2.1平面向量的实际背景及基本概念知识点归纳与练习(含详细答案).doc

第二章平面向量

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念

课时目标1.

通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念．

1．向量：既有________，又有________的量叫向量．

2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．3．向量的有关概念：

(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．(2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．

(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．

(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作________．②规定：零向量与__________平行．

知识点归纳：

1．向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑．2．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．如a>b没有意义，而|a|>|b|有意义．3．共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行．

一、选择题

1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列条件中能得到a＝b的是( ) A．|a|＝|b| B．a 与b的方向相同C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝0 3．下列说法正确的有( ) ①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；

③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；

⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个C．4个D．5个4．命题“若a∥b，b∥c，则a ∥c”( ) A．总成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立5．下列各命题中，正确的命题为( ) A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一向量平行C．向量就是有向线段

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D．|a|＝|b|?a＝b

6．下列说法正确的是( ) →→→

→A．向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量题号1 2 3 4 5 6 答案

二、填空题

7．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；

④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号) →→→

→8．在四边形ABCD中，AB＝DC且|AB|＝|AD|，则四边形的形状为________．9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．①把所有单位向量移到同一起点；

②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．①__________；②____________；

③____________.

→10．如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量EF 共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．

三、解答题

11. 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；

(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？

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12. 如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC 的中点．

→(1)写出与EF共线的向量；

→(2)写出与EF的模大小相等的向量；

→(3)写出与EF相等的向量．

能力提升

→→

→13. 如图，已知AA′＝BB′＝CC′.

求证：(1)△ABC≌△A′B′C′；→→→→(2)AB＝A′B′，AC＝A′C′.

→→

→14. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c. (1)与a的模相等的向量有多少个？

(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？

(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．

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§2.1 平面向量的实际背景及基本概念参考答案

知识梳理

→1．大小方向2.AB

3．(1)0 0 (2)1 (3)长度相等方向相同(4)相同或相反非零①a∥b ②任一向量作业设计1．D 2.D 3．A [②与⑤正确，其余都是错误的．] 4．C [当b＝0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行．]

5．B [由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.]

→→→→→

→6．C [向量AB∥CD包含AB所在的直线平行于CD所在的直线和AB 所在的直线与CD所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D 均错．] 7．①③④

解析相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立．8．菱形

→

→解析∵AB＝DC，∴AB綊DC ∴四边形ABCD是平行四边形，→→∵|AB|＝|AD|，∴四边形ABCD是菱形．9．单位圆相距为2的两个点一条直线→→→10.FE，BC，CB

解析∵E、F分别为△ABC对应边的中点，∴EF∥BC，

→→

→∴符合条件的向量为FE，BC，CB. 11．解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)．(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(作图略)．

12．解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，

1所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，

2→→→→→→→

→所以与EF共线的向量有：FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB. →→→→→→(2)与EF模相等的向量有：FE，BD，DB，DC，CD. →→→(3)与EF相等的向量有：DB与CD. →

→13．证明(1)∵AA′＝BB′，

→→→→∴|AA′|＝|BB′|，且AA′∥BB′.

→又∵A不在BB′上，∴AA′∥BB′. ∴四边形AA′B′B是平行四边形．→→∴|AB|＝|A′B′|. →→→→同理|AC|＝|A′C′|，|BC|＝|B′C′|. ∴△ABC≌△A′B′C′. 第4页

(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，→→→→∴AB∥A′B′，且|AB|＝|A′B′|. →→→→∴AB＝A′B′.同理可证AC＝A′C′. 14．解(1)与a的模相等的向量有23个．

→→→