专题4.2 电场和磁场

高 三 物 理 第 二 轮 专 题 复 习 资 料专题四 电场与磁场第二讲 磁场、复合场一、安培力1.计算公式：F ＝BILsin θ（θ是I 与B 的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0N.2.适用条件:公式F ＝BIL, 适用于匀强磁场中I ⊥B 的情况 二、左手定则安培力F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直，但B 与I 的方向不一定垂直．由于B,I,F 的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，侧视图等． 三.磁场对运动电荷的作用力—洛伦兹力1．洛伦兹力的大小:当电荷在垂直于磁感线的平面内的运动时，f=qvB 2．洛伦兹力的方向判断——左手定则：伸出左手，拇指和四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)，则大拇指指示的方向就是运动电荷受力的方向． 3．洛伦兹力的特点：f 的方向与粒子速度方向垂直，对运动电荷不做功，f 只改变电荷的运动方向，不改变运动速度的大小． 四. 带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动： 即：①00=v 0=洛f 为静止状态． ②B v // 0=洛f 则粒子做匀速直线运动． 2．若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用．根据向心力公式：Rv m qvB 2=， 得轨道半径公式：qBmv R=又根据：vR T π2=， 得周期公式：qBmT π2=可见，带电粒子在匀强磁场中的转动周期T 与带电粒子的速度大小无关． 3．解题思路及方法（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F 指向圆心，根据F ⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F 的方向，沿两个洛伦兹力F 画出延长线，两延长线的交点即为圆心．或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置．（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式 T t ︒=360α可求出粒子在磁场中的运动时间．（带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其转过圆弧对应的圆心角越大，运动时间就越长，时间与圆心角成正比．）强化训练①：★1.如图所示，通电导线MN 在纸面内从a 位置绕其一端M 转至b 位置时，通电导线所受安培力的大小变化情况是( ). (A )变小(B )不变(C )变大(D )不能确定★2.将长度为20cm 、通有O.1A 电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示.已知磁感应强度为1T ，试求下列各图中导线所受安培力的大小并在图中标明方向.(1)F A =________N . (2)F B =________N . (3)F C =________N . (4)F D =________N .★★3.赤道上某处有一竖直的避雷针，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为( ). (A )正东(B )正南(C )正西(D )正北★★4.如图所示，两根互相绝缘、垂直放置的直导线ab 和cd ，分别通有方向如图的电流，若通电导线ab 固定小动，导线cd 能自由运动，则它的运动情况是( ). (A )顺时针转动，同时靠近导线ab (B )顺时针转动，同时远离导线ab (C )逆时针转动，同时靠近导线ab (D )逆时针转动，同时远离导线ab★★5.如图所示，在条形磁铁S 极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示方向流动时，将会出现( ).(A )线圈向磁铁平移 (B )线圈远离磁铁平移 (C )从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 (D )从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁★★★6.一个可以自由运动的线圈L 1和一个固定的线圈L 2互相绝缘垂直放置，且两个圆线圈的圆心重合，当两线圈都通有如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L 1将( ). (A )不动(B )顺时针转动 (C )逆时针转动(D )向纸外平动★★★7.如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ） A ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用★★★8.如图所示，一根有质量的金属棒MN ，两端用细软导线连接后悬挂于a 、b 两点.棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M 流向N ，此时悬线上有拉力.为了使拉力等于零，可( ).(91年上海)(A )适当减小磁感应强度 (B )使磁场反向(C)适当增大电流强度(D )使电流反向★★★9.在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I 、长L 、质量为m 的导体棒，如图所示，试求: (1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向. (2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B 的最小值和方向.强化训练②：★1.一带电粒子在匀强磁场中.沿着磁感应强度的方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大1倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( ). (A )增大为原来的2倍 (B )增大为原来的4倍 (C )减小为原来的一半(D )保持原来的情况不变★★2.如图所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做 （ ）A ．加速直线运动B ．匀速直线运动C ．匀速圆周运动D ．往复运动★★3.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而作匀速圆周运动( ).(95年全国) (A )若速率相等，则半径必相等 (B )若质量相等，则周期必相等 (C )若动量大小相等，则半径必相等 (D )若动能相等，则周期必相等★★4.初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则().(01年北京)(A )电子将向右偏转，速率不变 (B )电子将向左偏转，速率改变 (C )电子将向左偏转，速率不变 (D )电子将向右偏转，速率改变★★5.如图所示，一电子从a 点以速度v 垂直进入长为d 、宽为h 的矩形磁场区域，沿曲线ab 运动，通过b 点离开磁场.已知电子质量为m ，电量为e ，磁场的磁感应强度为B ，ab 的弧长为s ，则该电子在磁场中运动的时间为( ).(A )t =d /v (B )t =s /v (C )⎪⎭⎫⎝⎛+=22h d 2dh arcsin eB m t (D )⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22h d 2dh arccos eB m t ★★★6.如图所示为云室中某粒子穿过铅板P 前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子( ).(02年北京理综) (A )一定带正电 (B )一定带负电 (C )不带电(D )可能带正电，也可能带负电★★★7.如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上.设其飞行时间为t 1，水平射程为s 1,落地速率为v 1.撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t 2，水平射程为s 2,落地速率为v 2,则( ).(A )t 1＜t 2 (B )s 1＞s 2(C )s 1＜s 2(D )v 1=v 2★★★8.如下左图所示，真空中狭长形区域内分布有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为d ，CD 、EF 为区域的边界。

现有一束电子（电量为e ，质量为m ）以速率v 从CD 侧垂直于磁场与CD 成θ角射入，为使电子能从另一侧EF 射出，则电子的速率v 应满足的条件是 。

★★★9.如图所示，在0x >的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场，电场强度10N/C E =；在0x <的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度0.5B T =。

一带负电的粒子（比荷/160C/kg)q m =，在0.06x m =处的d 点以08m/s v =的初速度沿y 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。

求（1）带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时的速度大小和方向； （2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场； （3）带电粒子运动的周期。

★★★10. (07全国)如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点0的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到0的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：(1)粒子经过C 点时速度的大小和方向； (2)磁感应强度的大小B ．★★★11.在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC 固定在纸面内，其圆心为0点，半径R=1．8m ，QA 连线在竖直方向上，AC 弧对应的圆心角θ=370．今有一质量m=3．6×10-4kg 、电荷量g=+9．O×10-4C 的带电小球(可视为质点)，以4．Om ／s 的初速度沿水平方向从A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从C 点离开，小球离开C 点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=lOm ／s 2，sin370= O ．6，不计空气阻力，求： (1)匀强电场的场强E ；(2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力．EF高 三 物 理 第 二 轮 专 题 复 习 资 料12．（1）16m/s （2）120s π（3） ()100120s π+ 3、答案:(1)0 (2)0.02 (3)0.01 (4)0.02，方向略答案:(1)IL mgsin θ，垂直斜面向下 (2)ILmg，水平向左【例3】分析与解：我们先在草稿纸上画一个圆（如上右图所示）。

电子从P 点入射后受f 洛作用将作顺时针方向的匀速圆周运动，其轨迹肯定是一个圆（可能不完整），根据题意，可在我们已画好的圆上确定入射点P ，画出磁场的左边界CD ；假定磁场的右边界可移动，我们再画一条与CD 平行的直线EF （磁场的右边界），并逐渐向圆靠近，则当EF 与圆相切时，就是电子能从EF 射出的临界条件（设此时圆的半径为r 0）。