房地产投资项目的不确定性分析之临界点分析
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什么情况下（土方量为多少立方米时） 应采用人工挖土。
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习题2：
▪ 某房地产公司打算开发一幢公寓楼，预计 该楼平均单价为2000元/平方，置地勘察费 等固定费用为100万元，每平方米建筑面积 的可变费用（造价、管理费、销售费用等） 为800元/平方，销售税率为5%。试计算该 项目的最小开发量。
房地产投资项目的不确定性概述
1.房地产投资项目不确定性分析——
是分析不确定性因素对项目可能造成的影 响，并进而分析可能出现的风险。
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2.房地产投资项目不确定性的含义
由于环境、条件及有关因素的变动和主观 预测能力的局限，所确定的基础数据、基 本指标和项目的经济效益结论，有时不符 合评价者和决策者所作的某种确定的预测 和估计，这种现象就称为不确定性。
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临界点分析的数学模型：
线性盈亏平衡分析 曲线形式的盈亏平衡分析
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线性盈亏临界点分析
成本与业务量
房地产项目的开发经营成本与其他商品 经营成本一样，按成本额与业务量的关系 可分为固定成本与变动成本两类。
固定成本是指在一定范围内不随业务数量 的变化而变化的相对稳定的成本。
在一些教材上又被称为盈亏平衡分析。
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9
临界点分析是对房地产投资项目中的各变量
进行综合分析的一种技术经济分析方法， 临界点分析的目的是确定投资活动的盈亏 临界点，以及有关因素变动对盈亏临界点 的影响等问题。
通过临界点分析，投资者可以判断投资 项目对市场需求变化的适应能力、盈利能 力和抗风险能力。它特别适用于先开发后 出售的投资项目的经济评价。
d2[E(x)]d2[F(x)]d2[C (x)]0
d2x
d2x
d2x
则求得的产量就是利润最大时的产量；反之为亏损最大时的 产量。
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临界点分析的运用
临界点分析可以用于两个方案的优劣比较与分析。 在项目投资分析中，当有两个或两个以上的方案 时，若分析的目的是找到各方案的优劣范围，则 可首先确定某一分析指标（如有收入时，可以是 利润；当各方案收入相等时，可以是成本），然 后将这一分析指标用同一变量表示，即确定分析 指标的函数式。令方案的分析指标函数式相等， 便可以求出该变量的某一特定值，此特定值叫做 方案的优劣平衡点（或盈亏平衡点）。
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假设总销售收入曲线和生产总成本曲线如图
所示。图中的、为平衡点的产量，如果实 际的产量小于x1或大于x2，企业就会出现亏 损，只有产量在x1和x2之间时才能盈利。它 的具体求法就是使两条曲线的函数式相等， 从中解出x1和x2。求出盈亏平衡点x1、x2后就 知道了盈利区的具体范围，在该范围内， 可以求出企业最大利润时的产量：
变动成本是指那些随着业务数量的变化而 变化的成本
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临界点分析的数学模型
假设产量和销量相同，则：
利润=单位售价×销量 - 单位售价×销量×销售 税率 - 单位变动成本×销量- 固定成本
=单位售价×销量×（1 - 销售税率）- 单位变 动成本×销量 - 固定成本
设：Z：表示利润；P：表示单位售价；Q：表示 产（销）量；r：表示销售税率；Cv：表示单位变
动成本；Cf：表示固定成本；
则上述公式可表示为：
Z=PQ(1-r)-CvQ-Cf
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临界点分析的数学模型图 示
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曲线形式的盈亏平衡分析
在实际工作中，总销售收入和生产总成本 往往不是产量的线性函数，而呈曲线变化。 此时，就不能用上述直线形式计算盈亏平 衡点，而必须借助数学中的极值原理求解。
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E (x)F (x)C (x)
令：d[F(x)] d[C(x)]
dx
dx
则：d[E (x)]d[F (x) ]d[C (x)]0 dx dx dx
由此可求得利润极值时的产量。但是，有时盈利区和亏损区 是不易看出来的，所以，求出的产量是否对应着利润最大还 无法判别，必须通过二次微分加以判定。若：
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不确定性产生的主观原因
▪ 信息的不完全性与不充分性。 ▪ 人的有限理性。
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3
不确定性产生的客观原因
▪ 市场供求变化的影响。 ▪ 技术变化的影响。 ▪ 经济环境变化的影响。
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3.主要的不确定性因素
▪ 对于房地产开发项目而言，涉及的主要不 确定性因素
▪ 对于房地产置业投资项目，影响其投资经 济效果的主要不确定性因素
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▪ 设有两个互斥方案，假设用成本（或费用） 作为分析指标，它们的成本函数决定于一 个共同的变量时：
▪ C1=f1(Q); C2=f2(Q)
▪ 令C1=C2,即f1(Q)=f2(Q)
▪ 由此，可求出Q值，即为两个方案费用平 衡时的变量值，据此可判断方案的优劣。
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习题1：有一挖土方工程，有两个挖土 方案：一是人工挖土，单价为3.5元／ m³；另一个是机械挖土，单价为2元 ／m³，但需机械租赁费1万元，问在
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5.房地产投资项目的不确定性分析 的意义
1 看这些因素的变化对项目经济效益影响程度如 何。
2 通过综合分析，就可以对所提出的投资建议是 否接受作出判断，或提出具体的论证和建议，对 原投资方案进行修改，以便作出更切合实际的投 资决策。
3 通过不确定性分析可以预测项目投资对某些不 可预见的政治、经济、自然等因素变化的抗冲击 能力，从而预测项目的抗风险能力。
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4.不确定性因素的相互作用
从以上分析可以看出，房地产开发过程中 所涉及的这些不确定性因素，或者以独立 的形式，或者以相互同步或不同步的形式 发生着变化。这些变化的最终结果，是对 房地产项目的费用和效益产生影响。假如 开发项目的总收入和总费用是以同步形式 发生变化的，那么开发商的纯利润将基本 保持不变。在这种前提下对项目进行不确 定性分析的意义不大。
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房地产投资项目的不确定性分析主要包括: 1.临界点分析 2.敏感性分析
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临界点分析
临界点分析的含义
临界点，是房地产开发项目盈利与亏损
的分界点，在这一点上，项目的收入与支 出持平，净收入等于零。它是开发企业的 销售收入扣除销售税金后与成本相等的经 营状态，即边际利润等于固定成本时企业 所处的既不盈利又不亏损的状态.
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习题2：
▪ 某房地产公司打算开发一幢公寓楼，预计 该楼平均单价为2000元/平方，置地勘察费 等固定费用为100万元，每平方米建筑面积 的可变费用（造价、管理费、销售费用等） 为800元/平方，销售税率为5%。试计算该 项目的最小开发量。
房地产投资项目的不确定性概述
1.房地产投资项目不确定性分析——
是分析不确定性因素对项目可能造成的影 响，并进而分析可能出现的风险。
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2.房地产投资项目不确定性的含义
由于环境、条件及有关因素的变动和主观 预测能力的局限，所确定的基础数据、基 本指标和项目的经济效益结论，有时不符 合评价者和决策者所作的某种确定的预测 和估计，这种现象就称为不确定性。
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临界点分析的数学模型：
线性盈亏平衡分析 曲线形式的盈亏平衡分析
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线性盈亏临界点分析
成本与业务量
房地产项目的开发经营成本与其他商品 经营成本一样，按成本额与业务量的关系 可分为固定成本与变动成本两类。
固定成本是指在一定范围内不随业务数量 的变化而变化的相对稳定的成本。
在一些教材上又被称为盈亏平衡分析。
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临界点分析是对房地产投资项目中的各变量
进行综合分析的一种技术经济分析方法， 临界点分析的目的是确定投资活动的盈亏 临界点，以及有关因素变动对盈亏临界点 的影响等问题。
通过临界点分析，投资者可以判断投资 项目对市场需求变化的适应能力、盈利能 力和抗风险能力。它特别适用于先开发后 出售的投资项目的经济评价。
d2[E(x)]d2[F(x)]d2[C (x)]0
d2x
d2x
d2x
则求得的产量就是利润最大时的产量；反之为亏损最大时的 产量。
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临界点分析的运用
临界点分析可以用于两个方案的优劣比较与分析。 在项目投资分析中，当有两个或两个以上的方案 时，若分析的目的是找到各方案的优劣范围，则 可首先确定某一分析指标（如有收入时，可以是 利润；当各方案收入相等时，可以是成本），然 后将这一分析指标用同一变量表示，即确定分析 指标的函数式。令方案的分析指标函数式相等， 便可以求出该变量的某一特定值，此特定值叫做 方案的优劣平衡点（或盈亏平衡点）。
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假设总销售收入曲线和生产总成本曲线如图
所示。图中的、为平衡点的产量，如果实 际的产量小于x1或大于x2，企业就会出现亏 损，只有产量在x1和x2之间时才能盈利。它 的具体求法就是使两条曲线的函数式相等， 从中解出x1和x2。求出盈亏平衡点x1、x2后就 知道了盈利区的具体范围，在该范围内， 可以求出企业最大利润时的产量：
变动成本是指那些随着业务数量的变化而 变化的成本
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临界点分析的数学模型
假设产量和销量相同，则：
利润=单位售价×销量 - 单位售价×销量×销售 税率 - 单位变动成本×销量- 固定成本
=单位售价×销量×（1 - 销售税率）- 单位变 动成本×销量 - 固定成本
设：Z：表示利润；P：表示单位售价；Q：表示 产（销）量；r：表示销售税率；Cv：表示单位变
动成本；Cf：表示固定成本；
则上述公式可表示为：
Z=PQ(1-r)-CvQ-Cf
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临界点分析的数学模型图 示
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14
曲线形式的盈亏平衡分析
在实际工作中，总销售收入和生产总成本 往往不是产量的线性函数，而呈曲线变化。 此时，就不能用上述直线形式计算盈亏平 衡点，而必须借助数学中的极值原理求解。
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E (x)F (x)C (x)
令：d[F(x)] d[C(x)]
dx
dx
则：d[E (x)]d[F (x) ]d[C (x)]0 dx dx dx
由此可求得利润极值时的产量。但是，有时盈利区和亏损区 是不易看出来的，所以，求出的产量是否对应着利润最大还 无法判别，必须通过二次微分加以判定。若：
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2
不确定性产生的主观原因
▪ 信息的不完全性与不充分性。 ▪ 人的有限理性。
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不确定性产生的客观原因
▪ 市场供求变化的影响。 ▪ 技术变化的影响。 ▪ 经济环境变化的影响。
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3.主要的不确定性因素
▪ 对于房地产开发项目而言，涉及的主要不 确定性因素
▪ 对于房地产置业投资项目，影响其投资经 济效果的主要不确定性因素
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▪ 设有两个互斥方案，假设用成本（或费用） 作为分析指标，它们的成本函数决定于一 个共同的变量时：
▪ C1=f1(Q); C2=f2(Q)
▪ 令C1=C2,即f1(Q)=f2(Q)
▪ 由此，可求出Q值，即为两个方案费用平 衡时的变量值，据此可判断方案的优劣。
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习题1：有一挖土方工程，有两个挖土 方案：一是人工挖土，单价为3.5元／ m³；另一个是机械挖土，单价为2元 ／m³，但需机械租赁费1万元，问在
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5.房地产投资项目的不确定性分析 的意义
1 看这些因素的变化对项目经济效益影响程度如 何。
2 通过综合分析，就可以对所提出的投资建议是 否接受作出判断，或提出具体的论证和建议，对 原投资方案进行修改，以便作出更切合实际的投 资决策。
3 通过不确定性分析可以预测项目投资对某些不 可预见的政治、经济、自然等因素变化的抗冲击 能力，从而预测项目的抗风险能力。
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4.不确定性因素的相互作用
从以上分析可以看出，房地产开发过程中 所涉及的这些不确定性因素，或者以独立 的形式，或者以相互同步或不同步的形式 发生着变化。这些变化的最终结果，是对 房地产项目的费用和效益产生影响。假如 开发项目的总收入和总费用是以同步形式 发生变化的，那么开发商的纯利润将基本 保持不变。在这种前提下对项目进行不确 定性分析的意义不大。
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7
房地产投资项目的不确定性分析主要包括: 1.临界点分析 2.敏感性分析
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临界点分析
临界点分析的含义
临界点，是房地产开发项目盈利与亏损
的分界点，在这一点上，项目的收入与支 出持平，净收入等于零。它是开发企业的 销售收入扣除销售税金后与成本相等的经 营状态，即边际利润等于固定成本时企业 所处的既不盈利又不亏损的状态.