大学物理教案

第一章质点运动学

物理学就是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科,这些运动形式包括机械

运动、分子热运动、电磁运动、原子与原子核运动以及其它微观粒子运动等。机械运动就是这些运动中最简单、最常见的运动形式 ,其基本形式有平动与转动。在平动过程中,若物体内各点的位置没有相对变化,那么各点所移动的路径完全相同,可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动,

从而可研究物体的位置随时间而改变的情况。在力学中,这部分内容称为质点运动学。

1.1参考系时间与空间的测量

1.1、1参考系坐标系

一、参考系

在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体就是没有的。在观察一个物体的位置及位置的变化时,总要选取其她物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的描述也就不同,这就就是运动描述的相对性。

为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述就是不同的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明就是对什么参考系而言的。参考系的选择就是任意的。在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系。

二、坐标系:建立在参照系上的计算系统

确定好参照系后,只能定性地描述物体的运动情况,为了定量地描述运动规律,即为了能给出物体运动的数学表达式,则需在参照系中建立坐标系。常用的坐标系就是直角坐标系,另外还有极坐标系、球面坐标系与柱面坐标系。

1、1、2时间与空间

1、时间:时间反映物理事件的先后顺序与持续性。

2、空间反映物体位置的变化与物体的大小。

1、1、3长度的测量

1、2 质点运动的矢量描述

1、2、1质点

物体都有大小与形状,运动方式又都各不相同。例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自转外, 还绕太阳公转;从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动;有些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动。这些事实都说明,物体的运动情况就是十分复杂的。物体的大小、形状、质量也都就是千差万别的。

如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小与形状,或者可以只考虑其平动,那么, 我们就可把

物体当作就是一个有一定质量的点,这样的点通常叫做质点。

质点就是经过科学抽象而形成的物理模型。把物体当作质点就是有条件的、相对的,而不就是无条件的、绝对的,因而对具体情况要作具体分析。例如研究地球绕太阳公转时,由于地球至太阳的平均距离约为地球半径的 104

倍, 故地球上各点相对于太阳的运动可以瞧作就是相同的,所以在研究地球公转时可以把地球当作质点。但就是,在研究地球上物体的运动情况时,就不能再把地球当作质点处理了。

应当指出, 把物体视为质点这种抽象的研究方法,在实践上与理论上都有重要意义的。当我们所研究的运动物体不能视为质点时,可把整个物体瞧成就是由许多质点组成的,弄清这些质点的运动,可以弄清楚整个物体的运动。所以,研究质点的运动就是研究物体运动的基础。

1、2、2 位置矢量 运动方程与轨迹方程

一.位置矢量r

描述质点在空间所处位置的矢量称为位置矢量,一般为坐标系的原点指向质点所在位置的矢量,位置矢量也称为位矢或矢径。 在如右图所示的直角坐标系中,在时间t ,质点P 在坐标系里的位置可用位置矢量)(t r 来表示。

位置矢量简称位矢,它就是一个有向线段,其始端位于坐标系的

原点O ,末端则与质点P 在时刻t 的位置重合。从图中可以瞧出,位矢r 在ox 轴、oy 轴与oz 轴上的投影(即质点的坐标)分别为x 、y 与z 。所以,质点P 在直角坐标系中的位置,既可以用位矢r 来表示,也可以用坐标x 、y 与z 来表示。那么位矢r 亦可写成

k j i r z y x ++=

其值为

2

22 z y x ++=r

位矢r 的方向余弦由下式确定

cos cos cos r r r z

r y x ===

βα

二、 运动方程

当质点运动时,它相对坐标原点O 的位矢r 就是随时间而变化的。因此,r 就是时间的函数,即

k j i r r )()()()(t z t y t x t ++==

上式叫做质点的运动方程;而)(t x 、)(t y 与)(t z 则就是运动方程的分量式,从中消去参数t 便得到了质点运动的轨迹方程, 所以它们也就是轨迹的参数方程。

应当指出, 运动学的重要任务之一就就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。 1、2、3速度与加速度 一、位移 在如图y -

O x 平面直角坐标系中,有一质点沿曲线从时刻1t 的点

A 运动到时刻2t 的点

B ,质点相对原点O 的位矢由A r 变化到B r 。显然,

在时间间隔12t t t -=∆内,位矢的长度与方向都发生了变化。我们将由起始点A 指向终点B 的有向线段AB 称为点A 到点B 的位移矢量,简称位移。位移AB 反映了质点位矢的变化。如把AB 写作r ∆,则质点从A 点到点B 的位移为

A B r r r -=∆

亦可写成

j i r r r )()(A B A B A B y y x x -+-=-=∆

上式表明,当质点在平面上运动时,它的位移等于在x 轴与y 轴上的位移矢量与。 若质点在三维空间运动,则在直角坐标系Oxyz 中其位移为

k j i r r r )z -(z y y x x A B A B A B A B +-+-=-=∆)()(

应当注意,位移就是描述质点位置变化的物理量, 它只表示位置变化的实际效果,并非质点所经历的路程。如在上图中,曲线所示的路径就是质点实际运动的轨迹,轨迹的长度为质点所经历的路程, 而位移则就是r ∆。当质点经一闭合路径回到原来的起始位置时,其位移为零,而路程则不为零。所以,质点的位移与路程就是两个完全不同的概念。只有在△t 取得很小的极限情况下,位移的大小|r ∆|才可视为与路程 AB 没有区别。

二、速度

在力学中,若仅知道质点在某时刻的位矢,而不能同时知道该质点就是静还就是动,就是动又动到什么程度,就不能确定质点的运动状态。所以,还应引入一物理量来描述位置矢量随时间的变化程度,这就就是速度。 1、平均速度与平均速率

如图所示,一个质点在平面上沿轨迹CABD 曲线运动。在时刻t ,它处于点A ,其位矢为)(1t r 。在时刻t t ∆+,它处于点B ,其位矢为

)(2t t ∆+r 。在t ∆时间内,质点的位移为12r r r -=∆。在时间间隔t

∆