求冲量的三方法

求冲量的三方法

一、知识讲解

1、用I=Ft 计算恒力的冲量

例1、质量为m 的小球由高为H 的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

分析与解：力的作用时间都是g

H g H t

2sin 1sin 22

θ

θ

=

=

，力的大小依次是mg 、

m gcos θ和mg .sin θ，所以它们的冲量依次是：

gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2==

=

合θ

θ

说明：该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

2、用F-t 图线与横轴所夹的面积来求冲量

例2、一个物体同时受到两个力F 1、F 2的作用，F 1、F 2与时间t 的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s 后F 1、F 2以及合力F 的冲量各是多少？

分析与解：经过t=10s 后,F 1的冲量I 1=10×10/2=50N.S

F 2的冲量I 2=－50N.S,合力F 的冲量为0.

3、用动量定理求变力的冲量

例3、一质量为100g 的小球从0.80m 高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？．(取 g=10m/s 2，不计空气阻力)．

分析与解:小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到

接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：gh v t 22

=,求出s m gh v t /42==

.

接触软垫时受到软垫向上作用力N 和重力G (=mg )作用，规定向下为正，由动量定理：

(mg-N)t=0-m t v

故有：

说明：在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N =0.3N ，mg =0.1N ，显然在同一数量级上，不可忽略．若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计（实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，

越短

冲击力越大）．

二、课堂检测

1、恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是（ BD ） A.拉力F 对物体的冲量大小为零 B.拉力F 对物体的冲量大小为Ft C.拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θ D.合力对物体的冲量大小为零

2、一个质量为m 的物体，从静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，在物体速度由0增至V 的过程中，斜面对物体弹力的冲量的大小为 。 答案：mVctan θ;

3、质量都是1kg 的物体A 、B ，中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。现使B 物体靠在墙上，用力推物体A 压缩弹簧，如图所示。这个过程中外力做功为8J ，待系统静止后突然撤去外力。从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长时B 物体的动量为 。

答案： 4 Ns

三、课后检测

1、质量为m 的钢球自高处落下，以速率v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地 的速率为v 2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为 （ D ）

A ．向下，m (v 1－v 2)

B ．向下，m (v 1＋v 2)

C ．向上，m (v 1－v 2)

D ．向上，m (v 1＋v 2)

2、某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ上，下滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ下，它们的大小相比较为（ A ）

A ．I 上> I 下

B ．I 上

C ．I 上=I 下

D ．条件不足，无法判定

3、三颗水平飞行的质量相同的子弹A 、B 、C 以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。A 能穿过甲木板，B 嵌入乙木板，C 被丙木板反向弹回。上述情况木板受到的冲量最大的是 （ C ） A ．甲木板 B ．乙木板

C．丙木板

D．三块一样大

4、如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。

这个过程共用了多少时间?

解：如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t图线（图中蓝色线所示），则图线下方的“面积”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t图线（图中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量，即有I f 1=I f 2，对全过程由动量定理可得mgt=m（v1+v2），解得t=（v1+v2）/g