MATLAB优化函数
matlabfmincon函数的算法原理
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matlabfmincon函数的算法原理fmincon是MATLAB中一个优化函数,用于求解约束非线性最小化问题。
它采用了一种优化算法来寻找问题的最优解。
该算法称为Sequential Quadratic Programming(SQP)。
SQP是一种迭代算法,其目标是在每次迭代中近似解决原始问题,并生成约束问题的近似次问题。
算法的一般思想是,从初始点开始,先求解一个次问题以找到一个可行的解,然后更新工作点,然后继续迭代,直到收敛到原始问题的最优解。
SQP包含以下几个主要步骤:1.初始化:选择初始点x0作为问题的起点。
2.线性化:在当前的工作点计算目标函数和约束的一阶导数,并使用这些导数构建一个线性的二次规划次问题。
3.解线性次问题:通过求解线性次问题得到一个步长Δx,该步长将用于更新工作点。
4.更新工作点:根据Δx更新工作点x,并计算近似的拉格朗日乘子。
5.终止条件:通过检查更新后的工作点是否满足终止条件来判断是否需要终止迭代。
终止条件可以是目标函数或约束函数的变化不大。
6.收敛性检查:在终止迭代之后,检查是否满足最终的收敛条件。
如果没有满足,则返回第3步并继续迭代。
fmincon函数的SQP算法在每次迭代中不断更新工作点,并使用子问题的解来逼近原问题的解。
它使用具有特定约束的二次规划求解器来解决线性次问题,并在每次迭代中调整优化参数以改善求解效果。
需要注意的是,SQP算法并不总是能够找到全局最优解。
它只能找到相对较好的局部最优解。
因此,如果要找到全局最优解,可能需要使用其他更复杂的优化算法。
总结起来,fmincon函数中的SQP算法使用迭代的方式来逼近原始约束非线性最小化问题的最优解。
它通过解决线性次问题来生成近似解,并在每次迭代中更新工作点,直到满足终止条件并收敛到最终解。
该算法是一种常用的优化算法,适用于许多实际应用中的约束最小化问题。
MATLAB多目标优化计算
![MATLAB多目标优化计算](https://img.taocdn.com/s3/m/d1b37c7330126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72ad.png)
MATLAB多目标优化计算多目标优化是指在一个优化问题中同时优化多个目标函数,这些目标函数往往存在冲突,不能同时达到最优。
MATLAB提供了许多工具和函数,可以帮助解决多目标优化问题。
在MATLAB中,多目标优化问题可以用以下形式表示:min f(x)s.t.g(x)≤0h(x)=0lb ≤ x ≤ ub其中,f(x)表示待优化的多个目标函数,g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束条件,lb和ub分别表示x的下界和上界。
1. paretofront函数:可以用来判断一组给定解的非支配解集合。
```index = paretofront(F)```其中,F是一个m×n矩阵,每一行表示一个解的m个目标函数值。
index是一个逻辑向量,长度为n,表明对应位置的解是否为非支配解。
2. paretofun函数:可以用来对非支配解集进行排序。
```rank = paretofun(F)```其中,F同样是一个m×n矩阵,每一行表示一个解的m个目标函数值。
rank表示对应位置的解在非支配解集中的排序。
3. gamultiobj函数:使用遗传算法进行多目标优化。
```[x, fval, exitflag, output, population] = gamultiobj(fun, nvars, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中,fun是一个函数句柄,表示待优化的目标函数。
nvars表示决策变量的个数。
A、b、Aeq、beq、lb和ub分别表示不等式约束、等式约束、下界和上界。
x是优化后的决策变量值,fval是优化后的目标函数值。
exitflag是优化器的退出标志,output包含了优化算法的输出结果,population包含了所有迭代过程中的解集。
4.NSGA-II函数:使用非支配排序遗传算法进行多目标优化。
```[x, fval, exitflag, output, population] = nsga2(fun, nvars, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```参数和返回结果的含义同gamultiobj函数相似。
Matlab优化函数中options选项的修改
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Matlab优化函数中options选项的修改(2010-11-12 10:43:58)转载▼标签:杂谈通常在使用Matlab优化工具箱中的函数时,需要根据不同要求修改优化选项,例如最大迭代次数、x处的终止容限等等。
可通过 optimset 语句来修改优化选项参数:options=optimset(‘optionName’,’optionValue’);如:options=optimset('tolx',1e-100);options=optimset(options,'tolfun',1e-100);后面还可以依此法添加很多选项信息。
下面举一个完整例子:求取f=4*x(1)^2+5*x(1)*x(2)+2*x(2)^2的最小值---------------------------------------------------------------------------------------------function [f,g]=ff3(x)f=4*x(1)^2+5*x(1)*x(2)+2*x(2)^2;if nargut >1g(1)=8*x(1)+5*x(2);g(2)=5*x(1)+4*x(2);end通过下面将优化选项结构options.GradObj设置为’on’来得到梯度值。
options=optimset(‘Gradobj’,’on’);x0=[1,1];[x,fval,exitflag]=fminunc(@ff3,x0,options)---------------------------------------------------------------------------------------------Options的参数描述(OPTIMSET):%OPTIMSETPARAMETERS�rivativeCheck- Compare user supplied derivatives (gradients orJacobian) %to finite-differencing derivatives[ on | {off}]%Diagnostics - Print diagnosticinformation about the function tobe %minimized or solved [ on | {off}]%DiffMaxChange - Maximum change invariables for finite differencegradients%[ positive scalar| {1e-1} ]%DiffMinChange - Minimum change invariables for finite differencegradients%[ positive scalar| {1e-8} ]%Display - Level of display [ off | iter| notify | final ]%GoalsExactAchieve - Number of goals to achieve exactly (do not over- or % under-achieve) [ positive scalar integer | {0}]%GradConstr - Gradients for the nonlinear constraints defined by user % [ on | {off} ]%GradObj - Gradient(s) for the objective function(s) defined by user % [ on | {off}]%Hessian - Hessian for the objective function defined by user [ on | {off} ]%HessMult - Hessian multiply function defined by user% [ function | {[]} ]%HessPattern - Sparsity pattern of the Hessian for finite-differencing % [ sparse matrix ]%HessUpdate - Quasi-Newton updating scheme% [ {bfgs} | dfp | gillmurray | steepdesc ]%Jacobian - Jacobian for the objective function defined by user% [ on | {off}]%JacobMult - Jacobian multiply function defined by user% [ function | {[]} ]%JacobPattern - Sparsity pattern of the Jacobian for finite-differencing % [ sparse matrix ]%LargeScale - Use large-scale algorithm if possible [ {on} | off ]%LevenbergMarquardt - Chooses Levenberg-Marquardt over Gauss-Newton algorithm% [ on | off]%LineSearchType - Line search algorithm choice [ cubicpoly | {quadcubic} ]%MaxFunEvals - Maximum number of function evaluations allowed% [ positive integer ]%MaxIter - Maximum number of iterations allowed [ positive integer ]%MaxPCGIter - Maximum number of PCG iterations allowed [positive integer]%MeritFunction - Use goal attainment/minimax merit function% [ {multiobj} | singleobj ]%MinAbsMax - Number of F(x) to minimize the worst case absolute values % [ positive scalar integer | {0} ]%PrecondBandWidth - Upper bandwidth of preconditioner for PCG% [ positive integer | Inf | {0} ]%TolCon - Termination tolerance on the constraint violation [ positive scalar ]%TolFun - Termination tolerance on the function value [ positive scalar ]%TolPCG - Termination tolerance on the PCG iteration% [ positive scalar | {0.1} ]%TolX - Termination tolerance on X [ positive scalar ]%TypicalX - Typical X values [ vector ]---------------------------------------------------------------------------------------------注:优化问题求解时常常需要对相对误差,使用算法等进行设置.Matlab提供了options向量来对优化函数进行参数设置,options向来由18个元素.目前已经被optimset和optimget代替,详情可查阅函数optimset和optimget下面逐个说明各个参数的功能和取值.Options(1)=0(默认值)功能:控制显示,优化过程中控制输出信息,0表示不显示;1表示显示;-1表隐藏信息.Options(2)=1e-4功能:控制x的精度,自变量x的最低精度终止条件.当所有终止条件都满足的时候,优化终止.Options(3)=1e-4功能:控制 f 精度,目标函数f的最低精度终止条件.当所有终止条件都满足的时候,优化终止.options(4)=1e-7功能:约束g的最低精度终止判别条件.当所有的终止条件都满足的时候,优化终止.options(5)=0功能:选择主要优化算法.options(6)=0功能:SD算法控制.选择搜索方向算法.options(7)=0功能:搜索算法控制.选择线性搜索算法.options(8)=N/A功能:函数值,算法结束时极值点的函数值,attgoal和minimax而言,它包含一个到达因子.options(9)=0功能:梯度检查控制.当值为1时,在最初的几个迭代周期,梯度将与有限差分计算的结果比较,此时,梯度函数必须存在.options(10)=N/A功能:函数计算计数.options(11)=N/A功能:梯度计算计数.options(12)=N/A功能:限定计数,限定函数梯度计算或差分梯度计算的次数.options(13)=0功能:等式约束个数,等式约束必须放在g的前几个元素中.options(14)=0*n功能:最大迭代次数,该值缺省时被置为n的100倍,n为自变量x的个数,在fmins 中,缺省为n的200倍,在fminu中,为500n.options(15)=0功能:目标数,尽可能接近goals的目标数,由函数attgoal使用.options(16)=1e-8功能:最小摄动控制.有限差分梯度计算中的最小变化.对函数的梯度计算而言,实际使用的摄动将自动调整以提高精度,它将在最小摄动和最大摄动之间变化. options(17)=0,1有限差分梯度计算中变量的最大变化.options(18)=N/A功能:步长控制,在第一步迭代被赋值为1或更小。
Matlab中的优化问题求解方法与示例分析
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Matlab中的优化问题求解方法与示例分析介绍在科学与工程领域,优化问题是一个常见且重要的研究方向。
优化问题的目标是在给定的约束条件下,找到使得目标函数取得最优值的变量取值。
Matlab作为一个著名的科学计算软件,提供了丰富的优化问题求解方法。
本文将介绍Matlab中常用的优化问题求解方法,并通过实例分析来展示其应用。
一、线性规划问题的求解方法线性规划问题(Linear Programming)是一类目标函数与约束条件均为线性关系的优化问题。
Matlab中提供了线性规划问题求解的函数“linprog”和“intlinprog”。
1. linprog函数linprog函数用于求解线性规划问题,其使用方法如下:```[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中,f为目标函数的系数向量,A和b为不等式约束的系数矩阵和常数向量,Aeq和beq为等式约束的系数矩阵和常数向量,lb和ub为变量的下界和上界。
2. intlinprog函数intlinprog函数用于求解整数线性规划问题,即变量取值为整数的线性规划问题。
其使用方法与linprog类似,但需要添加一个参数“options”,用于设置求解器的选项。
二、非线性规划问题的求解方法非线性规划问题(Nonlinear Programming)是一类目标函数或约束条件存在非线性关系的优化问题。
Matlab中提供了多种非线性规划问题求解的函数,包括“fminunc”、“fmincon”和“lsqnonlin”。
1. fminunc函数fminunc函数用于求解没有约束条件的非线性规划问题,其使用方法如下:```[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0)```其中,fun为目标函数的句柄,x0为变量的初始猜测值。
2. fmincon函数fmincon函数用于求解带约束条件的非线性规划问题,其使用方法如下:```[x, fval, exitflag, output, lambda] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```参数的含义与linprog函数中的相对应参数相似,但需要注意的是,A、b、Aeq 和beq都是针对不等式约束和等式约束的系数矩阵和常数向量;lb和ub为变量的下界和上界。
Matlab中的非线性优化与全局优化
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Matlab中的非线性优化与全局优化引言在科学与工程领域中,我们经常需要寻找某个问题的最优解。
其中,非线性优化和全局优化是两个常见的优化问题。
Matlab作为一种强大的数值计算工具,提供了丰富的优化函数,能够帮助我们有效地解决这些问题。
本文将介绍Matlab中的非线性优化和全局优化的基本概念、常用方法以及应用实例。
一、非线性优化非线性优化是指优化问题中目标函数和约束条件存在非线性关系的情况。
在Matlab中,可以使用fmincon函数来求解非线性优化问题。
此函数采用基于梯度的优化算法,如信赖域方法、内点方法等。
1.1 目标函数和约束条件在非线性优化中,我们需要定义一个目标函数和一组约束条件。
目标函数是我们要最小化(或最大化)的函数,通常是一个关于自变量的非线性函数。
约束条件是一组等式或不等式,限制了自变量的取值范围。
1.2 优化方法在使用fmincon函数时,我们需要提供目标函数、初始点、约束条件等参数。
其中,目标函数可以是Matlab中已有的函数,也可以是用户自定义的函数。
初始点表示优化算法的起始点,通常可以通过试探法来选择。
约束条件可以是等式约束或不等式约束。
根据约束条件的类型,我们可以选择使用不同的优化算法。
1.3 实例分析为了更好地理解非线性优化的应用,我们以经典的罗森布洛克函数为例。
罗森布洛克函数是一个多峰函数,在全局优化中经常被用来检验算法的性能。
我们可以使用Matlab中的fmincon函数对该函数进行最小化。
首先,我们定义罗森布洛克函数的目标函数和约束条件:```matlabfunction [f, c] = rosenbrock(x)f = 100 * (x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;c = x(1) + x(2) - 3;end```然后,我们使用fmincon函数来计算罗森布洛克函数的最小值:```matlabx0 = [0; 0]; % 初始点A = []; b = []; % 不等式约束Aeq = []; beq = []; % 等式约束lb = []; ub = []; % 变量上下界nonlcon = @rosenbrock; % 目标函数和约束条件options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp');[x, fval] = fmincon(@(x) x(1)*x(2), x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options);disp(['最小值:', num2str(fval)]);disp(['解:', num2str(x)]);```以上代码中,我们定义了初始点x0和约束条件,然后使用fmincon函数计算最小值。
MATLAB的优化函数PPT教学课件
![MATLAB的优化函数PPT教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/3537ba40ccbff121dd3683f0.png)
例8-7 已知梯形截面管道的参数是:底边长
度为 c,高度为 h ,面积 A645m 16m 2,斜边
与底边的夹角为 。管道内液体的流速与管
道截面的周长 s的倒数成比例关系。试按照
使液体流速最大确定该管道的参数。
解:1、建立优化设计的 数学模型
管道截面周长 sc 2h
2、求解约束极小值问题的 函数fmincon
fmincon是求解多维约束优化问题
min f (X) s.t.: AX b (线性不等式约)束
Aeq(X) beq (线性等式约束) C(X) 0 (非线性不等式约)束 Ceq(X) 0 (非线性等式约)束 Lb X Ub (边界约束)
的优化工具箱函数。
MATLAB优化工具箱
常用函数的应用
MATLAB6.5优化工具箱(Optimization Toolbox) 中包含有一系列优化算法和模块,可以用于求 解约束线性最小二乘优化、约束非线性或无约 束非线性极小值问题、非线性最小二乘逼近和 曲线拟合、非线性系统方程和复杂结构的大规 模优化问题。
处理优化设计问题的分析和计算时,根据优化 设计的数学模型,按照所选用优化工具函数的 要求,输入初始点,与约束条件相应的约束函 数和系数矩阵,将优化工具函数作为 “黑箱” 调用,即可获得与所有条件都相容的优化结果。
1、求解多维无约束优化问题的 函数fminunc
fminunc是基于梯度搜索法实现的优化工具箱函数,它 的语法说明如下:
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]
=fminunc(@fun,x0,options,P1,P2…)
其中,输出参数有:
x是返回目标函数的最优解;
Matlab经典优化函数详细介绍
![Matlab经典优化函数详细介绍](https://img.taocdn.com/s3/m/1613b075c850ad02de8041f4.png)
Matlab 经典优化函数详细介绍----------------Matlab 优化工具箱简介5.1 线性优化线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题,MATLAB7.0解决的线性规划问题的标准形式为minsub. to :其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量,A 、Aeq 为矩阵. 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式. 在MATLAB5.x 以上版中,线性规划问题Linear Programming 已用函数linprog 取代了MATLAB5.x 版中的lp 函数.当然,由于版本的向下兼容性,一般说来,低版本中的函数在7.0版中仍可使用.函数 linprog格式 x = linprog(f,A,b)%求min f ' *x sub.to 线性规划的最优解.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束,若没有不等式约束,则A=[ ],b=[ ]. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) .%指定x 的范围,若没有等式约束 ,则Aeq=[ ],beq=[ ].nR x xf ∈'bx A ≤⋅beq x Aeq =⋅ubx lb ≤≤bx A ≤⋅x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)% options为指定的优化参数.[x,fval] = linprog(…)% 返回目标函数最优值,即fval= f ' *x.[x,lambda,exitflag] = linprog(…)% lambda为解x的Lagrange乘子.[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…)% exitflag为终止迭代的错误条件.[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)% output为关于优化的一些信息.说明: 若exitflag>0表示函数收敛于解x,exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大次数,exitflag<0表示函数不收敛于解x;若lambda=lower 表示下界lb,lambda=upper表示上界ub,lambda=ineqlin表示不等式约束,lambda=eqlin表示等式约束,lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束;output=iterations 表示迭代次数,output=algorithm表示使用的运算规则,output=cgiterations表示PCG迭代次数.MATLAB求解优化问题的主要函数模型基本函数名类型一元函数极小 Min F (x )s.t.x1<x<x2x=fminbnd(‘F ’,x 1,x 2) 无约束极小Min F(X) X=fminunc(‘F ’,X 0) X=fminsearch(‘F ’,X 0) 线性规划Min X c Ts.t.AX<=b X=linprog(c,A,b)二次规划 Min 21x T Hx+c T xs.t. Ax<=bX=quadprog(H,c,A,b)约束极小 (非线性规划) Min F(X) s.t. G(X)<=0X=fmincon(‘FG ’,X 0) 多目标优化问题Min r s.t. F(x)-wr<=goal X=fgoalattain(‘F ’,x,goal,w)极小极大问题Min max {F i (x)}X {Fi(x)}s.t. G(x)<=0 X=fminimax(‘FG ’,x 0)优化函数的输入变量变量描 述调用函数 f线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X ’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 linprog,quadprogfun 非线性优化的目标函数.fun 必须为行命令对象或M 文件、嵌入函数、或MEX 文件的名称 fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin,fgoalattain,fminimaxH 二次规划的目标函数X ’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵quadprogA,b A 矩阵和b 向量分别为线性不等式约束:b AX ≤中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimax Aeq,beq Aeq 矩阵和beq 向量分别为线性等式约束: beq X Aeq =⋅中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxvlb,vubX 的下限和上限向量:vlb ≤X ≤vublinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX 0 迭代初始点坐标 除fminbnd 外所有优化函数x 1,x 2 函数最小化的区间 fminbnd options优化选项参数结构,定义用于优化函数的参数所有优化函数优化函数的输出变量5.2非线性优化5.2.1 有约束的一元函数的最小值 单变量函数求最小值的标准形式为sub.to 函数 fminbnd格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x 在区间上函数fun 取最小值时x 值,fun 为目标函数的表达式字符串或MATLAB 自定义函数的函数柄.x = fminbnd(fun,x1,x2,options) [x,fval] = fminbnd(…)变量 描 述调用函数 x 由优化函数求得的值.若exitflag>0,则x 为解;否则,x 不是最终解,它只是迭代制止时优化过程的值 所有优化函数fval解x 处的目标函数值linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlin, fminbndexitflag 描述退出条件:●exitflag>0,表目标函数收敛于解x 处 ●exitflag=0,表已达到函数评价或迭代的最大次数●exitflag<0,表目标函数不收敛output包含优化结果信息的输出结构. ● Iterations:迭代次数 ● Algorithm:所采用的算法 ●FuncCount:函数评价次数所有优化函数)x (f min x21x x x <<[x,fval,exitflag] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)例5-2 计算下面函数在区间(0,1)内的最小值.解:>> [x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1) x = 0.5223 fval = 0.3974 exitflag = 1 output = iterations: 9 funcCount: 9algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'例5-3 在[0,5]上求下面函数的最小值解:先自定义函数:在MATLAB 编辑器中建立M 文件为: function f = myfun(x) f = (x-3).^2 - 1;x3e x log x x cos x )x (f ++=保存为myfun.m ,然后在命令窗口键入命令: >> x=fminbnd(@myfun,0,5)则结果显示为:x = 35.2.2 无约束多元函数最小值 多元函数最小值的标准形式为其中:x 为向量.命令 利用函数fminsearch 求无约束多元函数最小值. 函数 fminsearch格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点,fun 为目标函数的表达式字符串或MATLAB 自定义函数的函数柄.x = fminsearch(fun,x0,options) % options 查optimset. [x,fval] = fminsearch(…) %最优点的函数值.[x,fval,exitflag] = fminsearch(…) % exitflag 与单变量情形一致. [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(…) %output 与单变量情形一致.例题5-4 求 的最小值点.解:>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2', [0,0]) 结果为222132131x x x 10x x 4x 2y +-+=)x (f min xX =1.0016 0.8335 或在MATLAB 编辑器中建立函数文件. function f=myfun(x)f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为myfun.m ,在命令窗口键入>> X=fminsearch ('myfun', [0,0]) 或 >> X=fminsearch(@myfun, [0,0]) 结果为:X =1.0016 0.83355.2.3 有约束的多元函数最小值 非线性有约束的多元函数的标准形式为:sub.to其中:x 、b 、beq 、lb 、ub 是向量,A 、Aeq 为矩阵,C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数,f(x)为目标函数,f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数.在MATLAB5.x 中,它的求解由函数constr 实现. 函数 fmincon格式 x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)ubx lb ≤≤)x (f min x)x (Ceq =beq x Aeq =⋅bx A ≤⋅0)x (C ≤x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval] = fmincon(…)[x,fval,exitflag] = fmincon(…)[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…参数说明:fun为目标函数,它可用前面的方法定义;nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束和等式约束分别在x处的估计C和Ceq,通过指定函数柄来使用,如:>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon),先建立非线性约束函数,并保存为mycon.m:function [C,Ceq] = mycon(x) C = …% 计算x处的非线性不等约束的函数值.Ceq = …% 计算x处的非线性等式约束的函数值.lambda是Lagrange乘子,它体现哪一个约束有效.output输出优化信息;grad表示目标函数在x处的梯度;hessian表示目标函数在x处的Hessian值.例5-5 求下面问题在初始点(0,1)处的最优解min Sub.to解:约束条件的标准形式为: sub.to先在MATLAB 编辑器中建立非线性约束函数文件: function [c, ceq]=mycon (x) c=(x(1)-1)^2-x(2);ceq=[ ]; %无等式约束. 然后,在命令窗口键入如下命令或建立M 文件:>>fun='x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)'; %目标函数. >>x0=[0 1];>>A=[-2 3]; % 线性不等式约束. >>b=6;>>Aeq=[ ]; % 无线性等式约束. >>beq=[ ];>>lb=[ ]; % x 没有下、上界. >>ub=[ ];>>[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon) 21212221x 5x 2x x x x ---+0x )1x (221≥+--0x )1x (221≤--6x 3x 221≤+-6x 3x 221≤+-则结果为x = 3 4fval = -13exitflag = 1 % 解收敛.output =iterations: 2funcCount: 9stepsize: 1algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: [ ]cgiterations: [ ]lambda =lower: [2x1 double] % x下界有效情况,通过lambda.lower可查看. upper: [2x1 double] % x上界有效情况,为0表示约束无效.eqlin: [0x1 double] %线性等式约束有效情况,不为0表示约束有效.eqnonlin: [0x1 double] %非线性等式约束有效情况.ineqlin: 2.5081e-008 %线性不等式约束有效情况.neqnonlin: 6.1938e-008 %非线性不等式约束有效情况.grad = %目标函数在最小值点的梯度.1.0e-006 * -0.1776hessian = %目标函数在最小值点的Hessian值.1.0000 -0.0000-0.0000 1.00005.2.4 二次规划问题二次规划问题(quadratic programming )的标准形式为: sub.to其中,H 、A 、Aeq 为矩阵,f 、b 、beq 、lb 、ub 、x 为向量 其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式.MATLAB5.x 版中的qp 函数已被6.0版中的函数quadprog 取代。
最优化方法matlab
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最优化方法matlab最优化方法是数学和计算机科学中的一个分支,用于解决各种优化问题。
它涉及到在给定的约束条件下,寻找使目标函数取得最优值的变量值。
在MATLAB中,有多种方法可以用来解决最优化问题,包括无约束优化、线性规划和非线性规划等。
在MATLAB中,最常用的最优化方法之一是无约束优化。
这种方法适用于目标函数没有约束条件的情况。
在MATLAB中,可以使用fminunc函数来实现无约束优化。
该函数通过迭代的方式,不断尝试不同的变量值,以找到目标函数的最小值。
该函数的语法如下:[x,fval] = fminunc(fun,x0,options)其中,fun是要优化的目标函数的句柄,x0是初始变量值的向量,options是一个结构体,包含可选参数。
返回值x是最优解的变量值向量,fval是目标函数在最优解处的取值。
除了无约束优化之外,线性规划也是一个常见的最优化问题。
在线性规划中,目标函数和约束条件都是线性的。
在MATLAB中,可以使用linprog函数来解决线性规划问题。
该函数的语法如下:[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)其中,f是目标函数的系数向量,A和b分别是不等式约束的系数矩阵和常数向量,Aeq和beq是等式约束的系数矩阵和常数向量,lb和ub是变量的上下界。
返回值x是最优解的变量值向量,fval是目标函数在最优解处的取值。
非线性规划是另一个常见的最优化问题。
在非线性规划中,目标函数和约束条件都是非线性的。
在MATLAB中,可以使用fmincon函数来解决非线性规划问题。
该函数的语法如下:[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中,fun是要优化的目标函数的句柄,x0是初始变量值的向量,A和b分别是不等式约束的系数矩阵和常数向量,Aeq和beq是等式约束的系数矩阵和常数向量,lb和ub是变量的上下界,nonlcon是一个函数句柄,用于定义非线性约束。
MATLAB中的优化算法及其使用方法
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MATLAB中的优化算法及其使用方法1. 引言在科学与工程领域,优化问题是一类常见且重要的问题。
它涉及到在给定约束条件下,寻找最优解或使目标函数达到最小或最大值的问题。
在解决这类问题时,MATLAB是一个非常强大且常用的工具,它提供了多种优化算法和函数。
本文将介绍MATLAB中的部分常见优化算法及其使用方法。
2. 优化问题的形式化表示在应用优化算法之前,首先需要将优化问题进行形式化表示。
假设我们要解决一个优化问题,其中有一个目标函数f(x)和一组约束条件h(x) = 0和g(x) ≤ 0。
这里,x是一个n维向量,表示我们要优化的参数。
3. 无约束优化算法无约束优化算法用于解决没有约束条件的优化问题。
MATLAB中提供了多个无约束优化算法,常用的有fminunc和fminsearch。
3.1 fminunc函数fminunc函数是MATLAB中用于寻找无约束优化问题最小值的函数。
它基于梯度下降算法,通过迭代优化来逼近最优解。
使用fminunc函数,我们需要提供目标函数和初始解作为输入参数,并指定其他可选参数,如最大迭代次数和精度要求。
3.2 fminsearch函数fminsearch函数也是用于无约束优化问题的函数,但与fminunc不同的是,它使用了模拟退火算法来搜索最优解。
使用fminsearch函数,我们需要提供目标函数和初始解作为输入参数,并指定其他可选参数,如最大迭代次数和收敛容忍度。
4. 约束优化算法约束优化算法用于解决带有约束条件的优化问题。
MATLAB中提供了多个约束优化算法,常用的有fmincon和ga。
4.1 fmincon函数fmincon函数是MATLAB中用于求解约束优化问题的函数。
它基于拉格朗日乘子法,并使用内点法等技术来求解约束优化问题。
使用fmincon函数,我们需要提供目标函数、约束条件、初始解和约束类型等作为输入参数,并指定其他可选参数,如最大迭代次数和精度要求。
matlab里optimization函数
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matlab里optimization函数在Matlab中,optimization(优化)函数用于求解最大值、最小值、使目标函数达到最优解的数值。
这些函数可用于解决多个领域的问题,包括数学、工程、经济、物理等。
一些常用的optimization函数如下:1. fmincon:用于求解有约束条件的非线性目标函数的最小值。
它使用了内部函数和约束函数来定义约束条件。
可以设置等式和不等式约束,还可以指定变量的上下界限制。
2. fminunc:用于求解无约束条件的非线性目标函数的最小值。
它使用gamma函数来选择搜索方向,并使用黄金分割法或拟牛顿法来进行搜索。
该函数适用于相对简单的优化问题。
3. fminbnd:用于求解有界条件的一维目标函数的最小值。
它使用黄金分割法来进行搜索,可以设置变量的上下界限制。
4. fminsearch:用于求解无约束条件的多维目标函数的最小值。
它使用Nelder-Mead方法(也称为单纯形法)来进行搜索。
该方法不要求目标函数可导,对于一些非线性的问题可以得到较好的结果。
5. fminimax:用于求解有约束条件的最大最小值问题。
最大最小值问题是求解目标函数的最小值,同时使得约束条件中的最大值最小。
6. linprog:用于求解线性约束条件下的线性目标函数的最小值。
它使用单纯形法来进行搜索,在问题中线性规划(LP)是一种常见的优化问题。
7. quadprog:用于求解二次约束条件下的二次目标函数的最小值。
它使用了内部函数来定义目标函数和约束条件。
这些函数的应用范围广泛,可以用于边界优化、参数拟合、机器学习、控制系统设计等许多问题。
Matlab提供了丰富的优化工具箱,用于处理各种类型的优化问题。
要使用这些优化函数,通常需要定义目标函数和约束条件。
目标函数是要优化的数学表达式,而约束条件是对目标函数的限制。
优化函数会根据这些定义来计算最优解,并返回优化变量的值。
此外,优化函数通常需要提供初始猜测值作为搜索起点。
matlabfmincon函数
![matlabfmincon函数](https://img.taocdn.com/s3/m/f61e23eb48649b6648d7c1c708a1284ac8500587.png)
MATLAB fmincon函数详解1. 函数定义fmincon是MATLAB中的一个优化函数,用于求解约束最小化问题。
它可以在给定约束条件下,找到使目标函数达到最小值的变量取值。
fmincon函数的完整语法如下:[x, fval, exitflag, output] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)其中,各参数的含义如下:•fun:目标函数,需要用户自己定义。
该函数接受一个输入向量x,并返回一个标量值作为目标函数值。
•x0:初始点,是一个n维列向量,表示优化问题的初始猜测解。
•A:不等式约束矩阵,是一个m×n的矩阵,用于定义不等式约束Ax≤b。
•b:不等式约束向量,是一个m维列向量。
•Aeq:等式约束矩阵,是一个p×n的矩阵,用于定义等式约束Aeqx=beq。
•beq:等式约束向量,是一个p维列向量。
•lb:变量下界向量,是一个n维列向量。
如果某个变量没有下界,则对应位置上为-inf。
•ub:变量上界向量,是一个n维列向量。
如果某个变量没有上界,则对应位置上为inf。
•nonlcon:非线性约束函数,需要用户自己定义。
该函数接受一个输入向量x,并返回一个m维列向量,用于定义非线性约束。
输出参数: - x:最优解,是一个n维列向量。
- fval:最优目标函数值,是一个标量。
- exitflag:退出标志,表示求解器的退出状态。
- output:包含求解器的详细输出信息的结构体。
2. 函数用途fmincon函数主要用于求解约束最小化问题。
它可以在给定一组约束条件下,找到使目标函数达到最小值的变量取值。
这些约束条件可以包括等式约束、不等式约束和非线性约束。
优化问题在实际应用中广泛存在,例如在工程设计、金融分析、机器学习等领域都有广泛的应用。
通过使用fmincon函数,我们可以方便地对这些问题进行建模和求解。
Matlab的fmincon函数
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Matlab优化函数fmincon1.fmincon是一种局部优化函数,利用目标函数以及约束函数的一阶导数信息,从给的初始点开始,在满足约束的条件下,沿着目标函数下降的方向迭代,最后收敛到局部最优解。
约束函数不同,对应的结果当然会不一样,因为一般的多维优化问题总存在很多局部最优解,而fmincon只能找到离给的初始点最近的极小值,在你的问题中,可能在[-5,-6]区间上存在一个极小值,当然也可能是[-6,-7],因此你优化的结果会不同。
exitflag是优化结果的标志,exitflag=1说明优化收敛到局部最优解;exitflag=4、5说明你采用的是有效集算法(active-set ),也得到相应的结果;如果exitflag=0那说明你的优化失败了。
2.fmincon函数,用与解方程和拟合。
fmincon可用于局部优化,全局优化。
功能强大,若灵活运用能解决很多问题。
局部优化的语句为:X = FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)全局优化的语句为:opts1 = optimset('Algorithm','interior-point');opts2 = optimset('Algorithm','sqp');opts3 = optimset('Algorithm','trust-region-reflective');opts4 = optimset('Algorithm','active-set');createOptimProblem('fmincon','objective', FUN, 'x0', X0, ...'Aineq', A, 'bineq', b, 'Aeq', Aeq, 'beq', beq, 'lb', LB, ...'ub', UB, 'nonlcon', NONLCON, 'options',opts1)gs = GlobalSearch;[x1,fval1] = run(gs,problem1)3.X0=[2 2];A=[1 0.1;-0.1 -1];B=[4;-2];Aeq=[];Beq=[];LB=[];UB=[];NONLCON=[];options = optimset('Algorithm','active-set');[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=fmincon(@(x)x(1)^2+x(2)^2,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLC ON,options)结果:X =0.1980 1.9802FVAL =3.9604EXITFLAG =1OUTPUT =iterations: 3funcCount: 12lssteplength: 1stepsize: 0.0028algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'firstorderopt: 1.9757e-008constrviolation: 0message: [1x144 char]Matlab的fmincon函数(非线性等式/不等式约束优化问题求解)fmincon函数优化问题x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)fmincon是求解目标fun最小值的内部函数x0是初值A b线性不等式约束Aeq beq线性等式约束lb下边界ub上边界nonlcon非线性约束条件options其他参数,对初学者没有必须,直接使用默认的即可优化工具箱提供fmincon函数用于对有约束优化问题进行求解,其语法格式如下:x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...)[x,fval]=fmincon(...)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)其中,x,b,beq,lb,和ub为线性不等式约束的下、上界向量,A和Aeq为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵,fun为目标函数,nonlcon为非线性约束函数。
matlab优化函数详解
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1.fminbnd进行有约束的一元函数最小值求解。
它的求解命令是:X = FMINBND(FUN,x1,x2),FUN 是目标函数,可以为表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄,要求解在约束x1 <= X <= x2下的最优解X*。
还有其他一些求解命令是:x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项,由OPTIMSET 设定[x,fval] = fminbnd(…) % fval为目标函数的最小值[x,fval,exitflag] = fminbnd(…) %exitflag为终止迭代的原因[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) % output为优化信息说明:若参数exitflag>0,表示函数收敛于x,若exitflag=0,表示达到了最大迭代次数,exitflag<0表示函数不收敛于x;若参数output=iterations表示迭代次数,output=funccount表示函数赋值次数,output=algorithm表示所使用的算法。
例子:要求解f(x)=x3-2x-5在(0,2)之间最优解,求解命令如下:f = @(x)x.^3-2*x-5;x = fminbnd(f, 0, 2);2.fminsearch进行多变量函数的无约束优化。
格式主要有:x = fminsearch(fun,x0);%对函数fun,从x0开始搜索最优值,返回最优变量x x = fminsearch(fun,x0,options);%可以用optimset设置一些优化选项;[x,fval] = fminsearch(...);%返回f为最优函数值;[x,fval,exitflag] = fminsearch(...);%exitflag与fminbnd类似;[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...);%output与fminbnd类似;例子:要求函数f (x)= 100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2的最小值,用fminsearch 求解如下:fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;[x,fval] = fminsearch(fun,[-1.2, 1]);3.fminunc与fminsearch一样,也是对多变量无约束函数优化。
matlab里optimization函数
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matlab里optimization函数Matlab (MATrix LABoratory) 是一种广泛使用的数值计算和科学数据可视化软件。
在Matlab 中,优化是一个重要的问题,经常涉及到求解最大化或最小化一个目标函数的问题。
为了实现这一目标,Matlab 提供了一系列的优化函数,其中最常用的是optimization函数。
本文将逐步回答有关Matlab中优化函数的各种问题,包括功能、用法以及示例。
一、优化函数的功能optimization函数是Matlab中用于求解数学规划问题的函数,它能够找到目标函数在给定约束条件下的最优解。
优化函数可以解决线性和非线性问题,并且支持不等式和等式约束条件。
它可以求解多种类型的优化问题,包括线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划等。
在实际应用中,优化函数常用于最优化问题的求解,例如最小化生产成本、最大化利润等。
二、优化函数的用法在Matlab中,使用优化函数的一般步骤如下:1. 定义目标函数:首先需要定义一个目标函数,即要最小化或最大化的函数。
目标函数可以是线性或非线性的,并且可以包含一个或多个变量。
在定义目标函数时,需要将其编写为一个Matlab函数文件。
2. 定义约束条件:如果问题存在约束条件,则需要定义约束条件。
约束条件可以是等式约束,也可以是不等式约束。
约束条件可以用等式或不等式的形式表示,并且可以包含一个或多个变量。
在定义约束条件时,需要将其编写为一个Matlab函数文件。
3. 设置优化参数:在求解优化问题之前,需要设置一些优化参数,包括最大迭代次数、容许误差等。
这些参数将影响优化算法的收敛速度和精度。
4. 调用优化函数:使用Matlab中的优化函数来求解优化问题。
根据问题的类型和要求,可以选择不同的优化函数。
在调用优化函数时,需要输入目标函数、约束条件、优化参数等,并将结果保存在一个变量中。
5. 解析最优解:最后,根据优化函数的返回结果,可以解析获得问题的最优解。
matlab 中的优化算法
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matlab 中的优化算法MATLAB提供了多种优化算法和技术,用于解决各种不同类型的优化问题。
以下是一些在MATLAB中常用的优化算法:1.梯度下降法:梯度下降法是一种迭代方法,用于找到一个函数的局部最小值。
在MATLAB中,可以使用fminunc函数实现无约束问题的梯度下降优化。
2.牛顿法:牛顿法是一种求解无约束非线性优化问题的算法,它利用泰勒级数的前几项来近似函数。
在MATLAB中,可以使用fminunc 函数实现无约束问题的牛顿优化。
3.约束优化:MATLAB提供了多种约束优化算法,如线性规划、二次规划、非线性规划等。
可以使用fmincon函数来实现带约束的优化问题。
4.最小二乘法:最小二乘法是一种数学优化技术,用于找到一组数据的最佳拟合直线或曲线。
在MATLAB中,可以使用polyfit、lsqcurvefit等函数实现最小二乘法。
5.遗传算法:遗传算法是一种模拟自然选择过程的优化算法,用于求解复杂的优化问题。
在MATLAB中,可以使用ga函数实现遗传算法优化。
6.模拟退火算法:模拟退火算法是一种概率搜索算法,用于在可能的解空间中找到全局最优解。
在MATLAB中,可以使用fminsearchbnd函数实现模拟退火算法优化。
7.粒子群优化算法:粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法,用于求解非线性优化问题。
在MATLAB中,可以使用particleswarm函数实现粒子群优化算法。
以上是MATLAB中常用的一些优化算法和技术。
具体的实现方法和应用可以根据具体问题的不同而有所不同。
matlab中quadprog函数
![matlab中quadprog函数](https://img.taocdn.com/s3/m/d2c334dc80c758f5f61fb7360b4c2e3f5727251d.png)
matlab中quadprog函数Matlab中quadprog函数概述:quadprog是Matlab中的一个优化函数,它可以用于求解二次规划问题。
二次规划问题是指目标函数为二次函数,约束条件为线性等式和不等式的最优化问题。
该函数可以求解凸二次规划和非凸二次规划。
使用方法:quadprog的使用方法如下:x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)其中,H是目标函数的Hessian矩阵,f是目标函数的一次项系数,A 和b是不等式约束条件,Aeq和beq是等式约束条件,lb和ub分别是变量的下界和上界。
x0是变量的初值,options是优化选项。
返回值x为求解得到的最优解。
参数说明:H:Hessian矩阵f:目标函数一次项系数A:不等式约束矩阵b:不等式约束向量Aeq:等式约束矩阵beq:等式约束向量lb:变量下界向量ub:变量上界向量x0:变量初值向量options:优化选项结构体,包含了很多可选参数。
优化选项:在调用quadprog时可以设置多个可选参数来控制算法行为。
以下列出了常用的选项及其含义:Algorithm - 选择算法Display - 显示详细信息MaxIter - 最大迭代次数TolX - 变量停止容差TolFun - 目标函数值停止容差TolCon - 约束条件停止容差OutputFcn - 输出函数句柄使用示例:下面是一个使用quadprog的简单示例:H = [1, 0.5; 0.5, 1];f = [-1; -2];A = [-1, 0; 0, -1];b = [-2; -3];Aeq = [1, 1];beq = [2];lb = [0; 0];ub = [];x0 = [];x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)结果为:x =1.00001.0000说明在约束条件下,目标函数取得最小值时,变量的取值为(1,1)。
Matlab的优化工具箱的几个应用函数及例子
![Matlab的优化工具箱的几个应用函数及例子](https://img.taocdn.com/s3/m/e008ce8da0116c175f0e48d7.png)
Matlab的优化工具箱的几个应用函数及例子利用Matlab的优化工具箱,可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言,包括线性、非线性最小化,最大最小化,二次规划,半无限问题,线性、非线性方程(组)的求解,线性、非线性的最小二乘问题。
另外,该工具箱还提供了线性、非线性最小化,方程求解,曲线拟合,二次规划等问题中大型课题的求解方法,为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类:1.最小化函数表9-1 最小化函数表函数描述fgoalattain多目标达到问题fminbnd有边界的标量非线性最小化fmincon有约束的非线性最小化fminimax最大最小化fminsearch, fminunc无约束非线性最小化fseminf半无限问题linprog线性课题quadprog二次课题2.方程求解函数表9-2 方程求解函数表函数描述\线性方程求解fsolve非线性方程求解fzero标量非线性方程求解3.最小二乘(曲线拟合)函数表9-3 最小二乘函数表函描数述\线性最小二乘lsqlin有约束线性最小二乘lsqcurvefit非线性曲线拟合lsqnonlin非线性最小二乘lsqnonneg非负线性最小二乘4.实用函数表9-4 实用函数表函数描述optimset设置参数optimget5.大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表函数描述circustent马戏团帐篷问题—二次课题molecule用无约束非线性最小化进行分子组成求解optdeblur用有边界线性最小二乘法进行图形处理6.中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表函数描述bandemo香蕉函数的最小化dfildemo过滤器设计的有限精度goaldemo目标达到举例optdemo演示过程菜单tutdemo教程演示9.1.3 参数设置利用optimset函数,可以创建和编辑参数结构;利用optimget函数,可以获得options优化参数。
优化设计-Matlab优化工具箱的介绍及8种函数的使用方法
![优化设计-Matlab优化工具箱的介绍及8种函数的使用方法](https://img.taocdn.com/s3/m/35db6625482fb4daa58d4b8d.png)
性 能 约 束
最大带速 <25m/s
2x1 dd 1(i 1) g 3 ( X ) min 1 min 1801 120 180 1 0
g 4 ( X) 0.7d d1 (i 1) a 2.8x1 a 0 g 5 ( X) 80 x1 0 g 6 ( X) x1 100 0
• 优化工具箱的结构
• 模型输入时要注意的问题 (1)目标函数最小化 优化函数fminbnd、 fminunc、 fmincon、 fminsearch、 fgoalattain、 fminimax都 要求目标函数最小化。 (2)约束非正 工具箱对非线性不等式约束的格式要求 为Ci(x)≤0。
3 优化问题简介
fminunc
可求解复杂优化问题
3.2.1函数fminbnd
1.使用格式: [xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2,options)
设置优化选项参数 迭代搜索区间 目标函数
返回目标函数的最优值
返回目标函数的最优解
运行结果: 1.例题: xopt = 求解一维无约束优化问题f(x)=(x3+cosx+xlogx/ex) 0.5223 fopt = 在区间[0,1]中的极小值。 0.3974 解:(1)编制求解优化问题的M文件。 %求解一维优化问题 fun=inline(‘(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)’,‘x’);%目标函 数 x1=0;x2=1;%搜索区间 [xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2) (2)编制一维函数图形的M文件。 ezplot(fun,[0,10]) title('(x^3+cosx+xlogx)/e^x') grid on
matlab中fmincon函数
![matlab中fmincon函数](https://img.taocdn.com/s3/m/1f03088ac67da26925c52cc58bd63186bceb92ab.png)
matlab中fmincon函数1. 介绍fmincon函数的基本概念和作用fmincon函数是Matlab中的一个优化函数,用于求解非线性约束优化问题。
它可以帮助我们找到一个函数的最小值,并且满足一定的约束条件。
这个函数可以处理多种类型的优化问题,包括线性和非线性约束问题,以及无约束问题。
2. fmincon函数的语法和参数fmincon函数的语法如下:[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中,fun是需要最小化的函数,x0是初始点,A和b是不等式约束,Aeq和beq是等式约束,lb和ub是变量的下限和上限,nonlcon是非线性约束,options是优化选项。
3. fmincon函数的使用示例下面是一个使用fmincon函数求解非线性约束优化问题的示例:fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 需要最小化的函数x0 = [1,1]; % 初始点A = []; b = []; % 无不等式约束Aeq = []; beq = []; % 无等式约束lb = [-Inf,-Inf]; ub = [Inf,Inf]; % 变量的下限和上限nonlcon = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)]; % 非线性约束options = optimoptions('fmincon','Display','iter'); % 设置优化选项[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);在这个示例中,我们定义了一个需要最小化的函数fun,初始点x0,无不等式约束和等式约束,变量的下限和上限lb和ub,以及一个非线性约束nonlcon。
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Aeq( X ) beq
的优化工具箱函数。
它的语法说明如下: [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hession]= fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub, ‘Nlc’,options,P1,P2,…) 其中,输入参数有: x是返回目标函数的最优解; fval是返回目标函数在最优解x点的函数值; exitflag是返回算法的终止标志; output是返回优化算法的信息的一个数据结构; grad是返回目标函数在最优解x点的梯度; hessian是返回目标函数在最优解x点的hessian矩 阵值。
64516 2h 64516 h 2h s h cot h sin h tan sin
因此,取与管道截面周长有关的两个独立参数 作为设计变量,即
x1 h X x 2
为使液体流速最大,取管道截面周长最小作为 目标函数,即
变量 f fun H A,b Aeq,beq vlb,vub X0 x1,x2 options 描 述 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函 数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象 或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系 数矩阵 A矩阵和b向量分别为线性不等式约束: AX b 中的系数矩阵和右端向量 Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束: Aeq X beq 中的系数矩阵和右端向量 X的下限和上限向量:vlb≤X≤vub 迭代初始点坐标 函数最小化的区间 优化选项参数结构,定义用于优化函数的参数 调用函数 linprog,quadprog fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax quadprog linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimax linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimax linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit, lsqnonlin 除fminbnd外所有优化函数 fminbnd 所有优化函数
运行结果: xmin = 3.92 ymax = 0.6448
2、求解多维无约束优化问题的函数 fminunc
fminunc是基于梯度搜索法实现的优化工具箱函数,它的语 法说明如下: [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] =fminunc(@fun,x0,options,P1,P2…) 其中,输出参数有: x是返回目标函数的最优解; fval是返回目标函数在最优解x点的函数值; exitflag是返回算法的终止标志; output是返回优化算法的信息的一个数据结构; grad是返回目标函数在最优解x点的梯度; hessian是返回目标函数在最优解x点的hessian矩阵值。
二次规划 约束极小 (非线性规划) 达到目标问题
s.t. Ax<=b Min F(X) s.t. G(X)<=0 Min r s.t. F(x)-wr<=goal Min max {Fi(x)}
X {Fi(x)}
极小极大问题
s.t. G(x)<=0
2) 优化函数的输入变量
使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表:
1.Matlab优化工具箱简介
1)MATLAB求解优化问题的主要函数
类 型
一元函数极小 无约束极小 线性规划
模 型 Min F(x)s.t.x1<x<x2 Min F(X) Minc X s.t.AX<=b 1 Min xTHx+cTx
2
T
基本函数名 x=fminbnd(‘F’,x1,x2) X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0) X=linprog(c,A,b) X=quadprog(H,c,A,b) X=fmincon(‘FG’,X0) X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w) X=fminimax(‘FG’,x0)
例 1 求 f = 2e
x
sin x 在 0<x<8 中的最小值与最大值
主程序为wliti1.m: f='2*exp(-x).*sin(x)'; fplot(f,[0,8]); %作图语句 [xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8) f1='-2*exp(-x).*sin(x)'; [xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
MATLAB优化工具箱 常用函数的应用
MATLAB优化工具箱(Optimization Toolbox)中 包含有一系列优化算法和模块,可以用于求解约束 线性最小二乘优化、约束非线性或无约束非线性极 小值问题、非线性最小二乘逼近和曲线拟合、非线 性系统方程和复杂结构的大规模优化问题。 处理优化设计问题的分析和计算时,根据优化设计 的数学模型,按照所选用优化工具函数的要求,输 入初始点,与约束条件相应的约束函数和系数矩阵, 将优化工具函数作为 “黑箱”调用,即可获得与 所有条件都相容的优化结果。
输入参数有:
fun是调用目标函数的函数文件名; x0是初始点;options是设置优化选项参数,包 括有18个元素,用以在计算时控制精度要求、 输出形式、算法选择、迭代次数、梯度等重要 问题。可用空矩阵符号“[ ]”表示它的默认值; P1、P2等是传递给fun的附加参数。
例 已知梯形截面管道的参数是:底边长度为 , 高度为 ,面积 A ,斜边与底边的夹角 64516 m2 m h c 为 .管道内液体的流速与管道截面的周长 的倒 s 数成比例关系 。试按照使液体流速最大确定该 管道的参数。
解:将涉及总中心距 a 齿轮传动方案的六个独立参数作 为设计变量
X mn1 , mn2 , Z1 , Z3 , i1 , x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6
T
T
m 式中, n1 , mn 2分别为高速级和低速级齿轮副的模数; Z1 , Z 3分别为高速级和低速级小齿轮齿数; i1 为高速级传动比; 为齿轮副螺旋角。
3、编制绘制目标函数等值线和曲面图的程序
xx1=linspace(100,300,25); xx2=linspace(30,120,25); [x1,x2]=meshgrid(xx1,xx2); f=64516./x1-x1./tan(x2*pi/180)+2*x1./sin(x2*pi/180); subplot(1,2,1); h=contour(x1,x2,f); % 绘制等高线并标注高程 clabel(h);%等高线高程标志函数 axis([100 300 30 120]) xlabel('高度 h (mm)') ylabel('倾斜角 (度)') title('目标函数等值线') subplot(1,2,2); surfc(x1,x2,f); axis([100 300 30 120 600 1200]) title('目标函数曲面图')
3) 优化函数的输出变量下表:
变量 x 描 述 由优化函数求得的值.若exitflag>0,则x 为解;否则,x不是最终解,它只是迭代制止 时优化过程的值 解x处的目标函数值 描述退出条件: exitflag>0,表目标函数收敛于解x处 exitflag=0,表已达到函数评价或迭代 的最大次数 exitflag<0,表目标函数不收敛 包含优化结果信息的输出结构. Iterations:迭代次数 Algorithm:所采用的算法 FuncCount:函数评价次数 调用函数 所有优化函数 linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit, lsqnonlin, fminbnd
x1 2 x1 64516 min f ( X ) x1 tan x2 sin x2
这是一个二维无约束非线性优化问题。
2、编制MATLAB目标函数文件 function f=sc_wysyh(x) a=64516; f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*pi/180)+2*x(1)/sin(x(2)*pi/180); 编制调用无约束优化工具函数fminunc文件 x0=[25;45]; [x,fval]=fminunc(@sc_wysyh,x0) 程序运行后得到优化结果: x= 192.9983 (梯形截面高度) 60.0000 (梯形截面斜边与底边夹角) fval = 668.5656 (梯形截面周长)
输出参数有:
fun是调用目标函数的函数文件名; x0是初始点; 线性不等式约束条件的系数矩阵A和常数向量b; 线性等式约束条件的系数矩阵Aeq和常数向量beq; 设计变量的下界向量Lb和上界向量Ub; ‘Nlc’是定义非线性约束条件的函数名; options是设置优化选项参数; P1、P2等是传递给fun的附加参数。 参数A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,options如果没 有定义,可用空矩阵符号“[ ]”代替。
用Matlab解约束极小值问题 fmincon
fmincon是求解多维约束优化问题