个）
60 ÷ 30 =2 （个） 600 ÷ 300 =2 （个）
被除数
除数 商
变
变 不变
发现第一组算式的 得数都是4
4
被除数和 除数同时 缩小相同 的倍数。
80 ÷20＝ 4 （80 ÷ 2）÷（20 ÷ 2）＝ 4 （80 ÷ 4）÷（20 ÷ 4）＝ 4 （80 ÷ 10）÷（20 ÷ 10）＝ 4
发现第二组算式的 得数都是4，商不 变。
5
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
12
我看第一题，因为被除数和除数不是同
时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还 是变化了。（80×2）÷（20÷2）
生1 第二题和第三题，虽然被除数和除
23
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
24
对！数字变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
20
“花果山风景秀丽，鸟语花香。 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
8
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总
结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
9
刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。谁能给我们发现的规律 取个名字？
被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商 不变。
6
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
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（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
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那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
15
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
16
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
27
4.判断：
⒈ 甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，
商是700。 ⒉ 被除数扩大3倍，除数乘3，商不变。
(× )
(√ )
⒊ 48÷12＝48 × 2 ÷12 × 2 ⒋ 48÷12 ＝（48 ÷ 2 ） ÷（12 ÷ 2）
(× )
(√ )
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下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？
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80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
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（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
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被除数和 除数同时 扩大相同 的倍数。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4