高考数学高三模拟试卷试题压轴押题024

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 已知集合21M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N = （ ).

(].,2A -∞(].0,1B (]C.0,2[].0,1D

【答案】B

【解析】

试题分析：因为{|02}M x x =<≤，{|1}N y y =≤，所以(0,1]M

N =，故选B ．

考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．

2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =( ).

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

【答案】A

考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和．

3.在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD •的值为

( ).

A ．6

B ．12

C ．24

D ．48

【答案】C

【解析】

试题分析：因为，2CD DB =，90BAC ∠=，所以1()()3

AB AD AB AB BD AB AB BC =+=+

＝1[()]3AB AB AC AB +-＝223AB ＋13AB AC ＝223AB ＝226243⨯=，故选C ． 考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．

4.若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）.

A ．[)0,+∞

B ．(],0-∞

C ．(),0-∞

D ．()0,+∞

【答案】C

试题分析：由题意知0x >，()1a f x x '=+，要使函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则需方程10a x

+=在0x >上有解，即x a =-，所以0a <，故选C ． 考点：利用导数研究函数的单调性．

5.函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(

x y -=π的图像（ ）. A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3

π个单位长度 C ．向右平移

6π个单位长度 D ．向右平移3

π个单位长度 【答案】B

考点：三角函数图象的平移变换．

6.在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）.

A ．c b a ,,成等差数列 B. b c a ,,成等差数列

C. b c a ,,成等比数列

D. c b a ,,成等比数列

【答案】D

【解析】

试题分析：cos 2cos cos()B B A C ++-＝cos 2cos()cos()B A C A C -++-＝212sin cos cos B A C --＋sin sin A C ＋cos cos sin sin A C A C +＝

2212sin 2sin sin 12sin 2sin sin 0B A C B A C -+=∴-+=，即2b ac =，所以c b a ,,成等比数列，故选

D ．

考点：1、两角和与差的余弦；2、二倍角；3、正弦定理．

7.函数|)|cos(sin x y =的图像大致是（ ）.

【解析】

试题分析：因为1sin ||1x -≤≤，所以0cos(sin ||)1x <≤，而当0x =时，cos(sin ||)1x =，故选B ． 考点：三角函数的图象与性质．

8.若函数])2,0[,0)(2cos(πωπω∈>+

=x x y 的图像与直线21=y 无公共点, 则( ). A ．310<

<ωB ．210<<ω C ．1270<<ωD ．3

20<<ω 【答案】C

考点：1、三角函数的图象与性质；2、诱导公式．

9.下列命题中，正确的是 （ ）.

A ．存在00x >，使得00

sin x x < B ．“lna lnb >”是“1010a b >”的充要条件

C ．若1sin 2α≠，则6

πα≠ D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a

【答案】C

【解析】

试题分析：A 中，令()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在(0,)+∞为增函数，所以()(0)0f x f >=，即sin x x >，所以不存在00x >，使得00sin x x >，不正确；B 中当0b a <<时，

ln ln a b >不成立，不正确；D 中，2()36f x x ax b '=++，则有2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩

，解得29a b =⎧⎨=⎩或13

a b =⎧⎨=⎩，而当3,1==b a 时，22()3633(1)0f x x x x '=++=+≥，此时函数无极值，故D 不正确； C 正确，故选C ．

考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件的判定；3、函数的极值．

10.若非零向量,a b 满足||||a b b +=，则（ ）.

A ．|2||2|a a b >+

B ．|2||2|a a b <+

C ．|2||2|b a b <+

D ．|2||2|b a b >+

【答案】D

【解析】

试题分析：由||||a b b +=得22()a b b +=，即220a a b +=．因为2

0a >，所以20a b <，所以2220a a b a b ++<，所以2222244a a b a b b b +++<，即22(2)(2)a b b +<，亦即|2||2|a b b +<，故选D ．

考点：向量的模

11.已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）.

A ．1122n --

B ．2142n --

C ．122n -

D ．1142

n -- 【答案】B

考点：1、函数解析式；2、等比数列的前n 项和．

【思路点睛】本题解答有两个关键点：（1）由)2(2)(+=x f x f 导出类似于函数周期性的结论“()()122

n f x n f x +=”；（2）转化自变量区间)2,22[n n -为[0,2)后，利用已知区间[0,2)上的解析式，确定在区间)2,22[n n -上的解析式．

12.已知双曲线C 的方程为22

145

x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121||||

PF MF F F MF PF F F =，则12PMF PMF S S ∆∆-=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．4