最新人教版五年级上册植树问题例3(封闭图形)【精品PPT】
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五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
《数学广角-植树问题》【第3课时)【课件】五年级上册数学人教版(共12张PPT)
拓展练习：
1.一个正方形方阵最外层每边站15个学生，最外层一共有多少人？ 整个方阵一共有多少个学生？
拓展练习：
2.国庆阅兵时，步兵方阵呈正方形排列，最外层一共站了68人，这个 方阵一共有多少人？
例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
P108 做一做： 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这
一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
周长 40 米的圆， 每隔10米栽一棵， 可以栽 4 棵。
10m
10m
10m
10m
算式： 20÷10=2
10米
算式： 30÷10=3
你有什么发现？
10m
10m
10m
10m
算式： 40÷10=4
化曲为直
棵数 与 间隔数 一 一对应 封闭路线上的植树问题相当于在线段上“只栽一端”的情况。 所以：棵数＝间隔数
《封闭路线上的植树问题》
同学们要在一条8米长的小路一旁植树，每隔2米栽一棵， 可以栽几棵？
8÷2+1=5（棵） 8÷2-1=3（棵） 8÷2=4（棵）
两端都栽： 棵数＝间隔数+1 两端不栽： 棵数＝间隔数-1 只栽一端： 棵数＝间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
P111
练习二十四
13.小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现在要在花园四周
栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
五年级上册数学导学课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT)
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT) 五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT)
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
植树问题课件人教版五年级数学上册
03
环形植树问题
Chapter
环形植树问题特点
01
02
03
环形结构
植树区域呈环形，首尾相 接，形成一个闭合的圈。
等距种植
树木在环形区域内等距离 种植，相邻两棵树之间的 距离相等。
总数确定
环形区域内种植的树木总 数是确定的，与环形的周 长和相邻两棵树之间的距 离有关。
求解方法及步骤
01
确定环形周长
植树问题在实际生活中的应用
Chapter
城市绿化与景观设计
城市公园与绿地建设
通过合理规划和设计，在城市中建设 公园、绿地等，增加城市绿化覆盖率 ，提升居民生活质量。
庭院与居住区绿化
在庭院、居住区等场所进行植树造林 ，营造宜居环境，提高居民生活品质 。
街道与道路绿化
在道路两侧种植树木、花草等植物， 形成绿化带，美化城市环境，减少交 通噪音和空气污染。
思维拓展题
通过一些开放性问题，引导学生 思考更多可能的解题方法和思路
。
THANKS
感谢观看
选择耐水湿树种，加强防洪和 排水措施，防止水土流失。
典型例题分析
例题1
某山区要植树造林，已知山坡的坡度为30°， 每棵树占地1平方米，求每平方米山坡上能种
几棵树？
01
解题思路
首先根据坡度计算出山坡的垂直高度 和水平距离，然后确定树木的种植行 距和株距，最后计算出每平方米的种
植数量。
03
分析
此题主要考察对平原地区土壤条件的理解和 应用，以及树木种植密度的计算。
根据环形植树问题的特点，我 们知道相邻两棵树之间的距离 是3米，圆形池塘的周长是120 米。因此，可以种植的树木总 数是120÷3=40棵。
人教版五年级上册数学第3课时 封闭图形的植树问题教学课件
人教版五年级上册第一单元《小数乘法》
封闭图形的植树 问题
学习目标
2.通过小组合作、交流，来 1. 利用学生熟悉的生活素材， 探讨封闭曲线（方阵）中的 3.让学生感受数学在日常 通过动手操作等实践活动， 植树问题，让学生初步体会 生活中的广泛应用。 让学生感悟封闭图形中间隔 解决植树问题的思想方法以 数与棵数之间的关系。 及这种方法在解决实际问题 中的应用。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共要 栽多少棵树？ 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。 问题：1. 你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是 怎样想的。 2. 算式表示什么意思。
探索新知
（三）梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
例3：张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m， 如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
问题：1. 就是这个问题，你想用什么方法进行研究？ 2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵 树。
探索新知 （二）交流汇报，统一认识
问题：1. 你用什么方法研究的？结果怎样？ 2. 你发现了什么规律？
通过这节课的学习， 你有什么收获？
探索新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。 小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和 在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
探索新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
情景导入
例3：张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
封闭图形的植树 问题
学习目标
2.通过小组合作、交流，来 1. 利用学生熟悉的生活素材， 探讨封闭曲线（方阵）中的 3.让学生感受数学在日常 通过动手操作等实践活动， 植树问题，让学生初步体会 生活中的广泛应用。 让学生感悟封闭图形中间隔 解决植树问题的思想方法以 数与棵数之间的关系。 及这种方法在解决实际问题 中的应用。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共要 栽多少棵树？ 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。 问题：1. 你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是 怎样想的。 2. 算式表示什么意思。
探索新知
（三）梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
例3：张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m， 如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
问题：1. 就是这个问题，你想用什么方法进行研究？ 2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵 树。
探索新知 （二）交流汇报，统一认识
问题：1. 你用什么方法研究的？结果怎样？ 2. 你发现了什么规律？
通过这节课的学习， 你有什么收获？
探索新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。 小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和 在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
探索新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
情景导入
例3：张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
五年级上数学课堂课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标
•
4.这是故事发生的环境描写。环境描 写的作 用一般 是交代 事情发 生的时 间，渲 染凄凉 的气氛 ，为下 文埋下 伏笔。 环境如 此恶劣 ，预示 着故事 的悲惨 和小女 孩的不 幸。
•
5. 短短几个段落，我们读到了自然环 境的寒 冷，读 到了社 会环境 的冷漠 ，还读 到了家 庭环境 的冷淡 。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT) 五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
交流探究
两头种
100米 棵数＝米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
应用提升
•
2.阅读这篇童话，我们既要从现实的 角度理 解这是 一个不 幸的故 事，也 从文化 的角度 理解这 是一个 幸福的 故事， 能够在 小女孩 “幸福 ”的想 象中， 懂得如 何面对 苦难， 汲取怎 样活着 的勇气 和力量 。
•
3.学会抓住重点词语、句段体会当年 的小女 孩的生 活情境 ，感受 小女孩 的悲惨 与辛酸 。
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
五年级数学上册封闭图形的植树问题课件
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
五年级数学上册封闭图形的植树问题
一、问题情境
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
五年级数学上册封闭图形的植树问题
一、问题情境
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
五年级数学上册封闭图形的植树问题
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
五年级数学上册封闭图形的植树问题
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间 的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂 一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬 楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少 级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁 每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要 栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还 需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打 一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
最人教五年级上册植树问题例3(封闭图形)-课件
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
50
方法一:
38人减去2人,每张坐4人.
（38－2）÷4
=36÷4 =9（张）
（50－2）÷4
=48÷4 =12（张）
方法二: 一张坐6人,其他坐4人
数学广角——植树问题
植树问题 例3（封闭图形）
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网ຫໍສະໝຸດ 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数
棵数=间隔数—1
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵 树？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵 树？
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？
2. 一条项链长60cm，每隔 5cm有一颗水晶。这条项 链上共有多少颗水晶？
在一块正方形水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面， 一共要多少面彩旗？
试一试 数一数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路： 间隔数=棵数
（每边棵树-1）×边数=棵树
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
（38－6）÷4＋1 =32÷坐44人＋的张1数 1张坐6人 =8＋1 =9（张）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
50
方法一:
38人减去2人,每张坐4人.
（38－2）÷4
=36÷4 =9（张）
（50－2）÷4
=48÷4 =12（张）
方法二: 一张坐6人,其他坐4人
数学广角——植树问题
植树问题 例3（封闭图形）
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绿色圃中小学教育网ຫໍສະໝຸດ 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数
棵数=间隔数—1
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵 树？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵 树？
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？
2. 一条项链长60cm，每隔 5cm有一颗水晶。这条项 链上共有多少颗水晶？
在一块正方形水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面， 一共要多少面彩旗？
试一试 数一数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路： 间隔数=棵数
（每边棵树-1）×边数=棵树
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
（38－6）÷4＋1 =32÷坐44人＋的张1数 1张坐6人 =8＋1 =9（张）
新人教版五年级数学上册《植树问题》公开课教学PPT课件
1.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，
每隔6米安一座（两端都要安装），一共需 要安装多少座路灯？
180÷6=30（个） 30+1=31（座） 答：一共要安装31座 路灯。
2、工人们正在架设电线杆，相 邻两根间的距离是200m.在总长 3000m的笔直路上，一共要架设 多少根电线杆（两端都架设）？
例3：张伯伯准备在圆形池 塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
解：120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？ 解：150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
5米
5米
5米
5米
全长20米
20÷5=4（个） 4 + 1 =5（棵）
植树问题（两端都栽）
间隔数=全长÷间隔长 棵数=间隔数+1
同学们在全全长长110000米米的小路 一边植树。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20 + 1 =21（棵） 答：一共要21棵树苗。
19×2＋17×2＝72 17
19
18
18
18
18×4＝72
18
你还有其它的方 法吗？试试看！
19
19
19×4＝76
19
76 – 4 = 72
19
试一试
数一数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路： 间隔数= 棵数
总棵数=（每边棵数-1 ）×边数
沿正方形的池塘边植树， 要求每边都植4棵，一 共需要多少棵树苗？
人教版五年级上册数学课件数学广角第3课时植树问题(三)副本(共12张PPT)
人教版五年级上册数学课件 数学广角 第3 课时 植树问题（三） - 副本 ( 共1 2 张P PT )
基础练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是150 m。 如果沿着这一圈每15 m安装一盏 灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
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探究新知
（二）交流汇报，统一认识
1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和 在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
探究新知
（三）回顾研究方法，布置研究内容 例3：张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每10 m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？
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基础练习
2. 一条项链长60 cm，每5 cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
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探究新知
（三）梳理方法，整体把握
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
2.“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数 什么关系？ 3. 你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。
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人教版五年级上册数学广角封闭图形的植树问题ppt课件
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数—1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
社区有一块正五边形水池，要在 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
每边都摆4盆花，五个角各摆一盆，
可以怎样摆放？最少需要多少盆 花？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点数是（３）， 间隔数是（３）。
点数是（4） 段数是（4）
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
五年级上册植树问题之封闭图形ppt课件
17×4＋4 =68＋4 =72（个）
31
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
6
把线段的两个端点连到一 起，就是一条封闭曲线，这时 两个端点合在一起。
封闭路线上植树，棵数=间隔数
7
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵）
每隔4m 种一棵 48÷4=12（棵）
每隔3m
种一棵 48÷3=16（棵）
8
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
24
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
（每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
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方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
6
把线段的两个端点连到一 起，就是一条封闭曲线，这时 两个端点合在一起。
封闭路线上植树，棵数=间隔数
7
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵）
每隔4m 种一棵 48÷4=12（棵）
每隔3m
种一棵 48÷3=16（棵）
8
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
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72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
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每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
（每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
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1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？
2. 一条项链长60cm，每隔 5cm有一颗水晶。这条项 链上共有多少颗水晶？
在一块正方形水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面， 一共要多少面彩旗？
试一试 数一数多少个间隔，多少棵数？
数学广角——植树问题
植树问题 例3（封闭图形）
绿色圃中小学教育网
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棵数=间隔数+1 棵数=间隔数
棵数=间隔数—1
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵 树？
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵 树？
封闭线路： 间隔数=棵数
（每边棵树-1）×边数=棵树
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
（38－6）÷4＋1 =32÷坐44人＋的张1数 1张坐6人 =8＋1 =9（张）
（50－6）÷4＋1
=44÷4＋1
=12（张）
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
50
பைடு நூலகம்方法一:
38人减去2人,每张坐4人.
（38－2）÷4
=36÷4 =9（张）
（50－2）÷4
=48÷4 =12（张）
方法二: 一张坐6人,其他坐4人