数字逻辑 课后习题答案
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（0．1 10 1 0 1 ）2
（0． 6 5 ）8
（ 0.1101 0100 ）2
（ 0. D
4 ）16
Baidu Nhomakorabea
即：（0.110101）2 =（0.828125）10 =（0.65）8 =（0.D4）
16
（3） （10111. 01）2 =1×24＋1×22＋1×21＋1×20＋1×2-2 =16+4+2+1+0.25 =（23. 25）10
2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点？
解答
数字逻辑电路具有如下主要特点：
● 电路的基本工作信号是二值信号。 ● 电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。 ● 电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产。产品价格低
廉、使用方便、通用性好。 ● 由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可
辑值一定相同。正确吗?为什么? (2) 如果已知 XY 和 XZ 的逻辑值相同,那么那么 Y 和 Z 的逻辑值
一定相同。正确吗?为什么? (3)如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且 XY 和 XZ 的逻辑
值相同，那么 Y = Z。正确吗?为什么? (4) 如果已知 X+Y 和 X·Y 的逻辑值相同,那么 X 和 Y 的逻辑值
(4) (785.4AF)16 = 7×162＋8×161＋5×160＋4×16-1＋10×16-2 ＋15×16-3
6.将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
（1）1110101
(2) 0.110101
(3) 10111.01
解答
（1）（1110101）2 = 1×26＋1×25＋1×24＋1×22＋1×20
(1) 011010000011 解答
(2) 01000101.1001
（1）（ 0110 1000 0011）余 3 码 =350）10 =（0011 1011 0000）
2421
(2) ( 0100 0101.1001) 余 3 码 =(12.6)10 =(0001 0010.1100)2421
= (A + B) ⋅ (A + B) =B
( ) F = BC + D + D ⋅ B + C ⋅ (AC + B)
= BC + D + (B + C)(AC + B) = BC + D + BC(AC + B) = BC + D + AC + B = B + D + AC
（3） （33.33）10 =（？）2 =（？）8 =（？）16
23
3
21
6………… .1
2
8…………..0
2
4…………..0
2 2…………..0
2 1 ………. 0
0…………1
0.3 3
×
2
0.6 6
×
2
1. 3 2
×
2
0. 6 4
×
2
1. 2 8
×
2
0. 5 6
即：（33.33）10 =（100001.0101）2 = (41.24)8 = (21.5)16
(3) F = AB + C(D + A + C) F'= AB + C(D + A + C)
(4) F = A + B[( C + D)E + G ]
F，= A + B[(C+ D)E + G]
5 回答下列问题： (1) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么 Y 和 Z 的逻
= 64+32+16+4+1 =（117）10 （0 0 1 1 1 0 1 0 1 ）2
（1
6 5 ）8
（ 0111 0101 ）2
（7
5 ）16
即：（1110101）2 =（117）10 =（165）8 =（75）16
(2) (0.110101) 2 = 1×2-1＋1×2-2＋1×2-4＋1×2-6 = 0.5+0.25+0.0625+0.015625 =（0.828125）10
0
0
01 0 1 1 1
1
1
10 1 0 1 1
1
1
11 0 0 0 1
0
0
(2) 真值表证明如表 2 所示。
表2
A B AB AB 00 1 0
A + B A+B AB + AB (A + B)(A + B)
10
0
0
01 0 0 1 1
1
1
10 0 0 1 1
1
1
11 0 1 0 1
0
0
4 求下列函数的反函数和对偶函数： (1) F = AB + AB
(3) 证明如下
AABC = A(A + B + C) = AB + AC = AB(C + C) + AC(B + B) = ABC + ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC
（4）证明如下
AB + BC + AC = AB ⋅ BC ⋅ AC = (A + B) ⋅ (B + C) ⋅ (A + C) = (A ⋅ B + AC + BC) ⋅ (A + C) = ABC + A ⋅ B ⋅ C
末位加 1）
10.已知［N］补=1.0110，求［N］原，［N］反和 N。
解答
[N] 反码 = 1.0101
（补码的数值位末位减 1）
[N] 原码 = 1.1010
（反码的数值位按位变反）
N = -0.1010 （原码的符号位 1 用“-”表示）
11.将下列余 3 码转换成十进制数和 2421 码。
时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输 入值有关，而且与电路过去的输入值有关。时序逻辑电 路又可根据电路中有无统一的定时信号进一步分为同 步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。
4. 最简电路是否一定最佳？为什么？
解答
一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。最佳方案应满足全面的性能指标 和实际应用要求。所以，在求出一个实现预定功能的最简电路之后，往往要根据 实际情况进行相应调整。
（1） （2）
F = AB + A B C + BC = AB + ( A B + B)C = AB + ( A + B)C = AB + A C + BC = AB + A C
（3） （4）
F = AB + B + BCD = AB + B =A+B
( ) ( ) F = (A + B + C)⋅ A + B ⋅ A + B + C
3 用真值表验证下列表达式：
( ) (1) AB + AB = A + B ⋅ (A + B) ( ) (2) A + B ⋅ (A + B) = AB + AB
解答
(1) 真值表证明如表 1 所示。
表1
A B AB AB A + B A+B AB + AB (A + B)(A + B)
00 0 0 1 0
12. 试用 8421 码和格雷码分别表示下列各数。
(1) (111110)2
(2) (1100110)2
解答
(1) (111110)2 = (62) 10 = (0110 0010) 8421 = (100001) Gray
(2) (1100110)2 = (102) 10 = (0001 0000 0010) 8421 = (1010101) Gray
(1) 29
(2) 0.27
(3) 33.33
解答
(1) （29）10 = 24+23+22+20 = (11101)2
= ( 011 101 )2 = (35)8
= (0001 1101 )2 = (1D)16 (2) (0.27)10 ≈ 2-2+2-6 = (0.010001)2
= ( 0.010 001 )2 = (0.21 )8 = ( 0.0100 0100 )2 = (0.44)16
5. 把下列不同进制数写成按权展开形式。
(1) (4517.239)10
(3) (325.744)8
(2) (10110.0101)2
(4) (785.4AF)16
解答
（1）(4517.239)10 = 4×103＋5×102＋1×101＋7×100＋2×10-1 ＋3×10-2＋9×10-3
（2）(10110.0101)2 = 1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-4 （3）(325.744)8 = 3×82＋2×81＋5×80＋7×8-1＋4×8-2＋4×8-3
（0 1 0 1 1 1. 0 1 0 ）2
（ 2 7 . 2 ）8
（ 0001 0111. 0100 ）2
（1
7 . 4 ）16
即：（10111.01）2 =（23.25）10 =（27.2）8 =（17.4）16
7.将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数(精确到 小数点后 4 位)。
8.如何判断一个二进制正整数 B=b6b5b4b3b2b1b0 能否被(4)10 整除？
解答
B = b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 = b6 ×26+b5 ×25+b4 ×24+b3×23 +b2×22+ b1 ×21+b0×
20
21+b0×20
=( b6 ×24+b5 ×23+b4 ×22+b3×21 +b2) ×22 + b1 ×
一定相同。正确吗?为什么? 解答
(1) 错误。因为当 X=1 时，Y≠Z 同样可以使等式 X + Y = X + Z 成立。 (2) 错误。因为当 X=0 时，Y≠Z 同样可以使等式 XY = XZ 成立。
(3) 正确。因为若 Y≠Z，则当 X=0 时，等式 X + Y = X + Z 不可能成立；当 X=1 时，等式 XY = XZ 不可能成立；仅当 Y=Z 时，才能使 X+Y = X+Z 和 XY = XZ 同时成立。
靠性好。
3. 数字逻辑电路按功能可分为哪两种类型？主要区别是什么？
解答
根据数字逻辑电路有无记忆功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两 类。
组合逻辑电路： 电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路 输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。组合逻辑 电路又可根据输出端个数的多少进一步分为单输出和 多输出组合逻辑电路。
解答
(4) ABC + ABC = AB + BC + AC
(1) 证明如下
AB + A C = AB ⋅ A C = ( A + B )(A + C ) = AB + AC + BC = AB + AC
(2) 证明如下
AB + AB + AB + AB = A(B + B) + A(B + B) =A+A =1
(4) 正确。 因为若 Y≠Y，则 X+Y=1，而 X·Y=0，等式 X + Y = X·Y 不成立。
6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式。
解答
(1) F = AB + ABC + BC (2) F = AB + B + BCD
( ) ( ) (3) F = (A + B + C)⋅ A + B ⋅ A + B + C ( ) (4) F = BC + D + D ⋅ B + C ⋅ (AC + B)
( ) (2) F = (A + B)⋅ A + C ⋅ (C + DE) + E
(3) F = (A + B)(C + D AC)
[ ] ( ) (4) F = A B + C D + E ⋅ G
解答
(1) F = (A + B)(A + B) F' = (A + B)(A + B)
(2) F = [A ⋅ B + AC + C(D + E)] ⋅ E F' = [AB + AC + C(D + E)] ⋅ E
可见，只需 b1=b0=0 即可。
9.写出下列各数的原码、反码和补码。
(1) 0.1011
(2) –10110
解答
(1) 由于 0.1011 为正数，所以有 原码 = 补码 = 反码 = 0.1011
（2）由于真值= -10110 为负数，所以有 原码 = 1 1 0 1 1 0 （符号位为 1，数值位与真值相同） 反码 = 1 0 1 0 0 1 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反） 补码 = 1 0 1 0 1 0 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反，
第一章
1. 什么是模拟信号？什么是数字信号？试举出实例。
解答 模拟信号-----指在时间上和数值上均作连续变化的信号。例如，温度、压
力、交流电压等信号。 数字信号-----指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或
者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。例如，在数 字系统中的脉冲信号、开关状态等。
第二章
1 假定一个电路中，指示灯 F 和开关 A、B、C 的关系为 F=(A+B)C
试画出相应电路图。 解答
电路图如图 1 所示。
图1
2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：
(1) AB + AC = AB + AC (2) AB + AB + AB + AB = 1 (3) AABC = ABC + ABC + ABC
（0． 6 5 ）8
（ 0.1101 0100 ）2
（ 0. D
4 ）16
Baidu Nhomakorabea
即：（0.110101）2 =（0.828125）10 =（0.65）8 =（0.D4）
16
（3） （10111. 01）2 =1×24＋1×22＋1×21＋1×20＋1×2-2 =16+4+2+1+0.25 =（23. 25）10
2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点？
解答
数字逻辑电路具有如下主要特点：
● 电路的基本工作信号是二值信号。 ● 电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。 ● 电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产。产品价格低
廉、使用方便、通用性好。 ● 由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可
辑值一定相同。正确吗?为什么? (2) 如果已知 XY 和 XZ 的逻辑值相同,那么那么 Y 和 Z 的逻辑值
一定相同。正确吗?为什么? (3)如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且 XY 和 XZ 的逻辑
值相同，那么 Y = Z。正确吗?为什么? (4) 如果已知 X+Y 和 X·Y 的逻辑值相同,那么 X 和 Y 的逻辑值
(4) (785.4AF)16 = 7×162＋8×161＋5×160＋4×16-1＋10×16-2 ＋15×16-3
6.将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
（1）1110101
(2) 0.110101
(3) 10111.01
解答
（1）（1110101）2 = 1×26＋1×25＋1×24＋1×22＋1×20
(1) 011010000011 解答
(2) 01000101.1001
（1）（ 0110 1000 0011）余 3 码 =350）10 =（0011 1011 0000）
2421
(2) ( 0100 0101.1001) 余 3 码 =(12.6)10 =(0001 0010.1100)2421
= (A + B) ⋅ (A + B) =B
( ) F = BC + D + D ⋅ B + C ⋅ (AC + B)
= BC + D + (B + C)(AC + B) = BC + D + BC(AC + B) = BC + D + AC + B = B + D + AC
（3） （33.33）10 =（？）2 =（？）8 =（？）16
23
3
21
6………… .1
2
8…………..0
2
4…………..0
2 2…………..0
2 1 ………. 0
0…………1
0.3 3
×
2
0.6 6
×
2
1. 3 2
×
2
0. 6 4
×
2
1. 2 8
×
2
0. 5 6
即：（33.33）10 =（100001.0101）2 = (41.24)8 = (21.5)16
(3) F = AB + C(D + A + C) F'= AB + C(D + A + C)
(4) F = A + B[( C + D)E + G ]
F，= A + B[(C+ D)E + G]
5 回答下列问题： (1) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么 Y 和 Z 的逻
= 64+32+16+4+1 =（117）10 （0 0 1 1 1 0 1 0 1 ）2
（1
6 5 ）8
（ 0111 0101 ）2
（7
5 ）16
即：（1110101）2 =（117）10 =（165）8 =（75）16
(2) (0.110101) 2 = 1×2-1＋1×2-2＋1×2-4＋1×2-6 = 0.5+0.25+0.0625+0.015625 =（0.828125）10
0
0
01 0 1 1 1
1
1
10 1 0 1 1
1
1
11 0 0 0 1
0
0
(2) 真值表证明如表 2 所示。
表2
A B AB AB 00 1 0
A + B A+B AB + AB (A + B)(A + B)
10
0
0
01 0 0 1 1
1
1
10 0 0 1 1
1
1
11 0 1 0 1
0
0
4 求下列函数的反函数和对偶函数： (1) F = AB + AB
(3) 证明如下
AABC = A(A + B + C) = AB + AC = AB(C + C) + AC(B + B) = ABC + ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC
（4）证明如下
AB + BC + AC = AB ⋅ BC ⋅ AC = (A + B) ⋅ (B + C) ⋅ (A + C) = (A ⋅ B + AC + BC) ⋅ (A + C) = ABC + A ⋅ B ⋅ C
末位加 1）
10.已知［N］补=1.0110，求［N］原，［N］反和 N。
解答
[N] 反码 = 1.0101
（补码的数值位末位减 1）
[N] 原码 = 1.1010
（反码的数值位按位变反）
N = -0.1010 （原码的符号位 1 用“-”表示）
11.将下列余 3 码转换成十进制数和 2421 码。
时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输 入值有关，而且与电路过去的输入值有关。时序逻辑电 路又可根据电路中有无统一的定时信号进一步分为同 步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。
4. 最简电路是否一定最佳？为什么？
解答
一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。最佳方案应满足全面的性能指标 和实际应用要求。所以，在求出一个实现预定功能的最简电路之后，往往要根据 实际情况进行相应调整。
（1） （2）
F = AB + A B C + BC = AB + ( A B + B)C = AB + ( A + B)C = AB + A C + BC = AB + A C
（3） （4）
F = AB + B + BCD = AB + B =A+B
( ) ( ) F = (A + B + C)⋅ A + B ⋅ A + B + C
3 用真值表验证下列表达式：
( ) (1) AB + AB = A + B ⋅ (A + B) ( ) (2) A + B ⋅ (A + B) = AB + AB
解答
(1) 真值表证明如表 1 所示。
表1
A B AB AB A + B A+B AB + AB (A + B)(A + B)
00 0 0 1 0
12. 试用 8421 码和格雷码分别表示下列各数。
(1) (111110)2
(2) (1100110)2
解答
(1) (111110)2 = (62) 10 = (0110 0010) 8421 = (100001) Gray
(2) (1100110)2 = (102) 10 = (0001 0000 0010) 8421 = (1010101) Gray
(1) 29
(2) 0.27
(3) 33.33
解答
(1) （29）10 = 24+23+22+20 = (11101)2
= ( 011 101 )2 = (35)8
= (0001 1101 )2 = (1D)16 (2) (0.27)10 ≈ 2-2+2-6 = (0.010001)2
= ( 0.010 001 )2 = (0.21 )8 = ( 0.0100 0100 )2 = (0.44)16
5. 把下列不同进制数写成按权展开形式。
(1) (4517.239)10
(3) (325.744)8
(2) (10110.0101)2
(4) (785.4AF)16
解答
（1）(4517.239)10 = 4×103＋5×102＋1×101＋7×100＋2×10-1 ＋3×10-2＋9×10-3
（2）(10110.0101)2 = 1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-4 （3）(325.744)8 = 3×82＋2×81＋5×80＋7×8-1＋4×8-2＋4×8-3
（0 1 0 1 1 1. 0 1 0 ）2
（ 2 7 . 2 ）8
（ 0001 0111. 0100 ）2
（1
7 . 4 ）16
即：（10111.01）2 =（23.25）10 =（27.2）8 =（17.4）16
7.将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数(精确到 小数点后 4 位)。
8.如何判断一个二进制正整数 B=b6b5b4b3b2b1b0 能否被(4)10 整除？
解答
B = b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 = b6 ×26+b5 ×25+b4 ×24+b3×23 +b2×22+ b1 ×21+b0×
20
21+b0×20
=( b6 ×24+b5 ×23+b4 ×22+b3×21 +b2) ×22 + b1 ×
一定相同。正确吗?为什么? 解答
(1) 错误。因为当 X=1 时，Y≠Z 同样可以使等式 X + Y = X + Z 成立。 (2) 错误。因为当 X=0 时，Y≠Z 同样可以使等式 XY = XZ 成立。
(3) 正确。因为若 Y≠Z，则当 X=0 时，等式 X + Y = X + Z 不可能成立；当 X=1 时，等式 XY = XZ 不可能成立；仅当 Y=Z 时，才能使 X+Y = X+Z 和 XY = XZ 同时成立。
靠性好。
3. 数字逻辑电路按功能可分为哪两种类型？主要区别是什么？
解答
根据数字逻辑电路有无记忆功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两 类。
组合逻辑电路： 电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路 输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。组合逻辑 电路又可根据输出端个数的多少进一步分为单输出和 多输出组合逻辑电路。
解答
(4) ABC + ABC = AB + BC + AC
(1) 证明如下
AB + A C = AB ⋅ A C = ( A + B )(A + C ) = AB + AC + BC = AB + AC
(2) 证明如下
AB + AB + AB + AB = A(B + B) + A(B + B) =A+A =1
(4) 正确。 因为若 Y≠Y，则 X+Y=1，而 X·Y=0，等式 X + Y = X·Y 不成立。
6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式。
解答
(1) F = AB + ABC + BC (2) F = AB + B + BCD
( ) ( ) (3) F = (A + B + C)⋅ A + B ⋅ A + B + C ( ) (4) F = BC + D + D ⋅ B + C ⋅ (AC + B)
( ) (2) F = (A + B)⋅ A + C ⋅ (C + DE) + E
(3) F = (A + B)(C + D AC)
[ ] ( ) (4) F = A B + C D + E ⋅ G
解答
(1) F = (A + B)(A + B) F' = (A + B)(A + B)
(2) F = [A ⋅ B + AC + C(D + E)] ⋅ E F' = [AB + AC + C(D + E)] ⋅ E
可见，只需 b1=b0=0 即可。
9.写出下列各数的原码、反码和补码。
(1) 0.1011
(2) –10110
解答
(1) 由于 0.1011 为正数，所以有 原码 = 补码 = 反码 = 0.1011
（2）由于真值= -10110 为负数，所以有 原码 = 1 1 0 1 1 0 （符号位为 1，数值位与真值相同） 反码 = 1 0 1 0 0 1 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反） 补码 = 1 0 1 0 1 0 （符号位为 1，数值位为真值的数值位按位变反，
第一章
1. 什么是模拟信号？什么是数字信号？试举出实例。
解答 模拟信号-----指在时间上和数值上均作连续变化的信号。例如，温度、压
力、交流电压等信号。 数字信号-----指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或
者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。例如，在数 字系统中的脉冲信号、开关状态等。
第二章
1 假定一个电路中，指示灯 F 和开关 A、B、C 的关系为 F=(A+B)C
试画出相应电路图。 解答
电路图如图 1 所示。
图1
2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：
(1) AB + AC = AB + AC (2) AB + AB + AB + AB = 1 (3) AABC = ABC + ABC + ABC