信号与系统-21-全解举例
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全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e – 2t + C2e – 3t + e – t 待定常数C1,C2由初始条件确定：
y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0)wk.baidu.com= – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0
全解举例
例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求: f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解.
解: 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 特征根λ1= – 2，λ2= – 3 齐次解为 yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t 设特解为 yp(t) = Pe – t 将其代入微分方程得 Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得 P=1 特解为 yp(t) = e – t