线性定常电阻性网络的一般分析方法

§3.1 网络的分类
按网络所含元件的性质(不包括网络中所含的独 立电源)，可对网络作如下分类：
网络
线性网络
线性定常网络 线性时变网络
线性定常电阻性网络
线性定常动态网络
线性时变电阻性网络
线性时变动态网络
非线性网络
非线性定常网络 非线性时变网络
非线性定常电阻性网络
非线性定常动态网络
iS
G 0.5
24A
注意电压源
与电流源间 的参考方向
• 共2b即12个方程，求解6个电流和6个电压变量。
• 将支路方程代入KVL方程中消去支路电压变量。
• 求出支路电流。最后，求出各个支路电压。
§3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法
二、支路电压法
①
R1 vS1
R5 I1
R3 I3 ②
R4
④
R6 ③
I2
R2
vS 2
以支路电压为求解对象，根据KVL列写独立的 回路方程，根据KCL列写独立的节点方程，然 后采用消元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法
1
Rb2
c 1
3
vo
1
b
2
vS
a
Rca
1 1
Rab 2
Rb3c
c
vo
3 1
b
用串、并联进一步化 简为一个1Ω电阻。 网络被化简成右图所 示网络。
vo
2
0.5 0.5
vS
1 5
vS
V
2
vS
1
vo 1
§3.5 含独立电源网络的等效变换
内部含有电源的网络称为含源网络
• 独立电压源的串联
i
vS1
§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化
线性定常电阻器在网络中的基本连接形式是串联、并联 和混联。这种连接均可等效简化成一个电阻器。
1、混联电路
2
2
求电路的vo
vS
82V
2
1
1
vo 1
a 2 b 2 c 2
vS
82V
1 1
vo 1
①求总等效电阻 总电流 求解
②用倒推法。
求得 vo=2V
二、等效网络
定义： 如果两个端点一一对应的n端网络N1和N2具有 相同的外特性，则二者相互等效，并互称等效网络。 • 外特性相同，是指将相同的两组输入电压(或电流)分 别接入两个网络，会得出相同的两组电流(或电压)。 • 外特性相同的两个等效网络，它们的的内部结构可以 有很大的不同。 • 从一个网络变换成它的等效网络，称等效变换。
§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化
2、复杂电路
凡不能直接用串联、并联等效化 简的电路称复杂电路。
星形-角形连接(Y-)等效变换
2 vS
a
Ra
1 1
3 Rc
1
Rb2
c 1
3
vo
1
b
1 i1
v12
R1
R2
i2 2
1 i '1 i12
R12
v '12
i '2 2
i23
v31
v23
R3
i3 3
§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化
1 i1
v12
R1
R2
i2 2
v31
v23
R3
i3 3
1 i '1 i12
R31 v '31
R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
R2
R3
R23 (R12 R31) R12 R23 R31
R3
R1
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31
非线性时变电阻性网络
非线性时变动态网络
§3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法
网络分析是指：
网络结构 由元件特性
输入激励
求
支路电流 支路电压
研究网络性质
分析方法：
根据
KCL KVL
支路关系
v i
f (i) f (v)
列网络方程
解方程
电流 电压
§3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法
v vS Ri
v vS i RR
v R
iS
i或Gv
iS
i
iS
i
G
v
一个电压为vs的独立电压源与一个电阻为R的线性定常电阻器串联 而成的支路，可用一个独立电流源与一个线性定常电阻器并联而 成的支路等效。电流源的电流
iS
1 R
vS
根据等效的对称性，一个电流为is的独立电流源与一个电电阻为R 的线性定常电阻器并联而成的支路，可用一独立电压源与一个线
R31 v '31
R23
i31
v '23
i '3 3
§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化
1 i1
v12
R1
R2
i2 2
1 i '1 i12
R12
v '12
i '2 2
i23
v31
v23
R3
R31
v '31
i31
R23 v '23
i3
i '3
3
3
两多端网络若要等效，二者的外部特性应相同。 以vi’’12=相3=i1同v，23电i和’2压=vi’2施3和1=加iv’33于1=，i两3，若网即流络从入相对对同应应端端端钮口钮，看的使进电v去流’12的相=v输等12、， 入电阻相等，则两网络互为等效网络。
解得：由角形→星形
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
解得：由星形→角形
R12
R1
R2
R1R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
R1
R3 R1 R2
若 r1=r2=r3=r 或 R12=R23=R31=R（对称星形连接或对称 角形连接），则
性定常电阻器串联而成的支路来等效。电压源的电压 vs=Ris
§3.5 含独立电源网络的等效变换
例 有一蓄电池，若知其开路电压为12V，短路电流为2 4A，试作出此电池的两种电路模型。
解 只要求出两种电路模型中电阻器的电阻R，问题便 可立即解决。
R vS 12 0.5 iS 24
R 0.5 vS 12V
裂或称独立电源撕开
i
i
• 含源支路的等效变换
含源支路指由独立电源和电路元 件连接成的支路。最简含源支 路：①一个电压源与一个电阻 器串联，②一个电流源与一个 电阻器并联
R
v iS
G
v
vS
v = vs + Ri i = -is + Gv
§3.5 含独立电源网络的等效变换
• 含源支路的等效变换
i
R
v
vS
求解之。
§3.3 等效网络
利用等效网络的概念和网络所具有的某些结构特 点，可将网络的形式加以变换而达到简化网络、 减少需求解的方程数的目的。
一、n端网络及其外特性
n 端网络的外部性能是指其外部端点的端电压与端电流间 的关系，这关系通常称为外特性。
1
1
22
k
N1
N2
N n -1
2
1
n-1
3
n
§3.3 等效网络
v = vs1 = vs2 = … = vsn = vs
vS1
vS 2
i
vSn
v
i
vs
v
§3.5 含独立电源网络的等效变换
• 独立电源的分裂
n 个独立电源的并联或串联可用一个独立电源等效，那 么根据等效的对称性，一个独立电源也一定可用 n个串
联或并联的独立电源来等效
前一种称为独立电源的合并，后一种称为独立电源的分
r 1 R 或 R = 3r 3
§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化
例 图示网络，设输入电压为vs， 求电压vo
解 将图中框内部分先化简。把电阻 Ra、Rb和Rc三个电阻接成的星形连 接变换成角形连接, 即下图框内由 Rab、Rbc和Rca组成的三角形。
2 vS
a
Ra
1 1
3 Rc
I3
独立回路方程，再用消元法、克莱
①
R5
②
R6 ③
姆法则、矩阵求逆等方法求解之。 R1
• 有n-1个，即4-1=3个独立节点方程。 vS1
R4
I1
I2
R2
④
vS 2
• 有l=b-n+1个，即6-3=3个独立回路方程。
• 有b=6个独立支路方程(以电流表示电压)v1=vs1+R1i1，v2=vs2+Ri2 等。
根据KVL，含源二端网
vS 2
v 络的端电压：
vSn
n
v vsk k 1
i'
vS
v'
§3.5 含独立电源网络的等效变换
• 独立电流源的串联
n个独立电流源在不破坏KCL的约束（n个电流源必须 具有同样的电流）下可以串联成一个二端网络。
i
i'
iS1
iS2 v is1=is2=…=isn=is’
iS
基本电路理论
第三章 线性定常电阻性网络的一般分析方法
上海交通大学本科学位课程
电子信息与电气工程学院 2004年7月
第三章 线性定常电阻性网络的一般分析方法
基本要求：
网络的分类及定义 支路分析法 等效与等效网络的概念
线性非时变电阻电路的简化与等效变换 几种常用的等效变换：电阻的串并联、混联；等效电 阻的求取；独立电源的串并联，分裂与转移；含源支 路的等效变换；含受控源电路的等效变换；Y-等效变 换 具有对称性质电路的识别、化简方法
例 求右图所示网络 中各支路的电流和 电压。
分析：将电阻及与之 ①
串连的电压源看作 R1
一条支路，该网络 有6条支路，4个节
vS1
点，7个回路。
R3
I3
R5
②
R6 ③
R4
I1
I2
R2
④
vS 2
§3.2 线性定常电阻性网络的直接分析法
一、支路电流法
以支路电流为求解对象，根据KCL
R3
列写独立节点方程，根据KVL列写
v'
iSn
§3.5 含独立电源网络的等效变换
• 独立电流源的并联
n个电流分别为is1、is2、…、isn
的独立电流源并联而成的二端 网络，其端电压与端电流之间 的关系为
n
i isk，对任意的v k 1
iS1
iS 2
i
v iSn
i
iS
v
• 独立电压源的并联
端电压相同的 n 个独立电压源 可并联在一起，其端电压
R12
i '2
2
v '12
i23
R23
i31
v '23
i '3 3
§3.4 线性定常电阻器串、并联等连接的等效简化
R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
R2
R3
R23 (R12 R31) R12 R23 R31
R3
R1
Hale Waihona Puke Baidu
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31