2020考研数学一真题与文都图书预测中对照表

2020《考研数学复习大全》 覆盖考点 286 页
C.| r | R 时， an xn 发散 n1
D.| r | R 时， an xn 发散 n1
（5）若矩阵 A 经初等变换化成 B，则（ ） A.存在矩阵 P，使得 PA=B B.存在矩阵 P，使得 BP=A C.存在矩阵 P，使得 PB=A D.方程组 Ax=0 与 Bx=0 同解
2020《考研数学决胜冲刺 4 套卷》第三套 22（3）题、
2020《考研数学绝对考场最 后八套题》第三套 22（2） 题
2020《 考 研 数 学 接 力 题 典 1800》91 页 12 题、
2020《 考 研 数 学 保 命 必 刷 180 题》25 页 180 题
高度相似 基本一样 解法相同
0
2020《考研数学绝对考场最 考点相同
后八套题》第四套 1 题
题型相同
（2）设函数
f
(x)
在区间（-1，1）内有定义，且
lim
x0
f
( x)
0,
则（ ）
A.当
lim
x0
f (x) |x|
0,
f ( x)在x 0
处可导.
B.当
lim
x0
f
(x) x2
0,
f ( x)在x 0
处可导.
C.当
f (x)在x 0处可导时,lim x0
|
d
(x, y, f x2
(x, y2
y))
|
0存在
D.
(
x
,
lim
y ) ( 0,0 )
|
d
(x, y, f x2
(x, y2
y))
|
0
（4）设 R 为幂级数 an xn 的收敛半径，r 是实数，则（ ） n1
A. an xn 发散时， | r | R n1
B. an xn 发散时， | r | R n1
2020《 考 研 数 学 接 力 题 典 题型相同
1800》64 页 24 题
（6）已知直线 L1 :
x a2 a1
y b2 b1
2 c2 c1
与直线
L2
:
x a3 a2
y b3 b2
2 c3 c2
相交于一点，法向量
ai
baii
,i
1, 2,3.则
ci
2020《考研数学复习大全》 覆盖考点
(0,0)
非零向量
d
与
n
重直，则
（）
A.
(
x
,
lim
y ) ( 0,0 )
|
n (x, y, f (x, x2 y2
y)) |
0存在
B.
lim
( x, y)(0,0)
|
n (x, y, f x2
(x, y2
y))
|
0存在
2020《考研数学复习大全》 覆盖考点
195 页
C.
lim
( x, y)(0,0)
考点相同 题型相同
I [xf (xy)2 y]dydz [yf (xy)2y x]dzdx[2f (xy)2]dxdy
套卷》第一套 18 题
19. 设 函 数 f (x) 在 区 间 [0,2] 上 具 有 连 续 导 数 ，
f (0)
f (2) 0, M
max{| x(0,2)
f (x) |},
当
n1
收敛，并求其和函数.
2020《 考 研 数 学 接 力 提 单 1800》123 页 44 题
高度相似
18. 设 为曲面 Z : x2 y2 x2 y2 4 的下侧， f (x) 是
连
续
函
数
，
计
算
2020《 考 研 数 学 接 力 题 典 1800》49 页 43 题、
2020《考研数学决胜冲刺 4
（9）
lim
x0
1 ex 1
1 ln(1
x)
2020《 考 研 数 学 接 力 题 典 高度相似
1800》5 页 21 题
解法相同
（10）设
y
x ln(t
t2
1 t 2 1)
，则
d2y dx2
|t1
2020《 考 研 数 学 接 力 题 典 考点相同
1800》11 页 7 题、12 页 12 题型相同
2020 考研数学一真题与文都图书预测中对照表
2020 考研数学一真题
文都 2020 考研数学图书命 中详情
备注
（1） x 0 时，下列无穷小量中最高阶是（ ）
A. x et2 1 dt 0
C. sin x sin t 2dt 0
B. x ln(1 t3 dt) 0
1cos x
D.
sin t2 dt
406 页
A. a1 可由 a2, a3 线性表示
B. a2 可由 a1, a3 线性表示
C. a3 可由 a1, a2 线性表示
D. a1, a2 , a3 线性无关
（ 7 ） 设 A,B,C 为 三 个 随 机 事 件 ， 且
P(A) P(B) P(C) 1 , P(AB) 0
P(AC) P(BC)
正态分布函数 (x) 表示.
（2）证明随机变量 Y 服从标准正态分布. 23. 设某种元件的使用寿命 T 的分布函数为
F
(t )
1
e
t
m
,
0,
t 0, 其他.
其中 ,m 为参数且大于零.
2020《线性代数辅导讲义》 156 页 12 题、
2020《 考 研 数 学 接 力 题 典 1800》138 页 24 题
（12）设函数 f (x, y) xy e xt2dt ，则 2 f
0
xy (1,11)
2020《 考 研 数 学 保 命 必 刷 高度相似
180 题》12 页 78 题
解法相同
a 0 1 1
0a （13）行列式 1 1
1 1 a0
1 1 0 a
考点相同 2020《线性代数辅导讲义》
题型相同 10 页例 1
1 2020《 考 研 数 学 接 力 题 典
1800》78 页 7 题
4
12
，则 A,B,C 中恰有一个事件发生的概率为
3
2
1
A.
B.
C.
4
3
2
5
D.
12
2020《概率论与数理统计辅 导讲义》4 页例 1.4
高度相似 基本一样
（8）设 x1, x2 ,…, x(n) 为来自总体 X 的简单随机样本，其中
题型相同
题型相同 解法相同
16. 计算曲线积分 I
L
4x 4x2
y y2
dx
x y 4x2 y
dy
其中
L
是
x2 y 2 ，方向为逆时针方向
2020《考研数学决胜冲刺 4 套卷》第二套 18 题
考点相同
17.
设数列{an} 满足 a1
1，(x 1)an
1
n
1 2
an
，证明：
| x | 1 时幂级数 an xn
f (x) 0. |x|
2020《 考 研 数 学 接 力 题 典 考点相同
1800》13 页 14 题
D.当
f (x)在x 0处可导时,lim x0
f (x) 0. x2
（ 3 ） 设 函 数 f (x) 在 点 （ 0 ， 0 ） 处 可 微 ，
f
(0, 0)
0, n
f x
,
f y
, 1
x1 x2
Q
y1 y2
化为二次型
g(
y1,
y2
)
ay12
4
y1 y2
by22
，其
中a b .
2020《线性代数辅导讲义》 186 页例 3
高度相似
（1）求 a, b 的值.
（2）求正交矩阵 Q .
21. 设 A 为 2 阶矩阵， P ( , A ) ，其中 是非零向量且不
是 A 的特征向量. （1）证明 P 为可逆矩阵
（1）题
解法相同
(11)
若
函
数
f (x)
满
足
f (x) af (x) f (x) 0(a 0), 且f (0) m, f (0) n ， 则
0 f (x)dx
2020《考研数学决胜冲刺 4 套卷》第四套 10 题
2020《考研数学绝对考场最 后八套题》第一套 11 题
考点相同 题型相同 解法相同
（2）若 A2 A 6 0 ，求 P1AP ，并判断 A 是否
相似于对角矩阵.
22. 设随机变量 X1，X2，X3 相互独立，其中 X1 与 X2 均服从标
准 正 态 分 布 ， X3 的 概 率 分 布 为
P{X 3
0}
P{X 3
1}
1,Y 2பைடு நூலகம்
X3X1
(1
X3)X2
.
（1）求二维随机变量（X1，Y）的分布函数，结果用标准
解法相同
（14）设
x
顺从区间
2
, 2
上的均匀分布， Y
sin
X
，则
Cov(X ,Y
15. 求函数 f (x, y) x3 8y3 xy 的最大值
2020《考研数学升级学霸 90 题》13 页 84 题
2020《概率论与数理统计辅 导讲义》61 页三、4 题 2020《考研数学决胜冲刺 4 套卷》第四套 16 题
证 明 （ 1 ）， 存 在 号
(0, 2) ， 使 得 | f ( ) | M （ 2 ） 若 对 任 意 的
2020《考研数学激接力题典 1800》20 页 31 题
考点相同
x (0, 2),| f (x) | M ，则 M 0 .
20. 设 二 次 型 f (x1, x2 ) x12 4x1x2 4x22 经 正 交 变 换
P( X 0) P( X 1) 1 , (x) 表示标准正态分布函数，则利 2
用中心极限定理可得 P
100 i 1
Xi
55 的近似值为
2020《 考 研 数 学 接 力 题 典 1800》150 页第 3 题
考点相同 题型相同
A.1 (1) B. (1) C.1 (0, 2)
D. (0, 2)
考点相同 题型相同
考点相同 解法相同
（ 1 ） 求 概 率 P{T t} 与 P{T S t | T S} ， 其 中
S 0,t 0 .
（2）任取 n 个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别
为 t1,t2…,tn ，若 m 已知，求 的最大似然估计值ˆ .