镶嵌 教学设计 全胜中学 司庆国

§7.4 课题学习镶嵌

教材分析：

新课标人教版七年级下册第七章《三角形》一章中，镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后部分，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过课题的学习，学生可以经历将生活中的实际问题抽象出数学问题及建立数学模型，再到运用所学的知识进行解决问题的过程，加深学生对知识的深入理解，及提高学生对于知识的应用能力。

教学目标：

1、在实验与探究的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面。

2、通过探索多边形覆盖平面的条件，培养学生的推理能力，在发现规律的过程中提高学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力。

3、在现实生活中，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。

教学重点与难点：

教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。

教学难点：探究平面镶嵌的条件。

教学准备：

1、每位同学准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

2、搜集有关镶嵌图片。

教学方法：

分组合作，自主探究。

教学过程：

一、创设情境提出问题：

同学们仔细观察下面的图片由哪些图形？这些图形的共同特点是什么？你知道铺地砖时有什么要求吗？

（设计说明：创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际，发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能。）

（教学说明：这个问题的回答面很广泛，可以让学生展开思路去想，只要回答正确，教师就要给予肯定，让学生感觉到发现问题并不难，从而激发学生探索的兴趣。）

二、探索新知解决问题：

1、动手操作，探索镶嵌的条件：

学生六人一组，由组长负责分工，进行实验。学生以小组合作的形式动手拼图。并给学生充分的时间在组内进行讨论与交流。交流后展示每组的作品。

提出问题

问题1：尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行单一图形的平面镶嵌，你发现了什么？

得出结论：正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案，正五边形不能。

问题2：上面的图形被称之为镶嵌。根据你所找到的共同点，用自己的语言说明，什么叫镶嵌？

得出结论：用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．

问题3：尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中的两种图形进行平面镶嵌，你发现了什么？

得出结论：并不是任意两种正多边形都可以进行平面镶嵌，在这四个正多边形中，正三角形与正四边形可以进行平面镶嵌，正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌，正四边形和正六边形也可以进行平面镶嵌。

问题4：任意的一个三角形或任意的一个四边形可以进行平面镶嵌吗？

得出结论：任意的三角形或任意的四边形都可以进行平面镶嵌。

问题5：观察上述的实验结果，讨论平面镶嵌的条件。

得出结论：

多边形平面镶嵌的条件：

①拼接在同一顶点的各个角的和等于360°。

②相邻的多边形有公共边。

问题6：根据归纳的结论，解释一下为什么任意的三角形能够进行平面镶嵌，而正五边形不能镶嵌成一个平面图案？

得出结论：如图，∠1＋∠2＋∠3=180°，把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点，一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等于360°，并且使边长相等的两边贴在一起。于是，用三角形能镶嵌成一个平面图案。而由多边形内角和公式可以得到，五边形内角和等于540°，所以正五边形的每个内角都等于108°。因为360°不是108°的整数倍，也就是说，用一些108°的角不能拼出360°的角，所以正五边形不能进行平面镶嵌。

（设计说明：本环节设计的问题引导学生由浅入深地探究问题。而对于问题2书中并没有给出镶嵌的具体定义，所以只要让学生能够明白满足什么要求就是镶嵌即可。而问题1—5都是开放性的问题，要给学生充足的时间进行探究和讨论，并对学生所回答的正确结论要给予肯定，激发学生学习的信心。问题6学生能够利用所学知识将问题说清楚即可。）

三、练习与巩固：

1、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）

A、正方形

B、矩形

C、正八边形

D、正六边形

2、当围绕一个顶点拼接在一起的几个多边形的内角加拼在一起恰好能够组成一个什么平面图形？

3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有哪三种？

4、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，并将你的方案画出来。

（设计说明：通过基础练习，巩固基础知识，形成基本的知识体系。）

（教学说明：练习由学生独立完成，对于练习4，应让学生进行讨论，在讨论的基础上尽可能多地找出两种不同的正多边形进行平面镶嵌。）

四、课时小结

问题1：本节课你学习了什么？

问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

（设计说明：通过这三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，加强学生对于知识的归纳与总结，进而能更好的掌握）。

五、布置作业

1、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。

（设计说明：开放性作业可以扩展学生的想象力和动手操作的能力，应鼓励学生独立完成。）

【评价与反思】

本节课是课题学习课，主要介绍平面镶嵌的概念及条件，是一节实践课。本节课是在学习了三角形的有关概念和性质，多边形的有关概念及其内角和、外角和公式后，作为课题学习的内容，安排在本章的最后，是多边形的一种实际应用。

本节课的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教学方法，从实践到理论，再从理论到实践的学习过程，教师对学生的实践进行指导，帮助学生优化思维过程，在此基础上，学生互相交流思维策略，设计创意，既满足了学生学习的多样化的要求，又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力。

在教学设计上，强调了学生的自主学习与交流合作相融合，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解数学知识在生活中的应用，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。