专题01 嵌套函数问题-冲刺2121年高考数学压轴题微切口突破(原卷版)

专题01嵌套函数问题

嵌套函数，就是指在某些情况下，您可能需要将某函数作为另一函数的参数使用，这一函数就是嵌套函数.一般地，对于定义在区间D 上的函数()y f x =（1）若存在0x D ∈,使得00()f x x =,则称0x 是函数()y f x =的一阶不动点,简称不动点；（2）若存在0x D ∈,使00(())f f x x =,则称0x 是函数()y f x =的二阶不动点,简称稳定点.

类型一嵌套函数中不动点稳定点问题

典例1(){}|A x f x x ==，()(){}|B x f

f x x ==.

（1）求证：A B ⊆；（2）若()()21,f x ax a R x R =-∈∈，且A B =≠∅，求实数a 的取值范围；

（3）若()f x 是R 上的单调递增函数，0x 是函数的稳定点，问0x 是函数的不动点吗？

若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

类型二嵌套函数中零点个数问题

典例2若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且()11f x x =，则关于x 的方程

()()()2

320f x af x b ++=的不同实根的个数是_____.类型三嵌套函数中参数问题

典例3已知函数()()221,0,

{ ,0,x ax a x f x ln x x --+≥=-<()212g x x a =+-.若函数()()y f g x =有4个零

点，则实数a

的取值范围是________.

1.设函数a x e x f x -+=)(（a R ∈，e 为自然对数的底数）

，若曲线x y sin =上存在点),(00y x ，使00))((y y f f =成立，则a 的取值范围是__________

2．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4

x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2

[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是_____.3．已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．

（1）求a 和b 的值；

（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；

（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．

4.已知函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠，且()f x x =没有实数根，(())f f x x =是否有实数根？并证明你的结论.5.设x b ax x x f cos )(2++=，{}{}

∅≠==∈=0)]([,0)(x f f x R x x f x ，则满足条件的所有实数b a ,的取值分别为___________.

6.设R x ∈，若函数)(x f 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x （e 是自然对数的底数），则)2(ln f 的值等于_______.

7.已知函数

是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x ˃0，都有，则=________．

8.已知定义在()∞+，0上的函数)(x f 为单调函数，且1)1)(()(=+x

x f f x f ，则_______)1(=f .9.已知{}{}n n f ,3,2,13,2,1:→，（N n n ∈≥,3）满足)())((x f x f f =，求这样的函数个数有多少个？

10.设定义域为R 的函数|1|25 1 0()4 4 0

x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m=_____.