人教版八年级数学下册第二十章数据的分析 小结与复习课件(共53张ppt)

第二十章 数据的分析
小结与复习
知识点总览
一、数据的集中趋势
定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平
算术平 均数
一么x般_＝_地_n1(_x，_1＋_如_x2_＋果__…有_＋__nxn_个)_数__x_1_，__x叫2，做…这，n个xn，数那的 平均数.
均 数
加权平 均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
算术平均数：
如果有n个数据，x1，x2，…，xn，
那么
x
1 n
(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算
术平均数，用“ 拔”．
x
”表示，读作“ｘ
加权平均数：
若n个数 x1 ，x2 ，… ，xn 的权分别是
1 ,2 ,…, n,
则
x11 x22 xnn 1 2 n
叫做这n个数的加权平均数.
小组生产的零件的次品数的（ D ）
A、平均数是2
B、众数是3
C、中位数是1.5 D、方差是1.25
4、某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳 的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生 的平均成绩； （2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大； （3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩
方差越大， 数据的波 动越_大__， 反之也成 立
叫做这组数据的方差，记作s2
三、用样本估计总体
1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方 差）估计总体的特征．
2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、 多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它 们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．
知识点逐个突破
的平均分都是88分，甲的方差为0.61，乙
0.72，则（ A ）
A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样好 D、甲、乙两人的成绩无法比较
10、 我国内地31个直辖市和省会城
市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
气温（℃）
18 21 22 23 24 25 27
数
_____两__个__数__据__的__平__均__数______就是这组数据的中位数
防错
确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大
提醒 小顺序排列，再确定
定义 一组数据中出现次数___最__多___的数据叫做这组数据的
众
众数
数 防错 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
2．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过
三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 s甲2 ＝1.5，
s2乙＝2.6，s丙2 ＝3.5，s2丁＝3.68，你认为派谁去参赛更合适( A )
A．甲
B．乙 C．丙
D．丁
3．样本数据 1,2,3,4,5，则这个样本的方差是 2 .
4．一组数据 1,3,2,7，x,2,3 的平均数是 3，则该组数据的众数
为3 .
5．广州市某中学组织数学速算比赛，5 个班级代表队的正确 答题数如图，则这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数 是 15 .
6．2018 年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号 召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了 20 户家庭的月上 网费用，结果如下表：
（1）如果按五项原始评分的平
仪工 电 社工 作 脑 交作 经 操 能效
表验 作 力率
A4 5 5 3 3
均分评分，谁将会被聘用？
解:xA
1 5
(4
55
3
3)
4
xB
1 5
(4
3
3
4
4)
3.6
B4 3 3 4 4
xC
1 5
(3 3
4
4
5)
3.8
C3 3 4 4 5
A被聘用
12、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、 B、C的原始评分如下表：
知识点针对训练
◆知识点 1 算术平均数 1．一组数据 2,3,6,8,11 的平均数是 6 . 2．西安市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为 35,33,36,33,32,32,37，这周的日最高气温的平均数是 34 ℃. 3． 2014 年至 2018 年 某城 市居民 的汽车 拥有量 依次为 11,13,15,19，x(单位：万辆)，若这五个数的平均数为 16，则 x 的值为 22 . 4．已知 1,2,3,4，x1，x2，x3 的平均数是 8，那么 x1＋x2＋x3 的 值为 46 .
◆知识点 3 中位数与众数 1 ． 某 8 种 食 品 所 含 的 热 量 值 分 别 为 120,134,120,119, 126,120,118,124，则这组数据的众数为 120. 2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189,195,163,184,201， 该组数据的中位数是 189 . 3．已知一组数据 4，x,5，y,7,9 的平均数为 6，众数为 5，则 这组数据的中位数是 5.5 .
4．甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试，两人的平均
成绩都是 13.3 秒，而 s甲2 ＝3.7，s2乙＝6.25，则两人中成绩较稳 定的是 甲 .
5．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛， 对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
月网费(元) 50 100 150 户数(人) 4 10 6 则关于这 20 户家庭的月上网费用，中位数和平均数分别是 100元，105元.
◆知识点 4 方差的计算及应用 1．某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是 180,184, 188,190,192,194.现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高 为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A ) A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
数为22，则x等于（ B ）
A、 20 B、 21 C、 22 D、23
2、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1， 0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，
则这组数据的众数是（B ）
A、5 B、6 C、4 D、5.5
3、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样 检查，在10天中，这个生产小组每天的 次品数如下：（单位：个）0，2，0，2， 3，0，2，3，1，2在这10天中，该生产
6、一组数据的方差是
s2
1 10
[(x1
4)2
( x2
4)2
L
(x10 4)2 ]
则这组数据组成的样本的容量是 10 ；
平均数是 4 。
鞋号 7、2华3.山5 鞋厂为24了了解24初.5中学生2穿5 鞋的鞋25号.5
26
人数
3情况，对4永红中学4 八年级（7 1）班的120 1
名男生所穿鞋号统计如下表：
那么这20名男生鞋号数据的平均数
是 24.5 ；中位数是 24.5 ；
在平均数，中位数和众数中，鞋厂
最感兴趣的是 众数 。
8、某班一次语文测试成绩如下：得100分的 3人，得95分的5人，得90分的6人，得80 分的12人，得70分的16人，得60分的5人，
则该班这次语文测试的众数是（ A ）
A、70分 B、80分 C、16人 D、12人 9、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自
(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适， 请说明理由． 解：(1)甲的平均成绩是(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9， 乙的平均成绩是(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9. (2)甲的方差＝61×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10 －9)2＋(9－9)2]＝23.
权的常见形式：
1、数据出现的次数形式.如 50、45、55. 2、比的形式.如 3:3:2:2. 3、百分比形式.如 50%、40% 、10%.
中位数：
将一组数据按照由小到大的 顺序排列：
如果数据的个数是奇数个，则 处于中间位置的数就是这组数据的 中位数；
如果数据的个数是偶数个，则 中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数；
各数据与平均数的差的平方 的平均数叫做这组数据的方差。
S2
1 n
(x1 x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
我们可以用“先平均，再
求差，然后平方，最后再平均” 得到方差，它表示一组数据偏离 平均值的情况。
发现： 方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.
典例精讲
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为： 13，14，19，x，23，27，28，31。若其中位
是w1，w2，…，wn，则
x
= x1w1+x2w2 + L +xnwn
___w_1_+_w_2+__L__+_w_n ______
叫做这n个数的加权平均数．
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如
中 定义 果数据的个数是奇数，则处于___中__间__位__置__的__数___就是
位
这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间
3．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为 90 分，面 试成绩为 85 分，那么小明的总成绩为 88 分．
4．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查 了 20 户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6 用水量(吨) 4 6 7 则这 20 户家庭的该月平均用水量为 5.5 吨． 5．一种什锦糖由价格 12,16,20(单位：元/千克)的三个品种的 糖果混合而成，三种糖果的比例为 5∶2∶3，则什锦糖的价格 应为 15.2 元/千克．
提醒 的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
二、数据的波动程度
表示波 动的量
定义
意义
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
各数据与它们的__平__均__数__的差的
平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2， …，(xn－x)2，我们用它们的平均 数，即用 ___1n _(_x1__x_)2__(_x_2 __x)_2 _ __(x_n__x_)2__来衡 量这组数据的波动大小，并把它
乙的方差＝16×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－ 9)2＋(8－9)2]＝34. (3)推荐甲参加省比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩 的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更 合适．
频数 气温（℃）
频数
1
1
1
3
1
3
1
28 29 30 31 32 33 34
5
4
3
1
4
1
2
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和
众数分别是（ D ）
A、27 ℃ ，30 ℃ B、28.5 ℃ ，29 ℃ C、29 ℃， 28 ℃ D、28 B、C的原始评分如下表：
◆知识点 2 加权平均数 1．某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分，该学习小组的平均分为 84 分．
2．某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据 水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该 店当月销售出水果的平均价格是 15.3 元．
仪工 电 社工 作 脑 交作 经 操 能效
表验 作 力率
A4 5 5 3 3 B4 3 3 4 4
C3 3 4 4 5
（2）如果仪表、工作经验、电 脑操作、社交能力、工作效率的 原始评分分别占10%、15%、 20%、25%、30%综合评分，谁 将会被聘用？
按综合评分，三人得分 情况是 A：3.8，B：3.65， C：4.05. C将被聘用。
议一议
你知道中间位置如何确定吗?
n为奇数时,中间位置是第
个
n为偶数时,中间位置是第 ,
个
中位数：
中位数是一个位置代表值，利 用中位数分析数据可以获得一些信 息。
如果已知一组数据的中位数， 那么可以知道，小于或大于这个中 位数的数据各占一半。
众数
一组数据中，出现次 数最多的那个数据叫做 这组数据的众数。
优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）；
则正确的命题是（ D ）
A、（1） B、（2） C、（3） D、（2）（3）
班级 甲班 乙班
参加人数 55 55
平均次数 135 135
中位数 149 151
方差 190 110
5、在数据a，a，b，c，d，b，c，c中，已知
a〈b〈c〈d，则这组数据的众数为 C 。 中位数为（b+c)/2。平均数为 (2a+2b+3c+d)/8 。