高考必刷题物理数学物理法题含解析

高考必刷题物理数学物理法题含解析

一、数学物理法

1．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为R 、圆心为O ，BD ⊥AB ，半径OE ⊥AB 。两细束平行的相同色光1、2与AB 面成θ=37°角分别从F 、O 点斜射向AB 面，光线1经AB 面折射的光线恰好通过E 点。已知OF =34

R ，OB =3

8R ，取sin370.6︒=，

cos 370.8︒=。求：

(1)透明柱体对该色光的折射率n ；

(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x 。

【答案】(1)43；(2)5

4

R 【解析】 【分析】 【详解】

(1)光路图如图：

根据折射定律

sin(90)

sin n θα

︒-=

根据几何关系

3

tan 4

OF OE α=

= 解得

37α︒= 43

n =

(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C ，则

13sin 4

C n =

= 由于

sin sin(90)sin 530.8sin a C β︒︒=-==>

光线2射到BD 面时发生全反射，根据几何关系

3tan 82

R

EH OE OH R R β=-=-=

可见光线2射到BD 面时发生全反射后恰好从E 点射出柱体，有

sin OB

OG

α= 根据对称性有

2x OG =

解得

54

x R =

2．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为1m R =的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S 上形成一亮区，已知屏幕S 至球心距离为

(21)m D =+，玻璃半球对紫光的折射率为2n =，不考虑光的干涉和衍射。求：

(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30θ=，其折射角α； (2)亮区右边界到P 点的距离d 。

【答案】(1)π

4

α=；(2)1m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)据折射定律得

sin sin n α

θ

=

得

π

4

α=

(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到G的距离d就是所求宽度。

设紫光临界角为C

∠，由全反射的知识得

1

sin C

n

∠=

得

π

4

C

∠=

OAF

△中

π

4

AOF AFO

∠=∠=

π

cos

4

R

OF=

GF D OF

=-

得

1m

GF=

FGE

△中

π

4

GFE GEF

∠=∠=

d GE GF

==

得

1m

d=

3．如图所示，质量为m=1kg的物块与竖直墙面间动摩擦因数为=0．5，从t=0的时刻开始用恒力F斜向上推物块，F与墙面间夹角=37°，在t=0的时刻物块速度为0．

（1）若F=12．5N ，墙面对物块的静摩擦力多大？ （2）若F=30N ，物块沿墙面向上滑动的加速度多大？

（3）若要物块保持静止，F 至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力，F 的计算结果保留两位有效数字）

【答案】（1）0f =（2）25/a m s =（3）9.1F N = 【解析】

试题分析：（1）设f 向上，37Fcos f mg ︒+=得0f =

（2）根据牛顿第二定律可得cos37sin 37F F mg ma μ︒-︒-=，得25/a m s = （3）当物块即将下滑时，静摩擦最大且向上，cos37sin 37F F mg μ︒+︒=，得

9.1F N =

考点：考查了摩擦力，牛顿第二定律

【名师点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无关，如果是滑动摩擦力，则根据公式F N μ=去计算

4．角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。如图所示，自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列，为简化起见，假设角反射器的一个平面平行于纸面，另两个平面均与尾灯右侧面夹45角，且只考虑纸面内的入射光线。

(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？

(2)若尾灯材料的折射率2n =，光线从右侧面以θ角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求sin θ满足的条件。

【答案】(1) 1.414n ≥；(2)sin 2sin15θ≤ 【解析】

【详解】

(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律

min sin 90

sin 45

n =

① 解得

min 2 1.414n ==②

故尾灯材料的折射率

1.414n ≥

(2)尾灯材料折射率

2n =

其临界角满足

1sin C n =

③ 30C =

光线以θ角入射，光路如图所示

设右侧面折射角为β，要发生第一次全反射，有

2C ∠≥④

要发生第二次全反射，有

4C ∠≥⑤

解得

015β≤≤⑥

由折射定律

sin sin n θ

β

=

⑦ 解得

sin 2sin15θ≤⑧

5．图示为一由直角三角形ABC 和矩形CDEA 组成的玻璃砖截面图。2AB L =，

3

DC =

，P 为AB 的中点，30θ︒=。与BC 平行的细束单色光MP 从P 点入射，折