教学总结行程控制

教学总结行程控制

本页是精品最新发布的《教学总结行程控制》的详细文章，希望大家能有所收获。篇一：行程问题总结

行程问题教学研究

枳沟初中薛金灵

很明显这是列方程解应用题中的行程问题，行程问题是初中数学的重要内容，是中考的重要内容之一。是初中数学列方程解应用题的三大重点：行程问题，工程问题，百分率问题中的重点题型。行程问题又具体分为以下几种情形：

相遇问题：甲、乙相向而行：甲走的路程+乙走的路程=总路程

追击问题：甲、乙同向不同地：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离

环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，快的必须多跑一圈才追上

慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，两人第一次相遇跑的总路

程=环形跑道一圈的长度。

飞行问题：基本等量关系：顺风速度=无风速度+风速

逆风速度=无风速度-风速

顺风速度-逆风速度=风速×2

航行问题：基本等量关系：顺水速度=静水速度+水速

逆水速度=静水速度-水速

顺水速度-逆水速度=水速×2

典型例题：李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分不钟200米

自行车路段和跑步路段共5千米，共用15分钟，求自行车路段和跑步路段的长

度。

本题是一般的行程问题的列方程解应用题，直接应用关系式：路程=速度×时间，

列方程或方程组解答。首先设未知数，一般两种设法，直接设或间接设，先考虑

直接设，如设自行车路段为ｘ米，跑步路段为ｙ米。然后我画线段图表示路程，等

最全面的量关系很明显即：路程相等一个方程，时间相等一个方程为：

ｘ＋ｙ＝５０００

｛ｘ÷６００＋ｙ÷２００＝１５

当然本题也可用一元一次方程解，如设自行车路段为ｘ米，则跑步路段为（５０００－ｘ）

米。可列方程得：ｘ÷６００＋（５０００－ｘ）÷２００＝１５

说明：本例还得注意单位统一

总之，列方程解应用题是初中数学教学的重点难点，在实际教学时，让学生首先弄清问题是

具体的哪种类型，画图分析题意，选择所需的等量关系列方程。列方程解应用题的

关键是把未知数与已知数同等看待。很多学生不会列方程的主要原因就把未知数与

已知数分别看待，未知数设上不用。另外列程解应用题是两个过程，先根据题意列

方程，在求解未知数值。

水流

1：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

分析：要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是

286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，范文写作水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米。

2：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？

分析与解答：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相距15×75=1125千米。3.某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？

4.A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？

分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所

以水速相同。根据题意，甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）

÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。

【应用举例】

例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，思想汇报专题乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？

⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？

解：

1.(1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=10000

60x=10000x=166.6分钟

(2) 设需要的时间为x秒

230×10+(230-170)x=10000

60x=7700 x=128.3分钟

答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？

⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟

相遇？

例2 一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？

解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。而隧道上的灯所照的时间10s：就是火车的长度。根据速度相等，设火车长x米，则

300+xx?变换为300+x=2x，即 20XX

x=300

所以火车长300米。

例3 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间是多少？解：设需要的时间为x秒，110千米/小时=

则：275250米/秒，100千米/小时= 米/秒 99275250x-

x=12+4 99

解得：x=5.76

答：需要的时间为5.76秒精品

【课堂操练】

2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出

发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？

解：设甲走的小时数为x

（x+1）×18-16x=70-50

2x=20-18

x=1

甲走1小时后两人相距70km

3.一辆大汽车原来的速度是30千米/时，现在开始均匀加速，每小时提速20千米；一辆小汽车原来行驶的速度是90千米/