2017最新人教版四年级数学下册公开课--《鸡兔同笼》

《鸡兔同笼》教学设计

北溪头小学徐丽苹

教学内容：人教版小学数学四年级下册103-105页

教学目标：

1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力。

教学重难点：

重点：通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。

难点：对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法。

教具学具：多媒体课件

教学环节:

（一）故事导入：

今天我们学习的内容主要是和小动物有关，这是一个非常有意思的专题，叫做《鸡兔同笼》（板书课题）。

（出示鸡和兔子的图片）同学们看，这是什么？（生：大公鸡）对了，这是一只漂亮的大公鸡。那大公鸡有几只腿呢？（生：2只腿）。对了，大公鸡有2只腿。那我们再来看看，这是可爱的...（生：小兔子），对了，那小兔子有几只腿呀？（生：4只腿）。

古代的人呐，在那个时候特别有意思，他们把鸡和兔子放到了同一个笼子里。思考了一大类数学问题，就叫做鸡兔同笼问题。那你知道鸡兔同笼问题距今有多少年的历史了？（生：大约1500年前）。

（出示ppt.）大约1500年前，我国古代数学著名《孙子算经》中记载了一道数学趣题--“鸡兔同笼”问题。

（二）探究新知

1、“猜只数”游戏

现在，我们来玩个游戏，就做“猜只数”。

游戏规则：（ppt呈现游戏规则）在老师给出相关的信息后提问，由举手的同学抢答。抢答正确的同学将获得发言之星。

（）只（）只

游戏开始之前，我们先回顾下：一只鸡有（）个头，（）只脚。一只兔子有（）个头，（）只脚。（师引生回顾）

游戏开始：（老师给出信息后，同学们即可举手抢答。)

笼子里有2个头，6只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？（学生抢答：笼子里现在有1只鸡和1只兔子。）回答正确，恭喜这位同学获得一枚发言之星。现在问题的难度加大了。请听题：

笼子里有3个头，8只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？（学生抢答：笼子里现在有2只鸡和1只兔子。）你们同意吗？恭喜这位同学也获得一枚发言之星。现在问题的难度升级了。请注意听题：笼子里有8个头，26只脚，请问笼子里现在有几只鸡和几只兔子？

前两题同学们都回答的很快，怎么到了第三题时却犹豫了，这是为什么呢？看来数据大了就不好猜了。

2．猜想验证。

那数据大了，小脑袋装不下，应该怎么猜呢？

在你们的课桌上都有一张表格，请大家来猜一猜，填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来。

学生填表、（选两位学生代表上台）汇报（并投影其表格）。

小结：让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这（板书：列表法）

老师刚才发现，部分同学完成得很快，如果老师把数字再变大后，同学们，你们还能很快用列表法解决“鸡兔同笼”问题吗？

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

（ppt出示列表：）

用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。

3、假设法

看来用这种列表法来解决数据较大的问题时，比较麻烦，会浪费很多时间。那还有没有更好的方法呢？我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。

请同学们从左到右来观察自己刚才填好的表格，看看这些数量之间存在着什么样的数学规律，请将你的想法和发现跟同组的同学相互交流一下。（小组交流汇报）

师引导：学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

同学们发现的这个规律对于我们接下来的学习很重要。

让我们一起继续来研究这张表格：

（1）假设全是鸡。

先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？也就是假设笼子里全是鸡。

那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？这样算会有什么结果呢？

假设全是鸡，一共是16只脚。而实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？

（每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。）

你们能列出算式吗？学生尝试列算式：

8×2＝16（只）（如果把兔全当成鸡，一共就有16只脚。）

26－16＝10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）

4－2＝2（只）（表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）

10÷2＝5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）

8－5＝3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）（2）假设全是兔

师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？也就是假设笼子里全是兔。笼子里是不是全是兔呢？这是把什么当什么算的？会有什么结果呢？同学们动动脑，动动手，来计算一下吧。（小组交流计算、汇报）（师板书计算过程）

学生汇报： 8×4＝32（只）（如果把鸡全看成兔，一共就有32只脚。） 32－26＝6（只）（6只脚是多算了鸡的脚数。）

4－2＝2（只）（表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）

6÷2＝3（只）鸡（就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）

8－3＝5（只）兔（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数）（3）刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决了例1，我们把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法）

（三）知识运用（学生独立完成）