第四章 畸变ppt课件

ˆ I ˆ EI IR EI R
6
M EI y ( kN m )
2 ˆ B E I ( kN m ) D
弹性地基梁解 当梁发生挠曲而弹性地基梁也同时
y
q ( x)
发生沉陷时，我们假设梁上各点的
反力与弹性地基梁在该点的沉陷成
x
正比，即文克尔假设，相当于梁底下作用有无限密集的弹簧，其地
D
C
m (或 m ） AD BC dt 则： （W为箱壁板的截面模 W 量）
m : 框架参数，见表4-2
现在关键是未知参数畸变角的求解，有了畸变角 双力矩 B D ，进而求出畸变应力。
即可求出畸变
二、用弹性地基梁比拟法求畸变微分方程
箱梁在畸变荷载 V d 的作用下， 由式（4-40）可得畸变微分方程： V (4) 4 d b Pv 4 ˆ (444 ) Vd E I 2 Hd EI R 4 ˆ 4E I P b Hd v 这与受竖向荷载的弹性地基梁的微分 2h 方程有相似形式，弹性地基梁的弹性 Vd 微分方程为： 其中： q 4 y(4) 4 (445 ) k : 地基系数 sy EI EI : 梁的竖向抗弯刚度 k 4 q : 竖向荷载 s 4EI q ( x) q ( x)
Q D S D d A ˆ I ˆ S ˆd ˆ S dF ˆ S S ˆ D B
横向弯曲力矩为：
EI R m AD 2 (1 m ) m EI R m BC 2 (1 m )
y 弹性地基梁的挠度（ m ）
M 弹性地基梁的弯矩
箱形梁抗畸变翘曲惯矩（ m ） 4 m 箱形梁抗畸变翘曲刚度（kN ） 2 箱形梁抗畸变框架惯矩（ m ） 箱形梁抗畸变框架刚度（ kN ） Vd b 箱形梁上分布的畸变垂直分力的力 偶（ kN m m） 箱形梁的畸变角（弧度） B D 箱形梁的畸变双力矩

R

d
将上式写成：
2 d ˆ ( E I ) EI V b R d 2 dz ˆ 引进： B 畸变双力矩 E I D
A
D
B
C
畸变产生的翘曲变形和约束扭转产生的翘曲变形是一样的，由此： 畸变产生的翘曲正应力，由约束扭转翘曲率求正应力公式（3-30） ˆ 类比得： B BD w d 、 ˆ I I
ˆ 畸变翘曲率，表示畸变翘曲时，截面纵向位移参数，A、B两 为 ˆ A、 ˆ B 表示, 计算公式见P92 点最大用 表4-2，代入得式（4-42）和 式（4-43）。 畸变产生的翘曲剪应力，由约束扭转翘曲率求剪应力公式（3-37） 类比得： M S Q D S D ( 单宽 t 1 ) W d ˆ I t I 其中： dB D ˆ 畸变力（剪力） Q E I D dz
1 s 2 s
s

3
k
s 4 s
q x x y e ( C cos x C sin x ) e ( C cos x C sin x ) ( a )
x

x
存在所列相似关系，求箱梁畸变问题转化为求弹性地基梁问题
弹性地基梁 箱形梁
微分方程
( 4 ) EIy ky q
( 4 ) ˆ E I EI V b R d
相似的物理量
I 弹性地基梁抗弯惯矩（ m 4 ） 2 m ） EI 弹性地基梁抗弯刚度（ kN
2 k 弹性地基梁地基弹性系数（ kN m ） q 弹性地基梁的分布荷载（ kN m ）
第四章 畸变

h
P
e
＝

P
2Pe Pv b
＋
P
v
b (a )
(b )
纵向弯曲
(c )
一般扭转
，则可 P 表示几个车轮的合力，作用在横桥方向的偏心距为 e
分解为（b）、（c），为作用在肋上的集中荷载，（c）式又通过 Pv b P b 局部分析分解为下图： 2h 2h Pv Pv
v
h
b
局部分析
P 2

v
P 2
v
＋
P 2
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P
v
v
2
P b 0 v P P b P P b v v v v P b [ b h ] [ b h ] v 2 2 h 2 2 h 畸变荷载是由水平分力和垂直分力组成，是一组自相平衡的力系， 由于各力作用在不同的部件上而导致畸变变形，因而由畸变变形产 生的内力也是自相平衡的。
Pv b 刚性扭转 2 h
Pv b 畸变 2 h
ˆ : 箱梁畸变翘曲刚度 b : 箱梁底板宽 EI 计算公式见 P92 表4-2 EI R : 箱梁框架刚度 V d : 畸变荷载
h0 2. 畸变变形 横向：组成箱梁各板元产生了箱梁 v 截面内的位移 v 、 h 畸变横向挠曲 箱梁横向框架刚度 纵向：由于横向挠曲而产生了相应的 v h u 与梁轴线平行(垂直截面)的翘曲位移 畸变翘曲 箱梁翘曲刚度 假定： 1. 组成箱梁的各板沿自身平面挠曲满足平截面假设，可用初等梁理 论计算； 2. 箱壁很薄可不考虑应力沿壁厚方向的变化，既认为翘曲正应力和 剪应力沿壁厚均匀分布。 如选择箱梁截面畸变角 做为变形参数，由力学中三大关系（物 理关系、几何关系、平衡关系），得到畸变微分方程（推导略） ： ( 4 ) ˆ E I EI V b ( 4 40 )
基系数相当弹簧刚度，作用在梁的单位长度内的地基反力为 ky ， 则根据梁的挠曲微分方程 ：
d4y EI 4 q (x )k y 为四阶的线性常系数微分方程 dx
( 4 ) 4 可写成： y 4 y s

q EI
( 4 45 )
其通解为：
s
q x x y e ( C cos x C sin x ) e ( C cos x C sin x ) ( a )