第三讲 描述统计之常用统计参数
教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品
第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。
常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。
描述统计的指标通常有五类。
第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。
概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。
第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。
第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。
第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。
集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。
（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。
算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。
只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。
如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。
（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。
观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。
统计主要指标解释
统计主要指标解释1.平均值：平均值是指一组数据的总和除以数据的个数，用于衡量数据的集中趋势。
平均值通常用于描述均衡的情况，但在存在异常值或极端值的情况下，可能会被这些值的影响而偏离。
2.中位数：中位数是指将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数通常用于描述数据的中间位置，对于存在异常值或偏斜分布的情况，中位数通常比平均值更具有代表性。
3.方差：方差是指一组数据与其平均值之间的差异程度的平均值。
方差用于度量数据的离散程度，数值越大表示数据越分散，反之，数值越小表示数据越集中。
4.标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
标准差通常与平均值一起使用，可以帮助我们了解数据分布的范围和形态。
5.相关系数：相关系数用于度量两个变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围通常为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。
6.百分位数：百分位数是指在一组排序的数据中，小于一些特定百分比的数值。
百分位数常用于描述数据分布的位置和范围，如第25百分位数表示有25%的数据小于该值。
7.偏度：偏度是指数据分布的偏斜程度，描述了数据分布曲线的对称性。
正偏表示数据分布向右偏离平均值，负偏表示数据分布向左偏离平均值，偏度值为0表示数据分布对称。
8.峰度：峰度是指数据分布曲线的陡峭程度，描述了数据分布的尖峰或平缓程度。
较高的峰度表示数据分布的尖峰较高且集中，较低的峰度表示数据分布较为平缓。
9.回归系数：回归系数用于建立一个自变量与因变量之间的数学关系。
回归系数可以帮助我们预测和解释因变量对自变量的影响程度。
10.显著性水平：显著性水平是指在统计假设检验中，判断观察结果是否显著不同于假设的程度。
常见的显著性水平有0.05和0.01，表示观察结果与假设的差异发生的可能性低于5%或1%。
这些统计主要指标可以帮助我们理解和解释数据，从而更好地推断和预测现象和问题。
使用这些指标，我们可以得出关于数据的结论，并为决策提供支持。
统计学原理——统计数据的描述综合指标
STAT
•无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
3-27
中位数
(median)
STAT
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
2. 2009年我国人口密度=132256/960 ≈138人／平方公里 3. 2008年中国国内生产总值为300670亿元，人口约为13.28亿人 ，人均GDP：
22640元人民币，2008年底汇率：1美元---6.8346元人民币，人均GDP：约 为3313美元
3-21
练习：某公司所属三个厂近两年产量完
相对指标 (类型)
STAT
1. 计划完成相对指标
2. 结构相对指标 3. 比较相对指标 4. 动态相对指标 5. 强度相对指标
3-8
计划完成相对指标 (计算式)
STAT
实际完成数
计划完成程度相对指标= 计划任务数
×100%
分子、分母不互换，一般用百分数表示。
3-9
计划完成相对指标 (例题1)
例1.某企业某年计划 规定工业总产值为5 091万元(按现行价格 计算)，实际达到 5 178万元(按现行价格 计算)，则该企业该 年度的工业总产值计 划完成程度为：
2
2
中位数 960 1080 1020 2
3-31
案例应用
STAT
• 国外某地的计程车较少，一位统计学者在该地的某街角等 候计程车，眼看来了几部计程车都载客而过，这位统计学 者开始怀疑这个城市到底有几部计程车，以致於不够应用。 於是他开始记下载客而过的计程车车号，依次如下：
统计学参数概念
统计学参数概念
统计学参数是用来描述数据分布特征的量，用于对数据进行分析和比较。
常用的统计学参数包括：
1. 均值：一组数据的总和除以数据的个数，代表数据的中心趋势。
2. 方差：各个数据与均值的差的平方和的平均数，代表数据的离散程度。
3. 标准差：方差的平方根，代表数据离散程度的大小。
4. 中位数：把数据按大小排列，位于中间位置的值，代表数据的中等水平。
5. 众数：在一组数据中出现次数最多的值，代表数据的普遍趋势。
6. 偏度：描述数据分布偏斜程度的统计量，取值为负表示左偏，取值为正表示右偏。
7. 峰度：描述数据分布峰部陡峭或平坦程度的统计量，取值为负表示峰部平坦，取值为正表示峰部陡峭。
以上是常用的统计学参数，不同的参数可以用来描述数据的不同特征和趋势。
在数据分析中，常常需要结合使用多个参数来全面了解数据的情况和特征。
统计学课件(第三章数据描述的综合指标)
研究分析
学者和研究机构可以通过 总量指标来分析社会经济 问题，提出解决方案。
03
相对指标
定义与计算方法
相对指标
是用来反映社会经济现象数量特征的相对水平、相互关系和变异程度的指标。
计算方法
相对指标通常采用两个数值的比值来计算，如比例、比率、动态相对数、计划 完成程度相对数等。
04
平均指标
定义与计算方法
定义
平均指标是用来反映数据集中趋势的统计指标，它通过把所有数据加起来并除以 数据的个数来计算。
计算方法
平均指标的计算方法包括算术平均数、调和平均数、几何平均数等。其中，算术平 均数是最常用的一种，其计算公式为 $overline{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$， 其中 $n$ 是数据的个数，$x_i$ 是每一个数据。
相对指标的分类
结构相对数
反映总体内部各组或各部分之 间数量对比关系的相对指标， 如各产业在国民生产总值中的
比重。
比例相对数
反映总体中不同部分数量对比 关系的相对指标，如男女人口 比例。
强度相对数
反映一个现象的平均水平或单 位水平的相对指标，如人均国 内生产总值。
动态相对数
反映某一现象在不同时间上数 量变化程度的相对指标，如经
平均指标的分类
数值平均数
包括算术平均数、调和平均数和几何 平均数等，它们分别以不同的方式对 数据进行加权和处理。
位置平均数
包括中位数和众数，它们用来反映数 据分布的中心位置或集中趋势。
平均指标的应用
描述数据的集中趋势
通过计算平均指标，可以了解一组数据的中心趋势，即数据向哪 个值集中或偏移。
主要统计指标解释
主要统计指标解释
常见的统计指标包括：平均数、极差、方差、标准差、百分位数（分
位数）、原值比、比值比、变异系数、可变性指数、相对变异系数、负偏
差率、偏差率、均方根误差、离散系数、卡方值等。
1、平均数：又称为算术平均数，是由样本容量大小的确定，将样本
中所有的观测值加总后，除以样本容量大小，可以得到该样本的平均数。
客观反映样本中的综合水平，可以有效地衡量一组数据的中心位置。
2、极差：极差是一组数据中最大值与最小值之差，是统计学术语，
亦可称为极端差、极端距离、最大最小距离、极大极小差甚至最大最小差。
反映数据的变化幅度，其值越大就表明样本值变化越大，样本中的离散程
度越大。
3、方差：方差是用来衡量一组观测值分散程度的统计量，与标准差
的关系是：标准差是求方差的算数平方根。
也可以说，具有相同方差的不
同组数据，其标准差相等，而且它们都具有不同的方差。
4、标准差：标准差是方差的算数平方根，又称标准偏差，是测量总
体数据离散程度的参数，表示的是总体数据变异的幅度和程度。
标准差取
决于样本大小，越小的样本，它的标准差就越大，反之，越大的样本，它
的标准差就越小。
5、百分位数（分位数）：百分位数又称分位数。
描述分类变量资料的主要统计指标
描述分类变量资料的主要统计指标在描述统计中，经常要描述两个变量之间的关系，这就是指标。
描述分类变量资料的主要统计指标有：平均数(AV)、中位数(median)、众数(major)、方差(F)、标准差(SD)、相关系数(r)、误差(SEM)、信赖区间(CI)、 F统计值等。
一、全距n。
平均数在统计学上指全部观察单位的算术平均数，即众数、中位数和方差的算术平均数。
它反映了各个变量在总体中所占的比例。
用公式表示为n=AV。
例如：成人牙齿脱落率调查，共调查成人2046人，其中有根以上完全不能保留者占4.5%，按标准脱落百分数计算，每根牙齿应脱落2%。
则该项调查结果的全距是2.5%。
全距愈小说明变量在总体中所占的比例愈大，代表性愈强。
二、方差 1。
方差又称离散系数或变异系数。
由于各个观察单位所得的资料是来自不同的变量，因而这些资料都是不可比的。
但在抽样调查时，要使各个单位取得同样的结论，在对总体进行分析时，就必须把各单位的观察结果加以平均化，从而消除了由于来源不同引起的资料不可比问题，并使各单位的离散状况趋于一致。
这就需要用变异系数将各单位的资料加以平均，使其成为总体的平均资料。
因此，方差就是各个单位的变异程度的一种度量。
方差的符号是σ，单位是标准差(SD)。
2。
标准差的计算公式为：SD=∑[(X-Y)÷2]×100%。
式中SD表示标准差。
标准差的大小是随研究的目的而异的，通常用于某些问题的检验或推断。
如：某县的全年工业总产值的多少与全年粮食总产量的多少成正比；销售额的增长速度快慢与企业利润成正比。
对于全距，方差，标准差，原因，方差是概率统计的专有名词。
在实际工作中，我们通常简单地用：均数×方差=总体标准差（均值×方差=总体方差），来概括变量之间的关系。
当然，我们在阅读统计资料时，有时也会碰到一些专门用语，如果只看题目或只看这些专门用语，也很难理解题意，但只要知道它们的含义就行了。
常用统计指标解释
常用统计指标解释1. 平均值（Mean）：是一组数据的总和除以数据的个数。
它表示数据的集中趋势，可以用来描述数据的中心位置。
2. 中位数（Median）：是将一组数据按升序排列后，位于中间位置的数值。
它对极端值不敏感，用来描述数据的中心位置。
3. 众数（Mode）：是一组数据中出现次数最多的数值。
它可以用来描述数据的分布特征，尤其适用于描述离散型数据。
4. 标准差（Standard Deviation）：是数据与其平均值的偏离程度的一种度量。
标准差越大，数据的分散程度越大；标准差越小，数据的分散程度越小。
5. 方差（Variance）：是数据与其平均值的偏离程度的平方的平均数。
方差越大，数据的分散程度越大；方差越小，数据的分散程度越小。
6. 百分位数（Percentile）：是一组数据按升序排列后，位于一些百分比位置的数值。
百分位数可以用来描述数据的分布特征和分位点。
7. 四分位数（Quartile）：是一组数据的四个百分位数，将数据分为四个等分。
第一个四分位数（Q1）表示25%的数据位于它之下，第二个四分位数（Q2）即中位数，第三个四分位数（Q3）表示75%的数据位于它之上。
8. 偏度（Skewness）：是描述数据分布形态的指标，反映了数据分布的对称性。
当偏度为0时，数据分布为对称分布；当偏度大于0时，数据分布偏向右侧；当偏度小于0时，数据分布偏向左侧。
9. 峰度（Kurtosis）：是描述数据分布形态的指标，反映了数据分布的尖峭程度。
正态分布的峰度为3，大于3表示数据分布更尖峭，小于3表示数据分布更平坦。
10. 相关系数（Correlation Coefficient）：是用来描述两个变量之间线性关系强弱的指标。
相关系数介于-1和1之间，当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量没有线性关系。
11. 离散系数（Coefficient of Variation）：是标准差与平均值之比的绝对值。
统计学第3章数值性的主要统计指标
统计学第3章数值性的主要统计指标统计学中，数值性的主要统计指标是描述和总结数据集中数值变量的中心趋势和离散程度。
这些指标包括平均数、中位数、众数、四分位数、极差、方差和标准差等。
1. 平均数（Mean）是数据集中所有数值的总和除以观测次数。
它是一种常见的统计指标，用于表示数据的“典型”数值。
平均数对异常值敏感，受数据的分布和范围影响较大。
2. 中位数（Median）是将数据按大小排序后，处于中间位置的数值。
它不受异常值的影响，适用于数据存在明显偏态或异常值的情况。
3. 众数（Mode）是数据集中出现频率最高的数值。
对于离散变量，可能存在多个众数；对于连续变量，众数可能不存在或不唯一4. 四分位数（Quartiles）将数据按大小排序后，将数据集分为四个部分。
第一个四分位数（Q1）是排序后数据集中25%位置处的数值，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）是75%位置处的数值。
四分位数用于描述数据的分布和离群值。
5. 极差（Range）是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它衡量了数据的全局离散度，但忽略了数据集的内部变化。
6. 方差（Variance）是数据值与其平均数之间的差的平方和的平均值。
方差表示了数据的离散程度，反映了数据点离平均值的距离。
7. 标准差（Standard Deviation）是方差的平方根。
标准差是用于衡量数据的离散度的常用指标。
一般来说，标准差越大，数据的离散程度越高。
这些统计指标能够揭示数据的集中趋势和离散程度，帮助我们理解数据的分布情况。
根据数据的类型和分布情况，选择适当的统计指标进行描述和总结，能够更好地理解数据，进行进一步的分析和推断。
主要统计指标解释及计算公式
主要统计指标解释及计算公式1. 平均数（Mean）平均数是数据集中所有数据值的总和除以数据的个数，可以反映数据的集中趋势。
计算公式：平均数=数据总和/数据个数2. 中位数（Median）中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值，可以反映数据集的中心位置。
计算公式：若数据个数为奇数，则中位数为中间值；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是数据集中出现次数最多的数值，可以反映数据的集中趋势。
计算公式：统计每个数值出现的频数，频数最大的即为众数。
4. 极差（Range）极差是数据集中最大值与最小值的差值，可以反映数据的变异程度。
计算公式：极差=最大值-最小值5. 方差（Variance）方差是衡量数据分散程度的指标，描述了数据值与其平均值之间的差异。
计算公式：方差=(∑(x-平均数)²)/数据个数6. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
计算公式：标准差=√方差7. 百分位数（Percentile）百分位数指的是在有序数据中，一些特定百分比的数值所处的位置。
计算公式：对有序数据按从小到大排序，百分位数=(百分位数位置/数据个数)×1008. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系的指标，取值范围为-1到1计算公式：相关系数= Cov(x, y) / (σx × σy)，其中 Cov(x, y) 表示两个变量之间的协方差，σx 和σy 分别表示两个变量的标准差。
9. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立自变量和因变量之间的关系，可用于预测和解释数据。
计算公式：y = a + bx，其中 a 和 b 分别代表回归方程的截距和斜率。
10. 离散系数（Coefficient of Variation）离散系数是用来比较不同数据集的变异性的指标，可以消除不同数据集因单位或量纲不同而导致的差异。
统计学中的常见统计量解析
统计学中的常见统计量解析统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域，如经济、医学、社会科学等。
在统计学中，统计量是对样本或总体的特征进行度量和描述的指标。
本文将解析统计学中常见的统计量，包括均值、中位数、众数、标准差和相关系数等。
1. 均值（Mean）均值是最常见的统计量之一，用于描述一组数据的中心位置。
均值的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
均值可以帮助我们了解数据的集中趋势，对于对称分布的数据较为适用。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小的顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数可以抵御异常值的影响，对于数据分布不对称的情况更为适用。
中位数的计算方法是将数据按照大小进行排序，然后找出中间位置的数据。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个众数。
众数可以帮助我们了解数据的重要特征，特别适用于描述离散型数据。
计算众数时可以通过频数表或直方图找出出现次数最多的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差是对一组数据的离散程度进行度量的指标。
标准差越大，表示数据的离散程度越高；标准差越小，表示数据的集中程度越高。
标准差的计算方法是将每个数据与均值的差的平方相加，然后除以数据个数再开方。
5. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两个变量之间的关联程度。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
相关系数可以帮助我们判断两个变量之间的关系是正相关还是负相关，以及关联的强度。
除了上述常见的统计量，还有其他一些重要的统计指标，如方差、百分位数等。
它们在不同的数据分析场景中具有不同的作用和解释意义。
综上所述，统计学中的常见统计量是对数据特征进行度量和描述的重要工具。
通过对这些统计量的分析和解释，我们可以更好地理解和应用统计学在实际问题中的作用。
关于数据统计分析常用指标
关于数据统计分析常用指标在进行数据分析时，经常会遇到一些分析指标或术语。
这些术语是帮助我们打开思路，通过多个角度对数据进行深度解读，可以说是前人已经总结和使用的数据分析方法。
下面是数据统计分析常用的指标或术语：1.平均数一般指算术平均数。
算术平均数是指，全部数据累加除以数据个数。
它是非常重要的基础性指标。
几何平均数：适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长(变化)率。
加权平均数：普通的算术平均数的权重相等，算术平均数是特殊的加权平均数(权重都是1)。
例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为：(10×2+9×1+8×3+7×4)÷10=8.12.绝对数与相对数绝对数是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合性指标，如GDP。
此外，也可以表现在一定条件下数量的增减变化。
相对数是指两个有联系的指标对比计算得到的数值，他是用以反映客观现象逐渐数量联系程度的综合指标。
相对数=比较数值(比数)/基础数值(基数)基数：对比标准的指标数值。
比数：是用作与基数对比的指标数值。
3.百分比与百分点百分比表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率。
百分点是用以表达不同百分数之间的“算术差距”(即差)的单位。
用百分数表达其比例关系，用百分点表达其数值差距。
1个百分点=1%，表示构成的变动幅度不宜用百分数，而应该用百分点。
举例说，0.05和0.2分别是数，而且可分别化为百分数(5%和20%)。
于是比较这两个数值有几种方法：①0.2是0.05的四倍，也就是说20%是5%的四倍，即百分之四百(400%)。
②0.2比0.05多三倍，也就是说20%比5%多三倍，即百分之三百(300%)。
③0.2比0.05多出0.15，也就是说20%比5%多十五个百分点。
4.频数与频率频数是指一组数据中个别数据重复出现的次数。
在统计学中参数的含义
在统计学中参数的含义
统计学中，参数是指用于描述总体特征的数值或属性。
它们帮助我们了解总体
的分布、形状和其他重要特征。
参数通常通过从样本中收集数据并进行分析来估计。
下面将介绍几个在统计学中常见的参数及其含义。
1. 平均值（均值）：平均值是样本或总体中所有观测值的总和除以观测值的数量。
它用于描述总体的集中趋势，显示了数据的平均水平。
2. 方差：方差是观测值与均值之间的离散程度的一种度量。
它提供了一种衡量
数据分散程度的指标。
方差越大，表示数据点相对于均值的偏离程度越大。
3. 标准差：标准差是方差的平方根，用于描述数据的离散程度。
它是一种常见
的参数，用于衡量数据的波动性。
4. 相关系数：相关系数用于描述两个变量之间的线性关系程度。
它的取值范围
从-1到+1之间，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有线性关系。
5. 置信区间：置信区间是对参数估计的不确定性范围的度量。
它表示参数估计
的一个范围，在这个范围内我们对参数值有一定的信心。
6. 正态分布的参数：在正态分布中，两个重要的参数是均值和标准差（或方差）。
均值确定分布的中心位置，标准差（或方差）决定了分布的形状和离散程度。
以上是在统计学中常见的一些参数及其含义。
了解这些参数的含义对于理解和
解释数据分析结果至关重要。
通过对样本数据进行统计分析，我们可以利用这些参数对总体进行推断和预测。
统计学中的参数还有很多，每个参数都有其特定的含义和应用范围，因此深入学习统计学能够帮助我们更好地理解和应用数据。
描述统计学：中位数、众数、百分位数、平均数
描述统计学：中位数、众数、百分位数、平均数数值⽅法样本统计量：数据来⾃样本，计算的度量总体参数：数据来⾃总体，计算的度量点估计量：样本统计量被称为是相应总体参数的点估计量位置的度量平均数最重要的变量：平均数(mean)如果数据来⾃某个样本，则样本平均数为。
公式为：如果数据来⾃某个总体，则平均数⽤希腊字母µ表⽰。
公式为：中位数将所有数据按升序排序后，位于中间的数值即为中位数。
（1）当观测值是奇数时，中位数就是中间那个数值。
（2）当观测值是偶数时，则没有单⼀的中间数值，这个时候定义中间两个观测值的平均数。
平均数往往会受到异常⼤或异常⼩的数值影响，中位数这个时候提供了⽐平均数更好的中⼼位置的度量。
经常⽤在年收⼊及资产价值数据的报告中，因为少数极端⼤的收⼊和资产价值将会夸⼤平均数。
众数就是数据集中出现次数最多的数值。
需要注意，如果出现了两个或两个以上的众数，⼏乎从不报告众数，因为对于描述数据的位置并不能起多⼤作⽤。
百分位数提供了数据如何散步在从最⼩值到最⼤值的区间上的信息。
第P百分位数：假设⼀名学⽣的语⾔考了54分，相对于参加同样考试的学⽣，这个学⽣的表现如何，可能不太清除，但是如果对应着第70百分数，则说明70%的学⽣⽐他低，30%的学⽣⽐他搞。
计算步骤：1. 把数据按升序排序2. 计算指数i：3. p为所求百分数，n是观测值的个数。
4. （1）若i不是整数，则向上取整，⼤于i的下⼀个整数表⽰第p百分数的位置。
（2）若i是整数，则第p百分位数是第i项和第（i+1）项数据的平均值。
实例：i不是整数：3310 3355 3450 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730 3925我们取85%的标准，则是第11位。
i是整数：第50百分数是第6和7项的平均值。
（3490+3520）/2 = 3505，同时，第50百分位数也是中位数。
四分位数⽬的是为了将数据划分为相等的四部分，四分位数的计算⽅法不同，结果也会略有不同。
常用统计参数ppt课件
心理物理学实验中，用等距和等比量表 测量所获得的数据；
一组数据彼此间差异较大，几乎是按一 定的比例关系变化时，如教育研究中教 育经费的增加、学校每年的招生人数等。
31
3、几何平均数的计算
X g n X1 X 2 X n ( A)
14
2、未分组数据中数的计算
A、将数据依值的大小排序 B、如果位于数据序列中间的几个数不重
复，按以下方法计算中数： 1）当数据的个数为奇数时，取位于中间
的那个数即第（N+1）/2个数为中数； 2）当数据的个数为偶数时，取第N/2个和
第N/2+1个数的平均数为中数。
15
C、如果位于数据序列中间的是几个重复数据， 则按以下方法计算中数：
年龄
3
一、集中量数
集中量：即表现一组数据的集中趋势或 集中程度，代表一组数据的中心位置的 统计量。
4
集中量
算
几
术 中众
何
平 数数
平
均
均
数
数
加权平均数
5
（一）算术平均数
1、算术平均数:一般简称为平均数或均数 （Mean），一组数据的总和除以数据的 总个数所得的商就是算术平均数。
学算术平均数常用代表变量的字母上加 一“—”来表示，如 X ,Y
N=30
相对次数
0.033 0.100 0.100 0.100 0.133 0.133 0.267 0.100 0.034 1.000
上限以下累 积百分数
3.3 13.3 23.3 33.3 46.6 59.9 86.6 96.6 100.021Fra bibliotek、中数的意义与应用
统计学参数
统计学参数
统计学参数是指用来描述一个数据集的重要特征的数字概括值。
它们是统计学中的基本概念，被广泛用于数据分析和建模。
统计学参数可以分为两类：中心趋势参数和离散程度参数。
1.中心趋势参数。
中心趋势参数衡量数据集的“平均值”或“中间值”，反映数据集的中心位置。
1.1均值。
均值是指所有数据值之和除以数据的个数。
均值为x̄时，表示公式如下：
x̄ = （x₁ + x₂ + … + xn） / n。
1.2中位数。
中位数是将数据集中的所有观察值按照大小排序，取中间的那个值。
即，当N为奇数时，中位数为第（N+1）/2个观察值；当N为偶数时，中位数为第N/2和（N/2+1）个观察值的平均值。
1.3众数。
众数是指一组数据集中出现次数最多的数值。
可能存在多个众数，或者没有众数。
2.离散程度参数。
离散程度参数反映数据值的分散程度或者变异程度。
2.1方差。
方差是一组数据的所有数据与其算术平均值之差的平方值之和的平均数。
方差为S²时，表示公式如下：
S²=∑(xᵢ-x̄)²/n。
2.2标准差。
标准差是方差的算术平方根，同时也是衡量数据集离散程度的常用参数。
标准差为S时，表示公式如下：
S=√(∑(xᵢ-x̄)²/n)。
2.3变异系数。
变异系数是标准差与均值之比，用来表示数据的变异程度，通常以百分数形式给出。
变异系数为CV时，表示公式如下：。
第三讲 描述统计之常用统计参数
AD 1.92
2、评价
①它是一个能较好地刻划数据分布离散
程度的差异量数； ②不足之处是它利用了绝对值以致不便于 作进一步代数演算，故其实际应用上被 方差或标准差取代；
㈡方差与标准差（最常用）
1、方差（二级动差）、标准差 方差也称变异数，均方，是每个数据与 该组数据平均数之差的平方的均值，即离 均差平方的平均数。
M
o
3Mdn 2 X
4、应用范围 ◆一组数据出现不同质的情况 ◆一组数据中出现极端数据，也用众数 作为集中量数的粗略估计。
[Exercise]
The data about annual salaries of Management and Exployees of XYZ company are presented below ,can you calculate the values of the mode ,the median and the mean (three different measures of central tendency ) $72,000.00 54,000.00 26,400.00 19,200.00 19,200.00 19,200.00 19,200.00 18,000.00 16,800.00 16,800.00 16,800.00 14,400.00 14,400.00 14,400.00 14,400.00
■例子-求下列数据的中数
分组区间 96~99 93~96 90~93 87~90 84~87 81~84 78~81 75~78 次数 2 3 4 8 11 17 19 14
3、中数的特点
①计算简单，不受极端数据影响；
②没有反映所有数据的信息，从而具有较大 的抽样误差，不如平均数稳定．也无法进 行进一步的数学分析。
统计学三大指标
统计学三大指标统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，它的应用广泛，可以用于各个领域的研究和决策。
在统计学中，有三个重要的指标，它们是描述数据集中的中心趋势和离散程度的统计量。
本文将分别介绍这三个指标：均值、方差和标准差。
一、均值均值是描述数据集中心趋势的最基本的统计量，它表示了数据集的平均水平。
计算均值的方法非常简单，只需将数据集中所有数据的和除以数据的个数即可。
例如，有一个班级的考试成绩数据集，其中包括每个学生的成绩，计算这些成绩的均值可以得到这个班级的平均成绩水平。
均值可以帮助我们了解数据的总体水平，但它并不能完全反映数据的分布情况。
二、方差方差是描述数据集离散程度的统计量，它衡量了数据集中每个数据与均值之间的偏离程度。
方差的计算方法是将每个数据与均值的差的平方求和，然后再除以数据的个数。
方差越大，意味着数据集中的数据越分散；方差越小，意味着数据集中的数据越集中。
方差可以帮助我们了解数据的波动程度，但它并不能直接给出数据的具体分布情况。
三、标准差标准差是方差的平方根，它也是描述数据集离散程度的统计量。
标准差和方差的计算结果具有相同的单位，但标准差更容易解释和理解。
标准差越大，意味着数据集中的数据越分散；标准差越小，意味着数据集中的数据越集中。
标准差可以帮助我们了解数据的波动程度，并且它的值更易于与均值进行比较和解释。
均值、方差和标准差是统计学中重要的三个指标，它们分别描述了数据集的中心趋势和离散程度。
通过计算这些指标，我们可以更好地了解数据的分布情况和特征，从而做出更准确的分析和决策。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据类型和研究目的选择合适的统计指标，并结合其他统计方法进行综合分析。
统计学的研究和应用将为各个领域的决策和发展提供重要的支持和指导。
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N是总体容量；
x 是变量X的第i次观察值；
i
[例]某项研究在一年级学生总体中抽取出10
名被试，测得他们的分数为60、70、65 、78、98、64、89、75、69、75，试 求他们的平均分数。
②观察数据整理成次数分布表后平均的计算
X
f N
X
c
■注
◆公式隐含了观察数据在各分组区间均 匀散布的假设； ◆
4、应用
◆出现两极端数据时；
◆ 当次数分布的两端数据或个别数据不清 楚时； ◆ 快速估记时；
三、众数
1、定义
又称密集数、通常数，符号Mo，它指在 一组数中出现次数最多的那个数。 2、计算方法 直接找出现次数最多的那个数0
3、皮尔逊经验公式（数据偏态分布）
M
o
3Mdn 2 X
4、应用范围 ◆一组数据出现不同质的情况 ◆一组数据中出现极端数据，也用众数 作为集中量数的粗略估计。
[Exercise]
The data about annual salaries of Management and Exployees of XYZ company are presented below ,can you calculate the values of the mode ,the median and the mean (three different measures of central tendency ) $72,000.00 54,000.00 26,400.00 19,200.00 19,200.00 19,200.00 19,200.00 18,000.00 16,800.00 16,800.00 16,800.00 14,400.00 14,400.00 14,400.00
2 3 4 8 11 17 19
76~
77
||||| ||||| ||||
14
中数 动差
3、算术平均数的性质
①性质1
一组数据 x1 , x2 ,, xn 中每一个数与 平均数之差（称为离均差）的总和等于 0，即：
(x
i 1
n
i
X) 0
②性质2
给一组数据 x1 , x2 ,, xn 中的每一个数加
x
i
CX
4、平均数的意义
应用最广泛的一种集中量数。是总体均
值（或“真值”）的最佳估计。
X n
依概率1
■通俗的理解
设共有n个观察数据，第i个为 X i ，设真
值或总体均值为 ，则有：
观察值与真值的差为：
d i X
i
d X
i
i
n
d
n
i
X
n
d
n
i
■例
①求数据３、６、７、9、20的中数；
②求数据３、６、７、9、20、60的中数；
⑵ 未分组数据求中数的方法（有重复数据）
■例子
求数据11、11、11、11、13、13、13、 17、17的中数；（数据个数为奇数）
4 4 12.5 13 13.5
■例子
求数据11、11、11、11、13、13、13、
第二章 常 用 统 计 参 数
分布表与分布图在表示变量观察数据分布 时存在先天缺陷。这种缺点可以利用随机变 量分布的数字特征得以克服。
[问题]反映变量次数分布特征主要有哪些呢？
1、集中趋势
指的是数据分布中大量数据向某方向集
中的程度。用以刻划集中程度的统计量，
即集中量数。（平均数等）
2、离中趋势 （离散性）
[例]求下列数据的中数
分组区间 96~99 93~96 90~93 87~90 84~87 81~84 78~81 75~78 次数 2 3 4 8 11 17 19 14
ⅱ、累加曲线求中数示意图
3、中数的特点
①计算简单，不受极端数据影响；
②没有反映所有数据的信息，从而具有较大 的抽样误差，不如平均数稳定．也无法进 行进一步的数学分析。
二、中数
1、定义
又称中位数，符号Mdn,是指位于一组数 据中较大一半与较小一半中间位置的那个
数。中数所处的位置以表示。
■注：这个数可能是数据中的某一个，也 可能根本不是原有的数据。
2、计算方法及分类
⑴ 未分组数据求中数的方法（无重复数据）
是将数据依大小次序排列： ◆若数据个数为奇数，则取数列中间的 那个数为中数； ◆若数据个数为偶数，则取中间两个数 的平均数为中数。
刻划变量出现（一组数据）的分散程度
，即数据分布的离散程度。
第一部分：集中趋势
一、算 术 平 均 数
简称平均数、均数或均值，为与其它几 种平均数相区别，也称算术平均数。 ■符号表示：M、 、X、 Y
观察数据的平均数
总体均值
2、公式
①未分组观察数据平均数
1 X N
x
i 1
N
i
其中： X 是算术平均数；
17、17、18的中数；（数据个数为奇数）
5 4 12.5 13 13.5
⑶ 分组数据求中数的方法
①分组数据的中数
当观察数据整理成次数分布表以后， 中数的求取也是取序列中将N（观察数 据总数）平分为两半的那点作为中数。
②中数的计算公式
i、分组次数分布表中数公式
Md Lb
N F b 2 i
X 0
X
5、评价 ①优点
*反应灵敏 *确定严密 *简明易解
*计算简单 *适合进一步演算 *较小受抽样变化的影响等优点。 ②缺点 *算术平均数易受极端数据的影响； *无法对模糊数据进行处理；
6、应用平均数的原则
⑴ 同质性原则
⑵ 平均数与个体数据结合的原则 ⑶ 平均数与方差相结合的原则
上一个常数C则所得到的新数组的平均数为原
来数组的平均数加上常数C，即：
1 n C) X C ( x i n i 1
③性质3
给一组数据中
x , x ,, x
1 2
n
的每一个数乘
上一个常数C，则所得到的新数组的平均数 为原来数组的平均数（设为 X ）乘以常数 C，即：
1 n C n i 1
X 、f分别是各分组区间的组中值与
c
相应次数
88名高考考生数学成绩统计结果
分组区间 组中值 划记 次数 相对次数 (频率) 累加次 数 累积相对次数
97~ 94~ 91~ 88~ 85~ 82~ 79~
98 95 92 89 86 83 80
|| ||| |||| ||||| ||| ||||| ||||| | ||||| ||||| ||||| || ||||| ||||| ||||| ||||
f
Md
◆ Lb 为中数所在组的精确下限；
◆ F b 为中数所在组以下各组的累积次数；
◆ f Md 为中数所在组数据的个数；
◆ i 为组距；
■等价公式2
Md La
◆
N F a 2 i
f
Md
L 为中数所在组的精确上限； ◆ F 为中数所在组以上各组的累积次数；
a a
◆ f Md 为中数所在组数据的个数；