15.2 分式的运算
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-n
课堂练习
练习1 填空：
1 9 = ____； 1 （-3）2 = ____； 9
1 （1）30 = ____， 32 1 （- 0 （2） 3）= ____，
1 2 0 2 b 1 （3） b = ____， b = ____ （b≠0）．
探索整数指数幂的性质
问题3 数的情形？
n m n am 引入负整数指数和0指数后， a a
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第6课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上， 进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性 质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小 于1的正数．
课件说明
• 学习目标： 1．了解负整数指数幂的意义． 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算． 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一 些小于1 的正数． • 学习重点： 幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以 及用科学记数法表示一些小于1的正数．
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
探索整数指数幂的性质
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
归纳结论
a m a n a m n（m，n 是整数）； （1） m n mn （ （2） a ） a （m，n 是整数）；
练习2 计算：
3 3 （ ）x 2 y 3 x 1 y） 1 （ ；（2）（2ab 2c 3）2 （a 2b） ．
探索整数指数幂的性质
问题5
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， m n mn m -n m -n） m -n （ a a a ， a a a =a ，因此， a m a n a m n ，即同底数幂的除法 a m a n 可以转化 为同底数幂的乘法 a m a - n ．特别地， a a n 1 n a b ab ， （ ． 所以， ） （a b 1） b b a n n （ ． （ ）可以转化为积的乘方 a b 1） 即商的乘方 b
1 归纳： 10 = = 0.00 0 1． 1 00 0 n个 0
n n个 0
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10 105 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×
（3） ab） （ n am an （4） a n （ （5） ） b
a nb n （n 是整数）； a m n （m，n 是整数）； an n （n 是整数）． b
整数指数幂性质的应用
例1
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
计算：
3 5
b 2 （ ）a a ；（2）（ 2 ）； 1 a 3 3 （3）（a 1b 2） ；（4）a 2b 2 （a 2b 2）．
复习引入新课
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整 数指数幂有哪些运算性质呢？ 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由 “正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
探索负整数指数幂的意义
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a5 ？
1 解： （1）a a a a 7； a b3 2 （b3）2 b 6 a4 （2）（ 2 ） 4 6 ； 2 2 a （a ） a b
2 5 2 5 7
整数指数幂性质的应用
例1
2
计算：
3 5
b 2 （ ）a a ；（2）（ 2 ）； 1 a 3 3 （3）（a 1b 2） ；（4）a 2b 2 （a 2b 2）．
b6 3 3 解： （3）（a 1b 2） （a 1） b 2） a 3b 6 3 ； （ 3 a
2 （4）a 2b 2 （a 2b 2）3 a 2b（a 2）3 b 2）3 （
b8 a 2b 2 a 6b 6 a 8b8 8 ． a
课堂练习
m n m n （2）如果把正整数指数幂的运算性质 a a a （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像 a3 a5 情形也能使用， 如何计算？
负整数指数幂的意义
数学中规定：
1 当n 是正整数时，a = n（a 0）． a n 这就是说，a （a 0） n 的倒数． 是a
3
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 规律： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算 起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法 表示这个数时，10的指数就是负几．
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3=3×10-1 ；
探索整数指数幂的性质
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）a a a （m，n 是整数）； （ n （2） a m） a mn（m，n 是整数）； n （3） ab） a nb n （n 是整数）． （
m n
m n
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
1 1 1 探索： 0.1= =102； =10 ； 0.01= 10 1 100 1000 = 103 ； 0.001= 1 104； 000 0.000 1= 10 = 1 100000 = 105 ． 0.000 01=
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体 （物体之间的间隙忽略不计）？ 解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
课堂练习
练习1 填空：
1 9 = ____； 1 （-3）2 = ____； 9
1 （1）30 = ____， 32 1 （- 0 （2） 3）= ____，
1 2 0 2 b 1 （3） b = ____， b = ____ （b≠0）．
探索整数指数幂的性质
问题3 数的情形？
n m n am 引入负整数指数和0指数后， a a
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第6课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上， 进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性 质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小 于1的正数．
课件说明
• 学习目标： 1．了解负整数指数幂的意义． 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算． 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一 些小于1 的正数． • 学习重点： 幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以 及用科学记数法表示一些小于1的正数．
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
探索整数指数幂的性质
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数 幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
归纳结论
a m a n a m n（m，n 是整数）； （1） m n mn （ （2） a ） a （m，n 是整数）；
练习2 计算：
3 3 （ ）x 2 y 3 x 1 y） 1 （ ；（2）（2ab 2c 3）2 （a 2b） ．
探索整数指数幂的性质
问题5
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， m n mn m -n m -n） m -n （ a a a ， a a a =a ，因此， a m a n a m n ，即同底数幂的除法 a m a n 可以转化 为同底数幂的乘法 a m a - n ．特别地， a a n 1 n a b ab ， （ ． 所以， ） （a b 1） b b a n n （ ． （ ）可以转化为积的乘方 a b 1） 即商的乘方 b
1 归纳： 10 = = 0.00 0 1． 1 00 0 n个 0
n n个 0
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10 105 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×
（3） ab） （ n am an （4） a n （ （5） ） b
a nb n （n 是整数）； a m n （m，n 是整数）； an n （n 是整数）． b
整数指数幂性质的应用
例1
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
计算：
3 5
b 2 （ ）a a ；（2）（ 2 ）； 1 a 3 3 （3）（a 1b 2） ；（4）a 2b 2 （a 2b 2）．
复习引入新课
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整 数指数幂有哪些运算性质呢？ 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由 “正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
探索负整数指数幂的意义
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a5 ？
1 解： （1）a a a a 7； a b3 2 （b3）2 b 6 a4 （2）（ 2 ） 4 6 ； 2 2 a （a ） a b
2 5 2 5 7
整数指数幂性质的应用
例1
2
计算：
3 5
b 2 （ ）a a ；（2）（ 2 ）； 1 a 3 3 （3）（a 1b 2） ；（4）a 2b 2 （a 2b 2）．
b6 3 3 解： （3）（a 1b 2） （a 1） b 2） a 3b 6 3 ； （ 3 a
2 （4）a 2b 2 （a 2b 2）3 a 2b（a 2）3 b 2）3 （
b8 a 2b 2 a 6b 6 a 8b8 8 ． a
课堂练习
m n m n （2）如果把正整数指数幂的运算性质 a a a （a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像 a3 a5 情形也能使用， 如何计算？
负整数指数幂的意义
数学中规定：
1 当n 是正整数时，a = n（a 0）． a n 这就是说，a （a 0） n 的倒数． 是a
3
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 规律： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算 起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法 表示这个数时，10的指数就是负几．
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3=3×10-1 ；
探索整数指数幂的性质
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）a a a （m，n 是整数）； （ n （2） a m） a mn（m，n 是整数）； n （3） ab） a nb n （n 是整数）． （
m n
m n
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
1 1 1 探索： 0.1= =102； =10 ； 0.01= 10 1 100 1000 = 103 ； 0.001= 1 104； 000 0.000 1= 10 = 1 100000 = 105 ． 0.000 01=
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体 （物体之间的间隙忽略不计）？ 解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.