第四章 畸变ppt课件
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2019高中生物第四章生物的变异4.1.2染色体畸变课件浙科版
人工诱导：秋水仙素处理、低温处理。
（2）成倍减少： 单倍体 由未受精的配子直接发育而来的个体，体细胞中 含有本物种配子染色体数目。
动物：雄蜂
区分多倍体与单倍体，关键看什么？
看来源：
来源于受精卵的，依据染色体组数确定几倍体； 来源于配子的，不管有几个染色体组，均为单倍体。
4．细胞内个别染色体的增加或减少
连
接
一个染色体上的某个片段的正常排列顺序发生180° 颠倒的现象。
④易位 移接
断片接到非同 源染色体上 染色体的某一片段移接到另一非同源染色体上的现象。
3、遗传效应 使染色体上的基因的数目和排列顺序发生改 变。大多数的染色体结构变异对生物体是不 利的，甚至会导致生物体死亡。
易位与交叉互换的比较
遗传和变异的全部遗传信息。 (4)从物种类型上看，每种生物染色体组都是固定的。
二看法判断单倍体、二倍体和多倍体
一看发育起点；二看体细胞中含有几个染色体组。
(1)配子单倍体
(2)
3、染色体数目整倍性变异 （1）成倍增加：记作 3N、4N … 三倍体香蕉： 3N = 33
染色体组
概念：二倍体生物的一个配子中的全部染色体。
分析果蝇的染色体组成
雌果蝇体细胞中的染色体 由两套完全相同的染色体 组成：Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ + X。 特点：形态各异、互为非 同源染色体。 图中完整的一套非同源 染色体即雌果蝇的一个 染色体组。
雄果蝇的体细胞中也有 两个染色体组。 特点：互为非同源染色体。
项目 染色体易位 交叉互换
图解
发生于非同源染色体 之间 区别 属于染色体结构变异 可在显微镜下观察到
发生于同源染色体的非姐妹染色 单体之间
属于基因重组
在显微镜下观察不到
（2）成倍减少： 单倍体 由未受精的配子直接发育而来的个体，体细胞中 含有本物种配子染色体数目。
动物：雄蜂
区分多倍体与单倍体，关键看什么？
看来源：
来源于受精卵的，依据染色体组数确定几倍体； 来源于配子的，不管有几个染色体组，均为单倍体。
4．细胞内个别染色体的增加或减少
连
接
一个染色体上的某个片段的正常排列顺序发生180° 颠倒的现象。
④易位 移接
断片接到非同 源染色体上 染色体的某一片段移接到另一非同源染色体上的现象。
3、遗传效应 使染色体上的基因的数目和排列顺序发生改 变。大多数的染色体结构变异对生物体是不 利的，甚至会导致生物体死亡。
易位与交叉互换的比较
遗传和变异的全部遗传信息。 (4)从物种类型上看，每种生物染色体组都是固定的。
二看法判断单倍体、二倍体和多倍体
一看发育起点；二看体细胞中含有几个染色体组。
(1)配子单倍体
(2)
3、染色体数目整倍性变异 （1）成倍增加：记作 3N、4N … 三倍体香蕉： 3N = 33
染色体组
概念：二倍体生物的一个配子中的全部染色体。
分析果蝇的染色体组成
雌果蝇体细胞中的染色体 由两套完全相同的染色体 组成：Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ + X。 特点：形态各异、互为非 同源染色体。 图中完整的一套非同源 染色体即雌果蝇的一个 染色体组。
雄果蝇的体细胞中也有 两个染色体组。 特点：互为非同源染色体。
项目 染色体易位 交叉互换
图解
发生于非同源染色体 之间 区别 属于染色体结构变异 可在显微镜下观察到
发生于同源染色体的非姐妹染色 单体之间
属于基因重组
在显微镜下观察不到
染色体畸变ppt课件
1. 染色体数目异常及产生机制
三倍体（triploid）
整倍性改变 ：染色体数目 四倍体（polyploid）
以染色体组为
单位的增减 。 超二倍（hyperdiploid） 非整倍性改变 ：染色体数目
如：三体（trisomy）
只有少数几条 亚二倍（hypodiploid）
的增减 。
如：单体（monosomy）
改变了的染色体的带纹组成来描述。
简式：46，XX，del （1）（q21）
染色体 总数 性染色 体组成 畸变 符号 变化染 色体号
断裂点
繁式：46，XX，del（1）（pter→q21：）
染色体 性染色 总数 体组成 畸变 畸变 符号 染色体号 改变了的染色体 带纹组成
q21
•染色体结构畸变的类型 二、染色体结构畸变
2N＋1
2N＋1
2N－1
2N－1
M I 分裂：同源染色体不分离
第二次减数分裂不分离
2N N N
染色体不分离发生 在减数分裂后期Ⅱ； 在形成的成熟配子 中 ， 1/2 有 n 条 染 色 体 ， 1/4 有 (n ＋ 1) 条染色体， 1/4有(n－1)条染色体； 正常受精后， 1/2 为 二倍体 ， 1/4 形成超二倍 体 (2n＋ 1) ， 1/4 形成亚二 倍体(2n－1)。
45
46
46
45
45
46
46
有丝分裂不分离与嵌合体形成图解
染色体丢失与嵌合体形成图解
二、染色体结构畸变
定义： 指染色体部分片段的缺失、重复或重排。 产生基础： 染色体断裂和/或断裂后的异常连接
•人类染色体畸变核型的描述
染色体结构畸变的表示方法有两种 1 、简式：在这一方式中，染色体的结构畸变只用 断裂点来表示。 2、繁式： 在这一方式中，对染色体的结构畸变用
第四章 畸变
λs x
−λs x
y
P
x
P 2
y
x
当 x →∞ 时，可认为在离 无限远的点上，挠度及曲率为零，只 可认为在离P无限远的点上 挠度及曲率为零， 无限远的点上， 和，可由 有在（ ） 等于零时， 有在（a）式中的系数 C2 和 C1 等于零时，于是右边这段梁的挠 度曲线方程变成： 度曲线方程变成：
y = e−λs x (C3 cosλs x + C4 sin λs x)
箱形梁的畸变角（弧度） 箱形梁的畸变角（弧度） BDω 箱形梁的畸变双力矩
I EI
k q
弹性地基梁抗弯惯矩（ 弹性地基梁抗弯惯矩（ m4 ） 2 弹性地基梁抗弯刚度（ 弹性地基梁抗弯刚度（ kN⋅ m ） 弹性地基梁地基弹性系数（ 弹性地基梁地基弹性系数（ kN m ） 弹性地基梁的分布荷载（ 弹性地基梁的分布荷载（ kN m ）
ˆ EI : 箱梁畸变翘曲刚度 b : 箱梁底板宽 计算公式见 P92 4-2 表 EIR : 箱梁框架刚度 Vd : 畸变荷载
ˆ EIγ (4) + EI Rγ = Vd ⋅ b
(4 − 40)
将上式写成： 将上式写成：
A
D
d2 ˆ (EIγ ′′) + EI Rγ = Vd ⋅ b dz 2 ˆ 引进： 引进： BDω = −EIγ ′′ 畸变双力矩
根据相似关系对比
Vd ⋅ b ˆ y =γ EI = EI γ + 4λ γ = (4 − 44) k = EIR ˆ EI q =Vd ⋅ b BDω = M λs = λ q (4) 4 y + 4λs y = (4 − 45) EI 则无限长梁（ 当跨中截面作用单位畸变荷载（ 则无限长梁（λL ≥ 4 时，当跨中截面作用单位畸变荷载（P = 1 ） ）， 4 EIR ⇒ k = λs ⋅ 4EI ）得： 利用上式（ 利用上式（ Vd ⋅ b λ γ= [e−λx (cos λx + sin λx)]
−λs x
y
P
x
P 2
y
x
当 x →∞ 时，可认为在离 无限远的点上，挠度及曲率为零，只 可认为在离P无限远的点上 挠度及曲率为零， 无限远的点上， 和，可由 有在（ ） 等于零时， 有在（a）式中的系数 C2 和 C1 等于零时，于是右边这段梁的挠 度曲线方程变成： 度曲线方程变成：
y = e−λs x (C3 cosλs x + C4 sin λs x)
箱形梁的畸变角（弧度） 箱形梁的畸变角（弧度） BDω 箱形梁的畸变双力矩
I EI
k q
弹性地基梁抗弯惯矩（ 弹性地基梁抗弯惯矩（ m4 ） 2 弹性地基梁抗弯刚度（ 弹性地基梁抗弯刚度（ kN⋅ m ） 弹性地基梁地基弹性系数（ 弹性地基梁地基弹性系数（ kN m ） 弹性地基梁的分布荷载（ 弹性地基梁的分布荷载（ kN m ）
ˆ EI : 箱梁畸变翘曲刚度 b : 箱梁底板宽 计算公式见 P92 4-2 表 EIR : 箱梁框架刚度 Vd : 畸变荷载
ˆ EIγ (4) + EI Rγ = Vd ⋅ b
(4 − 40)
将上式写成： 将上式写成：
A
D
d2 ˆ (EIγ ′′) + EI Rγ = Vd ⋅ b dz 2 ˆ 引进： 引进： BDω = −EIγ ′′ 畸变双力矩
根据相似关系对比
Vd ⋅ b ˆ y =γ EI = EI γ + 4λ γ = (4 − 44) k = EIR ˆ EI q =Vd ⋅ b BDω = M λs = λ q (4) 4 y + 4λs y = (4 − 45) EI 则无限长梁（ 当跨中截面作用单位畸变荷载（ 则无限长梁（λL ≥ 4 时，当跨中截面作用单位畸变荷载（P = 1 ） ）， 4 EIR ⇒ k = λs ⋅ 4EI ）得： 利用上式（ 利用上式（ Vd ⋅ b λ γ= [e−λx (cos λx + sin λx)]
第四章 遥感图像处理――几何校正PPT课件
22
三种内插方法比较
方法 1
优点 简单易用，计算量小
缺点
处理后的影像亮度具有不连 续性，影响精确度
精度明显提高，特别是对亮度 计算量增加，且对影像起到
2
不连续现象或线状特征的块状 平滑作用，从而使对比度明
化现象有明显的改善。
显的分界线变得模糊。
3
更好的影像质量，细节表现更 为清楚。
工作量很大。
23
18
像元灰度值重采样
校正前后图像的分辨率变化、像元点位置相对变化引 起输出图像阵列中的同名点灰度值变化。
x X
P(X,Y) Y
纠正后影像
p(x,y) y
纠正前影像
19
最近邻法
—以距内插点最近的观测点的像元值为所求的像元值。
影像中两相邻点的距离为1，即 行间距△x＝1，列间距△y=1，取与 所计算点(x,y)周围相邻的4个点，比 较它们与被计算点的距离，哪个点距 离最近，就取哪个的亮度值作为 （x,y）点的亮度值f（x，y）。设该 最近邻点的坐标为（k,l）,则
一是指平台在运行过程中，由于姿态、地球曲 率、地形起伏、地球旋转、大气折射、以及传 感器自身性能所引起的几何位置偏差。
二是指图像上像元的坐标与地图坐标系统中相 应坐标之间的差异。
3
引起遥感图像几何变形的因素
一、遥感平台位置和运动状态变化的影响
旁向位移的影响 速度变化即航向位移的影响
高度变化的影响—地面分辨率不均匀 俯仰变化的影响
21
三次卷积内插法
取与计算点（x，y）周 围 相 邻 的 16 个 点 ， 与 双 向 线 性内插类似，可先在某一方 向上内插，每4个值依次内插 4次，求出f（x，j-1），f(x， j ） ， f(x,j+1) ， f(x,j+2) ， 再根据这四个计算结果在另 一 方 向 上 内 插 ， 得 到 f(x ， y）。
三种内插方法比较
方法 1
优点 简单易用，计算量小
缺点
处理后的影像亮度具有不连 续性，影响精确度
精度明显提高，特别是对亮度 计算量增加，且对影像起到
2
不连续现象或线状特征的块状 平滑作用，从而使对比度明
化现象有明显的改善。
显的分界线变得模糊。
3
更好的影像质量，细节表现更 为清楚。
工作量很大。
23
18
像元灰度值重采样
校正前后图像的分辨率变化、像元点位置相对变化引 起输出图像阵列中的同名点灰度值变化。
x X
P(X,Y) Y
纠正后影像
p(x,y) y
纠正前影像
19
最近邻法
—以距内插点最近的观测点的像元值为所求的像元值。
影像中两相邻点的距离为1，即 行间距△x＝1，列间距△y=1，取与 所计算点(x,y)周围相邻的4个点，比 较它们与被计算点的距离，哪个点距 离最近，就取哪个的亮度值作为 （x,y）点的亮度值f（x，y）。设该 最近邻点的坐标为（k,l）,则
一是指平台在运行过程中，由于姿态、地球曲 率、地形起伏、地球旋转、大气折射、以及传 感器自身性能所引起的几何位置偏差。
二是指图像上像元的坐标与地图坐标系统中相 应坐标之间的差异。
3
引起遥感图像几何变形的因素
一、遥感平台位置和运动状态变化的影响
旁向位移的影响 速度变化即航向位移的影响
高度变化的影响—地面分辨率不均匀 俯仰变化的影响
21
三次卷积内插法
取与计算点（x，y）周 围 相 邻 的 16 个 点 ， 与 双 向 线 性内插类似，可先在某一方 向上内插，每4个值依次内插 4次，求出f（x，j-1），f(x， j ） ， f(x,j+1) ， f(x,j+2) ， 再根据这四个计算结果在另 一 方 向 上 内 插 ， 得 到 f(x ， y）。
图像畸变校正PPT课件
常见像差
球彗像场畸 差差散曲变
1
轴上物点发出的光束，经 光学系统以后，与光轴夹 不同角度的光线交光轴于 不同位置，因此，在像面 上形成一个圆形弥散斑， 这就是球差。
球差
2
轴外物点发出的光束，经 光学系统以后，与光轴夹 不同角度的光线交光轴于 不同位置，因此，在像面 上形成不对称弥散斑，这 就是彗差。
彗差
3
由于发光物点不在光学系 统的光轴上，它所发出的 光束与光轴有一倾斜角。 该光束经透镜折射后，其 子午细光束与弧矢细光束 的汇聚点不在一个点上。 即光束不能聚焦于一点， 成像不清晰，故产生像散。
像散
4
场曲又称“像场弯曲”。 当透镜存在场曲时，整个 光束的交点不与理想像点 重合，虽然在每个特定点 都能得到清晰的像点，但 整个像平面则是一个曲面。
场曲
5
畸变
6
图像畸变
径向畸变模型
径向偏差
偏心畸变模型
径向偏差 切向偏差
薄棱镜畸变模型
径向偏差 切向偏差
7
径向畸变模型
8
偏心畸变模型
9
薄
球彗像场畸 差差散曲变
1
轴上物点发出的光束，经 光学系统以后，与光轴夹 不同角度的光线交光轴于 不同位置，因此，在像面 上形成一个圆形弥散斑， 这就是球差。
球差
2
轴外物点发出的光束，经 光学系统以后，与光轴夹 不同角度的光线交光轴于 不同位置，因此，在像面 上形成不对称弥散斑，这 就是彗差。
彗差
3
由于发光物点不在光学系 统的光轴上，它所发出的 光束与光轴有一倾斜角。 该光束经透镜折射后，其 子午细光束与弧矢细光束 的汇聚点不在一个点上。 即光束不能聚焦于一点， 成像不清晰，故产生像散。
像散
4
场曲又称“像场弯曲”。 当透镜存在场曲时，整个 光束的交点不与理想像点 重合，虽然在每个特定点 都能得到清晰的像点，但 整个像平面则是一个曲面。
场曲
5
畸变
6
图像畸变
径向畸变模型
径向偏差
偏心畸变模型
径向偏差 切向偏差
薄棱镜畸变模型
径向偏差 切向偏差
7
径向畸变模型
8
偏心畸变模型
9
薄
《薄壁箱梁畸变理论》课件
引入计算机辅助设计
利用先进的计算机软件进行建模和 仿真，预测薄壁箱梁在各种工况下 的畸变情况，以便在设计阶段进行 调整。
考虑预应力技术
在适当的位置施加预应力，以 抵消部分由荷载引起的畸变。
施工阶段的控制方法
严格控制施工质量和材料性能
确保施工过程中的材料质量和施工工艺满足设计要求，避免因施工质 量问题引起的畸变。
01
薄壁箱梁畸变理论的数学建模
如何建立更加精确的数学模型，以描述薄壁箱梁在畸变状态下的行为和
特性。
02
考虑多种因素的耦合作用
如何将弯曲、剪切、轴向力和畸变等多种因素耦合在一起，以更真实地
模拟薄壁箱梁的实际工作状态。
03
非线性分析方法的发展
如何发展非线性有限元分析方法，以更准确地模拟薄壁箱梁的畸变行为
理的意识和能力。
05
薄壁箱梁畸变理论的工程应用
桥梁工程中的应用
薄壁箱梁畸变理论在桥梁工程中 广泛应用于拱桥、斜拉桥和悬索 桥等大型桥梁结构的设计与施工
。
通过该理论，可以更精确地分析 桥梁在自重、车辆载荷和风载等 作用下的应力分布和变形情况，
确保桥梁的安全性和稳定性。
薄壁箱梁畸变理论为桥梁的优化 设计和施工提供了重要的理论支 持，有助于降低工程成本和风险
。
实验研究的挑战与机遇
实验设备的改进
如何设计和制造更先进的实验设备，以模拟更真实的工作环境和条 件，从而获得更准确的实验数据。
实验方法的创新
如何创新实验方法，以更有效地测量和评估薄壁箱梁的畸变行为。
实验结果与理论的对比
如何将实验结果与理论预测进行对比，以验证理论的正确性和可靠 性。
工程实践中的发展方向
感谢各位观看
2019高中生物第四章生物的变异4.1.2染色体畸变课件浙科版必修220190302214
二、染色体数目变异 1、概念：生物细胞中染色体数目的增加或减少。 2、类型 ①整倍体变异：体细胞的染色体数目是以染色体组 的形式成倍增加或减少的，如单倍体、多倍体等。 ②非整倍体变异：体细胞中个别染色体的增加或减 少。
染色体组
概念：二倍体生物的一个配子中的全部染色体。
分析果蝇的染色体组成
雌果蝇体细胞中的染色体 由两套完全相同的染色体 组成：Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ + X。 特点：形态各异、互为非 同源染色体。 图中完整的一套非同源 染色体即雌果蝇的一个 染色体组。
F
45 + XX 45 + XY 21三体综合征
43 + XX
43 + XY
死 亡
课堂练习 1、下图中①和②表示发生在常染色体上的变异。① 和②所表示的变异类型分别属于（ A ） A.重组和易位 B.易位和易位
C.易位和重组
D.重组和重组
2、一个染色体组是指 （ C ）
A.体细胞中染色体数目的一半
雄果蝇的体细胞中也有 两个染色体组。 特点：互为非同源染色体。
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ + X Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ + Y
对染色体组概念的理解
(1)从本质上看，组成一个染色体组的所有染色体，互为 非同源染色体，在一个染色体组中无同源染色体的存在。 (2)从形式上看，一个染色体组中的所有染色体的形态、 大小各不相同。可依此来判断染色体组的数目。
B.体细胞中的染色体数
C.二倍体生物配子中的全部染色体
D.每一对同源染色体为一个染色体组
3、下列关于单倍体的叙述，正确的是（ C ） A.单倍体的体细胞中只含有一个染色体组 B.一个卵细胞就是一个单倍体
C.未受精的配子发育成的个体一定是单倍体
第四章第一节
第四章第一节[学习目的] 1.概述生物变异的类型和特点。
2.说明基因重组的原理与类型，概述其意义。
3.说明基因突变的特征、类型及诱发基因突变的要素，了解基因突变的机理。
一、生物变异的概述和基因重组1.生物变异的类型(1)不遗传的变异①来源：环境条件改动惹起，不触及遗传物质的变化。
②特点：变异只限当代的表现型改动，属于不遗传变异。
③实例：花生处在水、肥充足的条件下果实大且多。
(2)可遗传的变异①来源：一是在剧烈的物理、化学要素影响下发作的基因突变和染色体畸变；二是有性生殖进程中构成配子时，由于非同源染色体的自在组合和同源染色体的非姐妹染色单体间的片段交流而惹起的基因重组。
②特点：变异性状可以遗传给后代。
(3)分类依据：遗传物质能否改动。
2.基因重组(1)基因重组的概念：具有不同遗传性状的雌、雄集体停止有性生殖的进程中，控制不异性状的基因重新组合，招致后代发生不同于亲本类型的现象或进程。
(2)基因重组的类型类型发作时期实质自在组合型减数第一次分裂前期随着非同源染色体的自在组合，非同源染色体上的非等位基因自在组合交叉互换型减数第一次分裂前期同源染色体上的非等位基因随四分体的非姐妹染色单体交流而发作重组(3)基因重组是经过有性生殖进程完成的，可以发生子代基因型和表现型(性状)的多样化，为动植物育种和生物退化提供丰厚的物质基础。
归结总结基因重组图解剖析例1以下关于基因重组的说法，不正确的选项是()A.生物体停止有性生殖进程中控制不异性状的基因的重新组合属于基因重组B.减数分裂四分体时期，同源染色体的姐妹染色单体之间的局部交流可招致基因重组C.减数分裂进程中，非同源染色体上的非等位基因自在组合可招致基因重组D.普通状况下，水稻花药内可发作基因重组，而根尖那么不能答案B解析基因重组是指具有不同遗传性状的雌、雄集体停止有性生殖的进程中，控制不异性状的基因重新组合，招致后代不同于亲本类型的现象或进程，A正确；减数分裂四分体时期，同源染色体的非姐妹染色单体之间的局部交流可招致基因重组，B错误；减数第一次分裂前期，非同源染色体上的非等位基因自在组合可招致基因重组，C正确；普通状况下，基因重组只发作在减数分裂构成配子的进程中，水稻花药内精原细胞减数分裂构成配子的进程中可发作基因重组，但根尖细胞只能停止有丝分裂，不会发作基因重组，D正确。
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x
x
存在所列相似关系，求箱梁畸变问题转化为求弹性地基梁问题
弹性地基梁 箱形梁
微分方程
( 4 ) EIy ky q
( 4 ) ˆ E I EI V b R d
相似的物理量
I 弹性地基梁抗弯惯矩（ m 4 ） 2 m ） EI 弹性地基梁抗弯刚度（ kN
2 k 弹性地基梁地基弹性系数（ kN m ） q 弹性地基梁的分布荷载（ kN m ）
D
C
m (或 m ） AD BC dt 则： （W为箱壁板的截面模 W 量）
m : 框架参数，见表4-2
现在关键是未知参数畸变角的求解，有了畸变角 双力矩 B D ，进而求出畸变应力。
即可求出畸变
二、用弹性地基梁比拟法求畸变微分方程
箱梁在畸变荷载 V d 的作用下， 由式（4-40）可得畸变微分方程： V (4) 4 d b Pv 4 ˆ (444 ) Vd E I 2 Hd EI R 4 ˆ 4E I P b Hd v 这与受竖向荷载的弹性地基梁的微分 2h 方程有相似形式，弹性地基梁的弹性 Vd 微分方程为： 其中： q 4 y(4) 4 (445 ) k : 地基系数 sy EI EI : 梁的竖向抗弯刚度 k 4 q : 竖向荷载 s 4EI q ( x) q ( x)
P 2
v
P 2
v
＋
P 2
P
v
v
2
P b 0 v P P b P P b v v v v P b [ b h ] [ b h ] v 2 2 h 2 2 h 畸变荷载是由水平分力和垂直分力组成，是一组自相平衡的力系， 由于各力作用在不同的部件上而导致畸变变形，因而由畸变变形产 生的内力也是自相平衡的。
ˆ 畸变翘曲率，表示畸变翘曲时，截面纵向位移参数，A、B两 为 ˆ A、 ˆ B 表示, 计算公式见P92 点最大用 表4-2，代入得式（4-42）和 式（4-43）。 畸变产生的翘曲剪应力，由约束扭转翘曲率求剪应力公式（3-37） 类比得： M S Q D S D ( 单宽 t 1 ) W d ˆ I t I 其中： dB D ˆ 畸变力（剪力） Q E I D dz
R
d
将上式写成：
2 d ˆ ( E I ) EI V b R d 2 dz ˆ 引进： B 畸变双力矩 E I D
A
D
B
C
畸变产生的翘曲变形和约束扭转产生的翘曲变形是一样的，由此： 畸变产生的翘曲正应力，由约束扭转翘曲率求正应力公式（3-30） ˆ 类比得： B BD w d 、 ˆ I I
Q D S D d A ˆ I ˆ S ˆd ˆ S dF ˆ S S ˆ D B
横向弯曲力矩为：
EI R m AD 2 (1 m ) m EI R m BC 2 (1 m )
ˆ I ˆ EI IR EI R
6
M EI y ( kN m )
2 ˆ B E I ( kN m ) D
弹性地基梁解 当梁发生挠曲而弹性地基梁也同时
y
q ( x)
发生沉陷时，我们假设梁上各点的
反力与弹性地基梁在该点的沉陷成
x
正比，即文克尔假设，相当于梁底下作用有无限密集的弹簧，其地
1 s 2 s
s
3
k
s 4 s
q x x y e ( C cos x C sin x ) e ( C cos x C sin x ) ( a )
第四章 畸变
h
P
e
＝
P
2Pe P
(b )
纵向弯曲
(c )
一般扭转
，则可 P 表示几个车轮的合力，作用在横桥方向的偏心距为 e
分解为（b）、（c），为作用在肋上的集中荷载，（c）式又通过 Pv b P b 局部分析分解为下图： 2h 2h Pv Pv
v
h
b
局部分析
基系数相当弹簧刚度，作用在梁的单位长度内的地基反力为 ky ， 则根据梁的挠曲微分方程 ：
d4y EI 4 q (x )k y 为四阶的线性常系数微分方程 dx
( 4 ) 4 可写成： y 4 y s
q EI
( 4 45 )
其通解为：
s
q x x y e ( C cos x C sin x ) e ( C cos x C sin x ) ( a )
y 弹性地基梁的挠度（ m ）
M 弹性地基梁的弯矩
箱形梁抗畸变翘曲惯矩（ m ） 4 m 箱形梁抗畸变翘曲刚度（kN ） 2 箱形梁抗畸变框架惯矩（ m ） 箱形梁抗畸变框架刚度（ kN ） Vd b 箱形梁上分布的畸变垂直分力的力 偶（ kN m m） 箱形梁的畸变角（弧度） B D 箱形梁的畸变双力矩
Pv b 刚性扭转 2 h
Pv b 畸变 2 h
ˆ : 箱梁畸变翘曲刚度 b : 箱梁底板宽 EI 计算公式见 P92 表4-2 EI R : 箱梁框架刚度 V d : 畸变荷载
h0 2. 畸变变形 横向：组成箱梁各板元产生了箱梁 v 截面内的位移 v 、 h 畸变横向挠曲 箱梁横向框架刚度 纵向：由于横向挠曲而产生了相应的 v h u 与梁轴线平行(垂直截面)的翘曲位移 畸变翘曲 箱梁翘曲刚度 假定： 1. 组成箱梁的各板沿自身平面挠曲满足平截面假设，可用初等梁理 论计算； 2. 箱壁很薄可不考虑应力沿壁厚方向的变化，既认为翘曲正应力和 剪应力沿壁厚均匀分布。 如选择箱梁截面畸变角 做为变形参数，由力学中三大关系（物 理关系、几何关系、平衡关系），得到畸变微分方程（推导略） ： ( 4 ) ˆ E I EI V b ( 4 40 )
x
存在所列相似关系，求箱梁畸变问题转化为求弹性地基梁问题
弹性地基梁 箱形梁
微分方程
( 4 ) EIy ky q
( 4 ) ˆ E I EI V b R d
相似的物理量
I 弹性地基梁抗弯惯矩（ m 4 ） 2 m ） EI 弹性地基梁抗弯刚度（ kN
2 k 弹性地基梁地基弹性系数（ kN m ） q 弹性地基梁的分布荷载（ kN m ）
D
C
m (或 m ） AD BC dt 则： （W为箱壁板的截面模 W 量）
m : 框架参数，见表4-2
现在关键是未知参数畸变角的求解，有了畸变角 双力矩 B D ，进而求出畸变应力。
即可求出畸变
二、用弹性地基梁比拟法求畸变微分方程
箱梁在畸变荷载 V d 的作用下， 由式（4-40）可得畸变微分方程： V (4) 4 d b Pv 4 ˆ (444 ) Vd E I 2 Hd EI R 4 ˆ 4E I P b Hd v 这与受竖向荷载的弹性地基梁的微分 2h 方程有相似形式，弹性地基梁的弹性 Vd 微分方程为： 其中： q 4 y(4) 4 (445 ) k : 地基系数 sy EI EI : 梁的竖向抗弯刚度 k 4 q : 竖向荷载 s 4EI q ( x) q ( x)
P 2
v
P 2
v
＋
P 2
P
v
v
2
P b 0 v P P b P P b v v v v P b [ b h ] [ b h ] v 2 2 h 2 2 h 畸变荷载是由水平分力和垂直分力组成，是一组自相平衡的力系， 由于各力作用在不同的部件上而导致畸变变形，因而由畸变变形产 生的内力也是自相平衡的。
ˆ 畸变翘曲率，表示畸变翘曲时，截面纵向位移参数，A、B两 为 ˆ A、 ˆ B 表示, 计算公式见P92 点最大用 表4-2，代入得式（4-42）和 式（4-43）。 畸变产生的翘曲剪应力，由约束扭转翘曲率求剪应力公式（3-37） 类比得： M S Q D S D ( 单宽 t 1 ) W d ˆ I t I 其中： dB D ˆ 畸变力（剪力） Q E I D dz
R
d
将上式写成：
2 d ˆ ( E I ) EI V b R d 2 dz ˆ 引进： B 畸变双力矩 E I D
A
D
B
C
畸变产生的翘曲变形和约束扭转产生的翘曲变形是一样的，由此： 畸变产生的翘曲正应力，由约束扭转翘曲率求正应力公式（3-30） ˆ 类比得： B BD w d 、 ˆ I I
Q D S D d A ˆ I ˆ S ˆd ˆ S dF ˆ S S ˆ D B
横向弯曲力矩为：
EI R m AD 2 (1 m ) m EI R m BC 2 (1 m )
ˆ I ˆ EI IR EI R
6
M EI y ( kN m )
2 ˆ B E I ( kN m ) D
弹性地基梁解 当梁发生挠曲而弹性地基梁也同时
y
q ( x)
发生沉陷时，我们假设梁上各点的
反力与弹性地基梁在该点的沉陷成
x
正比，即文克尔假设，相当于梁底下作用有无限密集的弹簧，其地
1 s 2 s
s
3
k
s 4 s
q x x y e ( C cos x C sin x ) e ( C cos x C sin x ) ( a )
第四章 畸变
h
P
e
＝
P
2Pe P
(b )
纵向弯曲
(c )
一般扭转
，则可 P 表示几个车轮的合力，作用在横桥方向的偏心距为 e
分解为（b）、（c），为作用在肋上的集中荷载，（c）式又通过 Pv b P b 局部分析分解为下图： 2h 2h Pv Pv
v
h
b
局部分析
基系数相当弹簧刚度，作用在梁的单位长度内的地基反力为 ky ， 则根据梁的挠曲微分方程 ：
d4y EI 4 q (x )k y 为四阶的线性常系数微分方程 dx
( 4 ) 4 可写成： y 4 y s
q EI
( 4 45 )
其通解为：
s
q x x y e ( C cos x C sin x ) e ( C cos x C sin x ) ( a )
y 弹性地基梁的挠度（ m ）
M 弹性地基梁的弯矩
箱形梁抗畸变翘曲惯矩（ m ） 4 m 箱形梁抗畸变翘曲刚度（kN ） 2 箱形梁抗畸变框架惯矩（ m ） 箱形梁抗畸变框架刚度（ kN ） Vd b 箱形梁上分布的畸变垂直分力的力 偶（ kN m m） 箱形梁的畸变角（弧度） B D 箱形梁的畸变双力矩
Pv b 刚性扭转 2 h
Pv b 畸变 2 h
ˆ : 箱梁畸变翘曲刚度 b : 箱梁底板宽 EI 计算公式见 P92 表4-2 EI R : 箱梁框架刚度 V d : 畸变荷载
h0 2. 畸变变形 横向：组成箱梁各板元产生了箱梁 v 截面内的位移 v 、 h 畸变横向挠曲 箱梁横向框架刚度 纵向：由于横向挠曲而产生了相应的 v h u 与梁轴线平行(垂直截面)的翘曲位移 畸变翘曲 箱梁翘曲刚度 假定： 1. 组成箱梁的各板沿自身平面挠曲满足平截面假设，可用初等梁理 论计算； 2. 箱壁很薄可不考虑应力沿壁厚方向的变化，既认为翘曲正应力和 剪应力沿壁厚均匀分布。 如选择箱梁截面畸变角 做为变形参数，由力学中三大关系（物 理关系、几何关系、平衡关系），得到畸变微分方程（推导略） ： ( 4 ) ˆ E I EI V b ( 4 40 )