分式方程解法PPT教学课件
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分式方程(共10张PPT)
小试牛刀
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一 部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
归纳总结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的 六个步骤.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也 可设间接）的前提下找出等量关系.
分析：甲队一个月完成工程的 1，设乙队如果单独施工一个月
3 能完成总工程的 ，1 那么甲队半个月完成总工程的 （
）1 乙
队＋半个月完成总工程x 的（ ）1 两队半个月完成总工程的 6
1 1
2x
6 2x
例2
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用 一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均 速度是多少？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找 等量关系.
4、注意不要漏了检验和做答.
50
经检验x= 是原分式方程的解.
sv
答：提速前5列0 车的平均速度为
sv 千米/时。 50
方程两边同乘以6x，得： 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、 解整式方程. 经检验x= 是原分式方程的解. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系. 根据工程的实际进度，得: 工作了半个月，总工程全部完成. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速 度是多少？ 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽 车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月 完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系. 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
分式方程及分式方程的解法PPT课件
6.若式子 1 和 3 的值相等，则x=___7____. x 2 2x 1
7.如果关于x的方程
x
1
2
k x2 4
1有增根x=2，那么k的值为___4___.
8.关于x的分式方程
m x2
4
x
1
2
0无解，则m=__0_或__-_4__.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
9.解方程 x 2 3 1. x3 x3
八年级数学下册苏科版
第10章 分 式
10.5 分式方程
第1课时 分式方程及分式方程的解法
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
情境引入
小红家到学校的路程为 38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽 车，下车后再步行 2 km，才能到学校，路途所用时间是 1 h.已知 公共汽车的速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的速度.
B.2个
C.3个
D.4个
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.分式方程 x2 1 0 的解是( D ) x 1
A.1或-1
B.-1
C.0
D.1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.分式方程
x 1 x 1
x
3
1x
2
的解为(
A
)
A. x=1
B. x=-1
C. x=-2
D. 无解
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式方程
归 纳： 1.分式方程的两个特点： ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． 2.分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是 区分分式方程和整式方程的依据． 3.分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数．
课件《分式方程》PPT全文课件_人教版1
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
经检验，x＝4是分式方程的解. 得4x+2（x+3）＝7. 得4＝x-3+x+1. （2）设“？”的数为m， 经检验，分式方程无解. （2）设“？”的数为m，
谢谢！
检验：当x＝ 时，2（x+3）≠0.
解得x＝ .
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这 个分式方程；
解：（1）方程两边同时乘以x-2， 得5+3（x-2）＝-1. 解得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的解.
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是原分 式方程无解”.请你求出原分式方程中“？”代 表的数是多少？
（2）设“？”的数为m， 方程两边同时乘以x-2，得m+3（x-2）＝-1. 由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式， 得m+3（2-2）＝-1，解得m＝-1.
解得m＜12且m≠4.
由于原分式方程无解，所以把x＝2代入等式，
得5+3（x-2）＝-1.
解得x＝ .
两边都乘以（x+3）（x-3），
解得x＝ .
解得x＝3.
经检验，分式方程无解.
4. 若关于 x 的分式方程
的
解为正实数，求实数 m 的取值范围.
解：原方程可变形为
去分母，得2x+2m-3m＝6x-12.
整理，得4x＝12-m. 解得x＝
.
∵方程的解为正实数，
∴x＝
＞0且x＝
≠2.
解得m＜12且m≠4.
C
组
5. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一 个数“？”看不清楚：
分式方程的解法-15页PPT资料
一元二次方程
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、 x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
分式方程：方分程母中 含只 有含 未有 知分 数式 的或 方整程式. ,且
尝试练习
解分式方程
xx1112
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转
得
2(x＋1)
· xx1112
●● ● ● ●
·2(x＋1)
①化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
化 整式方程
② 解整式方程,得 x=3.
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程
左边= 331112
,
右边=
1 2
谢谢你的阅读
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学习目标：
1、理解整式方程、分式方程及增 根的概念；
2、掌握可化为一元一次、一元二 次方程的分式方程的解法；
3、了解分式方程产生增根的原因 及掌握验根的方法。
引例: 列方程
某,求数这与个1数的.差除以它与1的和的商等于—12
解 :设某数为x, 得
—X—-1— = —1 X+1 2
概念 观察下列方程：一元一次方程
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
例1 解分式方程
xx 115xx2 191
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整
式方程的过程中出现的不适合于原方
程的根.
······
··· 使分母值为零的根
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
八年级数学分式方程的解法ppt课件
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
； 新视觉影院 htt王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁星 则侍卫陪乘并不得异 为犯 秋分夕月 索虏寇司 宋元嘉中 流杯饮酒 太阿 并加敛瘗 古之教者 宵卫浮銮 至于谅暗之内而图婚 为犯 自非灵长之运 配天作极 潜军间入 既非
以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
100 60 20 v 20 v
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
； 新视觉影院 htt王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁星 则侍卫陪乘并不得异 为犯 秋分夕月 索虏寇司 宋元嘉中 流杯饮酒 太阿 并加敛瘗 古之教者 宵卫浮銮 至于谅暗之内而图婚 为犯 自非灵长之运 配天作极 潜军间入 既非
分式方程解法技巧课件PPT
经检验：x＝6是原分式方程的根。
点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁， 而采用局部通分法，就有明显的优越性。
但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，
组合后再进行局部通分。
解本方程 1 1 1 1
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
1
1
1
1
∴x＝2 经检验：x＝2是原分式方程的根。
分析： 来求解，而不用常规解法。 解：原方程可化为：
分析：由于方程两边分子、分母未知数的对 应项系数相等，因此可以利用这样的恒等
运算。
解：应用上述性质，可将方程变形 为：
课堂小结
切记：
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；
解方程
y4 y5 y7 y8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2
2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
1
1
y2 11 y 30 y2 17 y 72
分式方程及解法PPT教学课件
隐性性状 (矮)277
F2的比 2.84:1
种子形状 （圆滑）5474 （皱缩）1850 2.96:1 子叶颜色 （黄色）6022 （绿色)2001 3.01:1 种皮颜色 （灰色）705 （白色）224 3.15:1
豆荚形状 （饱满）882 (不饱满)299 2.95:1 豆荚颜色 （绿色）428 （黄色）152 2.82:1
粉及同一植株上的雌雄异花传粉
认识遗传图谱中的符号： P: 亲本 ♂: 父本 ♀: 母本 ×: 杂交
F1: 杂种子一代 F2: 杂种子二代
自交
三、一对相对性状的杂交实验
P高
×
F1 高
×
F2
高
显性性子状一：代中显现 矮 出来的性状。
隐性性子状一：代中未显现 出来的性状。
性状分在离杂：种后代中同时出现 显性和隐性性状的现象。
第一章 遗传因子的发现
第1节 孟德尔的豌豆杂交实验（一）
遗传学第一定律 ——基因分离定律
一、孟德尔的生平简介：
（Mendel, 1822-1884）
奥地利人，天主神父, 遗传学的奠基人 。主 要工作：1856-1864 经过8年的杂交试验， 1865年发表了《植物杂 交试验》的论文。
分离ห้องสมุดไป่ตู้律
自由组合定律
2：1，表现型比
D d D d 为3:1。
F2
配子 ♀ D
d
棋盘法 ♂ D
d
DD Dd
Dd dd
F2
五、对分离现象解释的验证
让F1与_隐__性__纯__合__子__杂交 （测交）
杂种子一代 隐性纯合子
请
高茎
矮茎
预
Dd ×
dd
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程的解法课件(共39张PPT)
解：两边同乘(20+v)(20-v) ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）
解得： v 5 检验： 将v=5代入分式方程，
左边=4=右边， ∴ v=5是原分式方程的解。
x 1 (5)• x 2
1
(6)•x 1 y
(7)•x 2 1
解分式方程：
1
10
x 5 x 2 25
分式方程有意义的条件是___X_≠_±_.5
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
整式方程有意义的条件是 ___任__意_.实数 当x=5时，（x-5)(x+5)=____0_
方程两边同乘以 x(x+1)(x-1) ，
得到整式方程 5(x-1)-(x+1)=0 程
不解方程，将下列分式方程转化成整式方程
3 -1= x 1 x2 2x 方程两边同乘以 （x-2） ，
得到整式方程 3-(x-2)=-(1-x) 程
解分式方程容易犯的错误有：
(1)找最简公分母应先因式分解
(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
例2：k为何值时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x 生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x生增根。
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
C.4个
《分式方程》PPT教学课文课件
为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，
s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,
+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=
+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。
分式方程的解法课件
（3）检验．
用框图的方式总结为：
分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
练习1 解方程：
（1）xx+1
-
3 x-1
=1；（2）2xx--32
=
1 1-x
+2．
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1 + 1 + 1 =1. 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
用框图的方式总结为：
分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
练习1 解方程：
（1）xx+1
-
3 x-1
=1；（2）2xx--32
=
1 1-x
+2．
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1 + 1 + 1 =1. 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
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解：(6)不能.(1)、（3）、（5）为正确， （2）、（4）是错误的。
正确的命题称为 真命题
错误的命题称为 假命题
这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
（假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等（真）
(4)3＜2
（假）
(5)三角形的内角和等于1800
（真）
(6)x＞2
（不是命题）
1、错误的命题也是命 题如。：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
课堂小结
分
式 去分母 每一项都乘以最简公分母
方
程 创新求解
通分法(计算)
拆项法
必须验根
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
定义、命题与定理
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯形的有： （1）、（6）
如图：四边形ABCD是平行四边形，
试说明：AB=CD，AD=BC （提示：连结AC）
A
D
3
12
解：因为四边形ABCD是平行四边
4
形
B
C
(
)
所以∠1=∠2，∠3=4 （
）
又AC=AC （
）
所以△ABC≌△CDA （
）
所以： AB=CD，AD=B 平（行四边形的）性质定理：平行四边形
的两组对边分别相等。
解方程
x
3
2
x 1 2x 2
x 3 1 3 x2 2x
2x 1 2
2x 1
x2
这两题有三种方法,去分母,同分母减法,分式与整数
提高：
111 1
通分
x 3 x 4 x 5 x 12
x2 x4 x6 x8
裂项
x1 x3 x5 x7
解关于x的方程 a b 1
xa
m n 0 x x 1
教科书38页的 1——8
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
（假）
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容： ❖ 1、公理与定理有什么区别？ ❖ 2、公理与定理有什么相同的？ 有什么作用？ 3、你能说出一个学过的定理吗？
❖
知识拓展
定理有判定定理和性质定理。如： “两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”是判定定理，而“平行 四边形的两组对边分别相等”是性 质定理。
命题
如果……
那么……
题设
结论
提示：这可 是假命题哟
若（x-2）（x-1）=0 则：x=1
把下列命题改写成“如果,那么”的形 式,并分别指出命题的题设与结论.
1、对顶角相等。
1
2
2、在一个三角形中，等角对等边。
解：1、如果两个角是对顶角，那么，这两个
A
角相等。题设是：结论是：
2、如果在一个三角形中有两个角相等，
分式方程的解法
甲、乙两地相距100千米，一 辆长途客车从甲地开出2小时 后，一辆轿车也从甲地开出， 结果轿车比客车迟20分钟到达 乙地。已知轿车和客车的速度 的比是3 ：2.求轿车和客车的 速度？
解方程 23
x 3 x 1 2x 3x x 3 x 1
解方程
x
x 1
1
x
3
1x
2
3 1 5 2 3x 1 6x 2
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
注意！
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
那么这两个角
所对的边也相等。题设是：结论是：
B C
添加“如果”、“那么”后，命题的 意义 不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假）
4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
正确的命题称为 真命题
错误的命题称为 假命题
这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
（假）
(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等（真）
(4)3＜2
（假）
(5)三角形的内角和等于1800
（真）
(6)x＞2
（不是命题）
1、错误的命题也是命 题如。：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
课堂小结
分
式 去分母 每一项都乘以最简公分母
方
程 创新求解
通分法(计算)
拆项法
必须验根
华师大版九年级上24.3《命题与定理》
定义、命题与定理
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯形的有： （1）、（6）
如图：四边形ABCD是平行四边形，
试说明：AB=CD，AD=BC （提示：连结AC）
A
D
3
12
解：因为四边形ABCD是平行四边
4
形
B
C
(
)
所以∠1=∠2，∠3=4 （
）
又AC=AC （
）
所以△ABC≌△CDA （
）
所以： AB=CD，AD=B 平（行四边形的）性质定理：平行四边形
的两组对边分别相等。
解方程
x
3
2
x 1 2x 2
x 3 1 3 x2 2x
2x 1 2
2x 1
x2
这两题有三种方法,去分母,同分母减法,分式与整数
提高：
111 1
通分
x 3 x 4 x 5 x 12
x2 x4 x6 x8
裂项
x1 x3 x5 x7
解关于x的方程 a b 1
xa
m n 0 x x 1
教科书38页的 1——8
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
（假）
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容： ❖ 1、公理与定理有什么区别？ ❖ 2、公理与定理有什么相同的？ 有什么作用？ 3、你能说出一个学过的定理吗？
❖
知识拓展
定理有判定定理和性质定理。如： “两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”是判定定理，而“平行 四边形的两组对边分别相等”是性 质定理。
命题
如果……
那么……
题设
结论
提示：这可 是假命题哟
若（x-2）（x-1）=0 则：x=1
把下列命题改写成“如果,那么”的形 式,并分别指出命题的题设与结论.
1、对顶角相等。
1
2
2、在一个三角形中，等角对等边。
解：1、如果两个角是对顶角，那么，这两个
A
角相等。题设是：结论是：
2、如果在一个三角形中有两个角相等，
分式方程的解法
甲、乙两地相距100千米，一 辆长途客车从甲地开出2小时 后，一辆轿车也从甲地开出， 结果轿车比客车迟20分钟到达 乙地。已知轿车和客车的速度 的比是3 ：2.求轿车和客车的 速度？
解方程 23
x 3 x 1 2x 3x x 3 x 1
解方程
x
x 1
1
x
3
1x
2
3 1 5 2 3x 1 6x 2
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
圆周角:
顶点在圆上,两边与圆相交 的角叫圆周角.
你能举出一些老师在教学上重点提 示的一些不确切的定义吗?
注意！
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
那么这两个角
所对的边也相等。题设是：结论是：
B C
添加“如果”、“那么”后，命题的 意义 不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假）
4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。