四年级数学上商不变的规律 ppt课件
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1
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
2
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
3
被除数和 除数同时 扩大相同 的倍数。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
12
我看第一题，因为被除数和除数不是同
时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还 是变化了。（80×2）÷（20÷2）
生1 第二题和第三题，虽然被除数和除
14
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
15
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
16
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
27
4.判断：
⒈ 甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，
商是700。 ⒉ 被除数扩大3倍，除数乘3，商不变。
(× )
(√ )
⒊ 48÷12＝48 × 2 ÷12 × 2 ⒋ 48÷12 ＝（48 ÷ 2 ） ÷（12 ÷ 2）
(× )
(√ )
28
下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？
21
平均每个小猴子分几个桃子？ 6个桃，平均分给3个猴子。
6÷3＝2（个） 60个桃，平均分给30个猴子。
60÷30＝2（个） 600个桃，平均分给300个猴子。
600÷300＝2（个）
22
6 ÷ 3 = 2（个）
60 ÷ 30 =2 （个） 600 ÷ 300 =2 （个）
被除数
除数Байду номын сангаас商
变
变 不变
23
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
24
对！数字变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16
29
你能用这个方法计 算下面各题吗？
150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
17
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
18
18 ÷6=3 36 ÷12= 3 54 ÷18=3
480÷10=48 240 ÷5=48 96 ÷2= 48
19
8
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总
结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
9
刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。谁能给我们发现的规律 取个名字？
发现第一组算式的 得数都是4
4
被除数和 除数同时 缩小相同 的倍数。
80 ÷20＝ 4 （80 ÷ 2）÷（20 ÷ 2）＝ 4 （80 ÷ 4）÷（20 ÷ 4）＝ 4 （80 ÷ 10）÷（20 ÷ 10）＝ 4
发现第二组算式的 得数都是4，商不 变。
5
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
10
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
11
那我们来 计算一下：
被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商 不变。
6
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
7
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
20
“花果山风景秀丽，鸟语花香。 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
25
2.从上到下，先算出每组题中第一题的商， 然后很快地写出下面两题的商。
45÷ 3 = 6 450÷ 30 = 6 4500÷ 300=6
88÷ 8 = 11 880÷ 80 = 11 8800÷ 800 =11
26
3.根据132÷12＝11，很快写出下面几道 题的商，并且要说出道理来。
1320÷ 12 = 11 264÷ 24 = 11 13200÷ 1200=11 2640÷ 240 =11
数同时扩大或同时缩小，由于倍数
不相同，所以商发生了变化。
（80×5）÷（20×3）
（80÷4）÷（20÷2）
生2
第四题，被除数和除数不是同时扩大， 而是同时增加相同的数，所以商也变 生3 了。（80＋12）÷（20＋12）
13
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
2
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4 （80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
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被除数和 除数同时 扩大相同 的倍数。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
小红
（80×2）÷（20÷2）＝16 （80×5）÷（20×2）＝10 （80÷4）÷（20÷2）＝2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
12
我看第一题，因为被除数和除数不是同
时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还 是变化了。（80×2）÷（20÷2）
生1 第二题和第三题，虽然被除数和除
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那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
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那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
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那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
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4.判断：
⒈ 甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，
商是700。 ⒉ 被除数扩大3倍，除数乘3，商不变。
(× )
(√ )
⒊ 48÷12＝48 × 2 ÷12 × 2 ⒋ 48÷12 ＝（48 ÷ 2 ） ÷（12 ÷ 2）
(× )
(√ )
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下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？
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平均每个小猴子分几个桃子？ 6个桃，平均分给3个猴子。
6÷3＝2（个） 60个桃，平均分给30个猴子。
60÷30＝2（个） 600个桃，平均分给300个猴子。
600÷300＝2（个）
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6 ÷ 3 = 2（个）
60 ÷ 30 =2 （个） 600 ÷ 300 =2 （个）
被除数
除数Байду номын сангаас商
变
变 不变
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同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
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对！数字变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16
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你能用这个方法计 算下面各题吗？
150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
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那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
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18 ÷6=3 36 ÷12= 3 54 ÷18=3
480÷10=48 240 ÷5=48 96 ÷2= 48
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（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总
结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
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刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。谁能给我们发现的规律 取个名字？
发现第一组算式的 得数都是4
4
被除数和 除数同时 缩小相同 的倍数。
80 ÷20＝ 4 （80 ÷ 2）÷（20 ÷ 2）＝ 4 （80 ÷ 4）÷（20 ÷ 4）＝ 4 （80 ÷ 10）÷（20 ÷ 10）＝ 4
发现第二组算式的 得数都是4，商不 变。
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你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
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（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
11
那我们来 计算一下：
被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商 不变。
6
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
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（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
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“花果山风景秀丽，鸟语花香。 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
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2.从上到下，先算出每组题中第一题的商， 然后很快地写出下面两题的商。
45÷ 3 = 6 450÷ 30 = 6 4500÷ 300=6
88÷ 8 = 11 880÷ 80 = 11 8800÷ 800 =11
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3.根据132÷12＝11，很快写出下面几道 题的商，并且要说出道理来。
1320÷ 12 = 11 264÷ 24 = 11 13200÷ 1200=11 2640÷ 240 =11
数同时扩大或同时缩小，由于倍数
不相同，所以商发生了变化。
（80×5）÷（20×3）
（80÷4）÷（20÷2）
生2
第四题，被除数和除数不是同时扩大， 而是同时增加相同的数，所以商也变 生3 了。（80＋12）÷（20＋12）
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看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。