六年级数学圆重点易错点知识点总结2020

六年级数学圆重点易错点知识点总结2020 知识要点：

（1）什么是圆：

圆是平面上的一种曲线图形。

（2）圆心：

圆中心的点叫做圆心，一般用字母O表示。

（3）半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

（4）直径：

通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r

（5）同心圆和等圆：

圆心确定圆的位置。半径确定圆的大小。

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

半径相等的圆叫做等圆。等圆通过平移可以完全重合。

（6）圆的对称轴：

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

（7）圆的画法：

定半径、定圆心、旋转一周。

（8）圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

（9）圆周律：

圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14

圆周率π= 周长÷直径≈3.14

世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家祖冲之。

（10）圆周长计算公式：

c = π

d = 2πr

（11）半圆的周长：

半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d= (π+2)r

（12）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

（13）圆面积公式

把一个圆等分（偶数份）拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（πr ），长方形的宽近似于圆的半径（r ）。于是可推出圆的面积公式：S =πr 2

【六年级数学】圆知识总结

（14）环形面积

环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2=π(R2-r2)

（15）变化规律

一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。

（16）外方内圆&外圆内方

【六年级数学】圆知识总结

1、对于外方内圆

S圆=πr2

S方=(2r)2=4r2

S阴影=S方-S圆=(4-π)r2

2、对于外圆内方

S圆=πr2

因为正方形可分割成2个以2r为底、r 为高的三角形

所以S方=2×S三角形=2×(2r×r÷2)=2r2

S阴影=S圆-S方=(π-2)r2

解决外方内圆或外圆内方问题的关键是找到r2

（17）周长与面积

当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积>正方形面积>长方形面积。

当长方形，正方形，圆的面积相同时，长方形周长> 正方形周长> 圆周长。

（18）扇形

如图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作”弧AB“。一条弧和经过这条弧两

端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

【六年级数学】圆知识总结

（19）确定起跑线

1、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

2、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）

3、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π ×跑道的宽度

4、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

容易错的概念：

（1）同一个圆内，两条半径就是一条直径。（×）

两条半径在同一直线上才是直径。

（2）半圆的周长就是圆周长的一半。（×）

半圆的周长是圆周长的一半，加上直径。

（3）甲圆直径是乙圆的半径，乙圆面积是甲圆面积的2倍。（×）

一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。所以乙圆面积是甲圆面积的是4倍。

（4）在一个正方形内画两个等大的圆，并且使其面积最大，则圆的直径等于边长的一半。（×）

没有要求这两个圆不重合，所以直径应该大于边长的一半。

常见题型：

1、628mm长的细钢丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒的横截面是多少平

方毫米?

圆铁棒横截面的周长=628÷10=62.8（mm）

半径=62.8÷3.14÷2=10（mm）

横截面面积=π×10×10=314（mm2）

2、一个环形铁片，外圆直径0.4m，环宽0.1m，这个环形铁片的面积是多少平方厘米?

外圆半径=0.4÷2=0.2（mm）=20（cm）

内圆半径=0.2-0.1=0.1（mm）=（10cm）

环形面积=π×（20×20-10×10）=942（cm2）

拓展题型：

1、已知下图中大正方形边长为10cm，求阴影部分面积。

【六年级数学】圆知识总结

单看左上角的一个小正方形，

可以看出它是由两个扇形重叠拼成的，重合部分就是小正方形中的阴影部分。

所以2×S扇=S小方+S阴影

大正方形中包含了4组这样的小正方形

所以4×2×S扇=S大方+S总阴影

于是S总阴影=S大方-2×4×S扇=S大方-2S圆

已知正方形边长为10cm，圆的半径=10÷2=5（cm）

S大方=10×10=100（cm2）