新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：数学活动》赛课教学设计_1

形如x 2

+ （p+q ）x + pq 型因式分解

学情分析：我校是一个山区中学，学生对整式乘法是熟悉的，是学生

的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知

识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建

构主义的相关理论。

一、教学目标

1、知识与技能：能较熟练地用十字相乘法把形如x 2 + px + q 的二

次三项式分解因式；

2、过程与方法：通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；

3、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力和从特殊到一般、从

具体到抽象的思维品质.

二、教学重点:能较熟练地用十字相乘法把形如x 2 + px + q 的二次

三项式分解因式.

三、教学难点:在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+. 四、教学过程

（一） 提出问题，导入新课

议一议： 1：什么叫因式分解？

2：至今为止你学会了哪几种因式分解？

3：怎样把x x x 2323++分解因式？

今天，我们就来探讨q px x ++2型因式分解。

（二）探究新知

将下图的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，可以怎样拼？

观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系？

你能证明吗?

))(()(2

q x p x pq x q p x ++=+++ 观察这个等式，你能发现它的特点吗？

等式的特点:

(1) 等式左边是一个关于x 的二次项系数为1的二次三项式.

(2) 等式左边的常数项可分解成两个因数的乘积,且这两个数的和等

于一次项系数.

(3) 等式右边为两个关于x 的一次因式的乘积.

十字相乘法定义：如果二次三项式x2+px+q 中的常数项系数q 能分解

成两个因数a 、b 的积，而且一次项系数p 又恰好是a+b ，那么x2+px+q

就可以进行如上的因式分解。

四字口诀：“竖分横积”

（三）例题讲解

例、分解因式

（1）1272

+-x x

（2）1282

++x x （3）2082

--x x 小结：对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项”

比比谁更快 因式分解

（四）随堂练习

1、以下多项式中分解因式为 ()()46+-x x 的多项式是（ ）

A 、2422+-x x

B 、2422-+x x

C 、

2422--x x D 、2422++x x 2、因式分解（1）2296b ab a -+-

（2）12522

--x x （五）小结

1. 今天我们主要讲了形如pq x q p x +++)(2型的二次三项式的因

式分解；

2. .能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。

3. 十字相乘法分解因式的步骤：1、竖分二次项与常数项。2、交叉相乘并相加。3、检验确定，横写因式。

（六）作业

86)1(2++x x 43)2(2

+--x x

3013)3(2+-x x 128)4(2

+-x x 109)5(2-+x x 369)6(2

--a a 五、教学反思

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。