实验班课件：高中物理重点专题突破---弹簧类问题总结分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
B
x1 A
F
30°
t=0时，F最小，对AB整体 Fmin = (m1 + m2) a = 60N
t=0.2s 时，F最大，对A物块： Fmax - m1g sinα = m1a
ห้องสมุดไป่ตู้Fmax = m1g sinα + m1a = 100N
F B A
30°
例4、 A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示， 已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲 度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的 力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀 加速运动（g=10 m/s2）.
3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化, 可 以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据 动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解.同 时要注意弹力做功的特点： Wk = -（1/2 kx22 - 1/2 kx12）， 弹力的功等于弹性势能增量的负值. 弹性势能的公式Ep= 1/2 kx2，高考不作定量要求， 可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改 变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
高中物理重点专题突破 ---弹簧类问题总结分析
复习精要： 弹簧问题的处理办法归纳 例1、 2001年上海 例2、2005年全国理综III 卷 例3、 例4 、例5、 2005年全国卷Ⅰ/24 例6、2004年广西卷17 例7、07年1月苏州市教学调研测试17 例8、06年广东汕头市二模17 例9、 例10 例11、03年江苏20 练习1 练习2 练习3 练习4 练习5、05年广东卷6 练习6 练习7 练习8 练习9 练习10 练习11、05年江苏高考16 练习12
3、弹簧的非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起 的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发 生变化的情况。 4、 弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能 量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机 械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解 决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动 能定理和功能关系等知识解题。
v0 g( 10l1 16l2 )
l2
l1
P
07年1月苏州市教学调研测试17 17．如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的 轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑 的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略， 它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最 大高度为H．现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发， 沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑， 滑至最低点时，瞬间解除锁定．求： A （1）两球运动到最低点弹簧锁定 B 解除前所受轨道的弹力； R （2）A球离开圆槽后能上升的最大高度 A B
B m2
解： 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离 地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其 最低点。由机械能守恒，与初始状态 相比，弹簧性势能的增加量为
△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
B A l2
l1
P
解： 设A、B质量均为m, A刚接触B时速度为v1（碰前）, 1 1 2 2 由功能关系， 1 mv0 mv1 mgl1 2 2 碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2 m v1 =2m v2 ( 2) 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹 簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3, 在这过程中, 弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有 1 1 2 2 3 ( 2m )v 2 ( 2m )v 3 ( 2m ) g( 2l 2 ) 2 2 后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下， 1 2 4 mv3 mgl1 由功能关系有 2 B A 由以上各式，解得
N A
kx=(mA+mB)g ,
①
F
B N m Bg kx′
对A施加F力，分析A、B受力如图 对A F+N-mAg=mAa 对B k x' -N-mBg=mBa' ② ③
mAg
可知，当N≠0时，AB有共同加速度 a=a' ， 由②式知欲使A匀加速运动，随N减小, F 增大. 当N=0时，F取得了最大值Fm, 即Fm=mA（g+a）=4.41 N
A B
(2) 当N=0时，A、B开始分离,
由③式知此时,弹簧压缩量 kx' =mB(a+g)， x' =mB(a+g)/ k AB共同速度 v2=2a ( x' - x) ④ ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了 EP=0.248 J ′ 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-(mA+mB)g (x' -x) =1/2(mA+mB) v2
A m1 k
2
D (m1+m2)
由①②⑤式得
v
2 m1 ( m1 m 2 ) g ( 2m1 m 3 )k
⑥
B
m2
题目
例6、2004年广西卷17、 图中，轻弹簧的一端固
定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨 上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的 滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行， 当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短， 碰后A 、 B紧贴在一起运动，但互不粘连。已 知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹 簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g，求A从P 出发时的初速度v0。
例1、 2001年上海 如图（A）所示，一质量为m的 物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂 在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处 于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg， 物体在三力作用下保持平衡： T1cosθ=mg, T1sinθ=T2, T2=mgtanθ 剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速 度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向 .你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理 由. l1 θ （1）答： 结果不正确. 因为l2被剪断的瞬间， l2 l1上张力的大小发生了突变，此瞬间 图A T1=mg cosθ, ∴ a=g sinθ
（2）若将图A中的细线 l1改为长度相同、质量不计的 轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤 与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确 吗?请说明理由. （2）答： 结果正确。 因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的 长度不能发生突变、T1的大小 和方向都不变.
l1
l2 图B
θ
例2、2005年全国理综III卷 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧 相连接的物块A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹 簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态， 现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动， 求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时 物块A的位移d，重力加速度为g。 A 解： 令x1表示未加F时弹簧的压缩量， C 由胡克定律和牛顿定律可知 B θ mgsinθ=kx1 ① 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的 加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx2=mBgsinθ ② F ( m A m B ) g sin 得 a F-mAgsinθ-kx2=mAa ③ mA 由题意 d=x1+x2 ⑤ ( m m ) g sin A B d 由①②⑤式可得
系统机械能守恒 1 1 1 2 2 2 2mv0 E P mv A mvB 2 2 2 联立上述各式得 v A 2 gR gH 正号舍去
⑥
⑦ ⑧
v A 2 gR gH
设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒
整理后得
1 2 mg( h R ) mv A 2 H h 2 RH 2
解： （1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时 速度为v0，根据机械守恒定律 1 2 2mgR 2mv0 ① 2 设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律 2 v0 F 2mg 2m ② R 得 F＝6mg ③ (2) 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的 机械能，则弹性势能为 EP＝mgH ④ 解除锁定后A、B的速度分别为vA、 vB，解除锁定 过程中动量守恒 2mv0 =mvA+mvB ⑤
问题归纳：
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体, 设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡， 牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重 点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，在高考复 习中应引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时, 使其发生形 变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值. 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克 定律，一般用 f=kx 或 △f=k△x 来求解。
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值
（2）若木块由静止开始做匀加速运动， 直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性 势能减少了0.248 J，求这一过程F 对 木块做的功. A B
解:
(1)当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 x=(mA+mB)g/k
联立①④⑤⑥,得 WF=9.64×10-2J
⑥
题目
例5、2005年全国卷Ⅰ/24. 24．(19分) 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧 与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲 度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长 的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻 挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一 段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体 C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但 不继续上升。若将C换成另一个质 量为(m1+m2)的物体D，仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次 A m1 B刚离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g. k
k
例3、 如图示, 倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量 分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系 数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定 挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜 面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已 知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 , 求F的最大值和最小值。 F 解： 开始静止时弹簧压缩 x1 A B x1=(m1 +m2)g sinα/ k = 0.15m x 0.2s 末A、B即将分离, A、B间 无作用力，对B物块： kx2-m2g sinα = m2a ⑴ x1-x2=1/2at2 ⑵ 解得 x2=0.05m a=5 m/s2
A
m1 k
C
m3
B
m2
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次 相同，由能量关系得 1 1 2 ( m3 m1 )v m1v 2 2 2 ( m3 m1 ) g( x1 x2 ) m1 g( x1 x2 ) E ④ 由③④式得
1 ( 2m1 m3 )v 2 m1 g( x1 x2 ) 2 ⑤
(二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当 题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要 与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分 析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变 量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对 应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态 的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需 要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变. 因此， 在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变, 即弹簧 的弹力不能突变.
B
x1 A
F
30°
t=0时，F最小，对AB整体 Fmin = (m1 + m2) a = 60N
t=0.2s 时，F最大，对A物块： Fmax - m1g sinα = m1a
ห้องสมุดไป่ตู้Fmax = m1g sinα + m1a = 100N
F B A
30°
例4、 A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示， 已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲 度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的 力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀 加速运动（g=10 m/s2）.
3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化, 可 以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据 动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解.同 时要注意弹力做功的特点： Wk = -（1/2 kx22 - 1/2 kx12）， 弹力的功等于弹性势能增量的负值. 弹性势能的公式Ep= 1/2 kx2，高考不作定量要求， 可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改 变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
高中物理重点专题突破 ---弹簧类问题总结分析
复习精要： 弹簧问题的处理办法归纳 例1、 2001年上海 例2、2005年全国理综III 卷 例3、 例4 、例5、 2005年全国卷Ⅰ/24 例6、2004年广西卷17 例7、07年1月苏州市教学调研测试17 例8、06年广东汕头市二模17 例9、 例10 例11、03年江苏20 练习1 练习2 练习3 练习4 练习5、05年广东卷6 练习6 练习7 练习8 练习9 练习10 练习11、05年江苏高考16 练习12
3、弹簧的非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起 的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发 生变化的情况。 4、 弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能 量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机 械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解 决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动 能定理和功能关系等知识解题。
v0 g( 10l1 16l2 )
l2
l1
P
07年1月苏州市教学调研测试17 17．如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的 轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑 的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略， 它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最 大高度为H．现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发， 沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑， 滑至最低点时，瞬间解除锁定．求： A （1）两球运动到最低点弹簧锁定 B 解除前所受轨道的弹力； R （2）A球离开圆槽后能上升的最大高度 A B
B m2
解： 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离 地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其 最低点。由机械能守恒，与初始状态 相比，弹簧性势能的增加量为
△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
B A l2
l1
P
解： 设A、B质量均为m, A刚接触B时速度为v1（碰前）, 1 1 2 2 由功能关系， 1 mv0 mv1 mgl1 2 2 碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2 m v1 =2m v2 ( 2) 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹 簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3, 在这过程中, 弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有 1 1 2 2 3 ( 2m )v 2 ( 2m )v 3 ( 2m ) g( 2l 2 ) 2 2 后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下， 1 2 4 mv3 mgl1 由功能关系有 2 B A 由以上各式，解得
N A
kx=(mA+mB)g ,
①
F
B N m Bg kx′
对A施加F力，分析A、B受力如图 对A F+N-mAg=mAa 对B k x' -N-mBg=mBa' ② ③
mAg
可知，当N≠0时，AB有共同加速度 a=a' ， 由②式知欲使A匀加速运动，随N减小, F 增大. 当N=0时，F取得了最大值Fm, 即Fm=mA（g+a）=4.41 N
A B
(2) 当N=0时，A、B开始分离,
由③式知此时,弹簧压缩量 kx' =mB(a+g)， x' =mB(a+g)/ k AB共同速度 v2=2a ( x' - x) ④ ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了 EP=0.248 J ′ 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-(mA+mB)g (x' -x) =1/2(mA+mB) v2
A m1 k
2
D (m1+m2)
由①②⑤式得
v
2 m1 ( m1 m 2 ) g ( 2m1 m 3 )k
⑥
B
m2
题目
例6、2004年广西卷17、 图中，轻弹簧的一端固
定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨 上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的 滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行， 当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短， 碰后A 、 B紧贴在一起运动，但互不粘连。已 知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹 簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g，求A从P 出发时的初速度v0。
例1、 2001年上海 如图（A）所示，一质量为m的 物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂 在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处 于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg， 物体在三力作用下保持平衡： T1cosθ=mg, T1sinθ=T2, T2=mgtanθ 剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速 度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向 .你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理 由. l1 θ （1）答： 结果不正确. 因为l2被剪断的瞬间， l2 l1上张力的大小发生了突变，此瞬间 图A T1=mg cosθ, ∴ a=g sinθ
（2）若将图A中的细线 l1改为长度相同、质量不计的 轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤 与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确 吗?请说明理由. （2）答： 结果正确。 因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的 长度不能发生突变、T1的大小 和方向都不变.
l1
l2 图B
θ
例2、2005年全国理综III卷 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧 相连接的物块A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹 簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态， 现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动， 求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时 物块A的位移d，重力加速度为g。 A 解： 令x1表示未加F时弹簧的压缩量， C 由胡克定律和牛顿定律可知 B θ mgsinθ=kx1 ① 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的 加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx2=mBgsinθ ② F ( m A m B ) g sin 得 a F-mAgsinθ-kx2=mAa ③ mA 由题意 d=x1+x2 ⑤ ( m m ) g sin A B d 由①②⑤式可得
系统机械能守恒 1 1 1 2 2 2 2mv0 E P mv A mvB 2 2 2 联立上述各式得 v A 2 gR gH 正号舍去
⑥
⑦ ⑧
v A 2 gR gH
设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒
整理后得
1 2 mg( h R ) mv A 2 H h 2 RH 2
解： （1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时 速度为v0，根据机械守恒定律 1 2 2mgR 2mv0 ① 2 设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律 2 v0 F 2mg 2m ② R 得 F＝6mg ③ (2) 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的 机械能，则弹性势能为 EP＝mgH ④ 解除锁定后A、B的速度分别为vA、 vB，解除锁定 过程中动量守恒 2mv0 =mvA+mvB ⑤
问题归纳：
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体, 设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡， 牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重 点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，在高考复 习中应引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时, 使其发生形 变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值. 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克 定律，一般用 f=kx 或 △f=k△x 来求解。
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值
（2）若木块由静止开始做匀加速运动， 直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性 势能减少了0.248 J，求这一过程F 对 木块做的功. A B
解:
(1)当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 x=(mA+mB)g/k
联立①④⑤⑥,得 WF=9.64×10-2J
⑥
题目
例5、2005年全国卷Ⅰ/24. 24．(19分) 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧 与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲 度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长 的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻 挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一 段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体 C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但 不继续上升。若将C换成另一个质 量为(m1+m2)的物体D，仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次 A m1 B刚离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g. k
k
例3、 如图示, 倾角30°的光滑斜面上,并排放着质量 分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系 数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定 挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜 面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已 知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 , 求F的最大值和最小值。 F 解： 开始静止时弹簧压缩 x1 A B x1=(m1 +m2)g sinα/ k = 0.15m x 0.2s 末A、B即将分离, A、B间 无作用力，对B物块： kx2-m2g sinα = m2a ⑴ x1-x2=1/2at2 ⑵ 解得 x2=0.05m a=5 m/s2
A
m1 k
C
m3
B
m2
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次 相同，由能量关系得 1 1 2 ( m3 m1 )v m1v 2 2 2 ( m3 m1 ) g( x1 x2 ) m1 g( x1 x2 ) E ④ 由③④式得
1 ( 2m1 m3 )v 2 m1 g( x1 x2 ) 2 ⑤
(二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当 题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要 与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分 析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变 量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对 应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态 的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需 要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变. 因此， 在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变, 即弹簧 的弹力不能突变.