6 第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习提升课

章末复习提升课

主题1集合的基本概念

(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()

A．1B．3

C．5 D．9

(2)若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________．

【解析】(1)①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；

②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；

③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.

综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个，故选C.

(2)由题意知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.

①当x－2＝－3时，x＝－1.

把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3，12，不满足集合中元素的互异性；

②当2x2＋5x＝－3时，x＝－3

2

或x＝－1(舍去)，

当x＝－3

2时，集合的三个元素为－7

2

，－3，12，满足集合中元素的互异性，

由①②知x＝－3

2.

【答案】(1)C(2)－3 2

解决集合的概念问题应关注的两点

(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．

(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．

已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3

C．0或3 D．0，2，3均可

解析：选B.由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0，3，2}，符合题意．

主题2集合的基本关系

已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．

【解析】因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠∅.

画数轴如图所示．

由B⊆A知，a＋1＜－1或2a≥1.

即a＜－2或a≥1

2.

由已知a＜1，所以a＜－2或1

2≤a＜1，

即所求a的取值范围是a＜－2或1

2≤a＜1.

【答案】a＜－2或1

2≤a＜1

(1)判断两集合关系的两种常用方法

一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

(2)处理集合间关系问题的关键点

已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．

1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则下列关系正确的是() A．M＝N B．M N

C．N⊆M D．N M

解析：选B.由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知M N.

2．已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集

共有()

A．1个B．2个

C．4个D．8个

解析：选B.|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.

又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±3(舍)，

即A中只有一个元素2，

故A的子集只有2个，选B.

3．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，当A⊆B时，实数a的取值范围为a＞c，则c＝________．

解析：A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，由A⊆B，得a＞4.

所以c＝4.

答案：4

主题3集合的运算

(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B ＝()

A．{1，－3} B．{1，0}

C．{1，3} D．{1，5}

(2)若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝()

A．{x|－2

C．{x|－1

(3)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2

①分别求A∩B，(∁R B)∪A；

②已知C＝{x|a

【解】(1)选C.由A∩B＝{1}得1∈B，

所以m＝3，B＝{1，3}．

(2)选A.A∩B＝{x|－2

(3)①A∩B＝{x|3≤x<6}．

因为∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥9}，

所以(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6或x ≥9}． ②因为C ⊆B ，如图所示．

所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a ＋1≤9，

解得2≤a ≤8，

所以所求集合为{a |2≤a ≤8}．

(1)集合基本运算的方法

①定义法或Venn 图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在Venn 图中表示出来，借助Venn 图观察求解；

②数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解．

(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法

①不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解；

②含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解．

(一题两空)已知集合A ＝{x |－3

M ＝{x |－4≤x <5}，全集U ＝R .

(1)A ∩M ＝________；

(2)若B ∪(∁U M )＝R ，则实数b 的取值范围为________． 解析：(1)因为A ＝{x |－3