分式方程及其解法优秀课件
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解分式分式方程的一般思路 分式方程 去分母 整式方程
两边都乘以最简公分母
【解分式方程】
解分式方程
1 x-5
=
10 x2-25
解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
x+5=10 解这个整式方程，得x=5
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的
值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x1) 1
x2 x
wenku.baidu.com
x
(3) 3 x x（6）2xx110
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
回顾与思考
解方程 x x 1 1 23
步骤
解: 3x2(x1)61、 去分母 3x2x262、 去括号 x 8 .3、 移项.合并同类项
分式方程及其解法优秀课件
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与
以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为x千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿(2＿0+＿x)千米／时，逆流航行 速度为＿(＿20＿-x)千米／时，顺流航行120千米所用
120
的时间为＿20＿ ＿x 小时，逆流航行80千米所用时间
80
为＿20＿＿x 小时。
120 80 20x 20x
像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程。
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
判断下列说法是否正确：
(1) 2x35是分式方程 （×）
(2)
23 4 是分式 44x x3
方（程 √）
(3) x2 1是分式方程 x
（ √）
(4)
1 x1
1是 y1
分
式
方程 （ √）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 x-5
=
10 x2-25
的解．实际上，这个分式方程无解
例2 解方程 2 xx331x2
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2、解方程时一定要验根。
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
x+5=10
否分则式这两个边解同就乘不了是等原于分0的式式方子程,所的得整式方程的解使
分母为0,这个整解式．方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式 去分母
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 去到分的母整式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
= 120
20+x
80 20-x
两边同乘(20+x)(20-x)120(20-x)=80(20+x)
当x=4时,(20+x)(20-x)≠0
得x2-4=0。
要验根！
∴x=-2是增根，从而原方程无解。.
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
10×(10-7)≠0 所以, x=10是原方程的解.
(2) x2 16 x2 x2 x24 x2
解：方程两边同乘以(x2)(x2),注意：分
得 (x 2 ， )2 1 6 (x2 )2,
式方程的 求根过程
x2 4 x 4 1 6 x2 4 x 4 , 不同一解定变是形，
x2.
所以分式
检验：把x=-2代入 x2-4， 方程一定
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
将分整式式方方程程的的解解相代同入. 最简公分母，
= 如果1最简公1分0母的两值边不同乘为(x０+5)，(x-5则)
整式x-方5 程的x解2-2是5原当分x=式5时方, 程(x+5的)(x解-5)=，0
4、 化系数为1.
100 30 x x7
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
解方程 100 30 x x7
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x
解这个整式方程, 得 X=10
检验:把x=10代入x(x-7), 得
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不 是原分式方程的解，原分式方程无解．
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【分式方程解的检验】
= 120
20+x
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母.
2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
120 80
解：在方程两边都2乘0以x 最2简0x公分母（20+x）（20-x）得，
120(20-x)=80(20+x) 解这个整式方程，得x=4 检验:把x= 4 代入原方程中，左边＝右边 因此x＝4是原方程的解
整式
方程 等号两边都乘以 最简公分母
方程
解分式方程的一般步骤
验根
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根. 一化二解三检验
两边都乘以最简公分母
【解分式方程】
解分式方程
1 x-5
=
10 x2-25
解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
x+5=10 解这个整式方程，得x=5
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的
值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x1) 1
x2 x
wenku.baidu.com
x
(3) 3 x x（6）2xx110
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
回顾与思考
解方程 x x 1 1 23
步骤
解: 3x2(x1)61、 去分母 3x2x262、 去括号 x 8 .3、 移项.合并同类项
分式方程及其解法优秀课件
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与
以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为x千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿(2＿0+＿x)千米／时，逆流航行 速度为＿(＿20＿-x)千米／时，顺流航行120千米所用
120
的时间为＿20＿ ＿x 小时，逆流航行80千米所用时间
80
为＿20＿＿x 小时。
120 80 20x 20x
像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程。
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
判断下列说法是否正确：
(1) 2x35是分式方程 （×）
(2)
23 4 是分式 44x x3
方（程 √）
(3) x2 1是分式方程 x
（ √）
(4)
1 x1
1是 y1
分
式
方程 （ √）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 x-5
=
10 x2-25
的解．实际上，这个分式方程无解
例2 解方程 2 xx331x2
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2、解方程时一定要验根。
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
x+5=10
否分则式这两个边解同就乘不了是等原于分0的式式方子程,所的得整式方程的解使
分母为0,这个整解式．方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式 去分母
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 去到分的母整式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
= 120
20+x
80 20-x
两边同乘(20+x)(20-x)120(20-x)=80(20+x)
当x=4时,(20+x)(20-x)≠0
得x2-4=0。
要验根！
∴x=-2是增根，从而原方程无解。.
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
10×(10-7)≠0 所以, x=10是原方程的解.
(2) x2 16 x2 x2 x24 x2
解：方程两边同乘以(x2)(x2),注意：分
得 (x 2 ， )2 1 6 (x2 )2,
式方程的 求根过程
x2 4 x 4 1 6 x2 4 x 4 , 不同一解定变是形，
x2.
所以分式
检验：把x=-2代入 x2-4， 方程一定
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
将分整式式方方程程的的解解相代同入. 最简公分母，
= 如果1最简公1分0母的两值边不同乘为(x０+5)，(x-5则)
整式x-方5 程的x解2-2是5原当分x=式5时方, 程(x+5的)(x解-5)=，0
4、 化系数为1.
100 30 x x7
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
解方程 100 30 x x7
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x
解这个整式方程, 得 X=10
检验:把x=10代入x(x-7), 得
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不 是原分式方程的解，原分式方程无解．
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
= 1
x-5
10 x2-25
两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【分式方程解的检验】
= 120
20+x
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母.
2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
120 80
解：在方程两边都2乘0以x 最2简0x公分母（20+x）（20-x）得，
120(20-x)=80(20+x) 解这个整式方程，得x=4 检验:把x= 4 代入原方程中，左边＝右边 因此x＝4是原方程的解
整式
方程 等号两边都乘以 最简公分母
方程
解分式方程的一般步骤
验根
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根. 一化二解三检验