伯努利方程的应用(例题)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4/13/2020
解：沿水流方向在上、下游取截面1-1’和2-2’。在这两截 面间列柏努利方程：
gz1
u12 2
p1Biblioteka Baidu
We
gz2
u22 2
p2
h f
取1-1’面为基准面，则 z1 0 z2 3m
p1 0.16MPa(表压) p2 0.2MPa(表压)
hf 0.1J / kg
u1
(d2 d1
u2
qV A
qV
d2
3600
5
0.0332
1.62m / s
4
4
由连续性方程 u1 A1 u2 A2 ∵A1>>A2,
因为u1<<u2, 所以：u1≈0
已知：We=0 ，
R 30J / kg
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
z1
1.622 (
2
9.81103 850
30) / 9.81
4/13/2020
4/13/2020
分析：求Ne Ne=WeWs/η
柏努利方程
求We
P2=?
整体流动非连续
截面的选取？
塔内压强
解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取 地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：
gz3
u32 2
p3
gz4
u42 2
p4
式中： u3 u4 0
4/13/2020
4/13/2020
解：以贮液池的水面为上游截面1-1’，排水管出口与喷头 连接处为下游截面2-2’，并以1-1’为基准水平面，在两截面 间列柏努利方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
h f 12
We
g(z2
z1
)
u22 2
p2
p1
u22
u12 2
h f 12
)2 u2
0.25u2
u12 u22 (0.25u2 )2 u22
2
2
g(z2
z1)
u22 2
p2
p1
h f
u2 10.57m / s
qV
u2 A2
10.57
4
0.152
0.187m3 / s
673.2m3 / h
例 用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进 行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的 钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为 φ76 × 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器 入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损 失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试 计算所需的外加能量。
碱液的质量流量：
qm
4
d 2 2u2
0.785 0.072
2.451000
10.37kg
/
s
泵的有效功率：
Ne Weqm 24210.37 2510W 2.51kW
泵的效率为60%，则泵的轴功率：
N Ne 2.51 4.18kW
0.6
End
例：用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部，贮液池 水面保持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直 径为Φ76×3，排水管出口喷头连接处压强为61500Pa，送 水量为34.5 m3/h，水流经全部管路（不包括喷头）的能量 损失为160 J/kg，试求泵的有效功率。又知在泵入口处安装 了真空表，真空表距水面高2m，从贮液池水面到真空表段 管路的能量损失为50 J/kg，试求真空表的计数。
4/13/2020
Z3 1m，Z4 0.2m，
P4 0(表压），P3 ? 1000kg / m3
将已知数据代入柏努利方程式得：
g p3 1.96
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截 面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
4/13/2020
3）确定输送设备的有效功率
例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后 流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h， 水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头，管子 进口的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强 高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计， 泵的效率为65%，求泵所需的功率。
6u1 2 u1 2 13733
u1 7.34m / s
qV .h
3600
4
d12u1
3600 0.082 7.34
4
132.8m3 / h
4/13/2020
2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送
入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa ，进料量为5m3/h，连接 管直径为φ38×2.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？
解： 如图 所示，取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴 出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′ 和2-2′截面间列柏努利方程
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
R
其中： z1=0； p1=147×103 Pa（表压）；
u1
qV A
qm
d2
1000 / 3600 0.785 0.0532 1000
4、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接 一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管 压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽 中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计 读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?
例: 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为 1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图 所示。泵的入口管为φ108×4mm的钢管，管中的流 速为1.2m/s，出口管为φ76×3mm的钢管。贮液池中 碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直 距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为 30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为 29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需 的功率。
1.26m / s
4
4/13/2020
z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由 连续性方程计算
u2
u1
(
d1 d2
)2
1.26(0.053)2 0.013
20.94m
/
s
We = 0； ΣR = 0
将以上各值代入上式：
1.262 147 103 20.942
p2
2 1000
2 1000
解得： p2=－71.45 kPa （表压）
22.4
293101330
1.20kg / m3
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
u22 u12 13733
(a)
由连续性方程有： u1 A1 u2 A2
u2
u1
d1 d2
2
u1
0.08 2 0.02
4/13/2020
u2 16u1
(b)
联立(a)、(b)两式
解: 如图 所示，取碱液池中液面为1-1′截面，塔顶喷嘴 入口处为2-2′截面，并且以1-1′截面为基准水平面。
在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
R （a）
或
We
g(z2
z1)
u22
u12 2
p2
p1
R（b）
其中：
z1=0； p1=0（表压）； u1≈0 z2=20-1.5=18.5m； p2=29.4×103 Pa（表压）
g
We
6g
32 2
8230 1000
10
We 91.4J / kg
Ne Weqm We.qV
91.4 84.82 1000 2153W
3600
泵的功率：
N Ne 2153
0.65
3313W 3.3kW
4/13/2020
例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨 水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入 口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴 出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计， 试求喷嘴出口处的压力。
式中， z1 0 z2 26m p1 0(表压)
p2 6.15104 Pa(表压)
hf 12 160J / kg
因贮液池的截面远大于管道截面，故
u1 0
u2
qV A
34.5 / 3600
0.072
2.49m / s
4
6.15104 2.492 We 269.81 1000 2 160 479.7J / kg
Ne
Weqm
We
qV
479.7 34.5 1000 3600
4.60kW
gz1
u12 2
p1
We
gz3
u32 2
p3
h f 13
式中， z1 0 z3 2m p1 0(表压)
hf 13 50J / kg
u1 0
u3 2.49m / s
p3
g ( z1
z3)
p1
u12
u32 2
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
R
式中 ：
Z1 1m，Z2 6m
u1
0， u2
VS A
84.82
3600
0.12
3m / s
4
P1 0(表压），
p2 0.02106 11770 8230Pa（表压）
R 10J / kg We ?
4/13/2020
将已知数据代入柏努利方程式:
4/13/2020
分析：
u、p已知
高位槽、管道出口两截面
求△Z
柏努利方程
解： 取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努 利方程式：
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
R
4/13/2020
式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据 连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：
u2
u入
(
d入 d2
)2
1.2(100)2 70
2.45m
/
s
ρ=1100 kg/m3， ∑R=30.8 J/kg
将以上各值代入（b）式，可求得输送碱 液所需的外加能量：
2.452 29.4103 We 18.59.81 2 1100 30.8 242.0 j / kg
截面2-2’处压强为 ：
P2 gh 10009.810.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
4/13/2020
在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线
4.37m
4/13/2020
例: 槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料， 高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管 为φ45×2.5mm的钢管，要求
送液量为3.6m3/h。设料 液在管内的压头损失为 1.2m（不包括出口能量 损失），试问：高位槽 的液位要高出进料口多 少米？
答：1.23m
即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。
喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换 原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷 嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多 ，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压 力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一 种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降 低，压力随之升高，最后将混合流体送出。
h f 13
p3
[9.81 (0
2)
0
0
2.492 2
50]1000
72.7kPa(表压)
所以真空表的读数为 72.7kPa
例：如图所示，有一垂直管道，内径由 300mm渐缩到150mm。水从下而上自粗 管流入小管，测得水在粗管和细管的静 压强分别为0.2 MPa和0.16 MPa（均为 表压），测压点垂直距离为3m 。如两测 压点之间的摩擦阻力为0.1J/kg，试求水 的流量为多少m3/h。
作基准水平面。
由于两截面无外功加入，所以We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
u12 2
P1
gZ2
u
2 2
2
P2
式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
m
M 22.4
T0 Pm TP0
4/13/2020
29 273[101330 1/ 2(3335 4905)]
当地大气压强为101.33×103Pa。
4/13/2020
分析：
已知d
求流量qV
qV .h
3600u
4
求u
d2
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
4/13/2020
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 136009.810.025 3335Pa(表压）
解：沿水流方向在上、下游取截面1-1’和2-2’。在这两截 面间列柏努利方程：
gz1
u12 2
p1Biblioteka Baidu
We
gz2
u22 2
p2
h f
取1-1’面为基准面，则 z1 0 z2 3m
p1 0.16MPa(表压) p2 0.2MPa(表压)
hf 0.1J / kg
u1
(d2 d1
u2
qV A
qV
d2
3600
5
0.0332
1.62m / s
4
4
由连续性方程 u1 A1 u2 A2 ∵A1>>A2,
因为u1<<u2, 所以：u1≈0
已知：We=0 ，
R 30J / kg
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
z1
1.622 (
2
9.81103 850
30) / 9.81
4/13/2020
4/13/2020
分析：求Ne Ne=WeWs/η
柏努利方程
求We
P2=?
整体流动非连续
截面的选取？
塔内压强
解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取 地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：
gz3
u32 2
p3
gz4
u42 2
p4
式中： u3 u4 0
4/13/2020
4/13/2020
解：以贮液池的水面为上游截面1-1’，排水管出口与喷头 连接处为下游截面2-2’，并以1-1’为基准水平面，在两截面 间列柏努利方程：
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
h f 12
We
g(z2
z1
)
u22 2
p2
p1
u22
u12 2
h f 12
)2 u2
0.25u2
u12 u22 (0.25u2 )2 u22
2
2
g(z2
z1)
u22 2
p2
p1
h f
u2 10.57m / s
qV
u2 A2
10.57
4
0.152
0.187m3 / s
673.2m3 / h
例 用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进 行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的 钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为 φ76 × 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器 入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损 失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试 计算所需的外加能量。
碱液的质量流量：
qm
4
d 2 2u2
0.785 0.072
2.451000
10.37kg
/
s
泵的有效功率：
Ne Weqm 24210.37 2510W 2.51kW
泵的效率为60%，则泵的轴功率：
N Ne 2.51 4.18kW
0.6
End
例：用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部，贮液池 水面保持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直 径为Φ76×3，排水管出口喷头连接处压强为61500Pa，送 水量为34.5 m3/h，水流经全部管路（不包括喷头）的能量 损失为160 J/kg，试求泵的有效功率。又知在泵入口处安装 了真空表，真空表距水面高2m，从贮液池水面到真空表段 管路的能量损失为50 J/kg，试求真空表的计数。
4/13/2020
Z3 1m，Z4 0.2m，
P4 0(表压），P3 ? 1000kg / m3
将已知数据代入柏努利方程式得：
g p3 1.96
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截 面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
4/13/2020
3）确定输送设备的有效功率
例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后 流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h， 水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头，管子 进口的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强 高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计， 泵的效率为65%，求泵所需的功率。
6u1 2 u1 2 13733
u1 7.34m / s
qV .h
3600
4
d12u1
3600 0.082 7.34
4
132.8m3 / h
4/13/2020
2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送
入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa ，进料量为5m3/h，连接 管直径为φ38×2.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？
解： 如图 所示，取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴 出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′ 和2-2′截面间列柏努利方程
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
R
其中： z1=0； p1=147×103 Pa（表压）；
u1
qV A
qm
d2
1000 / 3600 0.785 0.0532 1000
4、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接 一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管 压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽 中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计 读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?
例: 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为 1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图 所示。泵的入口管为φ108×4mm的钢管，管中的流 速为1.2m/s，出口管为φ76×3mm的钢管。贮液池中 碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直 距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为 30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为 29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需 的功率。
1.26m / s
4
4/13/2020
z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由 连续性方程计算
u2
u1
(
d1 d2
)2
1.26(0.053)2 0.013
20.94m
/
s
We = 0； ΣR = 0
将以上各值代入上式：
1.262 147 103 20.942
p2
2 1000
2 1000
解得： p2=－71.45 kPa （表压）
22.4
293101330
1.20kg / m3
u12 3335 u22 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
u22 u12 13733
(a)
由连续性方程有： u1 A1 u2 A2
u2
u1
d1 d2
2
u1
0.08 2 0.02
4/13/2020
u2 16u1
(b)
联立(a)、(b)两式
解: 如图 所示，取碱液池中液面为1-1′截面，塔顶喷嘴 入口处为2-2′截面，并且以1-1′截面为基准水平面。
在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
R （a）
或
We
g(z2
z1)
u22
u12 2
p2
p1
R（b）
其中：
z1=0； p1=0（表压）； u1≈0 z2=20-1.5=18.5m； p2=29.4×103 Pa（表压）
g
We
6g
32 2
8230 1000
10
We 91.4J / kg
Ne Weqm We.qV
91.4 84.82 1000 2153W
3600
泵的功率：
N Ne 2153
0.65
3313W 3.3kW
4/13/2020
例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨 水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入 口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴 出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计， 试求喷嘴出口处的压力。
式中， z1 0 z2 26m p1 0(表压)
p2 6.15104 Pa(表压)
hf 12 160J / kg
因贮液池的截面远大于管道截面，故
u1 0
u2
qV A
34.5 / 3600
0.072
2.49m / s
4
6.15104 2.492 We 269.81 1000 2 160 479.7J / kg
Ne
Weqm
We
qV
479.7 34.5 1000 3600
4.60kW
gz1
u12 2
p1
We
gz3
u32 2
p3
h f 13
式中， z1 0 z3 2m p1 0(表压)
hf 13 50J / kg
u1 0
u3 2.49m / s
p3
g ( z1
z3)
p1
u12
u32 2
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
R
式中 ：
Z1 1m，Z2 6m
u1
0， u2
VS A
84.82
3600
0.12
3m / s
4
P1 0(表压），
p2 0.02106 11770 8230Pa（表压）
R 10J / kg We ?
4/13/2020
将已知数据代入柏努利方程式:
4/13/2020
分析：
u、p已知
高位槽、管道出口两截面
求△Z
柏努利方程
解： 取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努 利方程式：
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
R
4/13/2020
式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据 连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：
u2
u入
(
d入 d2
)2
1.2(100)2 70
2.45m
/
s
ρ=1100 kg/m3， ∑R=30.8 J/kg
将以上各值代入（b）式，可求得输送碱 液所需的外加能量：
2.452 29.4103 We 18.59.81 2 1100 30.8 242.0 j / kg
截面2-2’处压强为 ：
P2 gh 10009.810.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%
4/13/2020
在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线
4.37m
4/13/2020
例: 槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料， 高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管 为φ45×2.5mm的钢管，要求
送液量为3.6m3/h。设料 液在管内的压头损失为 1.2m（不包括出口能量 损失），试问：高位槽 的液位要高出进料口多 少米？
答：1.23m
即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。
喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换 原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷 嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多 ，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压 力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一 种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降 低，压力随之升高，最后将混合流体送出。
h f 13
p3
[9.81 (0
2)
0
0
2.492 2
50]1000
72.7kPa(表压)
所以真空表的读数为 72.7kPa
例：如图所示，有一垂直管道，内径由 300mm渐缩到150mm。水从下而上自粗 管流入小管，测得水在粗管和细管的静 压强分别为0.2 MPa和0.16 MPa（均为 表压），测压点垂直距离为3m 。如两测 压点之间的摩擦阻力为0.1J/kg，试求水 的流量为多少m3/h。
作基准水平面。
由于两截面无外功加入，所以We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
u12 2
P1
gZ2
u
2 2
2
P2
式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
m
M 22.4
T0 Pm TP0
4/13/2020
29 273[101330 1/ 2(3335 4905)]
当地大气压强为101.33×103Pa。
4/13/2020
分析：
已知d
求流量qV
qV .h
3600u
4
求u
d2
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
4/13/2020
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 136009.810.025 3335Pa(表压）