测量平差试卷及答案

A1《 误差理论与测量平差 》试卷

一、填空题 （共20分，每空 2 分）

1、观测误差产生的原因为：仪器、 、

2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程

的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数2

1ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为

C

3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。

4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2

σ＝ mm

2

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=00.130.030.025.0XX

D

二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值

),2,1(,n i L i Λ=，),2,1(,m i L i Λ=，权为p p i =，试求：

1）n 次观测的加权平均值]

[]

[p pL x n =

的权n p 2）m 次观测的加权平均值]

[]

[p pL x m =

的权m p 3）加权平均值m

n m

m n n p p x p x p x ++=的权x p （15分）

三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x

ˆˆ、的协因数为 ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q 其单位为()2

s dm ，并求得2ˆ0''±=σ

，试用两种方法求E 、F 。（15分）

四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：

L1

L2L3L4

L5L6

L7

L8

A

B

C

D

若选择∠ABC平差值为未知参数Xˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10分）

五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）

用条件平差法计算未知点P1，P2的高程平差值及其中误差；

C A

六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)

A

A1《 误差理论与测量平差 》试卷 参考答案及评分标准

一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1：外界环境、观测者 2：4、4、5、1 3：d/D 、nd/D 4：0.6、1.25 二、解：因为p p i = 1)

()()

()()T n n n n L L L n

L L L n pL pL pL np p pL x ΛΛΛΛ212121*11111

1

][][=+++=+++=

=

（2分） 根据协因数传播定律，则x n 的权n p ：

()np n n

p p p

p n 11111**1111

111

1=⎪⎪

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=M O

Λ （2分） 则：np p n = （1分） 2)

()()

()()T m m m m L L L m

L L L m pL pL pL mp p pL x ΛΛΛΛ212121*11111

1

][][=+++=+++=

=

（2分） 根据协因数传播定律，则x m 的权m p ：

()mp m m

p p p

p m 11111**1111

111

1=⎪⎪

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=M O

Λ （2分） 则：mp p m = （1分） 3)

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛++=++=++=m n m n m n m m n n x x m n m m

n n

mp np x mp x np p p x p x p x ** （2分） 根据协因数传播定律，则x 的权x p ：

p m n m n m m n n m n m m

n n

p mp np

x )(1111

+=⎪

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛

⎪⎭⎫

⎝⎛++= （2分） 则：p m n p x )(+= （1分） 三、解：（1）极值方向的计算与确定

42

5.11

*222tan 0-=-=

-=

yy

xx xy Q Q Q ϕ

所以

︒

︒=︒

︒=018.142018.52036.284036.104200；；ϕϕ

因为Q xy >0，则极大值E 在一、三象限，极小值F 在二、四象限，则：

︒

︒=︒

︒=018.322018.142018.232018.52；；F E ϕϕ （5分）

(2)极大值E 、极小值F 的计算 方法一 根据任意方向位差计算公式

123

.11))018.52*2sin(*1018.52sin *2018.52cos *5.1(*4)

2sin sin cos (ˆ2222202=︒+︒+︒=++=E xy E yy E xx Q Q Q E ϕϕϕσ 877

.2))018.142*2sin(*1018.142sin *2018.142cos *5.1(*4)

2sin sin cos (ˆ2222202=︒+︒+︒=++=F xy F yy F xx Q Q Q F ϕϕϕσ dm

F dm

E 70.134.3±=±= （5分）

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=2115.1ˆ

ˆX X Q 方法二

5

.325.15.025.1=+=+=-=-yy xx yy xx Q Q Q Q

062.21*45.04)(222

2=+=+-=xy yy xx Q Q Q H

877

.2)062.25.3(*4*21)(21123

.11)062.25.3(*4*2

1)(212

02202=-=-+==+=++=H Q Q F H Q Q E yy xx yy xx σσ

dm

F dm E 70.134.3±=±= （5分） 四、解：本题n ＝8，t=4，r=n-t=4，u=1 （4分） 其平差值条件方程式为：

1

ˆsin *ˆsin *ˆsin ˆsin *ˆsin *ˆsin 0ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆ0180ˆˆˆˆˆˆ1

4

2

6

536

5

8

54761654321==-+=︒-++=︒-++=︒-+++++L

L L L L L X L L

L L L L L L L L L L L L （6分）

五、解：1）本题n=4，t=2，r=n-t=2 （2分）