17.2分式的运算第二课时分式的加减法1

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分式的运算分式的加减法共27页文档

谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
分式的运算分式的加减法
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿

八年级数学下册第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件

【解题探究】
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，

《分式的加减》课件

常见分式运算例题
加法示例
计算 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$。
减法示例
计算 $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。
化简示例
化简 $\frac{24}{36}$。
分式的乘法和除法规则
乘法规则
将两个分式的分子相乘，分母相乘。
除法规则
将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即将除号变为乘号。
2 为什么需要分式？
分式广泛应用于实际生活和数学中，例如在物理学、经济学和工程学中。它们能够表示比例、比率、概率等各种关系。
3 分式的特性
分式具有各种特性，如分式的大小比较、分式的化简、分式的运算等。了解这些特性是学习分式加减的基础。
分式的加法和减法规则
加法规则
当两个分式的分母相同时，只需将分子相加，分母保持不变。
《分式的加减》PPT课件
在本课件中，我们将深入探讨分式的加减运算，包括分式的定义、加法和减法规则，以及一些常见的例题，帮助您轻松掌握这个重要的数学概念。
分式的定义
1 什么是分式？
分式是由两个整数或代数式组成的表达式，其中分母不为零。它可以表示一个数或一段数。例如：$\frac{1}{2}$表示一个数，$\frac{a)
乘法示例
计算 $\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$。
2
除法示例
计算 $\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$。
3
复合运算示例
计算 $\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}$。
总结和扩展练习
通过学习本课件，我们已经了解了分式的定义、加法和减法规则，化简方法以及乘法和除法规则。扩展练习将帮助您巩固所学知识。

分式的加减经典课件(最新)

想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
初中数学课件知识要点
分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分母不同，先化为同分母.
4p ； 4 p2 9q2
初中数学课件
（3）a 9b a 3b ； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
把分子看成一个整体，先用
6b
=
3ab
括号括起来！
= 2； a
注意：括号前是“-” 去括号要变号；结果要
化为最简分式！
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
1 x 1
.
课堂小结
初中数学课件
分式加减运算
加减法运算
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
初中数学课件
分式的加减课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境引入
初中数学课件
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?

分式分式的加法与减法ppt

练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使学生了解如何运用分式加减法解决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔子，每个笼子可以装 $z$ 只动物，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值

分式的加减法课件

其中x=3．
计算：
a 1 a 1 a 1、 ( ) 2 a 1 a 1 a 1
1 1 1 2、先化简（） 2 , 然后从0,1， 1中任取一个 x 1 x 1 2x 2 你认为合适的值，作为 x的值代入求值 .
3、（2010 年河南中招 )已知A
1 2 x ,B 2 ,C , x-2 x 4 x2 将他们组合成（ A - B） C或A B C的形式，请你从中
分式的加减法法则：
a b ab c c c a c ad bc ad bc b d bd bd ad
例1
计算：
5a 2b 3 3a 2b 5 8 a 2b 2 2 ab ab ab2
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
(5a 2b 3) (3a 2b 5) (8 a 2b) 解：原式= 2 ab 2 2 2 5a b 3 3a b 5 8 a b = 2 ab
分数加减法法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，然后再加减。
自探（1）： 1、现在我们来尝试计算把分母换成字母的式子。（类比分数的加减法进行运算）
1 2 (1)、 a a
3 2 (3)、 2 ab b
2 1 ( 2)、 a a
2 3 ( 4)、 2 a ab
任选一种进行计算，先化简，再求值，其中 x3
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母相加减
分母不变
转化为
分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

分式的加法和减法ppt课件

2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分

分式的加减二课件

总结词
通过将分子和分母同时除以同一个数，简化分式。
详细描述
当分子和分母有公因数时，可以同时除以这个公因数，从而简化分式。这种方法可以进一步简化计算过程，提高解题效率。
注意事项
在同除一个数时，要确保这个数是分子和分母的公因数，且除数不能为0。
分子分母分解因式后约分
总结词
将分子和分母分解因式后，通过约去公因式的方法简化分式。
不同点
分式的加减需要找公共分母，而分式的乘除则不需要；分式的加减运算相对简单，而乘除运算则相对复杂。
分式的加减乘除在运算顺序上的注意事项
01020304先进行乘除运算，再进行加减运算；
先进行括号内的运算；
对于同级运算，从左到右依次进行；
对于没有括号和同一级的运算，遵循先乘除后加减的原则。
练习题解析
练习题1解析
首先找公分母，然后合并同类项。答案为 $frac{3x - 3}{x - 1}$。
练习题2解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 4}{x + 1}$。
练习题3解析
先找公分母，然后合并同类项，最后化简。答案为 $frac{x^2 - 4}{x + 1}$。
分式的加减二ppt课件
目录
CONTENTS
• 分式的加减法规则 • 分式的混合运算 • 分式加减法的应用 • 分式的化简求值 • 分式的加减与乘除的联系和区别 • 分式的加减运算练习题及解析
01
分式的加减法规则
相同分母的分式加减法
01
02
03
确定分母
首先确定要加减的分式的分母是否相同。
分子直接加减
分式在物理问题中的应用

分式的加减ppt(精选)人教版1

分式的加减p p t ( 精选) 人教版1 （精品课件）
分式的加减p p t ( 精选) 人教版1 （精品课件）
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积
2
_7__
.
5
(4) 9
5
1
4 __5_ .
77
10 10
(5) f h ?____ .(6) f h ?____ .
gg
gg
自主学习
1.同分母的分式的加减运算法则是什么?
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
2.用字母怎么表示? f h f h gg g
分式的加减p p t ( 精选) 人教版1 （精品课件）
跟踪练习1
计算：
5a2b ab2
3
3a2b b2a
5
8
a2b ab2
解：原式=
(5a2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
把分子看作一个整体，先用括号括
起来！
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
a2b
= ab2
注意：结果要化为最简分式！
a
=b
分式的加减p p t ( 精选) 人教版1 （精品课件）
2ab(b a) (a b)2
2ab(b a) (b a)2
2ab ba
(3)
a2 a2 b2
2ab b2 a2
b2 a2 b2
a2 a2 b2
2ab a2 b2
b2 a2 b2

分式的加减(一)

•
在物理学上的应用 1欧姆,又知在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R
1 2
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式 , 1 1 1 试用含有R1的式子表示总电阻R R R R
A C D
B
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路 , 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 示意图少用多长时间? v 答: (1) 1 2 ( h) v 3v
做一做
x 4 ? x 4 x 2x 2 x 2 (1) x2 x2 x2 x2
2
2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
x y x y （ 1） xy xy xy yx
2 2
2
2
x y xy
2
2
xy
( x y )( x y ) xy
1 2 1 2 2 （ 2） a 1 a 1 a 1 1 a2 1 2 a 1 （a 1）（a
分析
2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.

八年级数学分式的加减法课件

题目4
计算 $frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} + frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x - 1}$
题目5
计算 $frac{x^2 - 4}{x + 1} frac{x^2 - 3x}{x - 3}$
题目6
计算 $frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + frac{4}{x + 2}$
分式加减法的进一步学习建议
01
深入理解分式的基本性质，掌握其变化规律。
02
多进行分式的加减法练习，提高计算准确性和速度。
03
学习并掌握分式的约分和通分技巧，解决复杂分式问题。
04
尝试将分式的加减法应用于实际问题中，增强实际应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 分式加减法的总结与反思
分式加减法的重点与难点
重点
理解分式的基本性质，掌握分式加减法的规则和步骤。
难点
如何正确处理分母不同的分式，如何进行分式的约分和通分。
分式加减法易错点分析
混淆分式加减法的规则和步骤，导致计算错误。
对负号在分式中的处理不准确，导致结果错误。
在处理分母不同的分式时，未能正确进行通分或约分。
02 分式加减法的运算技巧
找公分母
01
02
03
确定公分母
公分母是分式加减法的基础，需要确定分母的最小公倍数。
简化公分母
如果公分母比较复杂，需要将其简化，以便于后续计算。
统一分母
将所有分式的分母统一为公分母，以便进行加减运算。
合并同类项

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【牛刀小试】
（1）
（2）
（3）
4、阅读教材P7中“例3”和“例4”部分。
（1）如果结果不是最简分式，要通过进行化简。
（2）异分母分式相加减时，要先找最简公分母，如果分母是多项式，要先。
时间
编写人
杨传文审Biblioteka 人田昭杰王洋洋使用教师
课题
17.2第二课时分式的加减法
课型
新授
学习目标
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减法，能熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算。2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想，培养学生的能力。
浮山县北王中学导学案
导学过程
批注
科目
数学
年级
八
编号
二、教材导读。
1、计算下列分数的加减法，从中你可以得到什么启示？
（1）
（2）
2、通过与分数的加减法类比试着完成下列分式的加减运算。
（1）
（2）
3、自己总结一下分式的加减运算法则。
（1）同分母分式想加减，分母，把分子
即： =( )
（2）异分母分式相加减，先，变为的分式，再加减。
重点难点
重点：熟练掌握同分母、异分母分式的加减法。
难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则的应用。
导学过程
批注
一、温故互查。
1、分式的乘除法则是什么？
2、什么是分式的通分？通分的关键是什么？分母是多项式的异分母分式通分时需注意什么？