非线性规划
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1）function f=fun1(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 9
MATLAB软件求解
数学实验之 －－非线性规划
1.函单数击fm此inu处nc、编辑fm母ins版ear文ch的本具样体式用法
若想结果更精确，将options修改为
options=optimset(‘display’, ‘iter’, ‘tolfun’,1e-10);
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 10
MATLAB软件求解
例如： max{ exp[(x 1)2 ( y 1)2 ]
s.t. (x 1)(4 x2 y2 ) 0 x, y 0
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 1
基本概念
特单殊击情此形 处编辑母版文本样式
第1）二无约级束
（Sequential Quadratic Programming）
MATLAB软件中主要采用SQP算法。
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 6
MATLAB软件求解
优单化工击具此箱处主编要辑命母令版文本样式
第fg二oa级lattain
第无二约束级非线性规划情形
2）x0=[-1.9,2];
第三级
options=optimset(‘display’, ‘iter’)
第四级
[x,fval]= fminunc('fun1',x0,
options),
计第算五结果级单：击此处编辑母版副标题样式
x = 0.9999 0.9997; fval =1.9047e-008
1.函单数击fm此inu处nc、编辑fm母ins版ear文ch的本具样体式用法 第无二约束级非线性规划情形 例1第三Ros级enbrock函数 100( y x2 )2 (1 x )2 第mi四n 级f (x, y) 100( y x2 )2 (1 x )2 已始知点第初有五始关级点？单（击-1.此9，处2）编。辑试分母析版最副优解标是题否样与初式
y20
L X U
2 x4
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 2
基本概念
图形解释
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版副标题样式
函数曲面图形 多峰函数，存在局部最大(小)和整体最大(小)
fminbnd
第fm三in级con
多目标规划 有界标量非线性优化问题
约束非线性极小化
ห้องสมุดไป่ตู้
第fm四in级imax
极小极大最优化
第fm五in级s单ear击ch 此处编辑母版副标题样式
fminunc
无约束非线性最优化
fseminf
半无限极小化
linprog
线性规划
quadprog
二次规划
数学实验之 －－非线性规划
min f (x)
xRn
第三mi级n 第四级 ( x1,x2 )R
{100
2
(
x2
x12 )2
(1
x1 ) 2 }
2第）五二次级单规击划 此处编辑母版副标题样式
min 1 X T HX cT X
max{x y2}
X2
s.t. AX b
s.t. x 1 0
AeqX beq
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 7
MATLAB软件求解
1.函单数击fm此inu处nc、编辑fm母ins版ear文ch的本具样体式用法 第无二约束级非线性规划情形 标准第形三式级: Min F(X) MA第TLA四B求级解步骤 ① 首第先五建级立单一击个此函数处M编文辑件，母如版fu副n.m标题样式
得 f(xk+1)<f(xk);
3、若xk+1符合给定的迭代终止条件，如
‖xk+1-xk‖＜ε，停止迭代，最优解近似为xk+1。
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 4
算法概述
无单约击束此非线处性编规辑划母算版法文本样式 第数二值级迭代法: 确第定三搜索级方向有如下方法： 1、第最四速级下降法； 2、第牛五顿级法单；击此处编辑母版副标题样式
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 3
算法概述
数学实验之 －－非线性规划
无单约击束此非线处性编规辑划母算版法文本样式 第数二值级迭代法: 1、第选三择初级始解x0； 2、第对四第k级次迭代解xk，确定搜索方向dk∈Rn，并 在此第方五向级上单确击定此步处长α编k，辑令母xk+版1=副xk+标α题k d样k，式使
基本概念
非线单性击规此划模处型编的辑一般母形版式文本样式 第二m级in f (x) 第三sx.t级R.n gi (x) 0 (i 1, 2,..., m) 第四级hj (x) 0 ( 0) ( j 1, 2,...,l) 第五级单L 击x此 U处编辑母版副标题样式
② 调用格式：
[X, fval] = fminunc(‘fun’, X0, options)
或 [X, fval] = fminsearch(‘fun’, X0, options)
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结束 8
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3、拟牛顿法；
在实际应用中，真正无约束的情况是很少的。
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实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 5
算法概述
约单束击非此线性处规编划辑算母法版文本样式 1、第可二行级方向法； 2第、罚三函级数法； 3第、梯四度级投影法； 4第、逐五步级单二次击规此划处法（编SQ辑P）母版副标题样式
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;
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1.函单数击fm此inu处nc、编辑fm母ins版ear文ch的本具样体式用法
若想结果更精确，将options修改为
options=optimset(‘display’, ‘iter’, ‘tolfun’,1e-10);
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 10
MATLAB软件求解
例如： max{ exp[(x 1)2 ( y 1)2 ]
s.t. (x 1)(4 x2 y2 ) 0 x, y 0
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结束 1
基本概念
特单殊击情此形 处编辑母版文本样式
第1）二无约级束
（Sequential Quadratic Programming）
MATLAB软件中主要采用SQP算法。
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 6
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优单化工击具此箱处主编要辑命母令版文本样式
第fg二oa级lattain
第无二约束级非线性规划情形
2）x0=[-1.9,2];
第三级
options=optimset(‘display’, ‘iter’)
第四级
[x,fval]= fminunc('fun1',x0,
options),
计第算五结果级单：击此处编辑母版副标题样式
x = 0.9999 0.9997; fval =1.9047e-008
1.函单数击fm此inu处nc、编辑fm母ins版ear文ch的本具样体式用法 第无二约束级非线性规划情形 例1第三Ros级enbrock函数 100( y x2 )2 (1 x )2 第mi四n 级f (x, y) 100( y x2 )2 (1 x )2 已始知点第初有五始关级点？单（击-1.此9，处2）编。辑试分母析版最副优解标是题否样与初式
y20
L X U
2 x4
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 2
基本概念
图形解释
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版副标题样式
函数曲面图形 多峰函数，存在局部最大(小)和整体最大(小)
fminbnd
第fm三in级con
多目标规划 有界标量非线性优化问题
约束非线性极小化
ห้องสมุดไป่ตู้
第fm四in级imax
极小极大最优化
第fm五in级s单ear击ch 此处编辑母版副标题样式
fminunc
无约束非线性最优化
fseminf
半无限极小化
linprog
线性规划
quadprog
二次规划
数学实验之 －－非线性规划
min f (x)
xRn
第三mi级n 第四级 ( x1,x2 )R
{100
2
(
x2
x12 )2
(1
x1 ) 2 }
2第）五二次级单规击划 此处编辑母版副标题样式
min 1 X T HX cT X
max{x y2}
X2
s.t. AX b
s.t. x 1 0
AeqX beq
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 7
MATLAB软件求解
1.函单数击fm此inu处nc、编辑fm母ins版ear文ch的本具样体式用法 第无二约束级非线性规划情形 标准第形三式级: Min F(X) MA第TLA四B求级解步骤 ① 首第先五建级立单一击个此函数处M编文辑件，母如版fu副n.m标题样式
得 f(xk+1)<f(xk);
3、若xk+1符合给定的迭代终止条件，如
‖xk+1-xk‖＜ε，停止迭代，最优解近似为xk+1。
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 4
算法概述
无单约击束此非线处性编规辑划母算版法文本样式 第数二值级迭代法: 确第定三搜索级方向有如下方法： 1、第最四速级下降法； 2、第牛五顿级法单；击此处编辑母版副标题样式
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实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 3
算法概述
数学实验之 －－非线性规划
无单约击束此非线处性编规辑划母算版法文本样式 第数二值级迭代法: 1、第选三择初级始解x0； 2、第对四第k级次迭代解xk，确定搜索方向dk∈Rn，并 在此第方五向级上单确击定此步处长α编k，辑令母xk+版1=副xk+标α题k d样k，式使
基本概念
非线单性击规此划模处型编的辑一般母形版式文本样式 第二m级in f (x) 第三sx.t级R.n gi (x) 0 (i 1, 2,..., m) 第四级hj (x) 0 ( 0) ( j 1, 2,...,l) 第五级单L 击x此 U处编辑母版副标题样式
② 调用格式：
[X, fval] = fminunc(‘fun’, X0, options)
或 [X, fval] = fminsearch(‘fun’, X0, options)
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 8
MATLAB软件求解
3、拟牛顿法；
在实际应用中，真正无约束的情况是很少的。
数学实验之 －－非线性规划
实验目的 引例 基本概念 算法概述 软件求解 范例 课堂延伸 布置实验
结束 5
算法概述
约单束击非此线性处规编划辑算母法版文本样式 1、第可二行级方向法； 2第、罚三函级数法； 3第、梯四度级投影法； 4第、逐五步级单二次击规此划处法（编SQ辑P）母版副标题样式