职业技术学院用第二章 正投影基础
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2第二章：正投影法基础
• 如图所示，已切圆 锥体的三面投影以 及圆锥面上一点A 的正面投影a‘，求 作它的水平投影a 和侧面投影a”。 • 解１ • 解２
• 3、圆球体 • 球是由球面围成的。球面可看作是圆(母线) 绕其作为轴线的直径旋转180度而成。 球的投影特点： 圆球体的三个投影都是直径相等的圆。如图 所示，正面投影是平行于v面的圆素线的投影，该 素线的水平投影和圆球的水平投影的横向中心线 重合，侧面投影和圆球的侧面投影的竖向中心线 重合。 • 圆球的水平投影的轮廓线是平行于H面的圆 素线的投影。 • 圆球的侧面投影轮廓线是平行于w面的圆的 素线的投影。 • 例１ 例２
• 直线与平面、平面与平面的相对位置，除 了直线位于平面上或两平面位于同一平面 上的特例外，只可能是平行或相交。垂直 是相交中的一个特例。 • 一、平行 • 二、相交 • 三、垂直
• 一、平行 • 1、特殊情况 A、当平面为投影面的垂直面时，只要直线的 投影与平面的具有积聚性的投影平行时，或直线 也为该投影面的垂直线，则直线与平面必定平行。 B、当两平面同为某一投影面的垂直面，只要 它们的积聚投影平行，则两面必定平行。
• 一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置 ∆ABC 平面，如图。图中用∆ABC来表示平面，投影因 得到三个三角形的投影，均为封闭线框，与 ∆ABC类似，但不反映∆ABC的实形，面积均比 ∆ABC小。一般位置平面的投影特性是：三个投 影仍是平面图形，与空间平面图形类似，且面积 缩小。
2.3.2 曲面立体的投影
• 曲面立体由曲面或曲面和平面所围成，工 程上常用的曲面立体(如图)有圆锥、圆柱、 圆球 • １、圆柱 • ２、圆锥 • ３、圆球
圆柱 圆柱面可以看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。 该直线称为“母线”，它的任何位置称为“素线” • 1．圆柱体的投影特点 如图所示，圆柱的轴线是一条铅垂线，则圆 柱面上所有直素线都是铅垂线：圆柱面的水平投 影为一圆周，有积聚性，这个圆周上的任意点， 是圆柱面上相应位置素线的水平投影： 圆柱正面投影中左、右两轮廊线是圆柱面上最左、 最右素线的投影。它们把圆柱面分为前后两半， 前半可见，而后半不可见，是可见和不对见的分 界线。 • 例１ • 例２
第二章 正投影的基础知识(1点和直线的投影
X
ax
●
A
O a●
H
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。点“ ”不 能用“ * ”
投影面展开
不动
V
a
V
●
●
a
●
X
ax
A O X
ax a H
●
O
a
向下翻转90º
●
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴；
② aax= Aa
aax=Aa
各种位置点的投影：
（1）处于投影面上的点
投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在X轴上
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同面投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例1：习题集P10 例2：习题集P10
2-12（1） 2-13
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
为什么？
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
2 正投影法基础
2.2.2.轴测投影图
S
Z
O X Y
• 轴测投影图（也称立体图），它是平行 投影的一种，画图时只需一个投影面。 • 优点：立体感强，非常直观 • 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往 失真，度量性差，只能作为工程上的辅 助图样。
2.2.3. 标高投影图
25 20 1 5 25 20 1 5
25
20 1 5
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
C
B
物体的一个投影（ 物体的一个投影（视 图）不能确定其空间 形状
A
H A,b, c (bБайду номын сангаас 水平投影图
单面投影不具有可逆性
A H a
A2 A1 a
• 两面投影： 两面投影：
– 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。投影面 称作正立投影面，用字母V表示 表示。 称作正立投影面，用字母 表示。形体的正面投影反映了形体 的长度和高度。 的长度和高度。
a b c d e
物体 投影面 投影
[ 特 点 ]：投 ： 影近大远 小，不反 映物体真 实大小， 实大小， 常用来绘 制建筑效 果图。 果图。
二 平行投影法
平行投影法: 投射线互相平行的投影方法，称 为平行投影法。又分： 斜投影：投射线与投影面倾斜。 正投影：投射线与投影面垂直。
(1) 斜投影法
Z
高
长
O
长 长
高
宽
Y
(１) 投影对应规律 投影对应规律是指各视图之间在量度方向上的相互对应。 主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物 体的高度，俯、左视图反映了物体的宽度。 主、俯视图长对正（等长） 俯视图长对正 左视图高平齐（等高） 主、左视图高平齐 左视图宽相等（等宽） 俯、左视图宽相等 “长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律。 值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述 三等关系。 理解和运用三等关系可以准确迅速地绘制物体的三视图， 同时凭借着三等关系也可检查所画的视图是否有差错。
第2章 正投影的基础知识
2-5 直线与平面、平面与平面平行
§2-1 投影法和三视图的形成
• 一、投影法的基本知识
–1、投影法 –2、投影法的分类 –*3、平行投影法的投影特性
• 二、三视图及其对应关系
–1、三视图的形成及其投影规律 –2、三视图之间的对应关系
绪
论
投 影 的 方 法
投影面 投影线
a P
投影
空间点
A
B3
S
投影中心
物体在光照射下， 就会在地面或墙上产 生影子。人们根据这 种现象加以抽象研究， 总结其中规律，提出 投影的方法。
b
B1
B2
投影法：使物体在投影面上产生图像的方法。
仅用一个投影并不能确定空间点的位置。
在视图中，规定物体表面的可见轮廓线的投影用粗 实线表示，不可见轮廓线的投影用虚线表示。
交叉两直线的投 影亦可以是相交的， 但它们的投影交点一 定不符合同一点的投 影规律。
重影点：用它来判断空间 两直线的相对位置。
§2-4 平面的投影
• 一、平面的表示法
– 几何表示法 – 投影表示法
• 二、平面的投影特性
– 投影面平行面 – 投影面垂直面 – 一般位置平面
• 三、平面内的直线与点
• 例题1 • 例题2
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直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
直 线 与 平 面 平 行
D P B
如一直线与平面上任一 直线平行，则此直线必定与 该平面平行。
C
A
如一直线平行于一平面， 则通过平面上任一点必能在 平面上作一直线平行于已知 直线
直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
例：过已知点K作一水平线KM平行于已知平面ΔABC。
第二章 正投影的基本知识
投影面平行面： 平行于某一个投影面的平面。
一般位置平面： 对三个投影面都倾斜的平面。
图2-33 平面相对于投影面的位置
c′
Z a″
c″ b″
(2)、投影面垂直面
a′ X a b b′
铅垂面
正垂面 侧垂面
YW
c
YH
投影面垂直面的投影特性
•在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的 两根投影轴倾斜的直线；该直线与相邻投影轴的夹 角反映该平面对另两个投影面的倾角。 •另外两个投影面上的投影均为空间平面的类似形。
xA<xB
yA>yB
,
故A点在右，B点在左 ,
YW
故B点在后，A点在前
zA>zB
,
YH
故A点在上，B点在下
2.重影点 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 被挡住的投 影加( )
A、C为H面的重影点
a
● ●
a
c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
d”
c”
d
结论：两直线不平行
2.相交 如果空间两直线相交，则它们的同面投 影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之， 如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点 的投影规律，则这两直线在空间一定相交。
[例2-5]
判断两直线是否相交？
z
d'
可用两种方法判断： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
Y
YH
2.投影面上的点
到某个投影面的距离（一个坐标值） 为零。
YW YH
Y
3.投影轴上的点 到某两个投影面的距离（二பைடு நூலகம்坐标值）
第二章正投影基础
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2一2三视图
二、三视图的形成
三视图的形成过程如下。 (1)建立三投影面体系.如图2一5所示。 (2)放人形体.分面投影。分别在V面、H面、W面获得三个视图.即主视图、 俯视图、左视图.如图2一6 (a)所示。 (3)拿走形体.按国家标准的规定保持V面不动.将H面和W面分别绕OX轴和 OZ轴旋转90°.使这两个投影面与V面位于同一平面.如图2一6 (b)所示， 展开摊平后.去掉投影面的边框及投影面标记.得到三面正投影图即三视 图.如图2一6 (c)所示
一、基本体的分类
基本体种类较多.但就其几何性质来看.可以分为平面立体和曲面立 体两大类。
图2一19列举了部分基本体的直观图和三视图
二、平面体的三视图
平面立体的表面全部是平面形。基本的平面体有棱柱和棱锥两类。 棱柱体有两个全等的底面.且各棱线相互平行;而棱锥则只有一个底面.且 棱线汇交于一点平面体三视图作图步骤见表2-8
投影法可分两大类:中心投影法和平行投影法
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2一1投影法的基本概念
1.中心投影法 图2-1中这种所有投射线都汇交于一点的投影方法叫中心投影法。
由中心投影法所得到的图形简称中心投影.它符合人的单眼视觉原理.所 以直观性强。中心投影法是绘制建筑效果图(透视图)‘常用的方法。中心 投影中图形的大小要随着形体(或投影中心)与投影面距离的改变而改变. 其作图复杂且度量性差.故在机械图样中很少采用 2.平行投影法
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2一3基本体三视图
3.圆球表面取点 如图2一25所示.圆球的母线圆源自绕轴线}u}转时.其上任一点的旋转
轨迹都是圆.这一系列的圆正是求作圆球表面上的点的辅助线
五、基本体三视图作图举例
[例11]根据图2一27 (a)所示的立体的轴测图.求作其三视图。
2一2三视图
二、三视图的形成
三视图的形成过程如下。 (1)建立三投影面体系.如图2一5所示。 (2)放人形体.分面投影。分别在V面、H面、W面获得三个视图.即主视图、 俯视图、左视图.如图2一6 (a)所示。 (3)拿走形体.按国家标准的规定保持V面不动.将H面和W面分别绕OX轴和 OZ轴旋转90°.使这两个投影面与V面位于同一平面.如图2一6 (b)所示， 展开摊平后.去掉投影面的边框及投影面标记.得到三面正投影图即三视 图.如图2一6 (c)所示
一、基本体的分类
基本体种类较多.但就其几何性质来看.可以分为平面立体和曲面立 体两大类。
图2一19列举了部分基本体的直观图和三视图
二、平面体的三视图
平面立体的表面全部是平面形。基本的平面体有棱柱和棱锥两类。 棱柱体有两个全等的底面.且各棱线相互平行;而棱锥则只有一个底面.且 棱线汇交于一点平面体三视图作图步骤见表2-8
投影法可分两大类:中心投影法和平行投影法
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2一1投影法的基本概念
1.中心投影法 图2-1中这种所有投射线都汇交于一点的投影方法叫中心投影法。
由中心投影法所得到的图形简称中心投影.它符合人的单眼视觉原理.所 以直观性强。中心投影法是绘制建筑效果图(透视图)‘常用的方法。中心 投影中图形的大小要随着形体(或投影中心)与投影面距离的改变而改变. 其作图复杂且度量性差.故在机械图样中很少采用 2.平行投影法
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2一3基本体三视图
3.圆球表面取点 如图2一25所示.圆球的母线圆源自绕轴线}u}转时.其上任一点的旋转
轨迹都是圆.这一系列的圆正是求作圆球表面上的点的辅助线
五、基本体三视图作图举例
[例11]根据图2一27 (a)所示的立体的轴测图.求作其三视图。
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
一、三视图的形成
1、三投影面体系 三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称 为八个分角。各分角的表示方法如图所示。
点击
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第 三分角。我国采用的是第一分角画法。 常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识 §2-2 三视图的形成及投影规律 §2-3 点的投影 §2-4 直线的投影 §2-5 平面的投影法的基本知识
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
投影法是绘制工程图的基本方法，理解投影的概念， 掌握正投影的思维方法是学好《机械制图》的前提。
§2-2 三视图的形成及投影规律
教学内容 一、三视图的形成 二、三视图的投影规律
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-2 三视图的形成及投影规律
知识目标 1.了解三视图的形成, 2.掌握三视图的投影规律。 能力目标 空间能力的建立 素质目标 培养学生观察生活体验生活，从生活中、 自然中发现规律，总结经验
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
第二章 正投影法基础
b' c' a" c" b"
积聚性
a
实形
c a" b"实形 c"
积聚性
H V W
R //OZ
b a' b' c' b a c
//OY
H
一般位置平面 b'
V W
b"
a' c' b c"
a"
H
c a
投影特性
在H、V、W面内的投影均为空间平面图形的 类似形
四、点、直线、平面投影的应用 直线、
——据立体的投影确定线、面名称及对投影面的相对位置 据立体的投影确定线、 据立体的投影确定线 a' P' b' d' a P (d) c c' a"(c") A
3、点的投影规律的应用 、 据点的投影图确定点的空间位置及两点的相对位置
Z Z
a' (XA,ZA)
ZA XA X YA O
YA
a"(YA,ZA)
X Y1
a' c' b'
O
a" c" b"
Y1
a (c)
Y1
a (XA,YA)
b
Y1
B点在A点的右方、前方、下方 点在A点的右方、前方、
A(XA，YA，ZA)
直线对投影面的位置关系： 直线对投影面的位置关系： 直线倾斜于三个投影面 一般位置直线
直线平行于某一投影面 —— 投影面平行线 直线垂直于某一投影面 —— 投影面垂直线 特殊位置直线
特殊位置的直线
1、投影面平行线 、
第2章-1 正投影基础
与三个投影面都倾斜的直线 直线在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类： 直线在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分
2. 各种位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线 投影特性： 投影特性： ①在其平行的那个投影面 上的投影反映实长， 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。 倾角的实大。 ②另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。 影面之间的距离。
在点A之前 点B在点 之前、 在点 之前、 之右、 之右、之下。
如图，已知点A 的三投影，另一点B ［例］如图，已知点 的三投影，另一点 在 点A 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm处， 上方 ，左方 ，前方 处 求:点B 的三个投影。 点 的三个投影。
Z
b● ′
bx
12
bz
a′
●
b″
作图步骤： 作图步骤：
特殊情况下，平行投影还具有以下性质: 特殊情况下，平行投影还具有以下性质:
1.积聚性 .
第 二 章 正 投 影 基 础
当直线平行于投射方向S 时，直线的 投影为点； 投影为点；当平面图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。 其投影为直线。
2.全等性 .
第 二 章 正 投 影 基 础
当线段平行于投影面H 时，其投射长 度反映线段的实长； 度反映线段的实长；当平面图形平行于投 其投影与原平面图形全等。 影面H 时，其投影与原平面图形全等。
一、中心投影法
投射中心 投射线 第 二 章 正 投 影 基 础
物体 投影面 投影
投 影 特 性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影 射中心、物体、 的大小有影响。 的大小有影响。 物体位置改变，投影大小也改变。度量性较差。 物体位置改变，投影大小也改变。度量性较差。
2. 各种位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线 投影特性： 投影特性： ①在其平行的那个投影面 上的投影反映实长， 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。 倾角的实大。 ②另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。 影面之间的距离。
在点A之前 点B在点 之前、 在点 之前、 之右、 之右、之下。
如图，已知点A 的三投影，另一点B ［例］如图，已知点 的三投影，另一点 在 点A 上方8 mm，左方12 mm，前方10 mm处， 上方 ，左方 ，前方 处 求:点B 的三个投影。 点 的三个投影。
Z
b● ′
bx
12
bz
a′
●
b″
作图步骤： 作图步骤：
特殊情况下，平行投影还具有以下性质: 特殊情况下，平行投影还具有以下性质:
1.积聚性 .
第 二 章 正 投 影 基 础
当直线平行于投射方向S 时，直线的 投影为点； 投影为点；当平面图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。 其投影为直线。
2.全等性 .
第 二 章 正 投 影 基 础
当线段平行于投影面H 时，其投射长 度反映线段的实长； 度反映线段的实长；当平面图形平行于投 其投影与原平面图形全等。 影面H 时，其投影与原平面图形全等。
一、中心投影法
投射中心 投射线 第 二 章 正 投 影 基 础
物体 投影面 投影
投 影 特 性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影 射中心、物体、 的大小有影响。 的大小有影响。 物体位置改变，投影大小也改变。度量性较差。 物体位置改变，投影大小也改变。度量性较差。
第二章 正投影基础 2.1 投影法.
一、三视图的形成 1、三投影面体系的建立 正立投影面 用V表示 水平投影面 用H表示 侧立投影面 用W表示
OX轴 V面和H面的交线 左右长度 OY轴 H面和W面的交线 前后宽度 OZ轴 V面和W面的交线 上下高度
2、三面投影的形成
如下图所示，首先将形体放置在我们前面建立的 V 、 H 、 W 三投影面体系中，然后分别向三个投影面作正投影
第二章 正投影基础
2.1 投影法 2.2 三视图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影 2.6 换面法
2.1 投影法
一、投影法概念 1、投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到
图形的方法。 2、投影：根据投影法所得到的图形 3、投影面：投影法中得到投影的面
2.1 投影法
二、投影法分类 1、中心投影法：投射线汇交于一点的投影法 优点：较强的直观性，立体感好。 缺点：不能反映物体表面的真实形状和大小。 2、、平行投影法：投射线相互平行的投影方法 （1）斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法 （2）正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法 优点：真实反映物体的形状和大小，度量性好，作图简便 缺点：直观性差
一、点的三面投影
2.3 点的投影
将 A 点置于三投影面体 系中，自 A 点分别向三 个投影面作垂线，交得 三个垂足即：a、a ′ 、 a ″ 分别为 A 点的 H 、 V 及 W 面投影
规定：空间点用大写字母Α， B ， C ……标记；
H 面上的投影用同名小写字 母 a ， b ， c ……等标记；
绕 OX 和 OY 轴旋转，使 H 面和 W 面均与 V 面处于同一平面内， 即得如图所示的形体的三面投影图
由于视图的形状和投影面的大小，物体到投影面的距离无关， 所以工程图中通常不画投影面的边框和投影轴。
中职教学精品教案机械制图教案——第2章 投影基础
第2章投影基础一、本章重点：1.投影法的基本知识。
2.三视图的形成及其对应关系。
3.点的投影及两点的相对位置。
4.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置。
5.平面的投影特性，平面上的直线和点。
二、本章难点：1.两点的相对位置，重影点。
2.两直线的相对位置。
3.直线上的点和平面上的线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。
直线上点的投影，平面上的直线和点投影，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。
四、本章内容：§2-1 投影法的基本知识一、投影法的基本概念投影线通过物体向选定的面投影，并在该面上获得物体投影的方法叫做投影法。
二、投影法的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法。
（2）正投影法。
三、正投影的基本性质（1）显实性。
（2）积聚性。
（3）类似性。
§2-2 三视图的形成及其对应关系一、三视图的形成1.三投影面体系的建立三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成，三个投影面分别为：正立投影面，简称正面，用V表示；水平投影面，简称水平面，用H表示；侧立投影面，简称侧面，用W表示。
相互垂直的投影面之间的交线，称为投影轴，它们分别是：OX轴（简称X轴），是V面与H面的交线，代表长度方向；OY轴（简称Y轴），是H面与W面的交线，代表宽度方向；OZ轴（简称Z轴），是V面与W面的交线，代表高度方向。
三根投影轴相互垂直，其交点O称为原点。
2.物体在三投影面体系中的投影3．三投影面的展开二、三视图之间的对应关系1．三视图之间的投影规律主、俯视图——长对正（等长）；主、左视图——高平齐（等高）；俯、左视图——宽相等（等宽）。
2．三视图与物体的方位关系物体有左右、前后、上下六个方位，即物体的长度、宽度和高度。
从三视图中可以看出，每个视图只能反映物体两个方向的位置关系，即：主视图——反映物体的左、右和上、下；俯视图——反映物体的左、右和前、后；左视图——反映物体的上、下和前、后。
2正投影基础PPT课件
例1：已知点A（30，10，20），求作它的三
职 面投影图。
业 学
Z
院
a'
a"
20
10
机
X
O
YW
械
系
30
a
YH
鲁 2.2.3 两点的相对位置、重影点
中 职
1. 两点的相对位置
业 学
空间两点的相对位置由两点
Z
院 的坐标差来确定。
b'
左、右位置由X坐标差
确定。XA＞XB，点A在点B a'
的左方；
机
前、后位置由Y坐标差 X
用。
鲁
2.2.1 点在三面体系中的投影
中 职
1. 三投影面体系和点的三面投影
业 三投影面体系的建立：
Z
学 院
V面：正立的投影面； V
H面：水平的投影面；
W面：侧立的投影面；
X 轴 ——V 与 H 面 的 交
机 线，代表长度方向；
械 系
Y轴——H与W面的交
线，代表宽度方向；
X
O
Z 轴 ——V 与 W 面 的 交
D
b
c
a
d
鲁 2.1.3
中
职
业 学
A
院
正投影的基本性质
A B
a
B投
射
方
C
向
b
AA B
B投
射
方
C
向
b
ac
a
b
机
械 系
（1）真实性
c
B A
A
a(b)
B
投
射
方
C
向
机械制图2_正投影作图基础
投影。
V
b
b
c
B
c
a
C
X a
X
A
O
b
a
c c
b H
a
cb ac
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
投影特性：
⒈ 两直线平行
空间两直线平行，则其各
b a
A
V d
同名投影必相互平行，反 之亦然。
B c
C
D
a c
b
dH
例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
d a
c
a
c
bd
AB//CD
解法一
根据定理一
b
m a
n c
解法二
a
根据定理二
d b
c
mb a
b d
a
n c 有多少解？
c
有无数解。
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距 离为10mm。
10
a
m b b
m a
有多少解？ n
c 唯一解！
c n
⒉ 平面上取点
面上取点的方法： 首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线， 然后再在该直线上确定点的位置。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b● X
a●
●
b
Z ●a ● b YW
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点：
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投影面上的投影重合为 一点时，则称此两点为该投影面的重影
a ●
V
b
b
c
B
c
a
C
X a
X
A
O
b
a
c c
b H
a
cb ac
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
投影特性：
⒈ 两直线平行
空间两直线平行，则其各
b a
A
V d
同名投影必相互平行，反 之亦然。
B c
C
D
a c
b
dH
例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
d a
c
a
c
bd
AB//CD
解法一
根据定理一
b
m a
n c
解法二
a
根据定理二
d b
c
mb a
b d
a
n c 有多少解？
c
有无数解。
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距 离为10mm。
10
a
m b b
m a
有多少解？ n
c 唯一解！
c n
⒉ 平面上取点
面上取点的方法： 首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线， 然后再在该直线上确定点的位置。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
b● X
a●
●
b
Z ●a ● b YW
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点：
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投影面上的投影重合为 一点时，则称此两点为该投影面的重影
a ●
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
职高机械制图第二章
2. 4. 1 基本体的投影及作图步骤
2. 棱锥——作图步骤 步骤1 画出各投影轴及45°辅助线,然后依次作三棱锥底面ABC 的俯视图、主视图和左视图, 步骤2 在俯视图中作正三角形的垂心,以确定三棱锥顶点S 在俯视图中的投影s,然后过该点连接 俯视图中三角形的三个顶点。 步骤3 利用三棱锥的高度及“长对正”确定锥顶在主视图中的投影s′,然后过锥顶的投影s′ 补画 主视图,最后确定左视图中锥顶的投影s″ 并补画左视图,结果如图2-16 (b)所示。
(a)物体在三投影面体系中的投影 (b)三投影面的展开
(c)三视图 (d)去掉投影面边框线和投影轴线
图2-1 物体的影子和投影
2.2 三视图的投影规律及画法
（3）三视图间的投影关系 由图2-5所示三视图的形成及展开过程可知: ①V 面投影反映物体的长度(X 方向)和高度(Z 方向)尺寸,以及物体上平行于正平面的平面实形; ② H 面投影反映物体的长度和宽度(Y 方向),以及物体上平行于水平面的平面实形; ③ W 面投影反映物体的高度和宽度,以及物体上平行于侧平面的平面实形。
图2-11 一般位置平面
2.3 点、直线和平面的投影
2. 3. 3 平面的投影
2. 投影面平行面 若空间一平面平行于一个投影面,则该 平面必与另外两个投影面都垂直,这样的平 面称为投影面平行面。 由表2-3可知,投影面平行面的投影特 性为: ① 空间平面在与其平行的投影面上的 投影反映实形; ② 该平面的另外两面投影积聚成直线 段,且分别平行于相应的投影轴。
表2-3 投影面平行面
2.3 点、直线和平面的投影
2. 3. 3 平面的投影
3. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而与另外两个投影面 都倾斜的平面称投影面垂直面。 由表2-4可知,投影面垂直面的投影特性 为: ① 平面在与其垂直的投影面上的投影 积聚为一条线段,且与投影轴倾斜; ② 该平面在另外两个投影面上的投影 为该平面的类似形。
2. 棱锥——作图步骤 步骤1 画出各投影轴及45°辅助线,然后依次作三棱锥底面ABC 的俯视图、主视图和左视图, 步骤2 在俯视图中作正三角形的垂心,以确定三棱锥顶点S 在俯视图中的投影s,然后过该点连接 俯视图中三角形的三个顶点。 步骤3 利用三棱锥的高度及“长对正”确定锥顶在主视图中的投影s′,然后过锥顶的投影s′ 补画 主视图,最后确定左视图中锥顶的投影s″ 并补画左视图,结果如图2-16 (b)所示。
(a)物体在三投影面体系中的投影 (b)三投影面的展开
(c)三视图 (d)去掉投影面边框线和投影轴线
图2-1 物体的影子和投影
2.2 三视图的投影规律及画法
（3）三视图间的投影关系 由图2-5所示三视图的形成及展开过程可知: ①V 面投影反映物体的长度(X 方向)和高度(Z 方向)尺寸,以及物体上平行于正平面的平面实形; ② H 面投影反映物体的长度和宽度(Y 方向),以及物体上平行于水平面的平面实形; ③ W 面投影反映物体的高度和宽度,以及物体上平行于侧平面的平面实形。
图2-11 一般位置平面
2.3 点、直线和平面的投影
2. 3. 3 平面的投影
2. 投影面平行面 若空间一平面平行于一个投影面,则该 平面必与另外两个投影面都垂直,这样的平 面称为投影面平行面。 由表2-3可知,投影面平行面的投影特 性为: ① 空间平面在与其平行的投影面上的 投影反映实形; ② 该平面的另外两面投影积聚成直线 段,且分别平行于相应的投影轴。
表2-3 投影面平行面
2.3 点、直线和平面的投影
2. 3. 3 平面的投影
3. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而与另外两个投影面 都倾斜的平面称投影面垂直面。 由表2-4可知,投影面垂直面的投影特性 为: ① 平面在与其垂直的投影面上的投影 积聚为一条线段,且与投影轴倾斜; ② 该平面在另外两个投影面上的投影 为该平面的类似形。
第二章(正投影基础)
第二章(正投影基础)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教案目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教案重点] 正投影的基本性质[教案难点] 对正投影法的理解[教案内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
2、投影：根据投影法所得到的图形。
3、投影面：投影法中，得到图形的面。
要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。
二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。
它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。
b5E2RGbCAP2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。
按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。
根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。
正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。
由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。
三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者<投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系p1EanqFDPw1、显实性<真实性）：平面图形<或直线）与投影面平行时，其投影反映实形<或实长）的性质。
2、积聚性：平面图形<或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线<或一个点）的性质。
3、类似性：平面图形<或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。
第二节三视图及其对应关系[教案目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教案重点] 三视图的位置关系[教案难点] 三视图的对应关系[教案内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>DXDiTa9E3dOY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y 轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>RTCrpUDGiT原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。
中职机械制图第二章正投影作图基础劳社版统编教材课件
铅垂面
正垂面
侧垂面
铅垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
铅垂面
正垂面
侧垂面
正垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
做是由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。
图2－24 圆锥的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.40
五、圆球 圆球的表面可看做是由一条圆母线
绕其直径回转而成。
图2－25 球的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.41
六、基本体的尺寸标注 视图用来表达物体的形状，物体的大小则要由视图上标
注的尺寸数字来确定。
个投影面，与另外两个投影面平 行的直线。
铅垂线 ⊥ H面
正垂线 ⊥ V面
侧垂线 ⊥ W面
铅垂线
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
二、直线的投影分析 3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，
即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直 线对投影面的倾角。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
第2章正投影基础
O
Y
二、点的三面投影的形成
空间点的位置，可 由直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写形 式：A(x,y,z)。 点到各投影面的距 离，为相应的坐标数值 X，Y，Z 。 Α —空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。 Z V a'
y
(x,z)
重点与难点
重点：
1.正投影的基本性质；
2.各种位置的点、直线、平面的投影规律；
3.根据点、直线、平面的两面或三面投影判断其空间位置； 4.直线上的点、平面上的直线和点的作图方法。
难点：
根据点、直线、平面的两面或三面投影想出其空间位置。
第2章
正投影基础
§2.1 投影法的基本知识
§2.2 点的投影
§2.3 直线的投影
Z V
正平线 c′d′=CD
Z
d'
c' α
X
γ
O
d"
c"
YW
c' α
C X
α
d' γ γ D
d"
c" W
O
c
d
YH
c
d
Y
cd ∥OX、 c″d″∥OZ 都不反映实长
侧平线 Z
V
侧平线 e″f″=EF
Z
e' E f' β
e"
β W
e' f'
X O
e"
β
α
α
X
α
F
O
f"
YW
f"
e
H
e
第二章正投影法
项目二 投影基础
3、物体与视图的方位关系
主视图反映物体的上、下 和左、右
俯视图反映物体的左、右 和前、后
左视图反映物体的上、下 和前、后
项目二 投影基础
三、画三视图及识读三视图的方法
1.总体分析物体，选好主视图的方 向，使其主要平面与投影面平行。 2.确定比例、图幅大小。 3.确定三视图的位置，画出定位线、 辅助线。 4.先画出主视图，再依据三等规律 依次画出俯、左视图。
项目二 投影基础
3、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置 关系
判断方法
x 坐标大的在左侧 y 坐标大的在前方 z 坐标大的在上方 点A在点B的左、后、下方
项目二 投影基础
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点
判别方法
投影特点
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
项目二 投影基础
2．平行投影法 平行投影法 投射线相互平行的投影法 正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法
正投影法
正投影法特点
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离
aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
项目二 投影基础
【例2-1】 已知点A的两个投影，求作第三投影
a● ax
a●
点A、点C为哪个投影面 的重影点呢？
3、物体与视图的方位关系
主视图反映物体的上、下 和左、右
俯视图反映物体的左、右 和前、后
左视图反映物体的上、下 和前、后
项目二 投影基础
三、画三视图及识读三视图的方法
1.总体分析物体，选好主视图的方 向，使其主要平面与投影面平行。 2.确定比例、图幅大小。 3.确定三视图的位置，画出定位线、 辅助线。 4.先画出主视图，再依据三等规律 依次画出俯、左视图。
项目二 投影基础
3、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置 关系
判断方法
x 坐标大的在左侧 y 坐标大的在前方 z 坐标大的在上方 点A在点B的左、后、下方
项目二 投影基础
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点
判别方法
投影特点
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
项目二 投影基础
2．平行投影法 平行投影法 投射线相互平行的投影法 正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法
正投影法
正投影法特点
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离
aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
项目二 投影基础
【例2-1】 已知点A的两个投影，求作第三投影
a● ax
a●
点A、点C为哪个投影面 的重影点呢？
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两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 空间两点的相对位置，确定。
例题: 例题: 根据立体图补画出所缺的第三个视图
2.3 点的投影
一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面 的交点 过空间点 的投射线与投影面P的交点 的投射线与投影面 即为点A在 面上的投影 面上的投影。 即为点 在P面上的投影。
P
●
A
a′
●
P 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。 不能确定点的空间位置。 B3
●
B2
●
B1
●
●
b′ ′
一、点的三面投影
过空间任一点A 过空间任一点 A 向三个 投影面做垂线，求得点A 投影面做垂线，求得点A 三个投影面上的投影。 三个投影面上的投影。 利用三个投影面上投影， 利用三个投影面上投影 ， 可以唯一确定点A 可以唯一确定点A在空间 的位置。 的位置。
空间点A在三个投影面上的投影 空间点 在三个投影面上的投影 Z a′ ′ a a″ ″ 点A的正面投影 的正面投影 点A的水平投影 的水平投影 X 点A的侧面投影 的侧面投影 a● H 空间点用大写字母表示， 空间点用大写字母表示，点 的投影用小写字母表示。 的投影用小写字母表示。 Y V a′ ′ ● A
重影点及投影可见性： 重影点及投影可见性：
A、C为H 、 为 面的重影点 a′ ′
●
空间两点在某一投影面上的投影 重合为一点时， 重合为一点时，则称此两点为该投影 面的重影点。 面的重影点。
●
a″ ″ c″ ″
c′● ′
●
a (c ) 被挡住的 投影加( 投影加 )
●
重影点投影动画演示
2.4 直线的投影
一、直线的三面投影 两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。 用直线连接，就得到直线的同名投影。 a′ ′● b′ ′
● ●
●
a″ ″ b″ ″
a● b
●
二、各种位置直线的投影
直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
B ● A●
●
●
B
A● b a●
三面投影体系
一、三面投影体系的建立与名称 V 1.投影面 投影面 正面投影面（简称正面或 面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 水平投影面（简称水平面或 面 侧面投影面（简称侧面或 面 侧面投影面（简称侧面或W面） 2.投影轴 投影轴 OX轴 V面与 面的交线 轴 面与 面与H面的交线 OY轴 H面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 OZ轴 V面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 H X
2.1.1中心投影法 2.1.1中心投影法
2.1.1.1 中心投影法
投射中心
投射线
A
C B
投影体
A B a b
C
投影
物体位置改变， 物体位置改变， 投影大小也改变
c
a
c
投影面
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。 真实大小。 度量性较差，作图复杂。 度量性较差，作图复杂。
α
●
b
a≡b≡m
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线按投影特性分类 正垂线（垂直于Ｖ 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ （1）投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） ） 铅垂线（垂直于Ｈ 铅垂线（垂直于Ｈ面）
Z
o
W
Y
三个投影面 互相垂直
二、三面投影的形成 三、三面投影面的展开
直观图
展开投影面
展开后的三视图
三视图
在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面( 在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或 主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放) 主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。 形体在三投影面体系中的位置一经选定， 形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中 不能移动或变更。 不能移动或变更。
V a'
W
y A x
X
a" O
z
H
a
Y
三、两点相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、 两点的相对位置指两点在空间的上下、 a′ ′ 前后、左右位置关系。 前后、左右位置关系。
●
Z a″ ″
●
b′ ′
●
●
b″ ″ YW
判断方法： 判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
X a
●
侧垂线 e′ ′ f′ ′ e″(f″) ″ ″
投影面就是投影法中得到投影的面。 投影面就是投影法中得到投影的面。 就是投影法中得到投影的面
投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。 投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。
2.1.2 投影法分类
画透视图 画斜轴测图
中心投影法
画正轴测图
投影方法 平行投影法
斜投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
② aax= a″az=y=A到V面的距离 ″ 到 面的距离 a′ax= a″ay=z=A到H面的距离 ′ ″ 到 面的距离 aay= a′az=x=A到W面的距离 ′ 到 面的距离
Z
4.点的三面投影和坐标的 点的三面投影和坐标的 关系为： 关系为： 反映A点 和 水平投影 a 反映 点X和 Y的坐标； 的坐标； 的坐标 反映A点 和 正面投影 a'反映 点X和 反映 Z的坐标； 的坐标； 的坐标 侧面投影a"反映 反映A点 和 侧面投影 反映 点Y和 Z的坐标。 的坐标。 的坐标
c 斜投影
投射线互相平行且倾斜于投影面。 投射线互相平行且倾斜于投影面。 斜投影法常用于绘制械零件的立体图，特点 斜投影法常用于绘制械零件的立体图， 是直观性强， 是直观性强，但作图比较麻烦
斜投影应用—斜轴测图 斜投影应用 斜轴测图
多面正投影应用—组合体 多面正投影应用 组合体
多面正投影应用—机械装配图 多面正投影应用 机械装配图
第二章 正投影基础
• 2.1 投影法
• 2.2 三视图
• 2.3 点的投影
• 2.4 直线的投影
• 2.5 平面的投影
2.1 投影法
2.1.1 投影法的概念
投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射， 投影法就是投射线通过物体，向选定的面透射， 就是投射线通过物体 并在该面上得到图形的方法。 并在该面上得到图形的方法。
垂直于某一投影面
正平线（平行于Ｖ面） 正平线（平行于Ｖ （2）投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 ） 侧平线（平行于Ｗ 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ 水平线（平行于Ｈ面）
（3）一般位置直线 ）
与三个投影面都倾斜的直线
1. 投影面垂直线 铅垂线 a′ ′ b′ ′
●
正垂线 a″ ″ b″ ″ c′(d′) ′ ′
各种位置点的投影 三个坐标均不为零， 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影 都不在投影轴上。 都不在投影轴上。 点的某一个坐标为零， 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与 投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 点的两个坐标为零， 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所 在投影轴重合，另一个投影在原点上。 在投影轴重合，另一个投影在原点上。 点的三个坐标为零， 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与 原点重合。 原点重合。
俯视(产生H面投影)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) 直观图
W位置关系 位置关系
俯视图(H面 在主视图(V面 的正下方； 俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方； (H (V 左视图( 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这 在主视图(V面 的正右方， (V 种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。 种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
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b
YH
B点在 点之前、之右、之下。 点在A点之前 之右、之下。 点在 点之前、
点之前5毫米，之上9 例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫 之右8毫米， 点的投影。 米，之右8毫米，求A点的投影。 Z a′ 9 a″
b′ X 8 b 5 a YH O
b″ YW
小结两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的 距离远近（或坐标大小）来确定的。 距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的 点在左； 坐标值大的点在前； 点在左 ； Y 坐标值大的点在前 ； Z 坐标值大的点在 上。 根据一个点相对于另一点上下、 左右 、 前后 根据一个点相对于另一点上下 、 左右、 坐标差， 坐标差 ， 可以确定该点的空间位置并作出其三面 投影。 投影。
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的， 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，
2.2.1三视图的形成 三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。 设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这 投影平面 三面投影体系 三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定： 84)规定 三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1 84)规定：采用 第一角投影法， 第一角投影法，
通过作45° 通过作 °线 使a″az=aax ″