大学化学课件与习题答案、模拟题第四章
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h /(mV )
式中：λ—微粒波的波长；h—普朗克常数； m—微粒质量；v—微观粒子运动的速度
只要波长大于粒子尺寸，即表现出波动性。
2019年12月5日1 时21分
1927年美国的戴维逊和英国的汤姆逊实验证实电 子确能衍射。
电子枪 光栅 屏幕 电子衍射示意图
电子衍射证实了德布罗意假设的正确性。即电子 的运动也具有波动性，或者说电子也具有波粒二象 性。
R(r)有许多个，其具体表达式与自然数n（n=1， 2，3…）有关，即当n=1时有一个R(r)表达式，当 n=2时又有一个R(r)表达式，……
2019年12月5日1 时21分
同理，Θ(θ)的具体表达式与l（l=0，1，2，…， n-1，共n个）有关，Φ(φ)的具体表达式与m（m=0， ±1，±2，…±l，共2l+1个）有关。
1、波函数的求解和三个量子数
为求解方便，需将直角坐标变换为球坐标，参见 下图。
空间某点P的直角坐标与球 坐标的对应关系为：
x=rsinθconφ； y=rsinθsinφ；
z=rcosθ 于是，直角坐标描述的波
x
函 数 ψ(x,y,z) 转 化 为 球 坐 标 描 述的波函数ψ(r,θ,φ)。
z P
2019年12月5日1 时21分
对于氢原子，所有的原子轨道或波函数都有确定
的数学函数式，如表4.1所示。
轨道 ψ(r,θ,φ)
R(r)
Y(θ,φ)
1s
1 er / a0
a03
2
1 a03
er
/
a0
1 4
2s
1
1 ( r )er / 2a0
4 2a03 a0
1 (2 r )er /a0
2019年12月5日1 时21分
3．电子出现的统计性
电子绕核旋转时速度极高，而运动空间又非常狭 小，因而不能同时准确测出某一瞬间某个电子的位 置和速度，这就是著名的海森堡测不准原理。
但是，通过上图所示的实验可以发现，对于一个 电子的衍射，确实不能确定它将落在何处，但对于 电子流，却可以确定他们在屏幕上某区域出现的几 率大小。
述方法，然后再根据原子结构的知识讨论元素周 期系
2019年12月5日1 时21分
第一节 核外电子的运动状态
一、电子运动的特征
1、吸收和放出能量是量子化的
原子光谱是一条条分立的线条，表明电子具有的能 量是一份一份的、不连续的，称之为能量量子化。
红
绿 蓝 紫紫
α
700
β γ δε
600
500
400 波长/nm
当n、l、m都有确定值时，R(r)、Θ(θ)、Φ(φ)都有
确定的数学表达式，即ψ(r,θ,φ)有确定的的数学表 达式。
n、l、m分别称为主量子数、角量子数和磁量子
数。注意，l的取值受n的限制，m的取值受l的限制。 如n取2时，l只能取0和1，当l取0时，m只能取0， 当l取1时，m只能取0，±1。否则，解出的波函数 在数学上没有意义。
因此，可用（只能用）电子在核外某区域出现几 率的大小来描述电子运动的特征。或者说电子运动 具有几率分布的性质或符合统计性规律。
2019年12月5日1 时21分
二、电子运动状态的描述
• 为了描述核外电子的运动状态，先后有多位科学 家提出了不同的原子模型，如
• 1911年卢瑟福提出了含核原子模型——电子绕核 旋转与行星绕太阳运动一样，但带电粒子辐射能 量后速度衰减，最后毁灭；
8a03
a0
1 4
2pz 2px
1 1 ( r )er / 2a0 cos 4 2a03 a0
1 1 ( r )er /2a0 sin cos 4 2a03 a0
1 (2 r )er / a0
24a03
a0
1 (2 r )er / a0
24a03
a0
3 cos 4
3 sincon 4
r θ
y φ
球坐标示意图
2019年12月5日1 时21分
数学上，可以通过分离变量的方法将波函数分为
两部分或三部分：ψ(r,θ,φ)=R(r)×Y(θ,φ)
或
ψ(r,θ,φ)=R(r)×Θ(θ)×Φ(φ)
式中：R(r)称为波函数的径向部分；Y(θ,φ)称为波函 数的角度部分。
只要将R(r)、Θ(θ)、Φ(φ)分别解出后即可得到ψ的 具体表达式。
• 1913年波尔提出了波尔原子模型（假设电子运动 符合牛顿方程但不辐射能量），给出了定态轨道、 轨道能级和能量量子化等概念，成功地解释了氢 原子光谱。但玻尔理论不能解释多电子原子的光 谱。
2019年12月5日1 时21分
1926年，奥地利物理学家薛定谔根据电子具有波 粒二象性这一特征，提出了描述微观粒子运动的基 本方程——薛定谔方程，奠定了现代量子力学的基 础。
氢原子光谱示意图
2019年12月5日1 时21分
氢 氦 锂 钠 钡 汞 氖
400
部分元素的真实原子光谱
500
600
2019年12月5日1 时21分
700nm
2、电子具有波粒二象性
光既具有波动性（干涉、衍射）又具有粒子性 （光电效应），这称为光的波粒二象性。
1924年，源自文库布罗依受光的波粒二象性的启发， 假设微观粒子也具有波粒二象性，并导出了著名的 德布罗依关系式：
式中的ψ是薛定谔方程的解，是描述电子运动的 数学函数式。只要能找出电子势能的表达式，该方 程就可以精确求解，但目前为止只有氢原子的薛定 谔方程可以精确求解，多电子原子的薛定谔方程只 能近似地求解。
解此方程需要很多的数学知识，情况非常复杂， 在这里只简要介绍解此方程的思路和解的结果。
2019年12月5日1 时21分
第四章 原子结构和元素周期系
• 前几章主要从宏观方面阐述物质变化的基本规律 • 本章主要探讨物质的微观结构，了解物质变化的
根本原因 • 近代研究结果表明，原子由原子核和绕核高速运
动的电子组成，而原子核又由质子、中子等组成 • 物质的一些物理性质特别是化学性质主要决定于
电子在原子核外的运动状态 • 本章首先讨论电子在原子核外的运动特征及其描
• 薛定谔方程是一种二阶偏微分方程，其形式为：
2 2 2 8 2m (E V ) 0
x 2 y 2 z 2
h2
• 式中：x、y、z为空间坐标；ψ为电子波的波函数；
E为电子的总能量；V为电子的势能；m为电子的 质量；h为普朗克常数。
2019年12月5日1 时21分
式中：λ—微粒波的波长；h—普朗克常数； m—微粒质量；v—微观粒子运动的速度
只要波长大于粒子尺寸，即表现出波动性。
2019年12月5日1 时21分
1927年美国的戴维逊和英国的汤姆逊实验证实电 子确能衍射。
电子枪 光栅 屏幕 电子衍射示意图
电子衍射证实了德布罗意假设的正确性。即电子 的运动也具有波动性，或者说电子也具有波粒二象 性。
R(r)有许多个，其具体表达式与自然数n（n=1， 2，3…）有关，即当n=1时有一个R(r)表达式，当 n=2时又有一个R(r)表达式，……
2019年12月5日1 时21分
同理，Θ(θ)的具体表达式与l（l=0，1，2，…， n-1，共n个）有关，Φ(φ)的具体表达式与m（m=0， ±1，±2，…±l，共2l+1个）有关。
1、波函数的求解和三个量子数
为求解方便，需将直角坐标变换为球坐标，参见 下图。
空间某点P的直角坐标与球 坐标的对应关系为：
x=rsinθconφ； y=rsinθsinφ；
z=rcosθ 于是，直角坐标描述的波
x
函 数 ψ(x,y,z) 转 化 为 球 坐 标 描 述的波函数ψ(r,θ,φ)。
z P
2019年12月5日1 时21分
对于氢原子，所有的原子轨道或波函数都有确定
的数学函数式，如表4.1所示。
轨道 ψ(r,θ,φ)
R(r)
Y(θ,φ)
1s
1 er / a0
a03
2
1 a03
er
/
a0
1 4
2s
1
1 ( r )er / 2a0
4 2a03 a0
1 (2 r )er /a0
2019年12月5日1 时21分
3．电子出现的统计性
电子绕核旋转时速度极高，而运动空间又非常狭 小，因而不能同时准确测出某一瞬间某个电子的位 置和速度，这就是著名的海森堡测不准原理。
但是，通过上图所示的实验可以发现，对于一个 电子的衍射，确实不能确定它将落在何处，但对于 电子流，却可以确定他们在屏幕上某区域出现的几 率大小。
述方法，然后再根据原子结构的知识讨论元素周 期系
2019年12月5日1 时21分
第一节 核外电子的运动状态
一、电子运动的特征
1、吸收和放出能量是量子化的
原子光谱是一条条分立的线条，表明电子具有的能 量是一份一份的、不连续的，称之为能量量子化。
红
绿 蓝 紫紫
α
700
β γ δε
600
500
400 波长/nm
当n、l、m都有确定值时，R(r)、Θ(θ)、Φ(φ)都有
确定的数学表达式，即ψ(r,θ,φ)有确定的的数学表 达式。
n、l、m分别称为主量子数、角量子数和磁量子
数。注意，l的取值受n的限制，m的取值受l的限制。 如n取2时，l只能取0和1，当l取0时，m只能取0， 当l取1时，m只能取0，±1。否则，解出的波函数 在数学上没有意义。
因此，可用（只能用）电子在核外某区域出现几 率的大小来描述电子运动的特征。或者说电子运动 具有几率分布的性质或符合统计性规律。
2019年12月5日1 时21分
二、电子运动状态的描述
• 为了描述核外电子的运动状态，先后有多位科学 家提出了不同的原子模型，如
• 1911年卢瑟福提出了含核原子模型——电子绕核 旋转与行星绕太阳运动一样，但带电粒子辐射能 量后速度衰减，最后毁灭；
8a03
a0
1 4
2pz 2px
1 1 ( r )er / 2a0 cos 4 2a03 a0
1 1 ( r )er /2a0 sin cos 4 2a03 a0
1 (2 r )er / a0
24a03
a0
1 (2 r )er / a0
24a03
a0
3 cos 4
3 sincon 4
r θ
y φ
球坐标示意图
2019年12月5日1 时21分
数学上，可以通过分离变量的方法将波函数分为
两部分或三部分：ψ(r,θ,φ)=R(r)×Y(θ,φ)
或
ψ(r,θ,φ)=R(r)×Θ(θ)×Φ(φ)
式中：R(r)称为波函数的径向部分；Y(θ,φ)称为波函 数的角度部分。
只要将R(r)、Θ(θ)、Φ(φ)分别解出后即可得到ψ的 具体表达式。
• 1913年波尔提出了波尔原子模型（假设电子运动 符合牛顿方程但不辐射能量），给出了定态轨道、 轨道能级和能量量子化等概念，成功地解释了氢 原子光谱。但玻尔理论不能解释多电子原子的光 谱。
2019年12月5日1 时21分
1926年，奥地利物理学家薛定谔根据电子具有波 粒二象性这一特征，提出了描述微观粒子运动的基 本方程——薛定谔方程，奠定了现代量子力学的基 础。
氢原子光谱示意图
2019年12月5日1 时21分
氢 氦 锂 钠 钡 汞 氖
400
部分元素的真实原子光谱
500
600
2019年12月5日1 时21分
700nm
2、电子具有波粒二象性
光既具有波动性（干涉、衍射）又具有粒子性 （光电效应），这称为光的波粒二象性。
1924年，源自文库布罗依受光的波粒二象性的启发， 假设微观粒子也具有波粒二象性，并导出了著名的 德布罗依关系式：
式中的ψ是薛定谔方程的解，是描述电子运动的 数学函数式。只要能找出电子势能的表达式，该方 程就可以精确求解，但目前为止只有氢原子的薛定 谔方程可以精确求解，多电子原子的薛定谔方程只 能近似地求解。
解此方程需要很多的数学知识，情况非常复杂， 在这里只简要介绍解此方程的思路和解的结果。
2019年12月5日1 时21分
第四章 原子结构和元素周期系
• 前几章主要从宏观方面阐述物质变化的基本规律 • 本章主要探讨物质的微观结构，了解物质变化的
根本原因 • 近代研究结果表明，原子由原子核和绕核高速运
动的电子组成，而原子核又由质子、中子等组成 • 物质的一些物理性质特别是化学性质主要决定于
电子在原子核外的运动状态 • 本章首先讨论电子在原子核外的运动特征及其描
• 薛定谔方程是一种二阶偏微分方程，其形式为：
2 2 2 8 2m (E V ) 0
x 2 y 2 z 2
h2
• 式中：x、y、z为空间坐标；ψ为电子波的波函数；
E为电子的总能量；V为电子的势能；m为电子的 质量；h为普朗克常数。
2019年12月5日1 时21分