数字信号处理课设报告

数字信号处理课程设计

题目无限冲激响应(IIR)数字滤波器的直接型

专业电子信息工程

姓名卢想

学号 20130210410117

时间 2016年 6 月 22日

目 录

一、课程设计目的 ....................................................... 1 3、掌握滤波器频响特性的绘制方法 .......................................... 2 二、课程设计原理与计算方法 ............................................... 2 三、课程设计内容 ......................................................... 3 四、程序与调试 .. (4)

4.1激励信号1.15 ,2

,5.0 )(cos )(001==

==-N a n R n e

n x N an

π

ωω ............. 4 4.2.激励信号2 )()(2n n x δ= .. (5)

4.3.扩展函数impseq ...................................................... 6 五、课程设计总结

(6)

参考文献

(7)

一、课程设计目的

1、掌握IIR 滤波器的直接II 型、级联型和并联型三种结构的基本原理和特点。

2、掌握利用Matlab 实现IIR 滤波器的三种结构的程序设计方法，

并能够进行三者之间的相互转换。

3、掌握滤波器频响特性的绘制方法 二、课程设计原理与计算方法

按照结构划分数字滤波器，有递归式和非递归式两种。递归式数字滤波器的差分方程为

∑∑==-=

-+

M

i i N

k k

i n x b k n y a

n y 1

1

)()()(

(1)

其中至少有一个0≠k

a .非递归式数字滤波器的差分方程为

∑=-=M i i i n x b n y 1

)()( (2)

可以看出递归式数字滤波器的响应)(n y 不仅与激励)(n x 有关，而且与以前的输出信号)(k n y -有关；而非递归式数字滤波器的响应)(n y 仅只与激励)(n x 有关。

按照单位样值响应划分数字滤波器，则有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)之分。IIR 滤波器是递归式的，差分方程如(1)式所示，FIR 滤波器一般是非递归式的，差分方程如(2)式所示。

１、直接II 型（也称为正准型结构） 根据(1)式，IIR 滤波器的传输函数为

∑∑=-=--

=

N

k k

k N

k k

k

z

a

z

b z H 1

01)(

(3)

其中已假设(1)式中的M N =，对于其它情况，则可令相应的某些系数为零。

令

11

)( ,)(1

20

1∑∑=-=--

=

=

N

k k

k N

k k

k z a

z H z

b z H

则有

)()()(21z H z H z H = (4)

由此可以得到相应的时域中激励)(n x 与响应)(n y 之间的关系为

∑∑==-=

+-=

N

k k

N

k k

k n y b

n y n x k n y a

n y 0

2122)

()()

()()(

(5)

其中)(2n y 是与(4)式中的)(2z H 相应的中间函数序列。 由(5)式确定的直接II 型的信号流图如图6-1所示，其中将中间的两条延时链合并为一条，实际的信号流将按（5）式分成两个延时链独立运行。编程时，用三个数组分别存放系数k k b a ,和)(2k n y -，N k ,,2,1 =。由图可以看出，)(2n y 沿中间的延时链自上向下传播过程中将逐级向右移位，每

一级)(2k n y -向左边与k a 的乘积按N k ,,2,1 =累加，再和)(n x 相加，得到的)(2n y 沿中间的延时链又自上向下

传播逐级向右移位，每一级)(2k n y -向右边与k b 的乘积按N k ,,2,1,0 =累加，其结果就是对应于激励)(n x 的响应

)(n y 。然后)(2n y 向右移位一个单位时间，输入激励)(n x 计算下一个时刻的响应)(n y 。 直接II 型结构具有简单直观的典型网络结构形式，在计算机上很容易实现。但是它对系数k k b a ,的量值变化比较敏感，k k b a ,直接确定了系统零、极点的位置，从而影响到系统的性能。尤其当阶数N 较高时，系统对系数的字长效应很敏感，产生的误差

也较大。

三、课程设计内容

设三阶滤波器的传输函数为

04322.02475.00.3984z -12114.05814.01)(3

21-2

1-----+++=z

z z z z H x (n ) y 2(n ) b 0 y (n )

z -1

a 2

b 2

z -1 a N-1 b N-1

z -1 a N b N

图 6-1 直接II 型结构信号流