动态平衡中的三力平衡

动态平衡中的三力问题

方法一：三角形图解法。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为：•，

在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面

板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡

矢量构成封闭的三角形。F i的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢

量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F i 随］增大而始终减小。

同种类型：例1.2所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小

球质量为m,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）

方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，

其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相

连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的

性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问 题进行讨论。

例2 . 一轻杆BO ,其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆 Ao 上, B 端挂一重 物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所

中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是（

）

A . F N 先减小，后增大 C . F 先减小，后增大

解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F ）、BO 杆的支 持力

F N 和悬挂重物的绳子的拉力（大小为

G ）的作用，将F N 与G 合成，其合力与 F 等值反

向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部

分），力的三角形与几何三角形 OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得:

示。现将细绳缓慢往左拉,

使杆BO 与杆AO 间的夹角

θ逐渐减少，则在此过程

B.F N 始终不变 D.F 始终不变

图2-2

A

O

GF F

(如图2-2所示，设Ao 高为H , Bo 长为L ,绳长I,)—=丄=—,式中G 、H 、

H L I

L 均不变，I 逐渐变小，所以可知F N 不变，F 逐渐变小。正确答案为选项 B

同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地

面上，球心正上方有一光滑的小滑轮， 轻绳的一端系一小球，靠放在半球上 的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止•现缓慢地拉绳，在使 小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对 支持力

N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化情况是

(A) N 变大，T 变小, (B) N 变小，T 变大 (C) N 变小，T 先变小后变大 (D) N 不变，T 变小

方法三：作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力

中，开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、 方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。 ②物体所受的三个力中，开始 时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小 不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连 构成闭合三

角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆， 在辅助的圆中可容易画出

两力夹角不变的力的矢量三角形， 从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以

小球的

(D )。

大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆， 在辅助的圆中可容易画出一个力 大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

例3、如图3-1所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两 绳同时顺时针转过90°,且保持两绳之间的夹角α不变(：• ∙9θ0),物体保持静 设绳OA 的拉力为F i,绳OB 的拉力为F 2,贝U (

(A) F i 先减小后增大 (B) F i 先增大后减小 (C) F 2逐渐减小 (D) F 2最终变为零

解析：取绳子结点O 为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 3-2所示分别 为F i 、F 2、

F 3,将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE),需 满足力F 3大小、方向不

变，角∠ CDE 不变(因为角α不变)，由于角∠ DCE 为直 角，则三力的几何关系可以从以DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图

3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。 由此可知，F i 先增大后减小，F 2随始

止状态，在旋转过程中, D

D

图3-3