光学常数与散射

s
1

4
瑞利散射定律
瑞利散射：短波光的散射效应强于长波光的散射。
10
弹性散射---米氏散射
•较大颗粒的散射强度不仅服从瑞利散射4定律，而且几乎不 依赖于光波长，------米氏散射。 •蓝天，青烟，夕阳（红）------瑞利散射 白云，白雾，白色浪花-----米氏散射 可根据散射光的色效应估算颗粒的大小。 •米氏散射无色效应的原因：
•在光波由真空（空气）垂直入射到固体表面时。反射率可由 下式给出 2 2 2 ~ | n 1 | (n 1)
R ~ 2 2 2 | n 1| (n 1)
•透明物质一般对可见光吸收较小。0时反射率：
R (n 1) (n 1)
2 2
相对空气，介质折射率越大，反射率越大。简单类推：两介 质折射率相差越大，反射率越大。
s 0 A
k s k 0 k A
k s k 0 k A
斯托克斯过程:发射一个声子。 反斯托克斯过程:吸收一个声子。 12
依据参与声子类型不同，声子引起的非弹性散射可分为两类： 拉曼散射：光学声子引起的非弹性散射。 布里渊散射：声学声子引起的非弹性散射。
斯托克斯谱线强于反斯托 克斯谱线强度：
I anti Stokes I stokes exp( A / k BT ).
硅在不同温度下的拉曼光谱
=541.5nm(18467cm-1)
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复折射率和消光系数
光的频率很高，通常介质的磁化跟不上，故磁导率 =1。
n
'i ' '
或者
n Βιβλιοθήκη Baidu
2
n为复数，定义为
~ n n i
n为通常意义上的折射率，叫做消光系数。
n
2
' n
2
' ( ' ) ( ")
2
2
2
n
2
2
麦克斯韦方程
D 0 B E t B 0 D H j0 t
D dS Q0 B E dl t dS B dS 0 D dS H dl I 0 t
I (1 R) I 0 e
l
(1 R)
透射率定义为:
T I I0 (1 R) e
2 l
8
•一定向光束经介质传播而向四面八方散开的现象，称为光 的散射。
•光的散射由材料内部（折射率分布的）不均匀性引起的，可 能由于杂质、缺陷、晶格振动引起的不均匀性，。。。。。 •散射的微观机制：材料内部原子可看做谐振子，光电磁场作 用下发生同频的受迫振动，谐振子做为次波源，向四周发射 次波。次波源分布规则，次波相干叠加，侧向光强为零----直线传播。次波源分布不均匀，次波非相干叠加，侧向光强 不为零---光的散射。 •散射可分为两类： 弹性散射：散射光频率与入射光相同。
" 2 n

2
' ( ' ) ( ")
2
2
2
3
吸收率
•介质对光的吸收由吸收率来表征，其定义为介质单位长度所 吸收的相对能量。 I0
dI
z dz 0 •假设光在某介质内沿z方向传播，I(z)表示介质内z处电磁波的能 流密度，或称为光的强度，即单位时间通过与传播方向垂直的 单位面积的电磁波能量。z处附近dz薄层吸收光强为dI，则有：
2
E
2
t
2
( E ) ( E ) ( )E ( )E E
E
2
1 v
2

E
2
t
2
波动方程
v
2
1
0 0

c
2


c n
2 2
n

or
n
c v
n为介质的折射系数，其定义为真空光速c和介质内光速v之比。 2
衍射效应：长波衍射效应强。
+
偶极子辐射模型（即瑞利散射）：短波散射效应强。 =互补，中和，无色效应
11
非弹性散射
我们主要考虑声子引起的非弹性散射。晶格振动的声学波和 光学波都会引起折射率的不均匀分布光散射。 E’
0 s 0 s
E’
A
E2 E1
A
E2 E1
s 0 A
微分形式
0：自由电荷体密度 j0：传导电流密度 Q0：自由电荷 I0：传导电流
积分形式
介 质 方 程
D 0 E B 0 H j E
1
0真空磁导率， 相对磁导率
折射率
无自由电荷和传导电流的介质内，根据麦克斯韦方程：
( E) 0 H t 0 t ( H) 0 0

dI I ( z ) dz
I ( z ) I 0e
d I I ( z ) dz
假设z=0处，光强为I0。积分上式：
z
4
吸收率与消光系数
采用平面波近似，介质内沿z方向传播光的电场波函数为：
E E0e
E E0 e
i ( t kz )
~ ( n i ) k n c c
6
•当吸收系数很大时，>>n，入射光几乎完全反射。因为：
2 2 ~ 1 |2 |n (n 1) R ~ 1 2 2 2 | n 1| (n 1)
•如果某一固体强烈吸收某一光谱范围的光，它就能有效 反射在同一光谱范围内的光。
7
透射率
入射 透射
反射 设入射光强为I0，前后面发射率均为R，介质长度为l，吸收率 为，则透射光强为：
i t i n c z
i ( t kz )
E0 e
e
e


c
z
I EE
*
I I 0e

2 c
z

2 c

4

光在介质中传播，其吸收系数与消光系数成正比。
5
反射率
•反射系数，或称反射率，定义为反射光强度与入射光强度之比， 用R表示，即：
R I I0
非弹性散射：散射光频率与入射光不同。
9
弹性散射---瑞利散射
•瑞利散射适用条件：散射中心尺寸a远小于光波长，a< /10。
•瑞利散射引起介质内传播光束强度降低，类似光吸收，光强 按下式指数降低：
I ( z ) I 0e
N s z
N为每单位体积散射中心数目，s为散射截面。 •散射截面s正比波长四次方的倒数: