第二章正投影作图基础及点线面的投影
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第二章 正投影的基础知识(1点和直线的投影
X
ax
●
A
O a●
H
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。点“ ”不 能用“ * ”
投影面展开
不动
V
a
V
●
●
a
●
X
ax
A O X
ax a H
●
O
a
向下翻转90º
●
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴；
② aax= Aa
aax=Aa
各种位置点的投影：
（1）处于投影面上的点
投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在X轴上
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同面投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例1：习题集P10 例2：习题集P10
2-12（1） 2-13
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
为什么？
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
第二章正投影作图基础及点线面的投影
铅垂线投影特性动画演示
侧垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线
投影特性： (1)三个投影都 不反映直线实长。 (2)三个投影均 对投影轴倾斜。
平面的投影
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的形成
主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。 俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图 左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图
三视图的形成 俯视 V
Z
第三章 点、直线、 平面的投影
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
三视图的形成及投影规律
三面投影体系的建立与名称
1.投影面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面） 2.投影轴 H X o Z V
第三章 点、直线、 平面的投影
W
Y
三个投影面 互相垂直
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
V a'
W
y A x
X
a"
O
z
H
a
Y
例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: a● ax az
第三章 点、直线、 平面的投影
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二: a● az
●
a
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
第二章 正面投影法基础 点线面的投影
解决办法？ 解决办法？ A
●
P
●
a′
P B2
●
B1
●
●
b′ ′
B3
●
采用多面投影。
19
二、点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影 、点在两投影面体系中的投影 V
a′
Z
A点的水平投影 ——a 点的水平投影 A
X Y
X H
O
A点的垂直投影 ——a′ 点的垂直投影
a
20
高 宽
（3 ）视图的度量性
H
长
视图上物体的相对位置
12
Y
3、三面投影与三视图
视图就是将物体向投影面 投射所得的图形。 投射所得的图形。 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
高
1）视图的概念
长
宽
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
16
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
主
17
线型
例2 画三视图
2 要注意宽相等
3 1
虚线 要画
18
2·1·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A 影面P的交点即为点A在P面 上的投影。 上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
三等关系
宽
长对正 高平齐 宽相等
13
3）三视图之间的方位对应关系
V
上 左 右 下 后 上 后 上 前 下
●
P
●
a′
P B2
●
B1
●
●
b′ ′
B3
●
采用多面投影。
19
二、点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影 、点在两投影面体系中的投影 V
a′
Z
A点的水平投影 ——a 点的水平投影 A
X Y
X H
O
A点的垂直投影 ——a′ 点的垂直投影
a
20
高 宽
（3 ）视图的度量性
H
长
视图上物体的相对位置
12
Y
3、三面投影与三视图
视图就是将物体向投影面 投射所得的图形。 投射所得的图形。 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图 —— 实体的水平投影 左视图 —— 实体的侧面投影
高
1）视图的概念
长
宽
2）三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
16
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
主
17
线型
例2 画三视图
2 要注意宽相等
3 1
虚线 要画
18
2·1·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A 影面P的交点即为点A在P面 上的投影。 上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
三等关系
宽
长对正 高平齐 宽相等
13
3）三视图之间的方位对应关系
V
上 左 右 下 后 上 后 上 前 下
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
机械制图课件-2正投影基础和点的投影
已知：点A（25，15。20），B（30，0，25），C（0，25，0）。 求作A、B、C的三面投影。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
02 正投影作图基础
（2)投影轴上点: X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
（3)原点上的点: （0、0、0 ） 注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
§2.2 点的投影
3、两点相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法：
X 坐标大的在左 Y 坐标大的在前 Z 坐标大的在上
与三个投影面都倾斜的直线
1、一般位置直线
b'
B b"
a'
βγ
α
A a 投影特性
b
a"
（1） ab、 a' b' 、 a"b"均小于实长 （2） ab、 a' b' 、 a"b"均倾斜于投影轴 （3）不反映α、β、γ角的真实大小
2、投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
a'
A
b'
β γ
a"
B
b"
a
β
γ
§2.1 三面视图的形成及其投影规律
4、平行性 两平行直线的投影仍相互平行。
C
A〝
D
d c a
B〝 b
§2.1 三面视图的形成及其投影规律
5、从属性 直线上的点的投影仍在直线的投影上，且分割线段的比例不 变。
A
C
B
b
a E c e
F
H
f
h
§2.1 三面视图的形成及其投影规律
三、三面视图的形成
一般只用一个方向的 投影来表达形体是不确 定的，通常须将形体向 几个方向投影，才能完 整清晰地表达出形体的 形状和结构。 工程上常用的是三面
机械制图-正投影基础
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
四、三视图的形成
将物体放入由V、H、 W面组成的投影体系中，用 正投影的方法分别得到物体 的三个投影，在V面上的投 影称为主视图，在H面上的 投影称为俯视图，在W面上 的投影称为左视图。将三个 视图面展平到一个平面内， 并调整三个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯 视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽 度方向的尺寸。又因为俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°，所 以三个视图存在如下规律：(1)主、俯视图长度相等----长对正；(2)主、左视图 高度相等----高平齐；(3)俯、左视图宽度相等----宽相等。“长对正、高平齐、 宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物 体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
分析管子各段对投影面的位置
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
三、平面的投影
１．投影面平行面
空间平面对投影面有 三种位置关系：平行、垂 直和一般位置。若空间平 面平行于一个投影面，则 必垂直于其他两个投影面， 这样的平面称之为投影面 平行，对平行于V、H、W 面的平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。投 影面平行面在其平行的投 影面上的投影反映实形， 其他两个投影面上投影积 聚成一条直线。
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直线平行于投面 投影反映线段长 真实性
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 收缩性
二、 直线在三个投影面中的位置 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线
第三章 点、直线、 平面的投影
侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线 投影面垂直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 垂直于某一投影面
c a
b
b
H
b 投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为ABC的类似形
铅垂面的投影特性
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
铅垂面投影特性动画演示
正垂面 V QV a c Q C a A
第三章 点、直线、 平面的投影
b
c
b
b c a
平行投影法
第三章 点、直线、 平面的投影
正投影的基本特性
1.真实性 平行于投影面 的直线或平面 图形，在该投 影面上的投影 反映线段的实 长或平面图形 的真形，即真 实性。
第三章 点、直线、 平面的投影
2.积聚性
垂直于投影面的直线
或平面图形，在投影 面上积聚成一点或一 直线，即积聚性。
投影的积聚性
机械图样采 用正投影 法
第三章 点、直线、 平面的投影
2.斜投影法
投射线与投 影面相倾斜的 平行投影法。 特点： 直观性强，但 作图比较麻烦
应用： 斜投影法常用于绘 制械零件的立体图
第三章 点、直线、 平面的投影
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
正投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜投影法
z
x
X O
0
y
左视 y
Y
主视
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的位置关系
主视图 俯视图位于主视图的正下方 左视图位于主视图的正左方
z
x
0
y
y
V
Z
第三章 点、直线、 平面的投影
高
长
X
长
高 宽 长
O
H
Y
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的投影规律
物体有长、宽、高三个方向尺寸。 主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。 根据三视图之间的投影关系， 归纳以下三条投影规律： 主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。
三.点的投影规律:
V
Z
a
●
az
●
① aa⊥O轴
X ②
ax
A O
●
a
W
aa⊥OZ轴 a
●
ay
H
③ aax= aaz=y
a ● ax
Z
az
O
a ●
Y
Y
X
ay
a
●
Y
ay
第三章 点、直线、 平面的投影
Z
四. 点的三面投影和坐标 的关系为：
点到W面的距离为点的X坐标 点到V面的距离为点的Y坐标 点到H面的距离为点的Z坐标。
a 实长 b
实长 投 影 特 性： ① 在所平行的投影面上的投影反映实长 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
第三章 点、直线、 平面的投影
正平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
水平线投影特性动画演示
侧平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
2. 投影面垂直线 铅垂线 a b
a ● 两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连 接，就得到直线的同名投 影。
●
第三章 点、直线、 平面的投影
●
a
●
b
b
a● b
●
第三章 点、直线、 平面的投影
二.直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性
B A●
●
A● M● B● a≡b≡m
●
●
●
B
A●
b a●
α
●
b
a●
直线垂直于投面 投影重合为一点 积 聚 性
总结： 长对正 高平齐 宽相 等
3.三视图之间的方位关系
第三章 点、直线、 平面的投影
V
上 左 右 下 后 上
Z
上 后 前 下
X
O
后 下
左
右
左
前
前 右
Y
三视图方位关系
主视图反映物体的上下、左右相对位置关系。 俯视图反映物体的前后、左右相对位置关系。 左视图反映物体的上下、前后相对位置关系。
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
正平线
水平线
第三章 点、直线、 平面的投影
侧 平 线
通过观察图中三 种直线的投影情 况，归纳总结投 影面平行线的投 影特性。
1.投影面平行线 水平线 a a
b b
b
a b
正平线 实长 a a b b a
侧平线 a b a
b
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的形成及投影规律
三面投影体系的建立与名称
1.投影面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面） 2.投影轴 H X o Z V
第三章 点、直线、 平面的投影
W
Y
三个投影面 互相垂直
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
第三章 点、直线、 平面的投影
3.类似性
直线或平面图形倾斜于投 影面，它们在投影面上 的投影长度缩短或是一
个比是实形小、但形状
相似，边数相等的图形， 即类似性。
投影的类似性
第三章 点、直线、 平面的投影
结论：
物体的一个投影往往不能唯一地确定物体 的形状。通常选择三个投影面
第三章 点、直线、 平面的投影
铅垂线投影特性动画演示
侧垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
一般位置直线
投影特性： (1)三个投影都 不反映直线实长。 (2)三个投影均 对投影轴倾斜。
平面的投影
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
点的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
过空间任一点A向 三个投影面做垂线 ，求 得点A三个投影面上的投 影。
利用三个投影面上投影， 可以唯一确定点A在空间 的位置。
第三章 点、直线、 平面的投影
点的投影
一.点的投影特性： 点的投影永远 是点
二.点的投影标记：
a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 X V a ●
第三章 点、直线、 平面的投影
水平面的投影
q′ Ｑ
q
q″
第三章 点、直线、 平面的投影
水平面投影特性动画演示
8.重影点及投影可见性：
第三章 点、直线、 平面的投影
A、C为H 面的重影点 空间两点在某一投影面上的投影 重合为一点时，则称此两点为该投影 面的重影点。 a
●
●
a c
c●
●
a (c )
被挡住的 投影加( )
●
第三章 点、直线、 平面的投影
重影点投影动画演示
直线的投影
一.直线投影的画法：
第三章 点、直线、 平面的投影
平行
垂直 投 影 特 性
倾斜
平面平行投影面-----投影就把实形现 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
(实形性) (积聚性) (类似性)
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
第三章 点、直线、 平面的投影
V a'
W
y A x
X
a"
O
z
H
a
Y
例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: a● ax az
第三章 点、直线、 平面的投影
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二: a● az
●
a
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
例：已知点的两投影，求其第三投影
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
第二章
2.1 2.2
2.3
正投影作图基础
正投影的基本知识 三视图的形成及投影规律
点、线、面的投影
投影法的基本概念
第三章 点、直线、 平面的投影
一.投影法 投射线通过物体，向选定的面透射，并在该面上得 到图形的方法 二.分类 1.中心投影法 投射线互不平行且汇交于一点 2.平行投影法 投射线互相平行的投影法
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
1） 投影面垂直面 V P B A a b C PH c c a W c a
铅垂面
第三章 点、直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 平面的投影
三视图的形成
主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。 俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图 左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图
三视图的形成 俯视 V
Z
第三章 点、直线、 平面的投影